Finite Group Databasebeta

← #346608

Subgroups — #346608

Order 512.

3699 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#550C211yesmaximal, characteristic
2#32957C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32956C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25717C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1631C214yesmaximal, complemented
6#8444C214yesmaximal, complemented
7#8339C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8311C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8310C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×#41—21no—
11C2×#550—216no—
12C2×#550—22no—
13C2×#550—22no—
14C2×#550—22no—
15C2×#550C2214yes—
16C22×#127—21no—
17C22×#127C2211yescharacteristic
18C22×#121—22no—
19C22×#121—21no—
20C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
21C22×C4×D4—21no—
22C22×C4×D4C2211yescharacteristic
23C2×#492C2212yescomplemented
24C2×#477C2212yescomplemented
25C2×#476C2212yescomplemented
26C2×#450—22no—
27#2857C2211yescharacteristic
28#2014—22no—
29#1957C2212yescomplemented
30#1864—22no—
31#1863—22no—
32#1853—21no—
33#1852—21no—
34#1803C2212yescomplemented
35#1802C2212yescomplemented
36#1797C2211yescharacteristic
37#1797C2211yescharacteristic
38#1787—21no—
39#1786—21no—
40C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
41#1631—216no—
42C2×#331C2214yescomplemented
43C2×Q8⋊C8C2214yescomplemented
44C2×D4⋊C8C2214yescomplemented
45C22×#41—216no—
46C22×#41—24no—
47C22×#41—24no—
48C22×#41—48no—
49C22×#41—44no—
50C22×#41—44no—
51C23×Q8D411yescharacteristic
52C23×D4—22no—
53C23×D4—22no—
54C23×D4—21no—
55C23×D4—21no—
56C23×D4D411yescharacteristic
57C23×D4D412yes—
58C24×C4—22no—
59C24×C4—21no—
60C22×SD16—24no—
61#550—232no—
62#550—216no—
63#550—216no—
64#550—216no—
65#550—216no—
66#550—28no—
67#550—28no—
68#550—28no—
69#550D4116yes—
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×#127—216no—
72C2×#127—24no—
73C2×#127—24no—
74C2×#127—28no—
75C2×#127—21no—
76C2×#127—21no—
77C2×#127D412yes—
78C2×#127C2312yes—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×#121—232no—
81C2×#121—24no—
82C2×#121—216no—
83C2×#121—28no—
84C2×#121—28no—
85C2×#121—24no—
86C2×C4×Q8—28no—
87C2×C4×Q8—21no—
88C2×C4×Q8—21no—
89C2×C4×Q8D412yes—
90C2×C4×Q8C2312yes—
91C2×C4×D4—216no—
92C2×C4×D4—24no—
93C2×C4×D4—28no—
94C2×C4×D4—24no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4D412yes—
98C2×C4×D4C2312yes—
99C22×C4⋊C4—21no—
100C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
101C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
102C22×C22⋊C4—22no—
103C22×C22⋊C4—21no—
104C22×C42—21no—
105C22×C42C2311yescharacteristic
106#492—28no—
107#477—28no—
108#476—28no—
109#450—48no—
110C2×#107—22no—
111C2×#106—22no—
112C2×C4⋊C8C2312yes—
113C2×C4⋊C8C2312yes—
114C2×#103—22no—
115C2×#103—22no—
116C2×#102—22no—
117C2×#102—22no—
118C2×#102—24no—
119C2×C22⋊C8—21no—
120C2×C22⋊C8—21no—
121C2×C22⋊C8—21no—
122C2×C4×C8C2312yes—
123#391—21no—
124#389—21no—
125#389—21no—
126#384C2311yescharacteristic
127#380—21no—
128#380—21no—
129#340—22no—
130#340—22no—
131#336—21no—
132#336—21no—
133#336—21no—
134#331—28no—
135Q8⋊C8—28no—
136D4⋊C8—28no—
137C25—21no—
138C25—22no—
139C2×#41—232no—
140C2×#41—216no—
141C2×#41—216no—
142C2×#41—464no—
143C2×#41—416no—
144C2×#41—464no—
145C2×#41—48no—
146C2×#41—48no—
147C2×#41—416no—
148C2×#41—48no—
149C2×#41—48no—
150C22×Q8—24no—
151C22×Q8—24no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8SD1614yescomplemented
156C22×Q8C2×D412yes—
157C22×D4—28no—
158C22×D4—216no—
159C22×D4—28no—
160C22×D4—28no—
161C22×D4—216no—
162C22×D4—28no—
163C22×D4—24no—
164C22×D4—28no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—42no—
174C22×D4—44no—
175C22×D4—48no—
176C22×D4—48no—
177C22×D4—44no—
178C22×D4—44no—
179C22×D4—42no—
180C22×D4—42no—
