Finite Group Databasebeta

← #346603

Subgroups — #346603

Order 512.

3467 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 585 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#547C211yesmaximal, characteristic
2#32956C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32956C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25902C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1635C214yesmaximal, complemented
6#8446C214yesmaximal, complemented
7#8340C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8310C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8310C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×#41—21no—
11C2×#547—216no—
12C2×#547—22no—
13C2×#547—22no—
14C2×#547—22no—
15C2×#547C2214yes—
16C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17C22×#123—22no—
18C22×C22⋊Q8—21no—
19C22×#121—21no—
20C22×C4×D4C2211yescharacteristic
21C22×C4×D4C2211yescharacteristic
22C23×C4⋊C4—21no—
23C2×#487C2212yescomplemented
24C2×#476C2212yescomplemented
25C2×#476C2212yescomplemented
26#2857C2211yescharacteristic
27#2024—22no—
28#1990C2212yescomplemented
29#1872—22no—
30#1864—22no—
31#1864—22no—
32#1853—21no—
33#1853—21no—
34#1802C2212yescomplemented
35#1802C2212yescomplemented
36#1797C2211yescharacteristic
37#1797C2211yescharacteristic
38#1786—21no—
39#1786—21no—
40C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
41#1635—216no—
42C2×#332C2214yescomplemented
43C2×D4⋊C8C2214yescomplemented
44C2×D4⋊C8C2214yescomplemented
45C22×#41—216no—
46C22×#41—24no—
47C22×#41—24no—
48C22×#41—48no—
49C22×#41—44no—
50C22×#41—44no—
51C23×Q8—21no—
52C23×D4—22no—
53C23×D4D411yescharacteristic
54C23×D4D411yescharacteristic
55C24×C4—22no—
56C24×C4—21no—
57C24×C4—21no—
58#547—232no—
59#547—216no—
60#547—216no—
61#547—216no—
62#547—216no—
63#547—28no—
64#547—28no—
65#547—28no—
66#547D4116yes—
67C2×C4⋊Q8—28no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8D412yes—
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Q8C2312yes—
73C2×#123—232no—
74C2×#123—28no—
75C2×#123—28no—
76C2×C22⋊Q8—24no—
77C2×C22⋊Q8—216no—
78C2×C22⋊Q8—24no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×#121—216no—
81C2×#121—24no—
82C2×#121—24no—
83C2×C4×D4—28no—
84C2×C4×D4—28no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4D412yes—
90C2×C4×D4D412yes—
91C2×C4×D4C2312yes—
92C2×C4×D4C2312yes—
93C22×C4⋊C4—22no—
94C22×C4⋊C4—216no—
95C22×C4⋊C4—24no—
96C22×C4⋊C4—21no—
97C22×C4⋊C4—24no—
98C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
99C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
100C22×C4⋊C4D412yes—
101C22×C22⋊C4—22no—
102C22×C22⋊C4—21no—
103C22×C22⋊C4—21no—
104C22×C42C2311yescharacteristic
105#487—28no—
106#476—28no—
107#476—28no—
108C2×#106—22no—
109C2×#106—22no—
110C2×C4⋊C8C2312yes—
111C2×C4⋊C8C2312yes—
112C2×#103—24no—
113C2×#102—22no—
114C2×#102—22no—
115C2×#102—22no—
116C2×#102—22no—
117C2×C22⋊C8—21no—
118C2×C22⋊C8—21no—
119C2×C22⋊C8—21no—
120C2×C4×C8C2312yes—
121#391—21no—
122#389—21no—
123#389—21no—
124#384C2311yescharacteristic
125#380—21no—
126#380—21no—
127#340—22no—
128#340—22no—
129#340—24no—
130#336—21no—
131#336—21no—
132#336—21no—
133#332—28no—
134D4⋊C8—28no—
135D4⋊C8—28no—
136C25—21no—
137C25—21no—
138C2×#41—232no—
139C2×#41—216no—
140C2×#41—216no—
141C2×#41—416no—
142C2×#41—464no—
143C2×#41—464no—
144C2×#41—48no—
145C2×#41—48no—
146C2×#41—416no—
147C2×#41—48no—
148C2×#41—48no—
149C22×Q8—28no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—44no—
154C22×Q8—42no—
155C22×Q8—42no—
156C22×D4—24no—
157C22×D4—24no—
158C22×D4—216no—
159C22×D4—28no—
160C22×D4—24no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—42no—
