Finite Group Databasebeta

← #346601

Subgroups — #346601

Order 512.

2647 conjugacy classes of subgroups; only the 232 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2647 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 232 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#559C211yesmaximal, characteristic
2#32957C212yesmaximal, complemented
3#25717C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1630C214yesmaximal, complemented
5#8445C214yesmaximal, complemented
6#8339C211yesmaximal, characteristic
7#8311C212yesmaximal, complemented
8C2×#559—216no—
9C2×#559—22no—
10C2×#559—24no—
11C2×#559C2214yes—
12C22×#127C2211yescharacteristic
13C22×#124—22no—
14C22×#123—22no—
15C22×C4×Q8C2212yes—
16C22×C4×D4—22no—
17C2×#492C2212yes—
18C2×#477C2214yescomplemented
19C2×#450—22no—
20#2857C2211yescharacteristic
21#2014—22no—
22#1957C2212yes—
23#1863—24no—
24#1852—22no—
25#1803C2214yescomplemented
26#1797C2212yes—
27#1787—22no—
28C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
29#1630—216no—
30C2×#331C2214yes—
31C2×Q8⋊C8C2218yescomplemented
32C23×Q8D412yes—
33C23×D4—22no—
34C23×D4D412yes—
35C24×C4—22no—
36C22×SD16—24no—
37#559—232no—
38#559—232no—
39#559—232no—
40#559—28no—
41#559—216no—
42#559D4116yes—
43C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
44C2×#127—28no—
45C2×#127—22no—
46C2×#127D412yes—
47C2×#127C2312yes—
48C2×#124—232no—
49C2×#124—28no—
50C2×#124—28no—
51C2×#123—232no—
52C2×#123—28no—
53C2×#123—28no—
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×C4×Q8—216no—
56C2×C4×Q8—22no—
57C2×C4×Q8—22no—
58C2×C4×Q8D414yes—
59C2×C4×Q8C2314yes—
60C2×C4×D4—232no—
61C2×C4×D4—28no—
62C2×C4×D4—28no—
63C22×C4⋊C4—22no—
64C22×C4⋊C4D412yes—
65C22×C22⋊C4—24no—
66C22×C22⋊C4—22no—
67C22×C42—22no—
68C22×C42C2311yescharacteristic
69#492—28no—
70#477—216no—
71#450—48no—
72C2×#107—24no—
73C2×C4⋊C8C2314yes—
74C2×#103—24no—
75C2×#103—24no—
76C2×#102—24no—
77C2×C22⋊C8—21no—
78C2×C22⋊C8—22no—
79C2×C4×C8C2312yes—
80#391—21no—
81#389—22no—
82#384C2311yescharacteristic
83#380—22no—
84#340—24no—
85#336—22no—
86#336—21no—
87#331—28no—
88Q8⋊C8—216no—
89C25—22no—
90C22×Q8—28no—
91C22×Q8—22no—
92C22×Q8—24no—
93C22×Q8—24no—
94C22×Q8—21no—
95C22×Q8—44no—
96C22×Q8C2×D414yes—
97C22×D4—216no—
98C22×D4—28no—
99C22×D4—24no—
100C22×D4—22no—
101C22×D4—24no—
102C22×D4—48no—
103C22×D4—44no—
104C22×D4—44no—
105C22×D4—44no—
106C22×D4—82no—
107C22×D4C2×D414yes—
108C23×C4—22no—
109C23×C4—22no—
110C23×C4—216no—
111C23×C4—28no—
112C23×C4—84no—
113C23×C4—84no—
114C23×C4C2×D411yescharacteristic
115C23×C4C2×D412yes—
116C2×SD16—48no—
117C2×SD16—48no—
118C2×SD16—84no—
119C22×C8—22no—
120C22×C8—24no—
121C4⋊Q8—24no—
122#127—216no—
123#127—28no—
124#127—24no—
125#127C2×D418yes—
126#124—264no—
127#124—232no—
128#124—232no—
129#123—264no—
130#123—232no—
131#123—232no—
132C22⋊Q8—44no—
133C4×Q8—216no—
134C4×Q8—216no—
135C4×Q8—28no—
136C4×Q8—28no—
137C4×Q8—28no—
138C4×Q8C2×D4116yes—
139C4×D4—264no—
140C4×D4—232no—
141C4×D4—232no—
142C2×C4⋊C4—216no—
143C2×C4⋊C4—24no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—24no—
146C2×C4⋊C4—28no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—41no—
151C2×C4⋊C4C2×D414yes—
152C2×C22⋊C4—232no—
153C2×C22⋊C4—216no—
154C2×C22⋊C4—216no—
155C2×C22⋊C4—28no—
156C2×C22⋊C4—41no—
157C2×C42—216no—
158C2×C42—24no—
159C2×C42—24no—
160C2×C42—24no—
161C2×C42C2×D411yescharacteristic
162C2×C42C2×D412yes—
163C2×C42C2411yescharacteristic
