Finite Group Databasebeta

← #346581

Subgroups — #346581

Order 512.

2259 conjugacy classes of subgroups; only the 196 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2259 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 196 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62905C211yesmaximal, characteristic
2#29710C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24092C213yesmaximal, complemented
4#18203C213yesmaximal, complemented
5#8378C213yesmaximal, complemented
6#8350C213yesmaximal, complemented
7#8317C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3560—26no—
9#3559—23no—
10#3537—23no—
11#3534—26no—
12#3519—23no—
13#3496—23no—
14#3496C2213yes—
15#3494—23no—
16C2×#553C2213yes—
17#3459—21no—
18#3459C2211yescharacteristic
19C2×#481C2213yescomplemented
20C22×#107C2211yescharacteristic, complemented
21#2487C2213yescomplemented
22#2062—21no—
23#2059—23no—
24#2044—23no—
25#2033—23no—
26#1893C2213yescomplemented
27#1869C2213yescomplemented
28#1862—23no—
29#1854—23no—
30#1824C2213yescomplemented
31#1799C2213yescomplemented
32#1616—26no—
33#1613—26no—
34#1519C2216yescomplemented
35#1459C2213yescomplemented
36C2×H(5,𝔽2)—23no—
37C23×C8C2311yescharacteristic
38#563—26no—
39#562—26no—
40#560—212no—
41#555—23no—
42#554—23no—
43#553—26no—
44#553—26no—
45#553—212no—
46#553—26no—
47#553—26no—
48#551—212no—
49#550—21no—
50#547—212no—
51#547—26no—
52#546—212no—
53#546—212no—
54#546—26no—
55#546—212no—
56D42—212no—
57D42—23no—
58D42—26no—
59#544—23no—
60#543D411yescharacteristic
61#542—26no—
62#540—26no—
63#540—26no—
64#539—26no—
65#539—212no—
66#539—23no—
67#538—26no—
68#538—212no—
69#538—26no—
70#538—23no—
71#537—26no—
72#537D416yes—
73#535—23no—
74#534—26no—
75#534—26no—
76#534—23no—
77#534D413yes—
78#534D416yes—
79#532—26no—
80#532—23no—
81#529—26no—
82#529—23no—
83C2×#126—23no—
84C2×#125D413yes—
85#525—26no—
86#525—23no—
87C2×#123—23no—
88C2×#121—26no—
89C2×#121—23no—
90C2×#121—23no—
91C2×#121D413yes—
92C2×#121C2313yes—
93#520—21no—
94#518—23no—
95C2×C4×D4—23no—
96C2×C4×D4D413yes—
97C2×C4×D4C2313yes—
98C2×#117D413yes—
99C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
101#481—212no—
102C2×#107—23no—
103C2×#107—23no—
104C2×#106—23no—
105C2×#102—23no—
106C2×#102—23no—
107C2×#99—23no—
108C2×C22⋊C8—23no—
109C2×C22⋊C8C2313yes—
110#400—23no—
111#399—23no—
112#389—23no—
113#386—23no—
114#385—23no—
115#380—23no—
116#380C2313yes—
117#342—23no—
118#340—23no—
119#340—23no—
120#340—23no—
121#336—23no—
122#327—212no—
123#324—23no—
124#323—23no—
125H(5,𝔽2)—83no—
126H(5,𝔽2)—86no—
127H(5,𝔽2)—83no—
128C2×#41—21no—
129C2×#41—212no—
130C2×#41—22no—
131C2×#41—26no—
132C22×D4—23no—
133C22×D4—23no—
134C22×D4—212no—
135C22×D4—26no—
136C22×D4—26no—
137C22×D4—23no—
138C22×D4C2×D413yes—
139C22×D4C2×D413yes—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—23no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4C2×D413yes—
144C23×C4C2411yescharacteristic
145C22×C8—23no—
146C22×C8—23no—
