Finite Group Databasebeta

← #346606

Subgroups — #346606

Order 512.

2371 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#556C211yesmaximal, characteristic
2#32957C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32956C211yesmaximal, characteristic
4#25902C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1638C214yesmaximal, complemented
6#8449C214yesmaximal, complemented
7#8340C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8311C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8310C211yesmaximal, characteristic
10C2×#556—216no—
11C2×#556—22no—
12C2×#556—22no—
13C2×#556—22no—
14C2×#556C2214yes—
15C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
16C22×#126—22no—
17C22×#124—21no—
18C22×C22⋊Q8—21no—
19C22×C4×Q8—21no—
20C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
21C22×C4×D4C2211yescharacteristic
22C22×#117—21no—
23C2×#487C2212yescomplemented
24C2×#477C2212yescomplemented
25C2×#476C2212yes—
26#2857C2211yescharacteristic
27#2024—22no—
28#1990C2212yescomplemented
29#1872—22no—
30#1864—22no—
31#1863—22no—
32#1853—21no—
33#1852—21no—
34#1803C2212yescomplemented
35#1802C2212yes—
36#1797C2211yescharacteristic
37#1797C2211yescharacteristic
38#1787—21no—
39#1786—21no—
40C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
41#1638—216no—
42C2×#332C2214yescomplemented
43C2×Q8⋊C8C2214yescomplemented
44C2×D4⋊C8C2214yes—
45C23×Q8—21no—
46C23×Q8D411yescharacteristic
47C23×D4D411yescharacteristic
48C24×C4—21no—
49#556—232no—
50#556—216no—
51#556—216no—
52#556—216no—
53#556—216no—
54#556—28no—
55#556—28no—
56#556—28no—
57#556D4116yes—
58C2×C4⋊Q8—28no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8D412yes—
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8C2312yes—
64C2×#126—232no—
65C2×#126—28no—
66C2×#126—28no—
67C2×#124—216no—
68C2×#124—24no—
69C2×#124—24no—
70C2×C22⋊Q8—216no—
71C2×C22⋊Q8—24no—
72C2×C22⋊Q8—24no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C4×Q8—216no—
75C2×C4×Q8—24no—
76C2×C4×Q8—28no—
77C2×C4×Q8—24no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8D412yes—
81C2×C4×Q8C2312yes—
82C2×C4×D4—28no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4D412yes—
86C2×C4×D4C2312yes—
87C2×#117—216no—
88C2×#117—24no—
89C2×#117—24no—
90C22×C4⋊C4—22no—
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C4⋊C4—21no—
93C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
94C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
95C22×C4⋊C4D412yes—
96C22×C22⋊C4—22no—
97C22×C22⋊C4—22no—
98C22×C22⋊C4—21no—
99C22×C42—22no—
100C22×C42—21no—
101C22×C42C2311yescharacteristic
102#487—28no—
103#477—28no—
104#476—28no—
105C2×#107—22no—
106C2×#106—22no—
107C2×C4⋊C8C2312yes—
108C2×C4⋊C8C2312yes—
109C2×#103—22no—
110C2×#103—22no—
111C2×#103—24no—
112C2×#102—22no—
113C2×#102—22no—
114C2×C22⋊C8—21no—
115C2×C22⋊C8—21no—
116C2×C22⋊C8—21no—
117C2×C4×C8C2312yes—
118#391—21no—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#384C2311yescharacteristic
122#380—21no—
123#380—21no—
124#340—22no—
125#340—22no—
126#340—24no—
127#336—21no—
128#336—21no—
129#336—21no—
130#332—28no—
131Q8⋊C8—28no—
132D4⋊C8—28no—
133C25—21no—
134C22×Q8—28no—
135C22×Q8—24no—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—42no—
143C22×Q8—44no—
144C22×Q8—42no—
145C22×Q8—42no—
146C22×Q8C2×D412yes—
147C22×D4—24no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—42no—
152C22×D4C2×D412yes—
153C23×C4—28no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—44no—
161C23×C4—42no—
162C23×C4—42no—
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C22×C8—22no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—22no—
169C4⋊Q8—28no—
170C4⋊Q8—28no—
171C4⋊Q8—28no—
172C4⋊Q8—24no—
173C4⋊Q8—24no—
174C4⋊Q8C2×D418yes—
175#126—264no—
176#126—232no—
177#126—232no—
178#124—232no—
179#124—216no—
180#124—216no—
181C22⋊Q8—232no—
182C22⋊Q8—216no—
183C22⋊Q8—216no—
184C22⋊Q8—44no—
185C4×Q8—232no—
186C4×Q8—216no—
187C4×Q8—28no—
188C4×Q8—28no—
189C4×Q8—24no—
190C4×Q8—216no—
191C4×Q8—24no—
192C4×Q8—24no—
193C4×Q8C2×D418yes—
194C4×D4—28no—
195C4×D4—28no—
196C4×D4—24no—
197C4×D4—24no—
198C4×D4—24no—
199C4×D4C2×D418yes—
200#117—232no—
201#117—216no—
202#117—216no—
203C2×C4⋊C4—28no—
204C2×C4⋊C4—216no—
205C2×C4⋊C4—28no—
206C2×C4⋊C4—28no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—24no—
215C2×C4⋊C4—24no—
216C2×C4⋊C4—28no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C4⋊C4C2×D414yes—
226C2×C22⋊C4—216no—
227C2×C22⋊C4—28no—
228C2×C22⋊C4—28no—
229C2×C22⋊C4—216no—
230C2×C22⋊C4—28no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C42—216no—
235C2×C42—28no—
236C2×C42—28no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—24no—
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2411yescharacteristic
244#107—44no—
245#106—44no—
