Finite Group Databasebeta

← #346600

Subgroups — #346600

Order 512.

2583 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#554C211yesmaximal, characteristic
2#32957C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32956C211yesmaximal, characteristic
4#25722C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1632C214yesmaximal, complemented
6#8450C214yesmaximal, complemented
7#8342C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8311C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8310C211yesmaximal, characteristic
10C2×#554—216no—
11C2×#554—22no—
12C2×#554—22no—
13C2×#554—22no—
14C2×#554C2214yes—
15C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
16C22×#125—21no—
17C22×C22⋊Q8—21no—
18C22×C22⋊Q8—22no—
19C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
20C22×C4×D4—21no—
21C22×C4×D4C2211yescharacteristic
22C23×C4⋊C4—21no—
23C2×#494C2212yescomplemented
24C2×#477C2212yescomplemented
25C2×#476C2212yes—
26C2×#451—22no—
27#2857C2211yescharacteristic
28#2016—22no—
29#1956C2212yescomplemented
30#1864—22no—
31#1863—22no—
32#1853—21no—
33#1852—21no—
34#1803C2212yescomplemented
35#1802C2212yes—
36#1797C2211yescharacteristic
37#1797C2211yescharacteristic
38#1787—21no—
39#1786—21no—
40C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
41#1632—216no—
42C2×#333C2214yescomplemented
43C2×Q8⋊C8C2214yescomplemented
44C2×D4⋊C8C2214yes—
45C23×Q8D411yescharacteristic
46C23×Q8D412yes—
47C23×D4D411yescharacteristic
48C24×C4—22no—
49C24×C4—21no—
50C22×Q16—24no—
51#554—232no—
52#554—216no—
53#554—216no—
54#554—216no—
55#554—216no—
56#554—28no—
57#554—28no—
58#554—28no—
59#554D4116yes—
60C2×C4⋊Q8—28no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8D412yes—
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8C2312yes—
66C2×#125—216no—
67C2×#125—24no—
68C2×#125—24no—
69C2×C22⋊Q8—232no—
70C2×C22⋊Q8—216no—
71C2×C22⋊Q8—24no—
72C2×C22⋊Q8—28no—
73C2×C22⋊Q8—24no—
74C2×C22⋊Q8—28no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C4×Q8—28no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8D412yes—
80C2×C4×Q8C2312yes—
81C2×C4×D4—216no—
82C2×C4×D4—24no—
83C2×C4×D4—24no—
84C2×C4×D4—28no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4D412yes—
88C2×C4×D4C2312yes—
89C22×C4⋊C4—22no—
90C22×C4⋊C4—216no—
91C22×C4⋊C4—24no—
92C22×C4⋊C4—22no—
93C22×C4⋊C4—21no—
94C22×C4⋊C4—21no—
95C22×C4⋊C4—21no—
96C22×C4⋊C4—24no—
97C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
98C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
99C22×C22⋊C4—22no—
100C22×C22⋊C4—21no—
101C22×C42—21no—
102C22×C42C2311yescharacteristic
103#494—28no—
104#477—28no—
105#476—28no—
106#451—48no—
107C2×#107—22no—
108C2×#106—22no—
109C2×C4⋊C8C2312yes—
110C2×C4⋊C8C2312yes—
111C2×#103—22no—
112C2×#103—22no—
113C2×#103—24no—
114C2×#102—22no—
115C2×#102—22no—
116C2×C22⋊C8—21no—
117C2×C22⋊C8—21no—
118C2×C22⋊C8—21no—
119C2×C4×C8C2312yes—
120#391—21no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#384C2311yescharacteristic
124#380—21no—
125#380—21no—
126#340—22no—
127#340—22no—
128#336—21no—
129#336—21no—
130#336—21no—
131#333—28no—
132Q8⋊C8—28no—
133D4⋊C8—28no—
134C25—21no—
135C22×Q8—24no—
136C22×Q8—28no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—42no—
143C22×Q8—44no—
144C22×Q8—82no—
145C22×Q8C2×D412yes—
146C22×Q8C2×D414yes—
147C22×D4—24no—
