Finite Group Databasebeta

← #346586

Subgroups — #346586

Order 512.

3554 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 625 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#547C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32902C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32902C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25903C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1625C214yesmaximal, complemented
6#8446C214yesmaximal, complemented
7#8340C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8310C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8310C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×#41—21no—
11C2×#547—216no—
12C2×#547—22no—
13C2×#547—22no—
14C2×#547—22no—
15C2×#547C2214yes—
16C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17C22×#123—22no—
18C22×C22⋊Q8—21no—
19C22×#121—21no—
20C22×C4×D4C2211yescharacteristic
21C22×C4×D4C2211yescharacteristic
22C23×C4⋊C4—21no—
23C2×#486C2212yescomplemented
24C2×#459C2212yescomplemented
25C2×#459C2212yescomplemented
26C2×#447—21no—
27C2×#447—21no—
28#2856C2211yescharacteristic
29#2023—22no—
30#1990C2212yescomplemented
31#1879—22no—
32#1879—22no—
33#1874—22no—
34#1874—21no—
35#1874—21no—
36#1802C2212yescomplemented
37#1802C2212yescomplemented
38#1797C2211yescharacteristic
39#1797C2211yescharacteristic
40C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
41#1625—216no—
42C2×#332C2214yescomplemented
43C2×D4⋊C8C2214yescomplemented
44C2×D4⋊C8C2214yescomplemented
45C22×#41—216no—
46C22×#41—24no—
47C22×#41—24no—
48C22×#41—48no—
49C22×#41—44no—
50C22×#41—44no—
51C23×Q8—21no—
52C23×D4—22no—
53C23×D4D411yescharacteristic
54C23×D4D411yescharacteristic
55C24×C4—22no—
56C24×C4—21no—
57C24×C4—21no—
58C22×D8—22no—
59C22×D8—22no—
60#547—232no—
61#547—216no—
62#547—216no—
63#547—216no—
64#547—216no—
65#547—28no—
66#547—28no—
67#547—28no—
68#547D4116yescomplemented
69C2×C4⋊Q8—28no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×C4⋊Q8D412yes—
73C2×C4⋊Q8C2312yes—
74C2×#127C2311yescharacteristic
75C2×#123—232no—
76C2×#123—28no—
77C2×#123—28no—
78C2×C22⋊Q8—24no—
79C2×C22⋊Q8—216no—
80C2×C22⋊Q8—24no—
81C2×#121—216no—
82C2×#121—24no—
83C2×#121—24no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121—21no—
87C2×C4×D4—28no—
88C2×C4×D4—28no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4D412yes—
94C2×C4×D4D412yes—
95C2×C4×D4C2312yes—
96C2×C4×D4C2312yes—
97C22×C4⋊C4—22no—
98C22×C4⋊C4—216no—
99C22×C4⋊C4—24no—
100C22×C4⋊C4—21no—
101C22×C4⋊C4—24no—
102C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
103C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
104C22×C4⋊C4D412yes—
105C22×C22⋊C4—22no—
106C22×C22⋊C4—21no—
107C22×C22⋊C4—21no—
108C22×C42C2311yescharacteristic
109#486—28no—
110#459—28no—
111#459—28no—
112#447—44no—
113#447—44no—
114C2×C4⋊C8C2312yes—
115C2×C4⋊C8C2312yes—
116C2×#102—22no—
117C2×#102—22no—
118C2×#102—24no—
119C2×#102—22no—
120C2×#102—22no—
121C2×C22⋊C8—21no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123C2×C22⋊C8—21no—
124C2×C4×C8C2312yes—
125#390—21no—
126#390—21no—
127#390—21no—
128#384C2311yescharacteristic
129#340—22no—
130#340—22no—
131#340—24no—
132#336—21no—
133#336—21no—
134#336—21no—
135#332—28no—
136D4⋊C8—28no—
137D4⋊C8—28no—
138C25—21no—
139C25—21no—
140C2×#41—232no—
141C2×#41—216no—
142C2×#41—216no—
143C2×#41—416no—
144C2×#41—464no—
145C2×#41—464no—
146C2×#41—48no—
147C2×#41—48no—
148C2×#41—416no—
149C2×#41—48no—
150C2×#41—48no—
151C22×Q8—28no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—44no—
155C22×Q8—42no—
156C22×Q8—42no—
157C22×D4—24no—
158C22×D4—24no—
159C22×D4—216no—
160C22×D4—28no—
161C22×D4—24no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—42no—
