Finite Group Databasebeta

← #346587

Subgroups — #346587

Order 512.

3446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×D4×Q8C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32903C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32902C211yesmaximal, characteristic
4#25903C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1627C214yesmaximal, complemented
6#8447C214yesmaximal, complemented
7#8340C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8311C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8310C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C24×Q8—21no—
11C2×D4×Q8—216no—
12C2×D4×Q8—22no—
13C2×D4×Q8—22no—
14C2×D4×Q8—22no—
15C2×D4×Q8C2214yes—
16C22×C4⋊Q8—21no—
17C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊Q8—21no—
19C22×C22⋊Q8—22no—
20C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
21C22×C4×D4—21no—
22C22×C4×D4C2211yescharacteristic
23C2×#486C2212yescomplemented
24C2×#460C2212yescomplemented
25C2×#459C2212yes—
26C2×#448—21no—
27C2×#447—21no—
28#2856C2211yescharacteristic
29#2023—22no—
30#1990C2212yescomplemented
31#1880—22no—
32#1879—22no—
33#1874—22no—
34#1874—21no—
35#1874—21no—
36#1803C2212yescomplemented
37#1802C2212yes—
38#1797C2211yescharacteristic
39#1797C2211yescharacteristic
40C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
41#1627—216no—
42C2×#332C2214yescomplemented
43C2×Q8⋊C8C2214yescomplemented
44C2×D4⋊C8C2214yes—
45C23×Q8—22no—
46C23×Q8—216no—
47C23×Q8—24no—
48C23×Q8—24no—
49C23×Q8—21no—
50C23×Q8—48no—
51C23×Q8—44no—
52C23×Q8—44no—
53C23×Q8D411yescharacteristic
54C23×D4D411yescharacteristic
55C24×C4—22no—
56C24×C4—21no—
57C22×SD16—22no—
58C22×D8—22no—
59D4×Q8—232no—
60D4×Q8—216no—
61D4×Q8—216no—
62D4×Q8—216no—
63D4×Q8—216no—
64D4×Q8—28no—
65D4×Q8—28no—
66D4×Q8—28no—
67D4×Q8D4116yescomplemented
68C2×C4⋊Q8—216no—
69C2×C4⋊Q8—24no—
70C2×C4⋊Q8—28no—
71C2×C4⋊Q8—24no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×C4⋊Q8D412yes—
75C2×C4⋊Q8C2312yes—
76C2×#127C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊Q8—232no—
78C2×C22⋊Q8—24no—
79C2×C22⋊Q8—216no—
80C2×C22⋊Q8—28no—
81C2×C22⋊Q8—24no—
82C2×C22⋊Q8—28no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×C4×Q8—28no—
87C2×C4×Q8—21no—
88C2×C4×Q8—21no—
89C2×C4×Q8D412yes—
90C2×C4×Q8C2312yes—
91C2×C4×D4—216no—
92C2×C4×D4—24no—
93C2×C4×D4—24no—
94C2×C4×D4—28no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4D412yes—
98C2×C4×D4C2312yes—
99C22×C4⋊C4—22no—
100C22×C4⋊C4—21no—
101C22×C4⋊C4—21no—
102C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
103C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
104C22×C4⋊C4D412yes—
105C22×C22⋊C4—22no—
106C22×C22⋊C4—21no—
107C22×C42—21no—
108C22×C42C2311yescharacteristic
109#486—28no—
110#460—28no—
111#459—28no—
112#448—44no—
113#447—44no—
114C2×C4⋊C8C2312yes—
115C2×C4⋊C8C2312yes—
116C2×#103—22no—
117C2×#102—22no—
118C2×#102—24no—
119C2×#102—22no—
120C2×#102—22no—
121C2×C22⋊C8—21no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123C2×C22⋊C8—21no—
124C2×C4×C8C2312yes—
125#390—21no—
126#390—21no—
127#390—21no—
128#384C2311yescharacteristic
129#340—22no—
130#340—22no—
131#340—24no—
132#336—21no—
133#336—21no—
134#336—21no—
135#332—28no—
136Q8⋊C8—28no—
137D4⋊C8—28no—
138C25—21no—
139C22×Q8—24no—
140C22×Q8—24no—
141C22×Q8—216no—
142C22×Q8—28no—
143C22×Q8—28no—
144C22×Q8—232no—
145C22×Q8—216no—
146C22×Q8—216no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—48no—
152C22×Q8—48no—
153C22×Q8—44no—
154C22×Q8—464no—
155C22×Q8—416no—
156C22×Q8—464no—
157C22×Q8—48no—
158C22×Q8—48no—
159C22×Q8—416no—
160C22×Q8—48no—
161C22×Q8—48no—
162C22×Q8—42no—
163C22×Q8—42no—
164C22×Q8D814yescomplemented
165C22×Q8C2×D412yes—
166C22×D4—24no—