167C22×D4—48no—
168C22×D4—48no—
169C22×D4SD1614yes—
170C22×D4C2×D412yes—
171C22×D4C2×D412yes—
172C23×C4—28no—
173C23×C4—216no—
174C23×C4—28no—
175C23×C4—28no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—44no—
184C23×C4—44no—
185C23×C4—48no—
186C23×C4—48no—
187C23×C4—42no—
188C23×C4—42no—
189C23×C4—42no—
190C23×C4—42no—
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C22×C8—22no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—22no—
197C4⋊Q8—28no—
198C4⋊Q8—28no—
199C4⋊Q8—28no—
200C4⋊Q8—24no—
201C4⋊Q8—24no—
202C4⋊Q8C2×D418yes—
203#123—264no—
204#123—232no—
205#123—232no—
206C22⋊Q8—232no—
207C22⋊Q8—216no—
208C22⋊Q8—216no—
209C22⋊Q8—44no—
210#121—232no—
211#121—216no—
212#121—216no—
213C4×D4—28no—
214C4×D4—28no—
215C4×D4—28no—
216C4×D4—28no—
217C4×D4—24no—
218C4×D4—24no—
219C4×D4—24no—
220C4×D4—24no—
221C4×D4—24no—
222C4×D4—24no—
223C4×D4C2×D418yes—
224C4×D4C2×D418yes—
225C2×C4⋊C4—28no—
226C2×C4⋊C4—216no—
227C2×C4⋊C4—28no—
228C2×C4⋊C4—232no—
229C2×C4⋊C4—216no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—24no—
236C2×C4⋊C4—216no—
237C2×C4⋊C4—24no—
238C2×C4⋊C4—28no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—41no—
245C2×C4⋊C4C2×D412yes—
246C2×C4⋊C4C2×D412yes—
247C2×C4⋊C4C2×D414yes—
248C2×C22⋊C4—28no—
249C2×C22⋊C4—28no—
250C2×C22⋊C4—216no—
251C2×C22⋊C4—28no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—41no—
257C2×C42—24no—
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2411yescharacteristic
262#106—44no—
263#106—44no—
264C4⋊C8—24no—
265C4⋊C8—24no—
266#103—48no—
267#102—44no—
268#102—44no—
269#102—44no—
270#102—44no—
271C22⋊C8—42no—
272C22⋊C8—42no—
273C22⋊C8—42no—
274C4×C8—24no—
275#95—41no—
276#95—41no—
277C24—24no—
278C24—24no—
279C24—22no—
280C24—24no—
281C24—24no—
282C24—22no—
283C24—42no—
284C24—42no—
285C24—42no—
286C24—42no—
287C24—42no—
288C24—42no—
289C24—42no—
290C24—42no—
291C24—42no—
292C24—42no—
293C24#12011yescharacteristic
294#41—4128no—
295#41—432no—
296#41—432no—
297#41—432no—
298#41—432no—
299C2×Q8—28no—
300C2×Q8—28no—
301C2×Q8—44no—
302C2×Q8—416no—
303C2×Q8—416no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—44no—
309C2×Q8—44no—
310C2×Q8—42no—
311C2×D4—24no—
312C2×D4—24no—
313C2×D4—216no—
314C2×D4—216no—
315C2×D4—24no—
316C2×D4—232no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—24no—
326C2×D4—48no—
327C2×D4—48no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—464no—
330C2×D4—416no—
331C2×D4—416no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4#12014yes—
334C2×D4#12014yes—
335C2×D4C2×SD1614yes—
336C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—28no—
344C22×C4—28no—
345C22×C4—232no—
346C22×C4—28no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—24no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—28no—
353C22×C4—28no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—44no—
356C22×C4—416no—
357C22×C4—416no—
358C22×C4—44no—
359C22×C4—416no—
360C22×C4—416no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—44no—
364C22×C4—464no—
365C22×C4—416no—
366C22×C4—416no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—44no—
376C22×C4—44no—
377C22×C4—44no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4#12011yescharacteristic
381C22×C4#12011yescharacteristic
382C22×C4#12011yescharacteristic
383C22×C4C2×SD1612yes—
384C22×C4#13512yes—
385C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
386C22×C4#13712yes—
387C22×C4C22×D411yescharacteristic
388C22×C4C22×D411yescharacteristic
389C22×C4C22×D411yescharacteristic
390C2×C8—42no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—42no—