147C22×C8—42no—
148C4⋊Q8—26no—
149C4⋊Q8—23no—
150#127—26no—
151#127—23no—
152#126—212no—
153#126—212no—
154#126—26no—
155#126—212no—
156#125—26no—
157#125—23no—
158#125—26no—
159#125—26no—
160#124—26no—
161#124—23no—
162#124—26no—
163#124—212no—
164#123—212no—
165#123—212no—
166#123—212no—
167#123—26no—
168#123—212no—
169#123—212no—
170#123—212no—
171#123—26no—
172#123—212no—
173C22⋊Q8—23no—
174C22⋊Q8—26no—
175C22⋊Q8—212no—
176C22⋊Q8—212no—
177C22⋊Q8—23no—
178C22⋊Q8—23no—
179C22⋊Q8—212no—
180#121—212no—
181#121—212no—
182#121—26no—
183#121—26no—
184#121—212no—
185#121—26no—
186#121—26no—
187#121—23no—
188#121—26no—
189#121—212no—
190#121—212no—
191#121—26no—
192#121—212no—
193#121—23no—
194#121—26no—
195#121—26no—
196#121—23no—
197#121—26no—
198#121—26no—
199#121C2×D4112yes—
200#120—212no—
201#120—212no—
202#120—212no—
203#120—26no—
204#120—212no—
205C4×Q8—22no—
206C4×Q8—21no—
207C4×D4—212no—
208C4×D4—212no—
209C4×D4—26no—
210C4×D4—26no—
211C4×D4—26no—
212C4×D4—26no—
213C4×D4—23no—
214C4×D4—212no—
215C4×D4—26no—
216C4×D4—26no—
217C4×D4—26no—
218C4×D4—26no—
219C4×D4—23no—
220C4×D4—23no—
221#117—23no—
222#117—26no—
223#117—23no—
224#117—23no—
225#117—26no—
226C2×C4⋊C4—23no—
227C2×C4⋊C4—26no—
228C2×C4⋊C4—23no—
229C2×C4⋊C4—23no—
230C2×C4⋊C4—23no—
231C2×C4⋊C4—23no—
232C2×C4⋊C4—23no—
233C2×C4⋊C4—23no—
234C2×C4⋊C4—43no—
235C2×C4⋊C4C2×D413yes—
236C2×C4⋊C4C2×D413yes—
237C2×C4⋊C4C2×D413yes—
238C2×C4⋊C4C2×D413yes—
239C2×C22⋊C4—212no—
240C2×C22⋊C4—26no—
241C2×C22⋊C4—23no—
242C2×C22⋊C4—23no—
243C2×C22⋊C4—23no—
244C2×C22⋊C4—23no—
245C2×C22⋊C4—23no—
246C2×C22⋊C4—43no—
247C2×C22⋊C4C2×D413yes—
248C2×C22⋊C4C2×D413yes—
249C2×C42—23no—
250C2×C42C2×D413yes—
251#107—41no—
252#107—43no—
253#106—46no—
254#102—46no—
255#102—46no—
256#99—83no—
257C22⋊C8—26no—
258C22⋊C8—46no—
259#95—23no—
260#95—43no—
261#95—43no—
262C24—26no—
263C24—23no—
264C24#12013yes—
265C24C22×D411yescharacteristic
266#41—86no—
267#41—86no—
268#41—81no—
269#41—81no—
270#41—812no—
271#41—812no—
272#41—162no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—26no—
276C2×D4—26no—
277C2×D4—212no—
278C2×D4—23no—
279C2×D4—26no—
280C2×D4—23no—
281C2×D4—23no—
282C2×D4—26no—
283C2×D4—26no—
284C2×D4—23no—
285C2×D4—212no—
286C2×D4—26no—
287C2×D4—212no—
288C2×D4—23no—
289C2×D4—43no—
290C2×D4—43no—
291C2×D4—43no—
292C2×D4—46no—
293C2×D4—43no—
294C2×D4—83no—
295C2×D4—83no—
296C2×D4—86no—
297C2×D4—86no—
298C2×D4—812no—
299C2×D4—812no—
300C2×D4—163no—
301C2×D4—166no—
302C2×D4#12016yes—
303C22×C4—23no—
304C22×C4—26no—
305C22×C4—212no—
306C22×C4—26no—
307C22×C4—26no—
308C22×C4—23no—
309C22×C4—23no—
310C22×C4—23no—
311C22×C4—23no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—43no—
315C22×C4—43no—
316C22×C4—43no—
317C22×C4—43no—
318C22×C4—163no—
319C22×C4—161no—
320C22×C4—161no—
321C22×C4#12013yes—
322C22×C4#12013yes—
323C22×C4#12013yes—
324C22×C4C22×D413yes—
325C22×C4C22×D413yes—
326C2×C8—26no—
327C2×C8—43no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—43no—
