Finite Group Databasebeta

← #346589

Subgroups — #346589

Order 512.

2458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#556C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32903C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32902C211yesmaximal, characteristic
4#25903C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1628C214yesmaximal, complemented
6#8449C214yesmaximal, complemented
7#8340C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8311C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8310C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#556—216no—
11C2×#556—22no—
12C2×#556—22no—
13C2×#556—22no—
14C2×#556C2214yes—
15C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
16C22×#126—22no—
17C22×#124—21no—
18C22×C22⋊Q8—21no—
19C22×C4×Q8—21no—
20C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
21C22×C4×D4C2211yescharacteristic
22C22×#117—21no—
23C2×#486C2212yescomplemented
24C2×#460C2212yescomplemented
25C2×#459C2212yes—
26C2×#448—21no—
27C2×#447—21no—
28#2856C2211yescharacteristic
29#2023—22no—
30#1990C2212yescomplemented
31#1880—22no—
32#1879—22no—
33#1874—22no—
34#1874—21no—
35#1874—21no—
36#1803C2212yescomplemented
37#1802C2212yes—
38#1797C2211yescharacteristic
39#1797C2211yescharacteristic
40C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
41#1628—216no—
42C2×#332C2214yescomplemented
43C2×Q8⋊C8C2214yescomplemented
44C2×D4⋊C8C2214yes—
45C23×Q8—21no—
46C23×Q8D411yescharacteristic
47C23×D4D411yescharacteristic
48C24×C4—21no—
49C22×SD16—22no—
50C22×D8—22no—
51#556—232no—
52#556—216no—
53#556—216no—
54#556—216no—
55#556—216no—
56#556—28no—
57#556—28no—
58#556—28no—
59#556D4116yescomplemented
60C2×C4⋊Q8—28no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8D412yes—
64C2×C4⋊Q8C2312yes—
65C2×#127C2311yescharacteristic
66C2×#126—232no—
67C2×#126—28no—
68C2×#126—28no—
69C2×#124—216no—
70C2×#124—24no—
71C2×#124—24no—
72C2×C22⋊Q8—216no—
73C2×C22⋊Q8—24no—
74C2×C22⋊Q8—24no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×C4×Q8—216no—
79C2×C4×Q8—24no—
80C2×C4×Q8—28no—
81C2×C4×Q8—24no—
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×C4×Q8D412yes—
85C2×C4×Q8C2312yes—
86C2×C4×D4—28no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4D412yes—
90C2×C4×D4C2312yes—
91C2×#117—216no—
92C2×#117—24no—
93C2×#117—24no—
94C22×C4⋊C4—22no—
95C22×C4⋊C4—21no—
96C22×C4⋊C4—21no—
97C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
98C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
99C22×C4⋊C4D412yes—
100C22×C22⋊C4—22no—
101C22×C22⋊C4—22no—
102C22×C22⋊C4—21no—
103C22×C42—22no—
104C22×C42—21no—
105C22×C42C2311yescharacteristic
106#486—28no—
107#460—28no—
108#459—28no—
109#448—44no—
110#447—44no—
111C2×C4⋊C8C2312yes—
112C2×C4⋊C8C2312yes—
113C2×#103—22no—
114C2×#102—22no—
115C2×#102—24no—
116C2×#102—22no—
117C2×#102—22no—
118C2×C22⋊C8—21no—
119C2×C22⋊C8—21no—
120C2×C22⋊C8—21no—
121C2×C4×C8C2312yes—
122#390—21no—
123#390—21no—
124#390—21no—
125#384C2311yescharacteristic
126#340—22no—
127#340—22no—
128#340—24no—
129#336—21no—
130#336—21no—
131#336—21no—
132#332—28no—
133Q8⋊C8—28no—
134D4⋊C8—28no—
135C25—21no—
136C22×Q8—28no—
137C22×Q8—24no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—42no—
144C22×Q8—44no—
145C22×Q8—42no—
146C22×Q8—42no—
147C22×Q8C2×D412yes—
148C22×D4—24no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—42no—
156C22×D4—41no—
157C22×D4C2×D412yes—