399C4⋊C4—24no—
400C4⋊C4—28no—
401C4⋊C4—232no—
402C4⋊C4—24no—
403C4⋊C4—28no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—28no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—24no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—82no—
414C4⋊C4#12018yes—
415C4⋊C4#12014yes—
416C4⋊C4#12014yes—
417C22⋊C4—28no—
418C22⋊C4—28no—
419C22⋊C4—232no—
420C22⋊C4—28no—
421C22⋊C4—28no—
422C22⋊C4—82no—
423C42—22no—
424C42—22no—
425C42—22no—
426C42C22×D414yes—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—216no—
432C23—24no—
433C23—24no—
434C23—24no—
435C23—24no—
436C23—48no—
437C23—48no—
438C23—48no—
439C23—48no—
440C23—48no—
441C23—48no—
442C23—48no—
443C23—48no—
444C23—48no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—84no—
456C23—84no—
457C23—84no—
458C23—84no—
459C23#45012yes—
460C23#45212yes—
461C23#45412yes—
462C23C2×#12011yescharacteristic
463Q8—416no—
464Q8—48no—
465Q8—48no—
466Q8—84no—
467D4—216no—
468D4—24no—
469D4—24no—
470D4—24no—
471D4—24no—
472D4—24no—
473D4—48no—
474D4—464no—
475D4—42no—
476D4—42no—
477D4#45018yes—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—24no—
485C2×C4—24no—
486C2×C4—24no—
487C2×C4—24no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—24no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—28no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—416no—
496C2×C4—416no—
497C2×C4—48no—
498C2×C4—48no—
499C2×C4—416no—
500C2×C4—464no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—48no—
508C2×C4—48no—
509C2×C4—48no—
510C2×C4—48no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4#45012yes—
518C2×C4#45212yes—
519C2×C4C2×#12012yes—
520C2×C4C2×#12012yes—
521C2×C4C2×#12012yes—
522C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
523C2×C4C2×#13511yescharacteristic
524C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
525C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
526C2×C4C2×#13711yescharacteristic
527C2×C4#57512yes—
528C8—82no—
529C8—82no—
530C8—82no—
531C22—22no—
532C22—22no—
533C22—22no—
534C22—22no—
535C22—22no—
536C22—22no—
537C22—28no—
538C22—432no—
539C22—44no—
540C22—44no—
541C22—44no—
542C22—44no—
543C22—44no—
544C22—44no—
545C22—44no—
546C22—44no—
547C22—44no—
548C22—816no—
549C22—82no—
550C22—82no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22#163514yescomplemented
554C22#284611yescharacteristic
555C22C2×#45011yescharacteristic
556C22C2×#45211yescharacteristic
557C22#300311yescharacteristic
558C22#300511yescharacteristic
559C22C2×#45411yescharacteristic
560C22#302011yescharacteristic
561C4—22no—
562C4—22no—
563C4—22no—
564C4—44no—
565C4—48no—
566C4—44no—
567C4—41no—
568C4—161no—
569C4—161no—
570C4C2×#45012yes—
571C4#300212yes—
572C4#300312yes—
573C4#300712yes—
574C2—24no—
575C2—48no—
576C2—84no—
577C2C2×#163511yescharacteristic
578C2#1853311yescharacteristic
579C2#1875711yescharacteristic
580C2#1878311yescharacteristic
581C2#3288111yescharacteristic
582C2#3288311yescharacteristic
583C2#3288911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#547C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32956C2semidirect
3. #32956C2semidirect
4. #25902C2semidirect
5. C2×#1635C2semidirect
6. #8446C2semidirect
7. #8340C2semidirect
8. #8310C2semidirect
9. #8310C2semidirect
23. C2×#487C22semidirect
24. C2×#476C22semidirect
25. C2×#476C22semidirect
28. #1990C22semidirect
34. #1802C22semidirect
35. #1802C22semidirect
42. C2×#332C22semidirect
43. C2×D4⋊C8C22semidirect
44. C2×D4⋊C8C22semidirect
553. C22#1635semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5472
#329562
#259022
C2×#16352
#84462
#83402
#83102