Finite Group Databasebeta

← #346591

Subgroups — #346591

Order 512.

3786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#550C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32903C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32902C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25721C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1621C214yesmaximal, complemented
6#8444C214yesmaximal, complemented
7#8339C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8311C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8310C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×#41—21no—
11C2×#550—216no—
12C2×#550—22no—
13C2×#550—22no—
14C2×#550—22no—
15C2×#550C2214yes—
16C22×#127—21no—
17C22×#127C2211yescharacteristic
18C22×#121—22no—
19C22×#121—21no—
20C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
21C22×C4×D4—21no—
22C22×C4×D4C2211yescharacteristic
23C2×#493C2212yescomplemented
24C2×#460C2212yescomplemented
25C2×#459C2212yescomplemented
26C2×#448—21no—
27C2×#447—22no—
28C2×#447—21no—
29#2856C2211yescharacteristic
30#2011—22no—
31#1957C2212yescomplemented
32#1880—22no—
33#1879—22no—
34#1874—21no—
35#1874—21no—
36#1803C2212yescomplemented
37#1802C2212yescomplemented
38#1797C2211yescharacteristic
39#1797C2211yescharacteristic
40C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
41#1621—216no—
42C2×#331C2214yescomplemented
43C2×Q8⋊C8C2214yescomplemented
44C2×D4⋊C8C2214yescomplemented
45C22×#41—216no—
46C22×#41—24no—
47C22×#41—24no—
48C22×#41—48no—
49C22×#41—44no—
50C22×#41—44no—
51C23×Q8D411yescharacteristic
52C23×D4—22no—
53C23×D4—22no—
54C23×D4—21no—
55C23×D4—21no—
56C23×D4D411yescharacteristic
57C23×D4D412yes—
58C24×C4—22no—
59C24×C4—21no—
60C22×SD16—22no—
61C22×D8—22no—
62C22×D8—24no—
63#550—232no—
64#550—216no—
65#550—216no—
66#550—216no—
67#550—216no—
68#550—28no—
69#550—28no—
70#550—28no—
71#550D4116yescomplemented
72C2×#127—216no—
73C2×#127—24no—
74C2×#127—24no—
75C2×#127—28no—
76C2×#127—21no—
77C2×#127—21no—
78C2×#127D412yes—
79C2×#127C2311yescharacteristic
80C2×#127C2312yes—
81C2×#121—232no—
82C2×#121—24no—
83C2×#121—216no—
84C2×#121—28no—
85C2×#121—28no—
86C2×#121—24no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121—21no—
89C2×#121—21no—
90C2×C4×Q8—28no—
91C2×C4×Q8—21no—
92C2×C4×Q8—21no—
93C2×C4×Q8D412yes—
94C2×C4×Q8C2312yes—
95C2×C4×D4—216no—
96C2×C4×D4—24no—
97C2×C4×D4—28no—
98C2×C4×D4—24no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4D412yes—
102C2×C4×D4C2312yes—
103C22×C4⋊C4—21no—
104C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
105C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
106C22×C22⋊C4—22no—
107C22×C22⋊C4—21no—
108C22×C42—21no—
109C22×C42C2311yescharacteristic
110#493—28no—
111#460—28no—
112#459—28no—
113#448—44no—
114#447—48no—
115#447—44no—
116C2×C4⋊C8C2312yes—
117C2×C4⋊C8C2312yes—
118C2×#103—22no—
119C2×#102—22no—
120C2×#102—24no—
121C2×#102—22no—
122C2×#102—22no—
123C2×C22⋊C8—21no—
124C2×C22⋊C8—21no—
125C2×C22⋊C8—21no—
126C2×C4×C8C2312yes—
127#390—21no—
128#390—21no—
129#390—21no—
130#384C2311yescharacteristic
131#340—22no—
132#340—22no—
133#336—21no—
134#336—21no—
135#336—21no—
136#331—28no—
137Q8⋊C8—28no—
138D4⋊C8—28no—
139C25—21no—
140C25—22no—
141C2×#41—232no—
142C2×#41—216no—
143C2×#41—216no—
144C2×#41—464no—
145C2×#41—416no—
146C2×#41—464no—
147C2×#41—48no—
148C2×#41—48no—
149C2×#41—416no—
150C2×#41—48no—
151C2×#41—48no—
152C22×Q8—24no—
153C22×Q8—24no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8D814yescomplemented
157C22×Q8C2×D412yes—
158C22×D4—28no—
159C22×D4—216no—
160C22×D4—28no—
161C22×D4—28no—
162C22×D4—216no—
163C22×D4—28no—
164C22×D4—24no—
165C22×D4—28no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—42no—
178C22×D4—44no—
179C22×D4—48no—
180C22×D4—48no—
181C22×D4—44no—
182C22×D4—44no—
183C22×D4—41no—
184C22×D4—42no—
185C22×D4—42no—
186C22×D4—42no—
187C22×D4—42no—
