Finite Group Databasebeta

← #346602

Subgroups — #346602

Order 512.

2650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 615 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3481C211yesmaximal, characteristic
2#32958C212yesmaximal, complemented
3#25719C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1630C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1632C212yesmaximal, complemented
6C2×#1629C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8450C212yesmaximal, complemented
8#8445C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8443C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8344C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8312C212yesmaximal, complemented
12#3481—24no—
13#3481—28no—
14#3481—24no—
15C2×#559C2211yescharacteristic
16C2×#554C2212yes—
17C2×#553—22no—
18C2×#551—22no—
19C2×#546—22no—
20C2×D42C2211yescharacteristic
21C2×#532C2211yescharacteristic
22C2×#529—22no—
23C2×#525—22no—
24C2×C4×#41C2212yes—
25C22×C4×D4—22no—
26C2×#494C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#492C2211yescharacteristic
28C2×#477C2212yescomplemented
29C2×#476C2212yes—
30C2×#452—22no—
31#2857C2211yescharacteristic, complemented
32#2015—22no—
33#1957C2211yescharacteristic
34#1956C2211yescharacteristic, complemented
35#1865—22no—
36#1862—22no—
37#1854—22no—
38#1803C2212yescomplemented
39#1802C2212yes—
40#1797C2212yescomplemented
41#1788—22no—
42C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
43#1632—28no—
44#1630—24no—
45#1629—24no—
46C2×#333C2212yescomplemented
47C2×#331C2211yescharacteristic
48C2×#331C2211yescharacteristic
49C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
50C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52C2×D4⋊C8C2212yes—
53C22×#41D412yes—
54C22×#41D412yes—
55C23×D4—22no—
56C24×C4—22no—
57C22×Q16—22no—
58C22×SD16—22no—
59#559—22no—
60#559—24no—
61#559D414yes—
62#554—24no—
63#554—24no—
64#554—24no—
65#554D418yes—
66#553—216no—
67#553—216no—
68#551—216no—
69#551—216no—
70#546—216no—
71#546—216no—
72D42—22no—
73D42—24no—
74D42D414yes—
75#532—24no—
76#532—22no—
77#532—22no—
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×#127C2311yescharacteristic
81#529—216no—
82#529—216no—
83C2×#126—24no—
84C2×#125—22no—
85C2×#124—22no—
86C2×#124D412yes—
87#525—216no—
88#525—216no—
89C2×#123—22no—
90C2×#123—24no—
91C2×#123—22no—
92C2×C22⋊Q8—24no—
93C2×C22⋊Q8—22no—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×#121—24no—
96C2×#121—22no—
97C2×#121—22no—
98C2×#120—22no—
99C2×#120—22no—
100C4×#41—24no—
101C4×#41—24no—
102C4×#41—24no—
103C4×#41—24no—
104C2×C4×Q8D412yes—
105C2×C4×Q8C2312yes—
106C2×C4×D4—24no—
107C2×C4×D4—24no—
108C2×C4×D4—216no—
109C2×C4×D4—216no—
110C2×C4×D4—22no—
111C2×C4×D4—22no—
112C2×C4×D4—22no—
113C2×C4×D4—22no—
114C2×C4×D4—22no—
115C2×C4×D4D412yes—
116C2×C4×D4C2312yes—
117C2×#117—22no—
118C2×#117—22no—
119C2×#117D412yes—
120C22×C4⋊C4—22no—
121C22×C22⋊C4—24no—
122C22×C42—22no—
123C22×C42C2311yescharacteristic
124#494—24no—
125#492—22no—
126#492—22no—
127#477—24no—
128#477—24no—
129#476—24no—
130#476—24no—
131#452—48no—
132C2×#107—22no—
133C2×#106—22no—
134C2×C4⋊C8C2312yes—
135C2×C4⋊C8C2312yes—
136C2×#103—22no—
137C2×#103—22no—
138C2×#103—22no—
139C2×#102—22no—
140C2×#102—22no—
141C2×#102—22no—
142C2×C22⋊C8—21no—
143C2×C22⋊C8—22no—
144C2×C4×C8C2311yescharacteristic
145C2×C4×C8C2311yescharacteristic
146#391—21no—
147#389—22no—
148#384C2311yescharacteristic
149#380—22no—
150#340—22no—
151#340—22no—
152#336—22no—
153#336—21no—
154#333—24no—
155#331—22no—
156#331—22no—
