Finite Group Databasebeta

← #346583

Subgroups — #346583

Order 512.

2670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#554C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32903C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32902C211yesmaximal, characteristic
4#25718C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1622C214yesmaximal, complemented
6#8450C214yesmaximal, complemented
7#8342C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8311C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8310C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#554—216no—
11C2×#554—22no—
12C2×#554—22no—
13C2×#554—22no—
14C2×#554C2214yes—
15C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
16C22×#125—21no—
17C22×C22⋊Q8—21no—
18C22×C22⋊Q8—22no—
19C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
20C22×C4×D4—21no—
21C22×C4×D4C2211yescharacteristic
22C23×C4⋊C4—21no—
23C2×#492C2212yescomplemented
24C2×#460C2212yescomplemented
25C2×#459C2212yes—
26C2×#448—22no—
27C2×#448—21no—
28C2×#447—21no—
29#2856C2211yescharacteristic
30#2013—22no—
31#1956C2212yescomplemented
32#1880—22no—
33#1879—22no—
34#1874—21no—
35#1874—21no—
36#1803C2212yescomplemented
37#1802C2212yes—
38#1797C2211yescharacteristic
39#1797C2211yescharacteristic
40C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
41#1622—216no—
42C2×#333C2214yescomplemented
43C2×Q8⋊C8C2214yescomplemented
44C2×D4⋊C8C2214yes—
45C23×Q8D411yescharacteristic
46C23×Q8D412yes—
47C23×D4D411yescharacteristic
48C24×C4—22no—
49C24×C4—21no—
50C22×SD16—22no—
51C22×SD16—24no—
52C22×D8—22no—
53#554—232no—
54#554—216no—
55#554—216no—
56#554—216no—
57#554—216no—
58#554—28no—
59#554—28no—
60#554—28no—
61#554D4116yescomplemented
62C2×C4⋊Q8—28no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8D412yes—
66C2×C4⋊Q8C2312yes—
67C2×#127C2311yescharacteristic
68C2×#125—216no—
69C2×#125—24no—
70C2×#125—24no—
71C2×C22⋊Q8—232no—
72C2×C22⋊Q8—216no—
73C2×C22⋊Q8—24no—
74C2×C22⋊Q8—28no—
75C2×C22⋊Q8—24no—
76C2×C22⋊Q8—28no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×C4×Q8—28no—
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×Q8D412yes—
84C2×C4×Q8C2312yes—
85C2×C4×D4—216no—
86C2×C4×D4—24no—
87C2×C4×D4—24no—
88C2×C4×D4—28no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4D412yes—
92C2×C4×D4C2312yes—
93C22×C4⋊C4—22no—
94C22×C4⋊C4—216no—
95C22×C4⋊C4—24no—
96C22×C4⋊C4—22no—
97C22×C4⋊C4—21no—
98C22×C4⋊C4—21no—
99C22×C4⋊C4—21no—
100C22×C4⋊C4—24no—
101C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
102C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
103C22×C22⋊C4—22no—
104C22×C22⋊C4—21no—
105C22×C42—21no—
106C22×C42C2311yescharacteristic
107#492—28no—
108#460—28no—
109#459—28no—
110#448—48no—
111#448—44no—
112#447—44no—
113C2×C4⋊C8C2312yes—
114C2×C4⋊C8C2312yes—
115C2×#103—22no—
116C2×#103—24no—
117C2×#102—22no—
118C2×#102—22no—
119C2×#102—22no—
120C2×C22⋊C8—21no—
121C2×C22⋊C8—21no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123C2×C4×C8C2312yes—
124#390—21no—
125#390—21no—
126#390—21no—
127#384C2311yescharacteristic
128#340—22no—
129#340—22no—
130#336—21no—
131#336—21no—
132#336—21no—
133#333—28no—
134Q8⋊C8—28no—
135D4⋊C8—28no—
136C25—21no—
137C22×Q8—24no—
138C22×Q8—28no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—42no—
144C22×Q8—44no—
145C22×Q8—82no—
146C22×Q8C2×D412yes—
147C22×Q8C2×D414yes—
148C22×D4—24no—
149C22×D4—24no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—41no—
156C22×D4SD1614yescomplemented
157C22×D4C2×D412yes—
158C23×C4—28no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—216no—