158C23×C4—28no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—44no—
166C23×C4—42no—
167C23×C4—42no—
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C2×SD16—44no—
172C2×SD16—44no—
173C2×SD16—44no—
174C2×D8—44no—
175C2×D8—44no—
176C2×D8—44no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—22no—
180C4⋊Q8—28no—
181C4⋊Q8—28no—
182C4⋊Q8—28no—
183C4⋊Q8—24no—
184C4⋊Q8C2×D418yes—
185#127—24no—
186#126—264no—
187#126—232no—
188#126—232no—
189#124—232no—
190#124—216no—
191#124—216no—
192C22⋊Q8—232no—
193C22⋊Q8—216no—
194C22⋊Q8—216no—
195#121—44no—
196#121—42no—
197#121—42no—
198#121—42no—
199#121—42no—
200C4×Q8—232no—
201C4×Q8—216no—
202C4×Q8—28no—
203C4×Q8—28no—
204C4×Q8—24no—
205C4×Q8—216no—
206C4×Q8—24no—
207C4×Q8—24no—
208C4×Q8C2×D418yes—
209C4×D4—28no—
210C4×D4—28no—
211C4×D4—24no—
212C4×D4—24no—
213C4×D4—24no—
214C4×D4C2×D418yes—
215#117—232no—
216#117—216no—
217#117—216no—
218C2×C4⋊C4—28no—
219C2×C4⋊C4—216no—
220C2×C4⋊C4—28no—
221C2×C4⋊C4—28no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—24no—
230C2×C4⋊C4—24no—
231C2×C4⋊C4—28no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4C2×D412yes—
236C2×C4⋊C4C2×D412yes—
237C2×C4⋊C4C2×D414yes—
238C2×C22⋊C4—216no—
239C2×C22⋊C4—28no—
240C2×C22⋊C4—28no—
241C2×C22⋊C4—216no—
242C2×C22⋊C4—28no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C22⋊C4—41no—
248C2×C42—216no—
249C2×C42—28no—
250C2×C42—28no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—24no—
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2411yescharacteristic
258C4⋊C8—24no—
259C4⋊C8—24no—
260#103—44no—
261#102—44no—
262#102—44no—
263#102—44no—
264#102—48no—
265C22⋊C8—42no—
266C22⋊C8—42no—
267C22⋊C8—42no—
268C4×C8—24no—
269C24—24no—
270C24—22no—
271C24—42no—
272C24—42no—
273C24—42no—
274C24—42no—
275C24—42no—
276C24—42no—
277C24—41no—
278C24#12011yescharacteristic
279C2×Q8—24no—
280C2×Q8—28no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—28no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—48no—
288C2×Q8—48no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—44no—
291C2×Q8—416no—
292C2×Q8—416no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—44no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—44no—
298C2×Q8#12014yes—
299C2×D4—24no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—48no—
306C2×D4—48no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4#12014yes—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—28no—
332C22×C4—28no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—28no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—416no—
343C22×C4—416no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—44no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—44no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—44no—
355C22×C4—44no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4#12011yescharacteristic
358C22×C4#12011yescharacteristic
359C22×C4#12011yescharacteristic
360C22×C4#13512yes—
361C22×C4#13512yes—
362C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
363C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
364C22×C4C22×D411yescharacteristic
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366C22×C4C22×D411yescharacteristic
367SD16—88no—
368D8—88no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—42no—
378C4⋊C4—24no—
379C4⋊C4—28no—
380C4⋊C4—24no—
381C4⋊C4—232no—
382C4⋊C4—28no—
383C4⋊C4—28no—
