Finite Group Databasebeta

← #346593

Subgroups — #346593

Order 512.

2734 conjugacy classes of subgroups; only the 232 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2734 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 232 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#555C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32902C212yesmaximal, complemented
3#25718C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1624C214yesmaximal, complemented
5#8452C214yesmaximal, complemented
6#8342C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8310C212yesmaximal, complemented
8C2×#555—216no—
9C2×#555—22no—
10C2×#555—24no—
11C2×#555C2214yes—
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C22×#124—22no—
14C22×#121—22no—
15C22×C4×D4C2212yes—
16C22×#117—22no—
17C2×#492C2212yescomplemented
18C2×#459C2214yescomplemented
19C2×#448—22no—
20C2×#447—22no—
21#2856C2211yescharacteristic
22#2013—22no—
23#1956C2212yescomplemented
24#1879—24no—
25#1874—22no—
26#1802C2214yescomplemented
27#1797C2212yes—
28C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
29#1624—216no—
30C2×#333C2214yescomplemented
31C2×D4⋊C8C2218yescomplemented
32C23×Q8D412yes—
33C23×D4—22no—
34C23×D4D412yes—
35C24×C4—22no—
36C22×SD16—24no—
37C22×D8—24no—
38#555—232no—
39#555—232no—
40#555—232no—
41#555—28no—
42#555—216no—
43#555D4116yescomplemented
44C2×C4⋊Q8—28no—
45C2×C4⋊Q8—22no—
46C2×C4⋊Q8D412yes—
47C2×C4⋊Q8C2312yes—
48C2×#127C2311yescharacteristic
49C2×#124—232no—
50C2×#124—28no—
51C2×#124—28no—
52C2×#121—232no—
53C2×#121—28no—
54C2×#121—28no—
55C2×#121—22no—
56C2×#121—21no—
57C2×C4×D4—216no—
58C2×C4×D4—22no—
59C2×C4×D4—22no—
60C2×C4×D4D414yes—
61C2×C4×D4C2314yes—
62C2×#117—232no—
63C2×#117—28no—
64C2×#117—28no—
65C22×C4⋊C4—22no—
66C22×C4⋊C4D412yes—
67C22×C22⋊C4—24no—
68C22×C22⋊C4—22no—
69C22×C42—22no—
70C22×C42C2311yescharacteristic
71#492—28no—
72#459—216no—
73#448—48no—
74#447—48no—
75C2×C4⋊C8C2314yes—
76C2×#103—24no—
77C2×#102—24no—
78C2×#102—24no—
79C2×C22⋊C8—21no—
80C2×C22⋊C8—22no—
81C2×C4×C8C2312yes—
82#390—22no—
83#390—21no—
84#384C2311yescharacteristic
85#340—24no—
86#336—22no—
87#336—21no—
88#333—28no—
89D4⋊C8—216no—
90C25—22no—
91C22×Q8—28no—
92C22×Q8—22no—
93C22×Q8—44no—
94C22×Q8—82no—
95C22×Q8C2×D414yes—
96C22×D4—216no—
97C22×D4—28no—
98C22×D4—28no—
99C22×D4—22no—
100C22×D4—24no—
101C22×D4—24no—
102C22×D4—22no—
103C22×D4—21no—
104C22×D4—44no—
105C22×D4—41no—
106C22×D4—84no—
107C22×D4—84no—
108C22×D4C2×D414yes—
109C23×C4—216no—
110C23×C4—22no—
111C23×C4—22no—
112C23×C4—24no—
113C23×C4—24no—
114C23×C4—48no—
115C23×C4—44no—
116C23×C4—44no—
117C23×C4C2×D411yescharacteristic
118C23×C4C2×D412yes—
119C2×SD16—48no—
120C2×SD16—48no—
121C2×SD16—84no—
122C2×D8—48no—
123C2×D8—48no—
124C2×D8—48no—
125C22×C8—22no—
126C22×C8—24no—
127C4⋊Q8—216no—
128C4⋊Q8—28no—
129C4⋊Q8—24no—
130C4⋊Q8C2×D418yes—
131#127—24no—
132#124—264no—
133#124—232no—
134#124—232no—
135#121—264no—
136#121—232no—
137#121—232no—
138#121—44no—
139#121—44no—
140#121—44no—
141C4×D4—216no—
142C4×D4—216no—
143C4×D4—28no—
144C4×D4—28no—
145C4×D4—28no—
146C4×D4C2×D4116yes—
147#117—264no—
148#117—232no—
149#117—232no—
150C2×C4⋊C4—216no—
151C2×C4⋊C4—24no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—24no—
154C2×C4⋊C4—28no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4C2×D414yes—
158C2×C22⋊C4—232no—
159C2×C22⋊C4—216no—
160C2×C22⋊C4—216no—
161C2×C22⋊C4—24no—
162C2×C22⋊C4—24no—
163C2×C22⋊C4—41no—
164C2×C22⋊C4—42no—
165C2×C42—216no—
166C2×C42—28no—
167C2×C42—24no—
168C2×C42C2×D411yescharacteristic
169C2×C42C2×D412yes—
170C2×C42C2411yescharacteristic
171C4⋊C8—28no—
172#103—48no—
173#102—48no—
174#102—48no—
175C22⋊C8—24no—
176C22⋊C8—44no—
177C4×C8—24no—
178C24—28no—
179C24—24no—
180C24—44no—
181C24—44no—
182C24—44no—
183C24—44no—
184C24—44no—
185C24—44no—