164C23×C4—28no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—44no—
168C23×C4—42no—
169C23×C4—42no—
170C23×C4—84no—
171C23×C4—84no—
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C2×SD16—48no—
176C2×SD16—44no—
177C2×SD16—44no—
178C2×SD16—44no—
179C2×SD16—48no—
180C2×SD16—84no—
181C2×D8—44no—
182C2×D8—44no—
183C2×D8—44no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—22no—
187C4⋊Q8—28no—
188C4⋊Q8—28no—
189C4⋊Q8—28no—
190C4⋊Q8—24no—
191C4⋊Q8C2×D418yes—
192#127—24no—
193#125—232no—
194#125—216no—
195#125—216no—
196C22⋊Q8—264no—
197C22⋊Q8—232no—
198C22⋊Q8—216no—
199C22⋊Q8—232no—
200C22⋊Q8—216no—
201C22⋊Q8—232no—
202#121—44no—
203#121—42no—
204#121—42no—
205#121—42no—
206#121—42no—
207C4×Q8—28no—
208C4×Q8—28no—
209C4×Q8—24no—
210C4×Q8—24no—
211C4×Q8—24no—
212C4×Q8C2×D418yes—
213C4×D4—232no—
214C4×D4—216no—
215C4×D4—28no—
216C4×D4—28no—
217C4×D4—216no—
218C4×D4—24no—
219C4×D4—24no—
220C4×D4—24no—
221C4×D4C2×D418yes—
222C2×C4⋊C4—216no—
223C2×C4⋊C4—28no—
224C2×C4⋊C4—28no—
225C2×C4⋊C4—232no—
226C2×C4⋊C4—216no—
227C2×C4⋊C4—28no—
228C2×C4⋊C4—28no—
229C2×C4⋊C4—216no—
230C2×C4⋊C4—28no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—24no—
240C2×C4⋊C4—216no—
241C2×C4⋊C4—24no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4C2×D412yes—
246C2×C4⋊C4C2×D412yes—
247C2×C22⋊C4—216no—
248C2×C22⋊C4—28no—
249C2×C22⋊C4—28no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—41no—
253C2×C22⋊C4—41no—
254C2×C22⋊C4—41no—
255C2×C42—28no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—24no—
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2411yescharacteristic
263C4⋊C8—24no—
264C4⋊C8—24no—
265#103—48no—
266#103—44no—
267#102—44no—
268#102—44no—
269#102—44no—
270C22⋊C8—24no—
271C22⋊C8—42no—
272C22⋊C8—42no—
273C4×C8—24no—
274C24—24no—
275C24—24no—
276C24—22no—
277C24—24no—
278C24—42no—
279C24—42no—
280C24—42no—
281C24—42no—
282C24—41no—
283C24#12011yescharacteristic
284C2×Q8—24no—
285C2×Q8—28no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—24no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—48no—
293C2×Q8—48no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—44no—
296C2×Q8—44no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—82no—
299C2×Q8—82no—
300C2×Q8—816no—
301C2×Q8#12014yes—
302C2×Q8#12018yes—
303C2×D4—24no—
304C2×D4—24no—
305C2×D4—216no—
306C2×D4—216no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—24no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4#12014yes—
326C2×D4C2×SD1614yes—
327C2×D4#13714yes—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—24no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—28no—
336C22×C4—28no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—232no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—28no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—44no—
347C22×C4—416no—
348C22×C4—416no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—44no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—44no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—44no—
360C22×C4—44no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—832no—
363C22×C4—88no—
364C22×C4—88no—
365C22×C4#12011yescharacteristic
366C22×C4#12011yescharacteristic
367C22×C4#12011yescharacteristic
368C22×C4C2×SD1612yes—
369C22×C4#13512yes—
370C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
371C22×C4#13712yes—
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373C22×C4C22×D411yescharacteristic
374C22×C4C22×D411yescharacteristic
375SD16—816no—
376SD16—88no—
377D8—88no—
378C2×C8—24no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—42no—
