Finite Group Databasebeta

← #346604

Subgroups — #346604

Order 512.

3359 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×D4×Q8C211yesmaximal, characteristic
2#32957C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32956C211yesmaximal, characteristic
4#25902C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1637C214yesmaximal, complemented
6#8447C214yesmaximal, complemented
7#8340C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8311C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8310C211yesmaximal, characteristic
10C24×Q8—21no—
11C2×D4×Q8—216no—
12C2×D4×Q8—22no—
13C2×D4×Q8—22no—
14C2×D4×Q8—22no—
15C2×D4×Q8C2214yes—
16C22×C4⋊Q8—21no—
17C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊Q8—21no—
19C22×C22⋊Q8—22no—
20C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
21C22×C4×D4—21no—
22C22×C4×D4C2211yescharacteristic
23C2×#487C2212yescomplemented
24C2×#477C2212yescomplemented
25C2×#476C2212yes—
26#2857C2211yescharacteristic
27#2024—22no—
28#1990C2212yescomplemented
29#1872—22no—
30#1864—22no—
31#1863—22no—
32#1853—21no—
33#1852—21no—
34#1803C2212yescomplemented
35#1802C2212yes—
36#1797C2211yescharacteristic
37#1797C2211yescharacteristic
38#1787—21no—
39#1786—21no—
40C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
41#1637—216no—
42C2×#332C2214yescomplemented
43C2×Q8⋊C8C2214yescomplemented
44C2×D4⋊C8C2214yes—
45C23×Q8—22no—
46C23×Q8—216no—
47C23×Q8—24no—
48C23×Q8—24no—
49C23×Q8—21no—
50C23×Q8—48no—
51C23×Q8—44no—
52C23×Q8—44no—
53C23×Q8D411yescharacteristic
54C23×D4D411yescharacteristic
55C24×C4—22no—
56C24×C4—21no—
57D4×Q8—232no—
58D4×Q8—216no—
59D4×Q8—216no—
60D4×Q8—216no—
61D4×Q8—216no—
62D4×Q8—28no—
63D4×Q8—28no—
64D4×Q8—28no—
65D4×Q8D4116yes—
66C2×C4⋊Q8—216no—
67C2×C4⋊Q8—24no—
68C2×C4⋊Q8—28no—
69C2×C4⋊Q8—24no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×C4⋊Q8D412yes—
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8C2312yes—
75C2×C22⋊Q8—232no—
76C2×C22⋊Q8—24no—
77C2×C22⋊Q8—216no—
78C2×C22⋊Q8—28no—
79C2×C22⋊Q8—24no—
80C2×C22⋊Q8—28no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C4×Q8—28no—
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×C4×Q8D412yes—
86C2×C4×Q8C2312yes—
87C2×C4×D4—216no—
88C2×C4×D4—24no—
89C2×C4×D4—24no—
90C2×C4×D4—28no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4D412yes—
94C2×C4×D4C2312yes—
95C22×C4⋊C4—22no—
96C22×C4⋊C4—21no—
97C22×C4⋊C4—21no—
98C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
99C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
100C22×C4⋊C4D412yes—
101C22×C22⋊C4—22no—
102C22×C22⋊C4—21no—
103C22×C42—21no—
104C22×C42C2311yescharacteristic
105#487—28no—
106#477—28no—
107#476—28no—
108C2×#107—22no—
109C2×#106—22no—
110C2×C4⋊C8C2312yes—
111C2×C4⋊C8C2312yes—
112C2×#103—22no—
113C2×#103—22no—
114C2×#103—24no—
115C2×#102—22no—
116C2×#102—22no—
117C2×C22⋊C8—21no—
118C2×C22⋊C8—21no—
119C2×C22⋊C8—21no—
120C2×C4×C8C2312yes—
121#391—21no—
122#389—21no—
123#389—21no—
124#384C2311yescharacteristic
125#380—21no—
126#380—21no—
127#340—22no—
128#340—22no—
129#340—24no—
130#336—21no—
131#336—21no—
132#336—21no—
133#332—28no—
134Q8⋊C8—28no—
135D4⋊C8—28no—
136C25—21no—
137C22×Q8—24no—
138C22×Q8—24no—
139C22×Q8—216no—
140C22×Q8—28no—
141C22×Q8—28no—
142C22×Q8—232no—
143C22×Q8—216no—
144C22×Q8—216no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—48no—
151C22×Q8—48no—
152C22×Q8—44no—
153C22×Q8—464no—
154C22×Q8—416no—
155C22×Q8—464no—
156C22×Q8—48no—
157C22×Q8—48no—
158C22×Q8—416no—
159C22×Q8—48no—
160C22×Q8—48no—
161C22×Q8—42no—