188C22×D4—82no—
189C22×D4—84no—
190C22×D4—84no—
191C22×D4C2×D412yes—
192C22×D4C2×D414yes—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—216no—
195C23×C4—28no—
196C23×C4—28no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—48no—
202C23×C4—48no—
203C23×C4—44no—
204C23×C4—42no—
205C23×C4—42no—
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C2×SD16—44no—
210C2×SD16—44no—
211C2×SD16—44no—
212C2×D8—48no—
213C2×D8—44no—
214C2×D8—44no—
215C2×D8—44no—
216C2×D8—48no—
217C2×D8—84no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—22no—
221#127—232no—
222#127—216no—
223#127—28no—
224#127—28no—
225#127—216no—
226#127—28no—
227#127—24no—
228#127—24no—
229#127C2×D418yes—
230#121—264no—
231#121—232no—
232#121—216no—
233#121—232no—
234#121—232no—
235#121—216no—
236#121—44no—
237#121—42no—
238#121—42no—
239#121—42no—
240#121—42no—
241C4×Q8—28no—
242C4×Q8—28no—
243C4×Q8—24no—
244C4×Q8—24no—
245C4×Q8—24no—
246C4×Q8C2×D418yes—
247C4×D4—232no—
248C4×D4—216no—
249C4×D4—28no—
250C4×D4—28no—
251C4×D4—24no—
252C4×D4—216no—
253C4×D4—24no—
254C4×D4—24no—
255C4×D4C2×D418yes—
256C2×C4⋊C4—28no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—24no—
262C2×C4⋊C4—24no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4C2×D412yes—
267C2×C4⋊C4C2×D412yes—
268C2×C22⋊C4—216no—
269C2×C22⋊C4—28no—
270C2×C22⋊C4—28no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—41no—
274C2×C22⋊C4—41no—
275C2×C22⋊C4—41no—
276C2×C42—28no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—24no—
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2411yescharacteristic
284C4⋊C8—24no—
285C4⋊C8—24no—
286#103—44no—
287#102—48no—
288#102—44no—
289#102—44no—
290#102—44no—
291C22⋊C8—24no—
292C22⋊C8—42no—
293C22⋊C8—42no—
294C4×C8—24no—
295C24—28no—
296C24—24no—
297C24—22no—
298C24—24no—
299C24—44no—
300C24—42no—
301C24—42no—
302C24—44no—
303C24—44no—
304C24—42no—
305C24—44no—
306C24—42no—
307C24—42no—
308C24—44no—
309C24—44no—
310C24—42no—
311C24—41no—
312C24#12011yescharacteristic
313#41—4128no—
314#41—432no—
315#41—432no—
316#41—432no—
317#41—432no—
318C2×Q8—24no—
319C2×Q8—216no—
320C2×Q8—24no—
321C2×Q8—216no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—24no—
326C2×Q8#12014yes—
327C2×Q8C2×D814yes—
328C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
329C2×D4—24no—
330C2×D4—28no—
331C2×D4—232no—
332C2×D4—28no—
333C2×D4—28no—
334C2×D4—232no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—28no—
337C2×D4—28no—
338C2×D4—24no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—48no—
344C2×D4—48no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—44no—
347C2×D4—416no—
348C2×D4—416no—
349C2×D4—464no—
350C2×D4—416no—
351C2×D4—416no—
352C2×D4—44no—
353C2×D4—416no—
354C2×D4—416no—
355C2×D4—44no—
356C2×D4—44no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—44no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—44no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—44no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—44no—
377C2×D4—82no—
378C2×D4—82no—
379C2×D4—816no—
380C2×D4—832no—
381C2×D4—88no—
382C2×D4—88no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4—82no—
385C2×D4—82no—
386C2×D4#12014yes—
387C2×D4#12018yes—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—232no—
399C22×C4—28no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—28no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—464no—
407C22×C4—416no—
408C22×C4—416no—
409C22×C4—44no—
410C22×C4—416no—
411C22×C4—416no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—44no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4#12011yescharacteristic
422C22×C4#12011yescharacteristic
423C22×C4#12011yescharacteristic
424C22×C4C2×D812yes—
425C22×C4#13512yes—
426C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
427C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431SD16—88no—
432D8—816no—
