Finite Group Databasebeta

← #346605

Subgroups — #346605

Order 512.

2263 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 487 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#557C211yesmaximal, characteristic
2#32957C211yesmaximal, characteristic
3#32957C211yesmaximal, characteristic
4#25902C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1636C214yesmaximal, complemented
6#8448C214yesmaximal, complemented
7#8340C211yesmaximal, characteristic
8#8311C211yesmaximal, characteristic
9#8311C211yesmaximal, characteristic
10C2×#557—216no—
11C2×#557—22no—
12C2×#557—22no—
13C2×#557—22no—
14C2×#557C2214yes—
15C22×C4⋊Q8—21no—
16C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17C22×#125—21no—
18C22×#125—22no—
19C22×C4×Q8—21no—
20C22×C4×Q8—21no—
21C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
22C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
23C2×#487C2212yes—
24C2×#477C2212yes—
25C2×#477C2212yes—
26#2857C2211yescharacteristic
27#2024—22no—
28#1990C2212yes—
29#1872—22no—
30#1863—22no—
31#1863—22no—
32#1852—21no—
33#1852—21no—
34#1803C2212yes—
35#1803C2212yes—
36#1797C2211yescharacteristic
37#1797C2211yescharacteristic
38#1787—21no—
39#1787—21no—
40C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
41#1636—216no—
42C2×#332C2214yes—
43C2×Q8⋊C8C2214yes—
44C2×Q8⋊C8C2214yes—
45C23×Q8—21no—
46C23×Q8D411yescharacteristic
47C23×Q8D411yescharacteristic
48#557—232no—
49#557—216no—
50#557—216no—
51#557—216no—
52#557—216no—
53#557—28no—
54#557—28no—
55#557—28no—
56#557D4116yes—
57C2×C4⋊Q8—216no—
58C2×C4⋊Q8—24no—
59C2×C4⋊Q8—24no—
60C2×C4⋊Q8—28no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8D412yes—
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8C2312yes—
66C2×#125—232no—
67C2×#125—216no—
68C2×#125—28no—
69C2×#125—24no—
70C2×#125—28no—
71C2×#125—24no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C4×Q8—216no—
74C2×C4×Q8—216no—
75C2×C4×Q8—24no—
76C2×C4×Q8—24no—
77C2×C4×Q8—24no—
78C2×C4×Q8—28no—
79C2×C4×Q8—28no—
80C2×C4×Q8—24no—
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×C4×Q8D412yes—
86C2×C4×Q8D412yes—
87C2×C4×Q8C2312yes—
88C2×C4×Q8C2312yes—
89C22×C4⋊C4—22no—
90C22×C4⋊C4—22no—
91C22×C4⋊C4—22no—
92C22×C4⋊C4—21no—
93C22×C4⋊C4—21no—
94C22×C4⋊C4—21no—
95C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
96C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
97C22×C4⋊C4D412yes—
98C22×C42—22no—
99C22×C42—21no—
100C22×C42—21no—
101C22×C42C2311yescharacteristic
102#487—28no—
103#477—28no—
104#477—28no—
105C2×#107—22no—
106C2×#107—22no—
107C2×C4⋊C8C2312yes—
108C2×C4⋊C8C2312yes—
109C2×#103—22no—
110C2×#103—22no—
111C2×#103—22no—
112C2×#103—22no—
113C2×#103—24no—
114C2×C22⋊C8—21no—
115C2×C22⋊C8—21no—
116C2×C22⋊C8—21no—
117C2×C4×C8C2312yes—
118#391—21no—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#384C2311yescharacteristic
122#380—21no—
123#380—21no—
124#340—22no—
125#340—22no—
126#340—24no—
127#336—21no—
128#336—21no—
129#336—21no—
130#332—28no—
131Q8⋊C8—28no—
132Q8⋊C8—28no—
133C22×Q8—24no—
134C22×Q8—24no—
135C22×Q8—28no—
136C22×Q8—24no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—42no—
146C22×Q8—44no—
147C22×Q8—42no—
148C22×Q8—42no—
149C22×Q8Q1614yes—
150C22×Q8C2×D412yes—
151C22×Q8C2×D412yes—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C22×C8—22no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—22no—
163C4⋊Q8—232no—
164C4⋊Q8—216no—
165C4⋊Q8—28no—
166C4⋊Q8—28no—
167C4⋊Q8—216no—
168C4⋊Q8—28no—
169C4⋊Q8—24no—
170C4⋊Q8—24no—
171C4⋊Q8C2×D418yes—
172#125—264no—
173#125—232no—
174#125—232no—
175#125—216no—
176#125—232no—
177#125—216no—
178C22⋊Q8—44no—
179C4×Q8—232no—
180C4×Q8—232no—
181C4×Q8—216no—
182C4×Q8—216no—
183C4×Q8—28no—
184C4×Q8—28no—
185C4×Q8—28no—
186C4×Q8—28no—
187C4×Q8—216no—
188C4×Q8—24no—
189C4×Q8—24no—
190C4×Q8—216no—
191C4×Q8—24no—
192C4×Q8—24no—
193C4×Q8—24no—
194C4×Q8—24no—
195C4×Q8C2×D418yes—
196C4×Q8C2×D418yes—
197C2×C4⋊C4—216no—
198C2×C4⋊C4—28no—
199C2×C4⋊C4—28no—
200C2×C4⋊C4—28no—
201C2×C4⋊C4—216no—
202C2×C4⋊C4—28no—
203C2×C4⋊C4—28no—
204C2×C4⋊C4—216no—
205C2×C4⋊C4—28no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—24no—
216C2×C4⋊C4—24no—
217C2×C4⋊C4—28no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C4⋊C4C2×D414yes—
227C2×C22⋊C4—41no—
228C2×C42—216no—
229C2×C42—28no—
230C2×C42—28no—
231C2×C42—28no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—24no—