157Q8⋊C8—24no—
158Q8⋊C8—24no—
159D4⋊C8—24no—
160D4⋊C8—24no—
161C25—22no—
162C2×#41—24no—
163C2×#41—24no—
164C2×#41—24no—
165C2×#41—24no—
166C2×#41—24no—
167C2×#41—24no—
168C2×#41—42no—
169C2×#41—42no—
170C2×#41—44no—
171C2×#41—82no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8C2×D412yes—
174C22×Q8C2×D412yes—
175C22×D4—24no—
176C22×D4—28no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—28no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—44no—
182C22×D4—44no—
183C22×D4—44no—
184C22×D4—44no—
185C22×D4C2×D412yes—
186C22×D4C2×D412yes—
187C23×C4—24no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—216no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—84no—
195C23×C4—84no—
196C23×C4C2×D412yes—
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C2×Q16—44no—
199C2×Q16—44no—
200C2×Q16—82no—
201C2×SD16—44no—
202C2×SD16—44no—
203C2×SD16—82no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—22no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—22no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8C2×D414yes—
214#127—22no—
215#127C2×D412yes—
216#127C2×D412yes—
217#126—232no—
218#125—28no—
219#125—28no—
220#124—28no—
221#124—28no—
222#124—24no—
223#124—24no—
224#123—28no—
225#123—216no—
226#123—232no—
227#123—28no—
228C22⋊Q8—216no—
229C22⋊Q8—28no—
230C22⋊Q8—216no—
231C22⋊Q8—28no—
232C22⋊Q8—44no—
233#121—232no—
234#121—28no—
235#121—28no—
236#121—28no—
237#121—28no—
238#120—28no—
239#120—216no—
240#120—28no—
241C4×Q8—24no—
242C4×Q8—24no—
243C4×Q8—22no—
244C4×Q8—22no—
245C4×Q8C2×D414yes—
246C4×Q8C2×D414yes—
247C4×D4—232no—
248C4×D4—28no—
249C4×D4—28no—
250C4×D4—28no—
251C4×D4—232no—
252C4×D4—28no—
253C4×D4—28no—
254C4×D4—28no—
255C4×D4—28no—
256C4×D4—28no—
257C4×D4—24no—
258C4×D4—28no—
259C4×D4—24no—
260C4×D4—28no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4C2×D414yes—
264C4×D4C2×D414yes—
265#117—28no—
266#117—28no—
267#117—216no—
268#117—24no—
269#117—24no—
270C2×C4⋊C4—24no—
271C2×C4⋊C4—28no—
272C2×C4⋊C4—24no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—28no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—41no—
281C2×C4⋊C4C2×D412yes—
282C2×C4⋊C4C2×D412yes—
283C2×C22⋊C4—24no—
284C2×C22⋊C4—24no—
285C2×C22⋊C4—232no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—24no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—41no—
293C2×C42—28no—
294C2×C42—28no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D412yes—
303C2×C42C2411yescharacteristic
304#107—44no—
305#106—44no—
306C4⋊C8—22no—
307C4⋊C8—22no—
308C4⋊C8—22no—
309C4⋊C8—22no—
310#103—44no—
311#103—44no—
312#103—44no—
313#102—44no—
314#102—44no—
315#102—44no—
316C22⋊C8—24no—
317C22⋊C8—44no—
318C4×C8—21no—
319C4×C8—22no—
320C4×C8—21no—
321#95—42no—
322C24—22no—
323C24—28no—
324C24—22no—
325C24—48no—
326C24—48no—
327C24—82no—
328C24—82no—
329C24#12011yescharacteristic
330#41—48no—
331#41—48no—
332#41—48no—
333#41—48no—
334#41—88no—
335#41—88no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8#12014yes—
349C2×Q8#12014yes—
350C2×D4—28no—
351C2×D4—216no—
352C2×D4—28no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—24no—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—416no—
362C2×D4—416no—
363C2×D4—416no—
364C2×D4—44no—
365C2×D4—44no—
366C2×D4—48no—
367C2×D4—48no—
368C2×D4—416no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4#12014yes—
376C2×D4#12014yes—
377C2×D4#13514yes—
378C2×D4#13714yes—
379C22×C4—28no—
380C22×C4—28no—
381C22×C4—28no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—216no—
