Finite Group Databasebeta

← #346584

Subgroups — #346584

Order 512.

2734 conjugacy classes of subgroups; only the 232 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2734 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 232 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#559C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32903C212yesmaximal, complemented
3#25721C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1620C214yesmaximal, complemented
5#8445C214yesmaximal, complemented
6#8339C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8311C212yesmaximal, complemented
8C2×#559—216no—
9C2×#559—22no—
10C2×#559—24no—
11C2×#559C2214yes—
12C22×#127C2211yescharacteristic
13C22×#124—22no—
14C22×#123—22no—
15C22×C4×Q8C2212yes—
16C22×C4×D4—22no—
17C2×#493C2212yes—
18C2×#460C2214yescomplemented
19C2×#448—22no—
20C2×#447—22no—
21#2856C2211yescharacteristic
22#2011—22no—
23#1957C2212yes—
24#1880—24no—
25#1874—22no—
26#1803C2214yescomplemented
27#1797C2212yes—
28C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
29#1620—216no—
30C2×#331C2214yes—
31C2×Q8⋊C8C2218yescomplemented
32C23×Q8D412yes—
33C23×D4—22no—
34C23×D4D412yes—
35C24×C4—22no—
36C22×SD16—24no—
37C22×D8—24no—
38#559—232no—
39#559—232no—
40#559—232no—
41#559—28no—
42#559—216no—
43#559D4116yescomplemented
44C2×#127—28no—
45C2×#127—22no—
46C2×#127D412yes—
47C2×#127C2311yescharacteristic
48C2×#127C2312yes—
49C2×#124—232no—
50C2×#124—28no—
51C2×#124—28no—
52C2×#123—232no—
53C2×#123—28no—
54C2×#123—28no—
55C2×#121—22no—
56C2×#121—21no—
57C2×C4×Q8—216no—
58C2×C4×Q8—22no—
59C2×C4×Q8—22no—
60C2×C4×Q8D414yes—
61C2×C4×Q8C2314yes—
62C2×C4×D4—232no—
63C2×C4×D4—28no—
64C2×C4×D4—28no—
65C22×C4⋊C4—22no—
66C22×C4⋊C4D412yes—
67C22×C22⋊C4—24no—
68C22×C22⋊C4—22no—
69C22×C42—22no—
70C22×C42C2311yescharacteristic
71#493—28no—
72#460—216no—
73#448—48no—
74#447—48no—
75C2×C4⋊C8C2314yes—
76C2×#103—24no—
77C2×#102—24no—
78C2×#102—24no—
79C2×C22⋊C8—21no—
80C2×C22⋊C8—22no—
81C2×C4×C8C2312yes—
82#390—22no—
83#390—21no—
84#384C2311yescharacteristic
85#340—24no—
86#336—22no—
87#336—21no—
88#331—28no—
89Q8⋊C8—216no—
90C25—22no—
91C22×Q8—28no—
92C22×Q8—22no—
93C22×Q8—24no—
94C22×Q8—24no—
95C22×Q8—44no—
96C22×Q8C2×D414yes—
97C22×D4—216no—
98C22×D4—28no—
99C22×D4—24no—
100C22×D4—22no—
101C22×D4—24no—
102C22×D4—21no—
103C22×D4—22no—
104C22×D4—48no—
105C22×D4—44no—
106C22×D4—41no—
107C22×D4—44no—
108C22×D4—44no—
109C22×D4—82no—
110C22×D4C2×D414yes—
111C23×C4—22no—
112C23×C4—22no—
113C23×C4—216no—
114C23×C4—28no—
115C23×C4—84no—
116C23×C4—84no—
117C23×C4C2×D411yescharacteristic
118C23×C4C2×D412yes—
119C2×SD16—48no—
120C2×SD16—48no—
121C2×SD16—48no—
122C2×D8—48no—
123C2×D8—48no—
124C2×D8—84no—
125C22×C8—22no—
126C22×C8—24no—
127#127—216no—
128#127—28no—
129#127—24no—
130#127—24no—
131#127C2×D418yes—
132#124—264no—
133#124—232no—
134#124—232no—
135#123—264no—
136#123—232no—
137#123—232no—
138#121—44no—
139#121—44no—
140#121—44no—
141C4×Q8—216no—
142C4×Q8—216no—
143C4×Q8—28no—
144C4×Q8—28no—
145C4×Q8—28no—
146C4×Q8C2×D4116yes—
147C4×D4—264no—
148C4×D4—232no—
149C4×D4—232no—
150C2×C4⋊C4—216no—
151C2×C4⋊C4—24no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—24no—
154C2×C4⋊C4—28no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4C2×D414yes—
158C2×C22⋊C4—232no—
159C2×C22⋊C4—216no—
160C2×C22⋊C4—216no—
161C2×C22⋊C4—28no—
162C2×C22⋊C4—41no—
163C2×C22⋊C4—42no—
164C2×C42—216no—
165C2×C42—24no—
166C2×C42—24no—
167C2×C42—24no—
168C2×C42C2×D411yescharacteristic
169C2×C42C2×D412yes—
170C2×C42C2411yescharacteristic
171C4⋊C8—28no—
172#103—48no—
173#102—48no—
174#102—48no—
175C22⋊C8—24no—
176C22⋊C8—44no—
177C4×C8—24no—
178C24—28no—
179C24—24no—
180C24—44no—