186C24—41no—
187C24#12011yescharacteristic
188C2×Q8—28no—
189C2×Q8—24no—
190C2×Q8—44no—
191C2×Q8—44no—
192C2×Q8—82no—
193C2×Q8—82no—
194C2×Q8—816no—
195C2×Q8#12018yes—
196C2×D4—28no—
197C2×D4—232no—
198C2×D4—24no—
199C2×D4—24no—
200C2×D4—24no—
201C2×D4—24no—
202C2×D4—24no—
203C2×D4—416no—
204C2×D4—416no—
205C2×D4—44no—
206C2×D4—42no—
207C2×D4—42no—
208C2×D4—44no—
209C2×D4—42no—
210C2×D4—42no—
211C2×D4—42no—
212C2×D4—44no—
213C2×D4—44no—
214C2×D4—832no—
215C2×D4—88no—
216C2×D4—88no—
217C2×D4—84no—
218C2×D4—82no—
219C2×D4#12018yes—
220C22×C4—24no—
221C22×C4—24no—
222C22×C4—28no—
223C22×C4—28no—
224C22×C4—216no—
225C22×C4—24no—
226C22×C4—24no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—216no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—48no—
232C22×C4—432no—
233C22×C4—432no—
234C22×C4—44no—
235C22×C4—44no—
236C22×C4—44no—
237C22×C4—44no—
238C22×C4—44no—
239C22×C4—44no—
240C22×C4—48no—
241C22×C4—48no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4#12011yescharacteristic
244C22×C4#12012yes—
245C22×C4#13514yes—
246C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
247C22×C4C22×D411yescharacteristic
248C22×C4C22×D412yes—
249SD16—816no—
250D8—816no—
251C2×C8—24no—
252C2×C8—42no—
253C2×C8—42no—
254C2×C8—44no—
255C2×C8—44no—
256C2×C8—44no—
257C4⋊C4—28no—
258C4⋊C4—216no—
259C4⋊C4—216no—
260C4⋊C4—24no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4#12018yes—
265C22⋊C4—264no—
266C22⋊C4—216no—
267C22⋊C4—216no—
268C22⋊C4—82no—
269C22⋊C4—84no—
270C42—232no—
271C42—22no—
272C42—24no—
273C42C22×D414yes—
274C23—21no—
275C23—22no—
276C23—21no—
277C23—28no—
278C23—416no—
279C23—416no—
280C23—416no—
281C23—44no—
282C23—44no—
283C23—44no—
284C23—44no—
285C23—44no—
286C23—44no—
287C23—88no—
288C23—88no—
289C23—88no—
290C23—88no—
291C23—81no—
292C23—82no—
293C23—82no—
294C23—81no—
295C23—81no—
296C23#44914yes—
297C23#45312yes—
298C23C2×#12011yescharacteristic
299Q8—48no—
300Q8—84no—
301Q8—88no—
302D4—28no—
303D4—28no—
304D4—416no—
305D4—44no—
306D4—44no—
307D4—84no—
308D4—832no—
309D4—84no—
310D4—84no—
311D4—164no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—28no—
317C2×C4—28no—
318C2×C4—28no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—28no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—44no—
324C2×C4—432no—
325C2×C4—416no—
326C2×C4—416no—
327C2×C4—44no—
328C2×C4—44no—
329C2×C4—44no—
330C2×C4—44no—
331C2×C4—416no—
332C2×C4—416no—
333C2×C4—82no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4#44914yes—
336C2×C4C2×#12012yes—
337C2×C4C2×#12014yes—
338C2×C4C2×#13512yes—
339C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
340C2×C4#57514yes—
341C8—44no—
342C8—84no—
343C22—24no—
344C22—24no—
345C22—22no—
346C22—22no—
347C22—48no—
348C22—48no—
349C22—48no—
350C22—832no—
351C22—84no—
352C22—84no—
353C22—84no—
354C22—84no—
355C22—161no—
356C22—162no—
357C22—162no—
358C22—161no—
359C22—161no—
360C22#162414yescomplemented
361C22#284611yescharacteristic
362C22C2×#44912yes—
363C22#300512yes—
364C22C2×#45311yescharacteristic
365C22#301911yescharacteristic
366C4—24no—
367C4—22no—
368C4—48no—
369C4—41no—
370C4—48no—
371C4—161no—
372C4#300214yes—
373C4#300614yes—
374C2—24no—
375C2—88no—
376C2—321no—
377C2C2×#162411yescharacteristic
378C2#1854711yescharacteristic
379C2#1877212yes—
380C2#3288012yes—
381C2#3288811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#555C2semidirect
2. #32902C2semidirect
3. #25718C2semidirect
4. C2×#1624C2semidirect
5. #8452C2semidirect
6. #8342C2semidirect
7. #8310C2semidirect
17. C2×#492C22semidirect
18. C2×#459C22semidirect
23. #1956C22semidirect
26. #1802C22semidirect
30. C2×#333C22semidirect
31. C2×D4⋊C8C22semidirect
43. #555D4semidirect
360. C22#1624semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5552
#329022
#257182
C2×#16242
#84522
#83422
#83102