162C22×Q8—42no—
163C22×Q8SD1614yes—
164C22×Q8C2×D412yes—
165C22×D4—24no—
166C22×D4—24no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4Q1614yes—
170C22×D4C2×D412yes—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—216no—
173C23×C4—28no—
174C23×C4—28no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—48no—
181C23×C4—48no—
182C23×C4—44no—
183C23×C4—42no—
184C23×C4—42no—
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C22×C8—22no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—22no—
191C4⋊Q8—232no—
192C4⋊Q8—216no—
193C4⋊Q8—28no—
194C4⋊Q8—28no—
195C4⋊Q8—216no—
196C4⋊Q8—28no—
197C4⋊Q8—24no—
198C4⋊Q8—24no—
199C4⋊Q8C2×D418yes—
200C22⋊Q8—264no—
201C22⋊Q8—232no—
202C22⋊Q8—216no—
203C22⋊Q8—232no—
204C22⋊Q8—216no—
205C22⋊Q8—232no—
206C22⋊Q8—44no—
207C4×Q8—28no—
208C4×Q8—28no—
209C4×Q8—24no—
210C4×Q8—24no—
211C4×Q8—24no—
212C4×Q8C2×D418yes—
213C4×D4—232no—
214C4×D4—216no—
215C4×D4—28no—
216C4×D4—28no—
217C4×D4—216no—
218C4×D4—24no—
219C4×D4—24no—
220C4×D4—24no—
221C4×D4C2×D418yes—
222C2×C4⋊C4—28no—
223C2×C4⋊C4—28no—
224C2×C4⋊C4—216no—
225C2×C4⋊C4—28no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—24no—
234C2×C4⋊C4—24no—
235C2×C4⋊C4—28no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—41no—
242C2×C4⋊C4C2×D412yes—
243C2×C4⋊C4C2×D412yes—
244C2×C4⋊C4C2×D414yes—
245C2×C22⋊C4—216no—
246C2×C22⋊C4—28no—
247C2×C22⋊C4—28no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—41no—
251C2×C42—28no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—24no—
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2411yescharacteristic
259#107—44no—
260#106—44no—
261C4⋊C8—24no—
262C4⋊C8—24no—
263#103—44no—
264#103—44no—
265#103—48no—
266#102—44no—
267#102—44no—
268C22⋊C8—42no—
269C22⋊C8—42no—
270C22⋊C8—42no—
271C4×C8—24no—
272#95—41no—
273#95—41no—
274C24—24no—
275C24—24no—
276C24—22no—
277C24—24no—
278C24—42no—
279C24—42no—
280C24—42no—
281C24—42no—
282C24#12011yescharacteristic
283C2×Q8—24no—
284C2×Q8—216no—
285C2×Q8—24no—
286C2×Q8—216no—
287C2×Q8—232no—
288C2×Q8—28no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—28no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—24no—
294C2×Q8—464no—
295C2×Q8—416no—
296C2×Q8—416no—
297C2×Q8—44no—
298C2×Q8—416no—
299C2×Q8—416no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—4128no—
303C2×Q8—432no—
304C2×Q8—432no—
305C2×Q8—432no—
306C2×Q8—432no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—44no—
310C2×Q8—44no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8#12014yes—
313C2×Q8C2×SD1614yes—
314C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
315C2×D4—24no—
316C2×D4—24no—
317C2×D4—216no—
318C2×D4—216no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—24no—
323C2×D4#12014yes—
324C2×D4C2×Q1614yes—
325C2×D4#13714yes—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—28no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—232no—
338C22×C4—28no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—28no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—464no—
347C22×C4—416no—
348C22×C4—416no—
349C22×C4—44no—
350C22×C4—416no—
351C22×C4—416no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—44no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—44no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—44no—
361C22×C4—44no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4#12011yescharacteristic
365C22×C4#12011yescharacteristic
366C22×C4#12011yescharacteristic
367C22×C4C2×SD1612yes—
368C22×C4C2×Q1612yes—
369C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