181C24—48no—
182C24—48no—
183C24—44no—
184C24—41no—
185C24#12011yescharacteristic
186C2×Q8—28no—
187C2×Q8—24no—
188C2×Q8—24no—
189C2×Q8—24no—
190C2×Q8—24no—
191C2×Q8—24no—
192C2×Q8—416no—
193C2×Q8—416no—
194C2×Q8—44no—
195C2×Q8—44no—
196C2×Q8#12018yes—
197C2×D4—216no—
198C2×D4—28no—
199C2×D4—216no—
200C2×D4—24no—
201C2×D4—48no—
202C2×D4—432no—
203C2×D4—432no—
204C2×D4—44no—
205C2×D4—44no—
206C2×D4—42no—
207C2×D4—42no—
208C2×D4—44no—
209C2×D4—42no—
210C2×D4—44no—
211C2×D4—42no—
212C2×D4—44no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—48no—
215C2×D4—44no—
216C2×D4—48no—
217C2×D4—82no—
218C2×D4—82no—
219C2×D4—816no—
220C2×D4—84no—
221C2×D4—82no—
222C2×D4#12018yes—
223C22×C4—24no—
224C22×C4—24no—
225C22×C4—28no—
226C22×C4—28no—
227C22×C4—24no—
228C22×C4—24no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—232no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—44no—
234C22×C4—44no—
235C22×C4—44no—
236C22×C4—44no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—832no—
239C22×C4—88no—
240C22×C4—88no—
241C22×C4#12011yescharacteristic
242C22×C4#12012yes—
243C22×C4#13514yes—
244C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
245C22×C4C22×D411yescharacteristic
246C22×C4C22×D412yes—
247SD16—816no—
248D8—816no—
249C2×C8—24no—
250C2×C8—42no—
251C2×C8—42no—
252C2×C8—44no—
253C2×C8—44no—
254C2×C8—44no—
255C4⋊C4—28no—
256C4⋊C4—216no—
257C4⋊C4—216no—
258C4⋊C4—24no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4#12018yes—
263C22⋊C4—264no—
264C22⋊C4—232no—
265C22⋊C4—82no—
266C22⋊C4—84no—
267C42—216no—
268C42—216no—
269C42—22no—
270C42—24no—
271C42C22×D414yes—
272C23—21no—
273C23—22no—
274C23—21no—
275C23—28no—
276C23—416no—
277C23—432no—
278C23—48no—
279C23—48no—
280C23—44no—
281C23—44no—
282C23—816no—
283C23—88no—
284C23—88no—
285C23—81no—
286C23—82no—
287C23—82no—
288C23—81no—
289C23—81no—
290C23#44914yes—
291C23#45312yes—
292C23C2×#12011yescharacteristic
293Q8—28no—
294Q8—28no—
295Q8—416no—
296Q8—44no—
297Q8—44no—
298D4—48no—
299D4—432no—
300D4—416no—
301D4—416no—
302D4—84no—
303D4—84no—
304D4—88no—
305D4—84no—
306D4—84no—
307D4—164no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—28no—
313C2×C4—28no—
314C2×C4—28no—
315C2×C4—28no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—44no—
320C2×C4—416no—
321C2×C4—416no—
322C2×C4—44no—
323C2×C4—44no—
324C2×C4—44no—
325C2×C4—44no—
326C2×C4—832no—
327C2×C4—82no—
328C2×C4—81no—
329C2×C4#44914yes—
330C2×C4C2×#12012yes—
331C2×C4C2×#12014yes—
332C2×C4C2×#13512yes—
333C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
334C2×C4#57514yes—
335C8—44no—
336C8—84no—
337C22—24no—
338C22—22no—
339C22—24no—
340C22—22no—
341C22—416no—
342C22—48no—
343C22—832no—
344C22—84no—
345C22—88no—
346C22—84no—
347C22—161no—
348C22—162no—
349C22—161no—
350C22—162no—
351C22—161no—
352C22#162014yescomplemented
353C22#284611yescharacteristic
354C22C2×#44912yes—
355C22#300512yes—
356C22C2×#45311yescharacteristic
357C22#301911yescharacteristic
358C4—24no—
359C4—22no—
360C4—48no—
361C4—41no—
362C4—48no—
363C4—161no—
364C4#300214yes—
365C4#300614yes—
366C2—24no—
367C2—88no—
368C2—321no—
369C2C2×#162011yescharacteristic
370C2#1852611yescharacteristic
371C2#1875012yes—
372C2#3288012yes—
373C2#3288811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#25721C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#559C2semidirect
2. #32903C2semidirect
4. C2×#1620C2semidirect
5. #8445C2semidirect
6. #8339C2semidirect
7. #8311C2semidirect
18. C2×#460C22semidirect
26. #1803C22semidirect
31. C2×Q8⋊C8C22semidirect
43. #559D4semidirect
352. C22#1620semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5592
#329032
#257212
C2×#16202
#84452
#83392
#83112