171C22×D4—48no—
172C22×D4—48no—
173C22×D4—41no—
174C22×D4D814yescomplemented
175C22×D4C2×D412yes—
176C22×D4C2×D412yes—
177C23×C4—28no—
178C23×C4—216no—
179C23×C4—28no—
180C23×C4—28no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—44no—
189C23×C4—44no—
190C23×C4—48no—
191C23×C4—48no—
192C23×C4—42no—
193C23×C4—42no—
194C23×C4—42no—
195C23×C4—42no—
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C2×D8—44no—
200C2×D8—44no—
201C2×D8—44no—
202C2×D8—44no—
203C2×D8—44no—
204C2×D8—44no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—22no—
208C4⋊Q8—28no—
209C4⋊Q8—28no—
210C4⋊Q8—28no—
211C4⋊Q8—24no—
212C4⋊Q8C2×D418yes—
213#127—24no—
214#123—264no—
215#123—232no—
216#123—232no—
217C22⋊Q8—232no—
218C22⋊Q8—216no—
219C22⋊Q8—216no—
220#121—232no—
221#121—216no—
222#121—216no—
223#121—44no—
224#121—42no—
225#121—42no—
226#121—42no—
227#121—42no—
228C4×D4—28no—
229C4×D4—28no—
230C4×D4—28no—
231C4×D4—28no—
232C4×D4—24no—
233C4×D4—24no—
234C4×D4—24no—
235C4×D4—24no—
236C4×D4—24no—
237C4×D4—24no—
238C4×D4C2×D418yes—
239C4×D4C2×D418yes—
240C2×C4⋊C4—28no—
241C2×C4⋊C4—216no—
242C2×C4⋊C4—28no—
243C2×C4⋊C4—232no—
244C2×C4⋊C4—216no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—24no—
251C2×C4⋊C4—216no—
252C2×C4⋊C4—24no—
253C2×C4⋊C4—28no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4C2×D412yes—
258C2×C4⋊C4C2×D412yes—
259C2×C4⋊C4C2×D414yes—
260C2×C22⋊C4—28no—
261C2×C22⋊C4—28no—
262C2×C22⋊C4—216no—
263C2×C22⋊C4—28no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—41no—
269C2×C22⋊C4—41no—
270C2×C22⋊C4—41no—
271C2×C42—24no—
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2411yescharacteristic
276C4⋊C8—24no—
277C4⋊C8—24no—
278#102—44no—
279#102—44no—
280#102—44no—
281#102—44no—
282#102—48no—
283C22⋊C8—42no—
284C22⋊C8—42no—
285C22⋊C8—42no—
286C4×C8—24no—
287C24—24no—
288C24—24no—
289C24—22no—
290C24—24no—
291C24—24no—
292C24—22no—
293C24—42no—
294C24—42no—
295C24—42no—
296C24—42no—
297C24—42no—
298C24—42no—
299C24—42no—
300C24—42no—
301C24—42no—
302C24—42no—
303C24—41no—
304C24#12011yescharacteristic
305#41—4128no—
306#41—432no—
307#41—432no—
308#41—432no—
309#41—432no—
310C2×Q8—28no—
311C2×Q8—28no—
312C2×Q8—44no—
313C2×Q8—416no—
314C2×Q8—416no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—44no—
318C2×Q8—44no—
319C2×D4—24no—
320C2×D4—24no—
321C2×D4—216no—
322C2×D4—216no—
323C2×D4—24no—
324C2×D4—232no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—24no—
334C2×D4—48no—
335C2×D4—48no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—464no—
340C2×D4—416no—
341C2×D4—416no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—82no—
353C2×D4—82no—
354C2×D4—82no—
355C2×D4#12014yes—
356C2×D4#12014yes—
357C2×D4C2×D814yes—
358C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—28no—
366C22×C4—28no—
367C22×C4—232no—
368C22×C4—28no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—28no—
375C22×C4—28no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—44no—
378C22×C4—416no—
379C22×C4—416no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—416no—
382C22×C4—416no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—44no—
386C22×C4—464no—
387C22×C4—416no—
388C22×C4—416no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4#12011yescharacteristic
402C22×C4#12011yescharacteristic
403C22×C4#12011yescharacteristic
404C22×C4C2×D812yes—
405C22×C4#13512yes—
406C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
407C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411D8—88no—
412D8—88no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—42no—
422C4⋊C4—24no—
423C4⋊C4—28no—
424C4⋊C4—232no—
425C4⋊C4—24no—