433D8—88no—
434C2×C8—24no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—42no—
443C4⋊C4—24no—
444C4⋊C4—28no—
445C4⋊C4—24no—
446C4⋊C4—28no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4#12014yes—
455C4⋊C4#12014yes—
456C22⋊C4—28no—
457C22⋊C4—232no—
458C22⋊C4—28no—
459C22⋊C4—82no—
460C22⋊C4—82no—
461C22⋊C4—82no—
462C42—28no—
463C42—28no—
464C42—22no—
465C42—22no—
466C42—22no—
467C42C22×D414yes—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—24no—
473C23—28no—
474C23—416no—
475C23—48no—
476C23—48no—
477C23—416no—
478C23—416no—
479C23—48no—
480C23—44no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—44no—
484C23—44no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—44no—
488C23—44no—
489C23—42no—
490C23—44no—
491C23—42no—
492C23—84no—
493C23—88no—
494C23—84no—
495C23—88no—
496C23—88no—
497C23—84no—
498C23—84no—
499C23—88no—
500C23—81no—
501C23—81no—
502C23—81no—
503C23—81no—
504C23—81no—
505C23—81no—
506C23—81no—
507C23#44712yes—
508C23#44912yes—
509C23#45312yes—
510C23C2×#12011yescharacteristic
511Q8—216no—
512Q8—24no—
513Q8—24no—
514Q8—24no—
515Q8#44718yescomplemented
516D4—24no—
517D4—24no—
518D4—48no—
519D4—48no—
520D4—416no—
521D4—464no—
522D4—416no—
523D4—48no—
524D4—42no—
525D4—48no—
526D4—48no—
527D4—42no—
528D4—48no—
529D4—84no—
530D4—84no—
531D4—88no—
532D4—832no—
533D4—82no—
534D4—82no—
535D4—82no—
536D4—82no—
537D4—164no—
538C2×C4—216no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—24no—
550C2×C4—24no—
551C2×C4—24no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—464no—
559C2×C4—416no—
560C2×C4—48no—
561C2×C4—48no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—48no—
567C2×C4—48no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4#44712yes—
572C2×C4#44912yes—
573C2×C4C2×#12012yes—
574C2×C4C2×#12012yes—
575C2×C4C2×#12012yes—
576C2×C4C22×D811yescharacteristic
577C2×C4C2×#13511yescharacteristic
578C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
579C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
580C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
581C2×C4#57512yes—
582C8—44no—
583C8—82no—
584C8—82no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—22no—
588C22—22no—
589C22—22no—
590C22—22no—
591C22—48no—
592C22—44no—
593C22—44no—
594C22—48no—
595C22—48no—
596C22—44no—
597C22—816no—
598C22—832no—
599C22—82no—
600C22—84no—
601C22—82no—
602C22—84no—
603C22—82no—
604C22—84no—
605C22—82no—
606C22—84no—
607C22—161no—
608C22—161no—
609C22—161no—
610C22—161no—
611C22—161no—
612C22—161no—
613C22—161no—
614C22#162114yescomplemented
615C22#284611yescharacteristic
616C22C2×#44711yescharacteristic
617C22C2×#44911yescharacteristic
618C22#300311yescharacteristic
619C22#300511yescharacteristic
620C22C2×#45311yescharacteristic
621C22#301911yescharacteristic
622C4—28no—
623C4—22no—
624C4—22no—
625C4—22no—
626C4—44no—
627C4—41no—
628C4—44no—
629C4—161no—
630C4C2×#44712yes—
631C4#300212yes—
632C4#300312yes—
633C4#300612yes—
634C2—24no—
635C2—84no—
636C2—88no—
637C2—321no—
638C2C2×#162111yescharacteristic
639C2#1854511yescharacteristic
640C2#1876611yescharacteristic
641C2#1877011yescharacteristic
642C2#3287811yescharacteristic
643C2#3288011yescharacteristic
644C2#3288811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#550C2semidirect
2. #32903C2semidirect
3. #32902C2semidirect
4. #25721C2semidirect
5. C2×#1621C2semidirect
6. #8444C2semidirect
7. #8339C2semidirect
8. #8311C2semidirect
9. #8310C2semidirect
23. C2×#493C22semidirect
24. C2×#460C22semidirect
25. C2×#459C22semidirect
31. #1957C22semidirect
36. #1803C22semidirect
37. #1802C22semidirect
42. C2×#331C22semidirect
43. C2×Q8⋊C8C22semidirect
44. C2×D4⋊C8C22semidirect
71. #550D4semidirect
156. C22×Q8D8semidirect
515. Q8#447semidirect
614. C22#1621semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5502
#329032
#329022
#257212
C2×#16212
#84442
#83392
#83112
#83102