384C4⋊C4—28no—
385C4⋊C4—28no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—24no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4#12014yes—
395C4⋊C4#12014yes—
396C4⋊C4#12018yes—
397C22⋊C4—232no—
398C22⋊C4—28no—
399C22⋊C4—232no—
400C22⋊C4—28no—
401C22⋊C4—82no—
402C22⋊C4—82no—
403C22⋊C4—82no—
404C42—232no—
405C42—28no—
406C42—28no—
407C42—22no—
408C42—22no—
409C42—22no—
410C42C22×D414yes—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—24no—
416C23—48no—
417C23—48no—
418C23—48no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—84no—
426C23—84no—
427C23—84no—
428C23—84no—
429C23—81no—
430C23—81no—
431C23—81no—
432C23—81no—
433C23—81no—
434C23—81no—
435C23—81no—
436C23#44912yes—
437C23#44912yes—
438C23#45412yes—
439C23C2×#12011yescharacteristic
440Q8—24no—
441Q8—24no—
442Q8—48no—
443Q8—416no—
444Q8—42no—
445Q8—48no—
446Q8—42no—
447Q8—48no—
448D4—24no—
449D4—24no—
450D4—48no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—84no—
454D4—82no—
455D4—82no—
456D4—82no—
457D4—82no—
458D4—164no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—24no—
466C2×C4—24no—
467C2×C4—24no—
468C2×C4—24no—
469C2×C4—24no—
470C2×C4—24no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—24no—
473C2×C4—28no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—416no—
478C2×C4—48no—
479C2×C4—48no—
480C2×C4—48no—
481C2×C4—416no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—48no—
491C2×C4—48no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4#44912yes—
496C2×C4#44912yes—
497C2×C4C2×#12012yes—
498C2×C4C2×#12012yes—
499C2×C4C2×#12012yes—
500C2×C4C2×#13511yescharacteristic
501C2×C4C2×#13511yescharacteristic
502C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
503C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
504C2×C4#57512yes—
505C2×C4#57512yes—
506C8—82no—
507C8—82no—
508C8—82no—
509C22—22no—
510C22—22no—
511C22—22no—
512C22—22no—
513C22—22no—
514C22—22no—
515C22—44no—
516C22—44no—
517C22—44no—
518C22—816no—
519C22—82no—
520C22—82no—
521C22—82no—
522C22—82no—
523C22—161no—
524C22—161no—
525C22—161no—
526C22—161no—
527C22—161no—
528C22—161no—
529C22—161no—
530C22#162814yescomplemented
531C22#284611yescharacteristic
532C22C2×#44911yescharacteristic
533C22C2×#44911yescharacteristic
534C22#300511yescharacteristic
535C22#300511yescharacteristic
536C22C2×#45411yescharacteristic
537C22#302011yescharacteristic
538C4—22no—
539C4—22no—
540C4—22no—
541C4—44no—
542C4—44no—
543C4—48no—
544C4—41no—
545C4—44no—
546C4—161no—
547C4#300212yes—
548C4#300212yes—
549C4#300612yes—
550C4#300612yes—
551C2—24no—
552C2—84no—
553C2—321no—
554C2C2×#162811yescharacteristic
555C2#1853611yescharacteristic
556C2#1876211yescharacteristic
557C2#1878011yescharacteristic
558C2#3288011yescharacteristic
559C2#3288011yescharacteristic
560C2#3288911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#32902C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#556C2semidirect
2. #32903C2semidirect
4. #25903C2semidirect
5. C2×#1628C2semidirect
6. #8449C2semidirect
7. #8340C2semidirect
8. #8311C2semidirect
9. #8310C2semidirect
23. C2×#486C22semidirect
24. C2×#460C22semidirect
30. #1990C22semidirect
36. #1803C22semidirect
42. C2×#332C22semidirect
43. C2×Q8⋊C8C22semidirect
59. #556D4semidirect
530. C22#1628semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5562
#329032
#329022
#259032
C2×#16282
#84492
#83402
#83112
#83102