330C2×C8—43no—
331C2×C8—43no—
332C4⋊C4—212no—
333C4⋊C4—23no—
334C4⋊C4—26no—
335C4⋊C4—212no—
336C4⋊C4—26no—
337C4⋊C4—23no—
338C4⋊C4—23no—
339C4⋊C4—23no—
340C4⋊C4—23no—
341C4⋊C4—23no—
342C4⋊C4—23no—
343C4⋊C4—26no—
344C4⋊C4—43no—
345C4⋊C4—43no—
346C4⋊C4—43no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—163no—
349C4⋊C4#12016yes—
350C4⋊C4#12011yescharacteristic
351C4⋊C4#12013yes—
352C22⋊C4—26no—
353C22⋊C4—26no—
354C22⋊C4—26no—
355C22⋊C4—26no—
356C22⋊C4—212no—
357C22⋊C4—26no—
358C22⋊C4—212no—
359C22⋊C4—212no—
360C22⋊C4—26no—
361C22⋊C4—26no—
362C22⋊C4—212no—
363C22⋊C4—26no—
364C22⋊C4—43no—
365C22⋊C4—43no—
366C22⋊C4—163no—
367C42—26no—
368C42—26no—
369C42—23no—
370C42—23no—
371C23—23no—
372C23—26no—
373C23—23no—
374C23—23no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—43no—
378C23—43no—
379C23—43no—
380C23—43no—
381C23—83no—
382C23—83no—
383C23—86no—
384C23—86no—
385C23—86no—
386C23C2×#12013yes—
387C23#57611yescharacteristic
388C23#57713yes—
389Q8—81no—
390Q8—86no—
391Q8—81no—
392D4—46no—
393D4—46no—
394D4—412no—
395D4—46no—
396D4—412no—
397D4—43no—
398D4—43no—
399D4—86no—
400D4—86no—
401D4—812no—
402D4—83no—
403D4—812no—
404D4—86no—
405D4—83no—
406C2×C4—23no—
407C2×C4—23no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—23no—
410C2×C4—23no—
411C2×C4—23no—
412C2×C4—23no—
413C2×C4—26no—
414C2×C4—23no—
415C2×C4—23no—
416C2×C4—43no—
417C2×C4—43no—
418C2×C4—43no—
419C2×C4—43no—
420C2×C4—43no—
421C2×C4—43no—
422C2×C4—43no—
423C2×C4—83no—
424C2×C4—83no—
425C2×C4—83no—
426C2×C4—86no—
427C2×C4—86no—
428C2×C4—812no—
429C2×C4—86no—
430C2×C4—83no—
431C2×C4—83no—
432C2×C4—83no—
433C2×C4—83no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—83no—
436C2×C4C2×#12013yes—
437C2×C4C2×#12011yescharacteristic
438C8—42no—
439C8—83no—
440C22—23no—
441C22—23no—
442C22—41no—
443C22—43no—
444C22—43no—
445C22—46no—
446C22—46no—
447C22—43no—
448C22—43no—
449C22—46no—
450C22—83no—
451C22—83no—
452C22—163no—
453C22—163no—
454C22—326no—
455C22#284611yescharacteristic
456C22#300913yes—
457C22#301213yes—
458C4—23no—
459C4—43no—
460C4—46no—
461C4—43no—
462C4—41no—
463C4—43no—
464C4—43no—
465C4—163no—
466C4—161no—
467C4#302511yescharacteristic
468C4#302811yescharacteristic
469C2—23no—
470C2—23no—
471C2—83no—
472C2—86no—
473C2#3288611yescharacteristic
474C2#3289411yescharacteristic
475C2#3290111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2846
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#62905C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29710C2semidirect
3. #24092C2semidirect
4. #18203C2semidirect
5. #8378C2semidirect
6. #8350C2semidirect
7. #8317C2semidirect
19. C2×#481C22semidirect
20. C22×#107C22semidirect
21. #2487C22semidirect
26. #1893C22semidirect
27. #1869C22semidirect
30. #1824C22semidirect
31. #1799C22semidirect
34. #1519C22semidirect
35. #1459C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#629052
#297102
#240922
#182032
#83782
#83502
#83172