246C4⋊C8—24no—
247C4⋊C8—24no—
248#103—44no—
249#103—44no—
250#103—48no—
251#102—44no—
252#102—44no—
253C22⋊C8—42no—
254C22⋊C8—42no—
255C22⋊C8—42no—
256C4×C8—24no—
257#95—41no—
258#95—41no—
259C24—24no—
260C24—22no—
261C24—42no—
262C24—42no—
263C24—42no—
264C24—42no—
265C24—42no—
266C24—42no—
267C24#12011yescharacteristic
268C2×Q8—24no—
269C2×Q8—28no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—28no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—48no—
277C2×Q8—48no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—44no—
280C2×Q8—416no—
281C2×Q8—416no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—44no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—44no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8#12014yes—
291C2×D4—24no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—48no—
298C2×D4—48no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4#12014yes—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—24no—
307C22×C4—24no—
308C22×C4—24no—
309C22×C4—28no—
310C22×C4—28no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—24no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—28no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—44no—
320C22×C4—416no—
321C22×C4—416no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—44no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—44no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—44no—
333C22×C4—44no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4#12011yescharacteristic
337C22×C4#12011yescharacteristic
338C22×C4#12011yescharacteristic
339C22×C4#13512yes—
340C22×C4#13512yes—
341C22×C4#13712yes—
342C22×C4#13712yes—
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—42no—
355C4⋊C4—24no—
356C4⋊C4—28no—
357C4⋊C4—24no—
358C4⋊C4—232no—
359C4⋊C4—28no—
360C4⋊C4—28no—
361C4⋊C4—28no—
362C4⋊C4—28no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—24no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—82no—
372C4⋊C4#12018yes—
373C4⋊C4#12014yes—
374C4⋊C4#12014yes—
375C22⋊C4—232no—
376C22⋊C4—28no—
377C22⋊C4—232no—
378C22⋊C4—28no—
379C22⋊C4—82no—
380C42—232no—
381C42—28no—
382C42—28no—
383C42—22no—
384C42—22no—
385C42—22no—
386C42C22×D414yes—
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—24no—
392C23—48no—
393C23—48no—
394C23—48no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—84no—
402C23—84no—
403C23—84no—
404C23—84no—
405C23#45212yes—
406C23#45212yes—
407C23#45412yes—
408C23C2×#12011yescharacteristic
409Q8—24no—
410Q8—24no—
411Q8—48no—
412Q8—416no—
413Q8—42no—
414Q8—48no—
415Q8—42no—
416Q8—48no—
417Q8—84no—
418D4—24no—
419D4—24no—
420D4—48no—
421D4—42no—
422D4—42no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—24no—
430C2×C4—24no—
431C2×C4—24no—
432C2×C4—24no—
433C2×C4—24no—
434C2×C4—24no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—24no—
437C2×C4—28no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—416no—
442C2×C4—48no—
443C2×C4—48no—
444C2×C4—48no—
445C2×C4—416no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—48no—
455C2×C4—48no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4#45212yes—
463C2×C4#45212yes—
464C2×C4C2×#12012yes—
465C2×C4C2×#12012yes—
466C2×C4C2×#12012yes—
467C2×C4C2×#13511yescharacteristic
468C2×C4C2×#13511yescharacteristic
469C2×C4C2×#13711yescharacteristic
470C2×C4C2×#13711yescharacteristic
471C2×C4#57512yes—
472C2×C4#57512yes—
473C8—82no—
474C8—82no—
475C8—82no—
476C22—22no—
477C22—22no—
478C22—22no—
479C22—22no—
480C22—22no—
481C22—22no—
482C22—44no—
483C22—44no—
484C22—44no—
485C22—816no—
486C22—82no—
487C22—82no—
488C22—82no—
489C22—82no—
490C22#163814yescomplemented
491C22#284611yescharacteristic
492C22C2×#45211yescharacteristic
493C22C2×#45211yescharacteristic
494C22#300511yescharacteristic
495C22#300511yescharacteristic
496C22C2×#45411yescharacteristic
497C22#302011yescharacteristic
498C4—22no—
499C4—22no—
500C4—22no—
501C4—44no—
502C4—44no—
503C4—48no—
504C4—41no—
505C4—44no—
506C4—161no—
507C4—161no—
508C4#300212yes—
509C4#300212yes—
510C4#300712yes—
511C4#300712yes—
512C2—24no—
513C2—84no—
514C2C2×#163811yescharacteristic
515C2#1853611yescharacteristic
516C2#1876311yescharacteristic
517C2#1878111yescharacteristic
518C2#3288311yescharacteristic
519C2#3288311yescharacteristic
520C2#3288911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32957C2semidirect
4. #25902C2semidirect
5. C2×#1638C2semidirect
6. #8449C2semidirect
7. #8340C2semidirect
8. #8311C2semidirect
23. C2×#487C22semidirect
24. C2×#477C22semidirect
28. #1990C22semidirect
34. #1803C22semidirect
42. C2×#332C22semidirect
43. C2×Q8⋊C8C22semidirect
490. C22#1638semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5562
#329572
#329562
#259022
C2×#16382
#84492
#83402
#83112
#83102