370C22×C4#13712yes—
371C22×C4C22×D411yescharacteristic
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373C22×C4C22×D411yescharacteristic
374C2×C8—42no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—42no—
383C4⋊C4—28no—
384C4⋊C4—24no—
385C4⋊C4—28no—
386C4⋊C4—24no—
387C4⋊C4—28no—
388C4⋊C4—232no—
389C4⋊C4—28no—
390C4⋊C4—28no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—24no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—82no—
400C4⋊C4#12018yes—
401C4⋊C4#12014yes—
402C4⋊C4#12014yes—
403C22⋊C4—28no—
404C22⋊C4—232no—
405C22⋊C4—28no—
406C22⋊C4—82no—
407C42—28no—
408C42—28no—
409C42—22no—
410C42—22no—
411C42—22no—
412C42C22×D414yes—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—216no—
418C23—24no—
419C23—24no—
420C23—24no—
421C23—48no—
422C23—48no—
423C23—48no—
424C23—48no—
425C23—48no—
426C23—48no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23#45012yes—
432C23#45112yes—
433C23#45412yes—
434C23C2×#12011yescharacteristic
435Q8—216no—
436Q8—24no—
437Q8—24no—
438Q8—24no—
439Q8—464no—
440Q8—416no—
441Q8—48no—
442Q8—48no—
443Q8—84no—
444Q8#45018yes—
445D4—216no—
446D4—24no—
447D4—24no—
448D4—24no—
449D4#45118yes—
450C2×C4—216no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—24no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—24no—
455C2×C4—24no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—24no—
461C2×C4—24no—
462C2×C4—24no—
463C2×C4—24no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—24no—
466C2×C4—28no—
467C2×C4—24no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—464no—
472C2×C4—416no—
473C2×C4—48no—
474C2×C4—416no—
475C2×C4—48no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—48no—
483C2×C4—48no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4#45012yes—
491C2×C4#45112yes—
492C2×C4C2×#12012yes—
493C2×C4C2×#12012yes—
494C2×C4C2×#12012yes—
495C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
496C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
497C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
498C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
499C2×C4C2×#13712yes—
500C2×C4C2×#13711yescharacteristic
501C8—82no—
502C8—82no—
503C8—82no—
504C22—22no—
505C22—22no—
506C22—22no—
507C22—22no—
508C22—22no—
509C22—22no—
510C22—28no—
511C22—432no—
512C22—44no—
513C22—44no—
514C22—44no—
515C22—44no—
516C22—44no—
517C22—44no—
518C22#163714yescomplemented
519C22#284611yescharacteristic
520C22C2×#45011yescharacteristic
521C22C2×#45111yescharacteristic
522C22#300311yescharacteristic
523C22#300411yescharacteristic
524C22C2×#45411yescharacteristic
525C22#302011yescharacteristic
526C4—28no—
527C4—22no—
528C4—22no—
529C4—22no—
530C4—48no—
531C4—44no—
532C4—41no—
533C4—44no—
534C4—161no—
535C4—161no—
536C4C2×#45012yes—
537C4C2×#45112yes—
538C4#300312yes—
539C4#300412yes—
540C2—24no—
541C2—48no—
542C2C2×#163711yescharacteristic
543C2#1853411yescharacteristic
544C2#1875911yescharacteristic
545C2#1877711yescharacteristic
546C2#3288111yescharacteristic
547C2#3288211yescharacteristic
548C2#3288911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32957C2semidirect
4. #25902C2semidirect
5. C2×#1637C2semidirect
6. #8447C2semidirect
7. #8340C2semidirect
8. #8311C2semidirect
23. C2×#487C22semidirect
24. C2×#477C22semidirect
28. #1990C22semidirect
34. #1803C22semidirect
42. C2×#332C22semidirect
43. C2×Q8⋊C8C22semidirect
518. C22#1637semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×D4×Q82
#329572
#329562
#259022
C2×#16372
#84472
#83402
#83112
#83102