426C4⋊C4—28no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—28no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—24no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4#12014yes—
437C4⋊C4#12014yes—
438C4⋊C4#12018yes—
439C22⋊C4—28no—
440C22⋊C4—28no—
441C22⋊C4—232no—
442C22⋊C4—28no—
443C22⋊C4—28no—
444C22⋊C4—82no—
445C22⋊C4—82no—
446C22⋊C4—82no—
447C42—22no—
448C42—22no—
449C42—22no—
450C42C22×D414yes—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—216no—
456C23—24no—
457C23—24no—
458C23—24no—
459C23—24no—
460C23—48no—
461C23—48no—
462C23—48no—
463C23—48no—
464C23—48no—
465C23—48no—
466C23—48no—
467C23—48no—
468C23—48no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—84no—
480C23—84no—
481C23—84no—
482C23—84no—
483C23—81no—
484C23—81no—
485C23—81no—
486C23—81no—
487C23—81no—
488C23—81no—
489C23—81no—
490C23#44712yes—
491C23#44912yes—
492C23#45412yes—
493C23C2×#12011yescharacteristic
494Q8—416no—
495Q8—48no—
496Q8—48no—
497D4—216no—
498D4—24no—
499D4—24no—
500D4—24no—
501D4—24no—
502D4—24no—
503D4—48no—
504D4—464no—
505D4—42no—
506D4—42no—
507D4—84no—
508D4—82no—
509D4—82no—
510D4—82no—
511D4—82no—
512D4—164no—
513D4#44718yescomplemented
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—24no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—28no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—416no—
532C2×C4—416no—
533C2×C4—48no—
534C2×C4—48no—
535C2×C4—416no—
536C2×C4—464no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—48no—
544C2×C4—48no—
545C2×C4—48no—
546C2×C4—48no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4#44712yes—
551C2×C4#44912yes—
552C2×C4C2×#12012yes—
553C2×C4C2×#12012yes—
554C2×C4C2×#12012yes—
555C2×C4C22×D811yescharacteristic
556C2×C4C2×#13511yescharacteristic
557C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
558C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
559C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
560C2×C4#57512yes—
561C8—82no—
562C8—82no—
563C8—82no—
564C22—22no—
565C22—22no—
566C22—22no—
567C22—22no—
568C22—22no—
569C22—22no—
570C22—28no—
571C22—432no—
572C22—44no—
573C22—44no—
574C22—44no—
575C22—44no—
576C22—44no—
577C22—44no—
578C22—44no—
579C22—44no—
580C22—44no—
581C22—816no—
582C22—82no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—82no—
586C22—161no—
587C22—161no—
588C22—161no—
589C22—161no—
590C22—161no—
591C22—161no—
592C22—161no—
593C22#162514yescomplemented
594C22#284611yescharacteristic
595C22C2×#44711yescharacteristic
596C22C2×#44911yescharacteristic
597C22#300311yescharacteristic
598C22#300511yescharacteristic
599C22C2×#45411yescharacteristic
600C22#302011yescharacteristic
601C4—22no—
602C4—22no—
603C4—22no—
604C4—44no—
605C4—48no—
606C4—44no—
607C4—41no—
608C4—161no—
609C4C2×#44712yes—
610C4#300212yes—
611C4#300312yes—
612C4#300612yes—
613C2—24no—
614C2—48no—
615C2—84no—
616C2—321no—
617C2C2×#162511yescharacteristic
618C2#1853311yescharacteristic
619C2#1875611yescharacteristic
620C2#1878211yescharacteristic
621C2#3287811yescharacteristic
622C2#3288011yescharacteristic
623C2#3288911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#547C2semidirect
2. #32902C2semidirect
3. #32902C2semidirect
4. #25903C2semidirect
5. C2×#1625C2semidirect
6. #8446C2semidirect
7. #8340C2semidirect
8. #8310C2semidirect
9. #8310C2semidirect
23. C2×#486C22semidirect
24. C2×#459C22semidirect
25. C2×#459C22semidirect
30. #1990C22semidirect
36. #1802C22semidirect
37. #1802C22semidirect
42. C2×#332C22semidirect
43. C2×D4⋊C8C22semidirect
44. C2×D4⋊C8C22semidirect
68. #547D4semidirect
174. C22×D4D8semidirect
513. D4#447semidirect
593. C22#1625semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5472
#329022
#259032
C2×#16252
#84462
#83402
#83102