148C22×D4—24no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4Q1614yescomplemented
152C22×D4C2×D412yes—
153C23×C4—28no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—216no—
159C23×C4—28no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—44no—
163C23×C4—42no—
164C23×C4—42no—
165C23×C4—84no—
166C23×C4—84no—
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C2×Q16—48no—
171C2×Q16—48no—
172C2×Q16—84no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—22no—
176C4⋊Q8—28no—
177C4⋊Q8—28no—
178C4⋊Q8—28no—
179C4⋊Q8—24no—
180C4⋊Q8—24no—
181C4⋊Q8C2×D418yes—
182#125—232no—
183#125—216no—
184#125—216no—
185C22⋊Q8—264no—
186C22⋊Q8—232no—
187C22⋊Q8—216no—
188C22⋊Q8—232no—
189C22⋊Q8—216no—
190C22⋊Q8—232no—
191C22⋊Q8—44no—
192C4×Q8—28no—
193C4×Q8—28no—
194C4×Q8—24no—
195C4×Q8—24no—
196C4×Q8—24no—
197C4×Q8C2×D418yes—
198C4×D4—232no—
199C4×D4—216no—
200C4×D4—28no—
201C4×D4—28no—
202C4×D4—216no—
203C4×D4—24no—
204C4×D4—24no—
205C4×D4—24no—
206C4×D4C2×D418yes—
207C2×C4⋊C4—216no—
208C2×C4⋊C4—28no—
209C2×C4⋊C4—28no—
210C2×C4⋊C4—232no—
211C2×C4⋊C4—216no—
212C2×C4⋊C4—28no—
213C2×C4⋊C4—28no—
214C2×C4⋊C4—216no—
215C2×C4⋊C4—28no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—24no—
225C2×C4⋊C4—216no—
226C2×C4⋊C4—24no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C4⋊C4C2×D412yes—
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C22⋊C4—216no—
236C2×C22⋊C4—28no—
237C2×C22⋊C4—28no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C42—28no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—24no—
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2411yescharacteristic
249#107—44no—
250#106—44no—
251C4⋊C8—24no—
252C4⋊C8—24no—
253#103—48no—
254#103—44no—
255#103—44no—
256#102—44no—
257#102—44no—
258C22⋊C8—24no—
259C22⋊C8—42no—
260C22⋊C8—42no—
261C4×C8—24no—
262#95—41no—
263#95—41no—
264C24—24no—
265C24—24no—
266C24—22no—
267C24—24no—
268C24—42no—
269C24—42no—
270C24—42no—
271C24—42no—
272C24#12011yescharacteristic
273C2×Q8—24no—
274C2×Q8—28no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—24no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—48no—
282C2×Q8—48no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—44no—
285C2×Q8—44no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—82no—
291C2×Q8—82no—
292C2×Q8—816no—
293C2×Q8#12014yes—
294C2×Q8#12018yes—
295C2×D4—24no—
296C2×D4—24no—
297C2×D4—216no—
298C2×D4—216no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—24no—
303C2×D4#12014yes—
304C2×D4C2×Q1614yes—
305C2×D4#13714yes—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—24no—
311C22×C4—24no—
312C22×C4—24no—
313C22×C4—28no—
314C22×C4—28no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—24no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—232no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—28no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—44no—
325C22×C4—416no—
326C22×C4—416no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—44no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—44no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—44no—
338C22×C4—44no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—832no—
342C22×C4—88no—
343C22×C4—88no—
344C22×C4#12011yescharacteristic
345C22×C4#12011yescharacteristic
346C22×C4#12011yescharacteristic
347C22×C4C2×Q1612yes—
348C22×C4#13512yes—
349C22×C4#13712yes—