167C22×D4—24no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—41no—
174C22×D4SD1614yescomplemented
175C22×D4C2×D412yes—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—216no—
178C23×C4—28no—
179C23×C4—28no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—48no—
186C23×C4—48no—
187C23×C4—44no—
188C23×C4—42no—
189C23×C4—42no—
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C2×SD16—44no—
194C2×SD16—44no—
195C2×SD16—44no—
196C2×D8—44no—
197C2×D8—44no—
198C2×D8—44no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—22no—
202C4⋊Q8—232no—
203C4⋊Q8—216no—
204C4⋊Q8—28no—
205C4⋊Q8—28no—
206C4⋊Q8—216no—
207C4⋊Q8—28no—
208C4⋊Q8—24no—
209C4⋊Q8C2×D418yes—
210#127—24no—
211C22⋊Q8—264no—
212C22⋊Q8—232no—
213C22⋊Q8—216no—
214C22⋊Q8—232no—
215C22⋊Q8—216no—
216C22⋊Q8—232no—
217#121—44no—
218#121—42no—
219#121—42no—
220#121—42no—
221#121—42no—
222C4×Q8—28no—
223C4×Q8—28no—
224C4×Q8—24no—
225C4×Q8—24no—
226C4×Q8—24no—
227C4×Q8C2×D418yes—
228C4×D4—232no—
229C4×D4—216no—
230C4×D4—28no—
231C4×D4—28no—
232C4×D4—216no—
233C4×D4—24no—
234C4×D4—24no—
235C4×D4—24no—
236C4×D4C2×D418yes—
237C2×C4⋊C4—28no—
238C2×C4⋊C4—28no—
239C2×C4⋊C4—216no—
240C2×C4⋊C4—28no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—24no—
249C2×C4⋊C4—24no—
250C2×C4⋊C4—28no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4C2×D412yes—
255C2×C4⋊C4C2×D412yes—
256C2×C4⋊C4C2×D414yes—
257C2×C22⋊C4—216no—
258C2×C22⋊C4—28no—
259C2×C22⋊C4—28no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—41no—
263C2×C22⋊C4—41no—
264C2×C22⋊C4—41no—
265C2×C42—28no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—24no—
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2411yescharacteristic
273C4⋊C8—24no—
274C4⋊C8—24no—
275#103—44no—
276#102—44no—
277#102—44no—
278#102—44no—
279#102—48no—
280C22⋊C8—42no—
281C22⋊C8—42no—
282C22⋊C8—42no—
283C4×C8—24no—
284C24—24no—
285C24—24no—
286C24—22no—
287C24—24no—
288C24—42no—
289C24—42no—
290C24—42no—
291C24—42no—
292C24—41no—
293C24#12011yescharacteristic
294C2×Q8—24no—
295C2×Q8—216no—
296C2×Q8—24no—
297C2×Q8—216no—
298C2×Q8—232no—
299C2×Q8—28no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—28no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—24no—
305C2×Q8—464no—
306C2×Q8—416no—
307C2×Q8—416no—
308C2×Q8—44no—
309C2×Q8—416no—
310C2×Q8—416no—
311C2×Q8—4128no—
312C2×Q8—432no—
313C2×Q8—432no—
314C2×Q8—432no—
315C2×Q8—432no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—44no—
319C2×Q8—44no—
320C2×Q8#12014yes—
321C2×Q8C2×D814yes—
322C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
323C2×D4—24no—
324C2×D4—24no—
325C2×D4—216no—
326C2×D4—216no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—24no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4#12014yes—
346C2×D4C2×SD1614yes—
347C2×D4#13714yes—
348C22×C4—24no—
349C22×C4—24no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—24no—
357C22×C4—28no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—232no—
360C22×C4—28no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—28no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—464no—
369C22×C4—416no—
370C22×C4—416no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—416no—
373C22×C4—416no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—44no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—44no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4#12011yescharacteristic
386C22×C4#12011yescharacteristic
387C22×C4#12011yescharacteristic
388C22×C4C2×D812yes—
389C22×C4C2×SD1612yes—
390C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
391C22×C4#13712yes—
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395SD16—88no—
396D8—88no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—42no—