164#107—48no—
165C4⋊C8—28no—
166#103—48no—
167#103—48no—
168#102—48no—
169C22⋊C8—24no—
170C22⋊C8—44no—
171C4×C8—24no—
172#95—42no—
173C24—28no—
174C24—24no—
175C24—44no—
176C24—48no—
177C24—48no—
178C24—44no—
179C24#12011yescharacteristic
180C2×Q8—28no—
181C2×Q8—24no—
182C2×Q8—24no—
183C2×Q8—24no—
184C2×Q8—24no—
185C2×Q8—24no—
186C2×Q8—416no—
187C2×Q8—416no—
188C2×Q8—44no—
189C2×Q8—42no—
190C2×Q8—42no—
191C2×Q8—44no—
192C2×Q8—42no—
193C2×Q8#12018yes—
194C2×D4—216no—
195C2×D4—28no—
196C2×D4—216no—
197C2×D4—24no—
198C2×D4—48no—
199C2×D4—432no—
200C2×D4—432no—
201C2×D4—44no—
202C2×D4—44no—
203C2×D4—44no—
204C2×D4—44no—
205C2×D4—48no—
206C2×D4—48no—
207C2×D4—82no—
208C2×D4—82no—
209C2×D4—816no—
210C2×D4#12018yes—
211C22×C4—24no—
212C22×C4—24no—
213C22×C4—28no—
214C22×C4—28no—
215C22×C4—24no—
216C22×C4—24no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—232no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—44no—
222C22×C4—44no—
223C22×C4—44no—
224C22×C4—44no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—832no—
228C22×C4—88no—
229C22×C4—88no—
230C22×C4#12011yescharacteristic
231C22×C4#12012yes—
232C22×C4#13514yes—
233C22×C4#13714yes—
234C22×C4C22×D411yescharacteristic
235C22×C4C22×D412yes—
236SD16—816no—
237C2×C8—24no—
238C2×C8—42no—
239C2×C8—42no—
240C2×C8—44no—
241C2×C8—44no—
242C2×C8—44no—
243C4⋊C4—28no—
244C4⋊C4—216no—
245C4⋊C4—216no—
246C4⋊C4—24no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—44no—
249C4⋊C4—44no—
250C4⋊C4—82no—
251C4⋊C4#12018yes—
252C22⋊C4—264no—
253C22⋊C4—232no—
254C22⋊C4—82no—
255C42—216no—
256C42—216no—
257C42—22no—
258C42—24no—
259C42C22×D414yes—
260C23—21no—
261C23—22no—
262C23—21no—
263C23—28no—
264C23—416no—
265C23—432no—
266C23—48no—
267C23—48no—
268C23—44no—
269C23—44no—
270C23—816no—
271C23—88no—
272C23—88no—
273C23#45214yes—
274C23#45312yes—
275C23C2×#12011yescharacteristic
276Q8—28no—
277Q8—28no—
278Q8—416no—
279Q8—44no—
280Q8—44no—
281Q8—84no—
282D4—48no—
283D4—432no—
284D4—416no—
285D4—416no—
286D4—84no—
287D4—88no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—28no—
293C2×C4—28no—
294C2×C4—28no—
295C2×C4—28no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—44no—
300C2×C4—416no—
301C2×C4—416no—
302C2×C4—44no—
303C2×C4—44no—
304C2×C4—44no—
305C2×C4—44no—
306C2×C4—832no—
307C2×C4—81no—
308C2×C4—82no—
309C2×C4—81no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—81no—
312C2×C4#45214yes—
313C2×C4C2×#12012yes—
314C2×C4C2×#12014yes—
315C2×C4C2×#13512yes—
316C2×C4C2×#13712yes—
317C2×C4#57514yes—
318C8—44no—
319C8—84no—
320C22—24no—
321C22—22no—
322C22—24no—
323C22—22no—
324C22—416no—
325C22—48no—
326C22—832no—
327C22—84no—
328C22—88no—
329C22—84no—
330C22#163014yescomplemented
331C22#284611yescharacteristic
332C22C2×#45212yes—
333C22#300512yes—
334C22C2×#45311yescharacteristic
335C22#301911yescharacteristic
336C4—24no—
337C4—22no—
338C4—48no—
339C4—41no—
340C4—48no—
341C4—161no—
342C4—161no—
343C4#300214yes—
344C4#300714yes—
345C2—24no—
346C2—88no—
347C2C2×#163011yescharacteristic
348C2#1852611yescharacteristic
349C2#1875112yes—
350C2#3288312yes—
351C2#3288811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32957C2semidirect
4. C2×#1630C2semidirect
5. #8445C2semidirect
7. #8311C2semidirect
18. C2×#477C22semidirect
25. #1803C22semidirect
31. C2×Q8⋊C8C22semidirect
330. C22#1630semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5592
#329572
#257172
C2×#16302
#84452
#83392
#83112