387C4⋊C4—24no—
388C4⋊C4—232no—
389C4⋊C4—28no—
390C4⋊C4—24no—
391C4⋊C4—28no—
392C4⋊C4—28no—
393C4⋊C4—232no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—28no—
396C4⋊C4—28no—
397C4⋊C4—28no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4#12014yes—
405C4⋊C4#12014yes—
406C22⋊C4—232no—
407C22⋊C4—28no—
408C22⋊C4—28no—
409C22⋊C4—82no—
410C22⋊C4—82no—
411C22⋊C4—82no—
412C42—28no—
413C42—28no—
414C42—22no—
415C42—22no—
416C42—22no—
417C42C22×D414yes—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—216no—
423C23—24no—
424C23—24no—
425C23—24no—
426C23—48no—
427C23—48no—
428C23—48no—
429C23—48no—
430C23—48no—
431C23—48no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—81no—
437C23—81no—
438C23—81no—
439C23—81no—
440C23—81no—
441C23—81no—
442C23—81no—
443C23#44812yes—
444C23#44912yes—
445C23#45312yes—
446C23C2×#12011yescharacteristic
447Q8—24no—
448Q8—24no—
449Q8—48no—
450Q8—48no—
451Q8—42no—
452Q8—42no—
453Q8—84no—
454Q8—88no—
455D4—216no—
456D4—24no—
457D4—24no—
458D4—24no—
459D4—84no—
460D4—82no—
461D4—82no—
462D4—82no—
463D4—82no—
464D4—164no—
465D4#44818yescomplemented
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—24no—
473C2×C4—24no—
474C2×C4—24no—
475C2×C4—24no—
476C2×C4—24no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—24no—
479C2×C4—24no—
480C2×C4—28no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—416no—
485C2×C4—48no—
486C2×C4—48no—
487C2×C4—416no—
488C2×C4—48no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—48no—
498C2×C4—48no—
499C2×C4—832no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4#44812yes—
504C2×C4#44912yes—
505C2×C4C2×#12012yes—
506C2×C4C2×#12012yes—
507C2×C4C2×#12012yes—
508C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
509C2×C4C2×#13511yescharacteristic
510C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
511C2×C4C2×#13712yes—
512C2×C4C2×#13711yescharacteristic
513C2×C4#57512yes—
514C8—44no—
515C8—82no—
516C8—82no—
517C22—22no—
518C22—22no—
519C22—22no—
520C22—22no—
521C22—22no—
522C22—22no—
523C22—28no—
524C22—432no—
525C22—44no—
526C22—44no—
527C22—44no—
528C22—44no—
529C22—44no—
530C22—44no—
531C22—161no—
532C22—161no—
533C22—161no—
534C22—161no—
535C22—161no—
536C22—161no—
537C22—161no—
538C22#162214yescomplemented
539C22#284611yescharacteristic
540C22C2×#44811yescharacteristic
541C22C2×#44911yescharacteristic
542C22#300411yescharacteristic
543C22#300511yescharacteristic
544C22C2×#45311yescharacteristic
545C22#301911yescharacteristic
546C4—22no—
547C4—22no—
548C4—22no—
549C4—44no—
550C4—44no—
551C4—41no—
552C4—44no—
553C4—48no—
554C4—161no—
555C4C2×#44812yes—
556C4#300212yes—
557C4#300412yes—
558C4#300612yes—
559C2—24no—
560C2—48no—
561C2—321no—
562C2C2×#162211yescharacteristic
563C2#1852511yescharacteristic
564C2#1874811yescharacteristic
565C2#1875211yescharacteristic
566C2#3287911yescharacteristic
567C2#3288011yescharacteristic
568C2#3288811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#32902C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#554C2semidirect
2. #32903C2semidirect
4. #25718C2semidirect
5. C2×#1622C2semidirect
6. #8450C2semidirect
7. #8342C2semidirect
8. #8311C2semidirect
9. #8310C2semidirect
23. C2×#492C22semidirect
24. C2×#460C22semidirect
31. #1956C22semidirect
36. #1803C22semidirect
42. C2×#333C22semidirect
43. C2×Q8⋊C8C22semidirect
61. #554D4semidirect
156. C22×D4SD16semidirect
465. D4#448semidirect
538. C22#1622semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5542
#329032
#329022
#257182
C2×#16222
#84502
#83422
#83112
#83102