350C22×C4#13712yes—
351C22×C4C22×D411yescharacteristic
352C22×C4C22×D411yescharacteristic
353C22×C4C22×D411yescharacteristic
354Q16—816no—
355C2×C8—24no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—42no—
364C4⋊C4—24no—
365C4⋊C4—232no—
366C4⋊C4—28no—
367C4⋊C4—24no—
368C4⋊C4—28no—
369C4⋊C4—28no—
370C4⋊C4—232no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—28no—
373C4⋊C4—28no—
374C4⋊C4—28no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—82no—
382C4⋊C4#12014yes—
383C4⋊C4#12014yes—
384C22⋊C4—232no—
385C22⋊C4—28no—
386C22⋊C4—28no—
387C22⋊C4—82no—
388C42—28no—
389C42—28no—
390C42—22no—
391C42—22no—
392C42—22no—
393C42C22×D414yes—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—216no—
399C23—24no—
400C23—24no—
401C23—24no—
402C23—48no—
403C23—48no—
404C23—48no—
405C23—48no—
406C23—48no—
407C23—48no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23#45112yes—
413C23#45212yes—
414C23#45312yes—
415C23C2×#12011yescharacteristic
416Q8—24no—
417Q8—24no—
418Q8—48no—
419Q8—48no—
420Q8—42no—
421Q8—42no—
422Q8—84no—
423Q8—84no—
424Q8—88no—
425D4—216no—
426D4—24no—
427D4—24no—
428D4—24no—
429D4#45118yescomplemented
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—24no—
437C2×C4—24no—
438C2×C4—24no—
439C2×C4—24no—
440C2×C4—24no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—24no—
443C2×C4—24no—
444C2×C4—28no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—416no—
449C2×C4—48no—
450C2×C4—48no—
451C2×C4—416no—
452C2×C4—48no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—48no—
462C2×C4—48no—
463C2×C4—832no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4#45112yes—
471C2×C4#45212yes—
472C2×C4C2×#12012yes—
473C2×C4C2×#12012yes—
474C2×C4C2×#12012yes—
475C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
476C2×C4C2×#13511yescharacteristic
477C2×C4C2×#13712yes—
478C2×C4C2×#13711yescharacteristic
479C2×C4C2×#13711yescharacteristic
480C2×C4#57512yes—
481C8—44no—
482C8—82no—
483C8—82no—
484C22—22no—
485C22—22no—
486C22—22no—
487C22—22no—
488C22—22no—
489C22—22no—
490C22—28no—
491C22—432no—
492C22—44no—
493C22—44no—
494C22—44no—
495C22—44no—
496C22—44no—
497C22—44no—
498C22#163214yescomplemented
499C22#284611yescharacteristic
500C22C2×#45111yescharacteristic
501C22C2×#45211yescharacteristic
502C22#300411yescharacteristic
503C22#300511yescharacteristic
504C22C2×#45311yescharacteristic
505C22#301911yescharacteristic
506C4—22no—
507C4—22no—
508C4—22no—
509C4—44no—
510C4—44no—
511C4—41no—
512C4—44no—
513C4—48no—
514C4—161no—
515C4—161no—
516C4C2×#45112yes—
517C4#300212yes—
518C4#300412yes—
519C4#300712yes—
520C2—24no—
521C2—48no—
522C2C2×#163211yescharacteristic
523C2#1852511yescharacteristic
524C2#1874911yescharacteristic
525C2#1875311yescharacteristic
526C2#3288211yescharacteristic
527C2#3288311yescharacteristic
528C2#3288811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32957C2semidirect
4. #25722C2semidirect
5. C2×#1632C2semidirect
6. #8450C2semidirect
7. #8342C2semidirect
8. #8311C2semidirect
23. C2×#494C22semidirect
24. C2×#477C22semidirect
29. #1956C22semidirect
34. #1803C22semidirect
42. C2×#333C22semidirect
43. C2×Q8⋊C8C22semidirect
151. C22×D4Q16semidirect
429. D4#451semidirect
498. C22#1632semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5542
#329572
#329562
#257222
C2×#16322
#84502
#83422
#83112
#83102