406C4⋊C4—28no—
407C4⋊C4—24no—
408C4⋊C4—28no—
409C4⋊C4—24no—
410C4⋊C4—28no—
411C4⋊C4—232no—
412C4⋊C4—28no—
413C4⋊C4—28no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—24no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4#12014yes—
423C4⋊C4#12014yes—
424C4⋊C4#12018yes—
425C22⋊C4—28no—
426C22⋊C4—232no—
427C22⋊C4—28no—
428C22⋊C4—82no—
429C22⋊C4—82no—
430C22⋊C4—82no—
431C42—28no—
432C42—28no—
433C42—22no—
434C42—22no—
435C42—22no—
436C42C22×D414yes—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—216no—
442C23—24no—
443C23—24no—
444C23—24no—
445C23—48no—
446C23—48no—
447C23—48no—
448C23—48no—
449C23—48no—
450C23—48no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—81no—
456C23—81no—
457C23—81no—
458C23—81no—
459C23—81no—
460C23—81no—
461C23—81no—
462C23#44712yes—
463C23#44812yes—
464C23#45412yes—
465C23C2×#12011yescharacteristic
466Q8—216no—
467Q8—24no—
468Q8—24no—
469Q8—24no—
470Q8—464no—
471Q8—416no—
472Q8—48no—
473Q8—48no—
474Q8#44718yescomplemented
475D4—216no—
476D4—24no—
477D4—24no—
478D4—24no—
479D4—84no—
480D4—82no—
481D4—82no—
482D4—82no—
483D4—82no—
484D4—164no—
485D4#44818yescomplemented
486C2×C4—216no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—24no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—24no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—24no—
502C2×C4—28no—
503C2×C4—24no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—464no—
508C2×C4—416no—
509C2×C4—48no—
510C2×C4—416no—
511C2×C4—48no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—48no—
519C2×C4—48no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4#44712yes—
524C2×C4#44812yes—
525C2×C4C2×#12012yes—
526C2×C4C2×#12012yes—
527C2×C4C2×#12012yes—
528C2×C4C22×D811yescharacteristic
529C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
530C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
531C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
532C2×C4C2×#13712yes—
533C2×C4C2×#13711yescharacteristic
534C8—82no—
535C8—82no—
536C8—82no—
537C22—22no—
538C22—22no—
539C22—22no—
540C22—22no—
541C22—22no—
542C22—22no—
543C22—28no—
544C22—432no—
545C22—44no—
546C22—44no—
547C22—44no—
548C22—44no—
549C22—44no—
550C22—44no—
551C22—161no—
552C22—161no—
553C22—161no—
554C22—161no—
555C22—161no—
556C22—161no—
557C22—161no—
558C22#162714yescomplemented
559C22#284611yescharacteristic
560C22C2×#44711yescharacteristic
561C22C2×#44811yescharacteristic
562C22#300311yescharacteristic
563C22#300411yescharacteristic
564C22C2×#45411yescharacteristic
565C22#302011yescharacteristic
566C4—28no—
567C4—22no—
568C4—22no—
569C4—22no—
570C4—48no—
571C4—44no—
572C4—41no—
573C4—44no—
574C4—161no—
575C4C2×#44712yes—
576C4C2×#44812yes—
577C4#300312yes—
578C4#300412yes—
579C2—24no—
580C2—48no—
581C2—321no—
582C2C2×#162711yescharacteristic
583C2#1853411yescharacteristic
584C2#1875811yescharacteristic
585C2#1877611yescharacteristic
586C2#3287811yescharacteristic
587C2#3287911yescharacteristic
588C2#3288911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#32902C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×D4×Q8C2semidirect
2. #32903C2semidirect
4. #25903C2semidirect
5. C2×#1627C2semidirect
6. #8447C2semidirect
7. #8340C2semidirect
8. #8311C2semidirect
9. #8310C2semidirect
23. C2×#486C22semidirect
24. C2×#460C22semidirect
30. #1990C22semidirect
36. #1803C22semidirect
42. C2×#332C22semidirect
43. C2×Q8⋊C8C22semidirect
67. D4×Q8D4semidirect
164. C22×Q8D8semidirect
174. C22×D4SD16semidirect
474. Q8#447semidirect
485. D4#448semidirect
558. C22#1627semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×D4×Q82
#329032
#329022
#259032
C2×#16272
#84472
#83402
#83112
#83102