387C22×C4—28no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4—44no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—832no—
413C22×C4—82no—
414C22×C4—84no—
415C22×C4—82no—
416C22×C4—84no—
417C22×C4#12012yes—
418C22×C4#12011yescharacteristic
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420C22×C4C22×D412yes—
421Q16—88no—
422SD16—88no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—42no—
435C4⋊C4—216no—
436C4⋊C4—28no—
437C4⋊C4—216no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—24no—
441C4⋊C4—24no—
442C4⋊C4—24no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—82no—
450C4⋊C4#12014yes—
451C4⋊C4#12014yes—
452C22⋊C4—28no—
453C22⋊C4—216no—
454C22⋊C4—216no—
455C22⋊C4—216no—
456C22⋊C4—28no—
457C22⋊C4—28no—
458C22⋊C4—28no—
459C22⋊C4—24no—
460C22⋊C4—24no—
461C22⋊C4—82no—
462C42—28no—
463C42—28no—
464C42—22no—
465C42—22no—
466C42—24no—
467C42—24no—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C42C22×D411yescharacteristic
471C42C22×D412yes—
472C42C22×D411yescharacteristic
473C23—24no—
474C23—24no—
475C23—24no—
476C23—24no—
477C23—21no—
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—432no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—44no—
488C23—44no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—88no—
492C23—88no—
493C23—816no—
494C23—88no—
495C23C2×#12011yescharacteristic
496Q8—24no—
497Q8—24no—
498Q8—44no—
499Q8—42no—
500Q8—42no—
501Q8—82no—
502Q8—82no—
503Q8—82no—
504D4—24no—
505D4—24no—
506D4—24no—
507D4—44no—
508D4—432no—
509D4—416no—
510D4—44no—
511D4—44no—
512D4—44no—
513D4—44no—
514D4—82no—
515D4—88no—
516D4#45218yescomplemented
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—416no—
531C2×C4—416no—
532C2×C4—416no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—88no—
550C2×C4—816no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4#45312yes—
557C2×C4C2×#12011yescharacteristic
558C2×C4C2×#12011yescharacteristic
559C2×C4C2×#12012yes—
560C2×C4C2×#12012yes—
561C2×C4C2×#13512yes—
562C2×C4C2×#13712yes—
563C2×C4#57512yes—
564C2×C4#57512yes—
565C8—42no—
566C8—42no—
567C8—82no—
568C8—82no—
569C22—28no—
570C22—44no—
571C22—44no—
572C22—44no—
573C22—44no—
574C22—44no—
575C22—44no—
576C22—41no—
577C22—42no—
578C22—41no—
579C22—42no—
580C22—48no—
581C22—44no—
582C22—41no—
583C22—832no—
584C22—82no—
585C22—84no—
586C22—82no—
587C22#284611yescharacteristic
588C22#300212yes—
589C22#300712yes—
590C22C2×#45311yescharacteristic
591C22#301911yescharacteristic
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—22no—
595C4—42no—
596C4—44no—
597C4—44no—
598C4—44no—
599C4—44no—
600C4—161no—
601C4—161no—
602C4C2×#45212yes—
603C4#300212yes—
604C4#300512yes—
605C4#300712yes—
606C2—48no—
607C2—81no—
608C2—84no—
609C2#1848011yescharacteristic
610C2#1852811yescharacteristic
611C2#1875512yes—
612C2#3288312yes—
613C2#3288811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3481C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32958C2semidirect
3. #25719C2semidirect
4. C2×#1630C2semidirect
5. C2×#1632C2semidirect
6. C2×#1629C2semidirect
7. #8450C2semidirect
8. #8445C2semidirect
9. #8443C2semidirect
10. #8344C2semidirect
11. #8312C2semidirect
26. C2×#494C22semidirect
28. C2×#477C22semidirect
31. #2857C22semidirect
34. #1956C22semidirect
38. #1803C22semidirect
40. #1797C22semidirect
42. C4×C22⋊C8C22semidirect
46. C2×#333C22semidirect
49. C2×Q8⋊C8C22semidirect
50. C2×Q8⋊C8C22semidirect
516. D4#452semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34812
#329582
#257192
C2×#16302
C2×#16322
C2×#16292
#84502
#84452
#84432
#83442
#83122