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2411yescharacteristic
241#107—44no—
242#107—44no—
243C4⋊C8—24no—
244C4⋊C8—24no—
245#103—44no—
246#103—44no—
247#103—44no—
248#103—44no—
249#103—48no—
250C22⋊C8—42no—
251C22⋊C8—42no—
252C22⋊C8—42no—
253C4×C8—24no—
254#95—41no—
255#95—41no—
256C24#12011yescharacteristic
257C2×Q8—24no—
258C2×Q8—216no—
259C2×Q8—24no—
260C2×Q8—216no—
261C2×Q8—24no—
262C2×Q8—28no—
263C2×Q8—22no—
264C2×Q8—22no—
265C2×Q8—28no—
266C2×Q8—22no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—24no—
269C2×Q8—22no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—48no—
274C2×Q8—48no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—44no—
277C2×Q8—416no—
278C2×Q8—416no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—44no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—44no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8#12014yes—
288C2×Q8#12014yes—
289C2×Q8C2×Q1614yes—
290C2×Q8#13714yes—
291C22×C4—24no—
292C22×C4—24no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—24no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—24no—
300C22×C4—24no—
301C22×C4—24no—
302C22×C4—28no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—24no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—44no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—44no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4#12011yescharacteristic
321C22×C4#12011yescharacteristic
322C22×C4#12011yescharacteristic
323C22×C4C2×Q1612yes—
324C22×C4#13512yes—
325C22×C4#13712yes—
326C22×C4#13712yes—
327C22×C4C22×D411yescharacteristic
328C22×C4C22×D411yescharacteristic
329C22×C4C22×D411yescharacteristic
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C4⋊C4—24no—
340C4⋊C4—28no—
341C4⋊C4—24no—
342C4⋊C4—28no—
343C4⋊C4—232no—
344C4⋊C4—232no—
345C4⋊C4—28no—
346C4⋊C4—28no—
347C4⋊C4—232no—
348C4⋊C4—28no—
349C4⋊C4—28no—
350C4⋊C4—28no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—24no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—82no—
360C4⋊C4#12018yes—
361C4⋊C4#12014yes—
362C4⋊C4#12014yes—
363C22⋊C4—82no—
364C42—232no—
365C42—28no—
366C42—28no—
367C42—28no—
368C42—28no—
369C42—22no—
370C42—22no—
371C42—22no—
372C42C22×D414yes—
373C23—21no—
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23#45112yes—
378C23#45212yes—
379C23#45412yes—
380C23C2×#12011yescharacteristic
381Q8—216no—
382Q8—24no—
383Q8—24no—
384Q8—24no—
385Q8—24no—
386Q8—24no—
387Q8—48no—
388Q8—416no—
389Q8—42no—
390Q8—48no—
391Q8—42no—
392Q8—48no—
393Q8—84no—
394Q8#45118yes—
395C2×C4—216no—
396C2×C4—24no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—24no—
400C2×C4—24no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—24no—
406C2×C4—24no—
407C2×C4—24no—
408C2×C4—24no—
409C2×C4—24no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—24no—
412C2×C4—24no—
413C2×C4—28no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—48no—
418C2×C4—48no—
419C2×C4—48no—
420C2×C4—416no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—44no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4#45112yes—
436C2×C4#45212yes—
437C2×C4C2×#12012yes—
438C2×C4C2×#12012yes—
439C2×C4C2×#12012yes—
440C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
441C2×C4C2×#13511yescharacteristic
442C2×C4C2×#13712yes—
443C2×C4C2×#13711yescharacteristic
444C2×C4C2×#13711yescharacteristic
445C2×C4#57512yes—
446C8—82no—
447C8—82no—
448C8—82no—
449C22—22no—
450C22—22no—
451C22—22no—
452C22—22no—
453C22—22no—
454C22—22no—
455C22#163614yescomplemented
456C22#284611yescharacteristic
457C22C2×#45111yescharacteristic
458C22C2×#45211yescharacteristic
459C22#300411yescharacteristic
460C22#300511yescharacteristic
461C22C2×#45411yescharacteristic
462C22#302011yescharacteristic
463C4—28no—
464C4—22no—
465C4—22no—
466C4—22no—
467C4—44no—
468C4—48no—
469C4—41no—
470C4—44no—
471C4—44no—
472C4—161no—
473C4—161no—
474C4C2×#45112yes—
475C4#300212yes—
476C4#300412yes—
477C4#300712yes—
478C2—24no—
479C2C2×#163611yescharacteristic
480C2#1853511yescharacteristic
481C2#1876111yescharacteristic
482C2#1877911yescharacteristic
483C2#3288211yescharacteristic
484C2#3288311yescharacteristic
485C2#3288911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. C2×#1636C2semidirect
6. #8448C2semidirect
455. C22#1636semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5572
#329572
#259022
C2×#16362
#84482
#83402
#83112