181C22×D4—42no—
182C22×D4—42no—
183C22×D4—82no—
184C22×D4—84no—
185C22×D4—84no—
186C22×D4C2×D412yes—
187C22×D4C2×D414yes—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—216no—
190C23×C4—28no—
191C23×C4—28no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—48no—
197C23×C4—48no—
198C23×C4—44no—
199C23×C4—42no—
200C23×C4—42no—
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C2×SD16—48no—
205C2×SD16—48no—
206C2×SD16—84no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—22no—
210C4⋊Q8—24no—
211#127—232no—
212#127—216no—
213#127—28no—
214#127—28no—
215#127—216no—
216#127—28no—
217#127—24no—
218#127C2×D418yes—
219C22⋊Q8—44no—
220#121—264no—
221#121—232no—
222#121—216no—
223#121—232no—
224#121—232no—
225#121—216no—
226C4×Q8—28no—
227C4×Q8—28no—
228C4×Q8—24no—
229C4×Q8—24no—
230C4×Q8—24no—
231C4×Q8C2×D418yes—
232C4×D4—232no—
233C4×D4—216no—
234C4×D4—28no—
235C4×D4—28no—
236C4×D4—24no—
237C4×D4—216no—
238C4×D4—24no—
239C4×D4—24no—
240C4×D4C2×D418yes—
241C2×C4⋊C4—28no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—24no—
247C2×C4⋊C4—24no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—41no—
254C2×C4⋊C4C2×D412yes—
255C2×C4⋊C4C2×D412yes—
256C2×C22⋊C4—216no—
257C2×C22⋊C4—28no—
258C2×C22⋊C4—28no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—41no—
262C2×C42—28no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—24no—
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2411yescharacteristic
270#107—44no—
271#106—44no—
272C4⋊C8—24no—
273C4⋊C8—24no—
274#103—44no—
275#103—44no—
276#102—48no—
277#102—44no—
278#102—44no—
279C22⋊C8—24no—
280C22⋊C8—42no—
281C22⋊C8—42no—
282C4×C8—24no—
283#95—41no—
284#95—41no—
285C24—28no—
286C24—24no—
287C24—22no—
288C24—24no—
289C24—44no—
290C24—42no—
291C24—42no—
292C24—44no—
293C24—44no—
294C24—42no—
295C24—44no—
296C24—42no—
297C24—42no—
298C24—44no—
299C24—44no—
300C24—42no—
301C24#12011yescharacteristic
302#41—4128no—
303#41—432no—
304#41—432no—
305#41—432no—
306#41—432no—
307C2×Q8—24no—
308C2×Q8—216no—
309C2×Q8—24no—
310C2×Q8—216no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—24no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8#12014yes—
319C2×Q8C2×SD1614yes—
320C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
321C2×D4—24no—
322C2×D4—28no—
323C2×D4—232no—
324C2×D4—28no—
325C2×D4—28no—
326C2×D4—232no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—28no—
329C2×D4—28no—
330C2×D4—24no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—48no—
336C2×D4—48no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—44no—
339C2×D4—416no—
340C2×D4—416no—
341C2×D4—464no—
342C2×D4—416no—
343C2×D4—416no—
344C2×D4—44no—
345C2×D4—416no—
346C2×D4—416no—
347C2×D4—44no—
348C2×D4—44no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—44no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—44no—
355C2×D4—44no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—44no—
358C2×D4—82no—
359C2×D4—82no—
360C2×D4—816no—
361C2×D4—832no—
362C2×D4—88no—
363C2×D4—88no—
364C2×D4#12014yes—
365C2×D4#12018yes—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—232no—
377C22×C4—28no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—28no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—464no—
385C22×C4—416no—
386C22×C4—416no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—416no—
389C22×C4—416no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4#12011yescharacteristic
401C22×C4#12011yescharacteristic
402C22×C4#12011yescharacteristic
403C22×C4C2×SD1612yes—
404C22×C4#13512yes—
405C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
406C22×C4#13712yes—
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410SD16—816no—
411C2×C8—24no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—42no—
420C4⋊C4—24no—
421C4⋊C4—28no—
422C4⋊C4—24no—
423C4⋊C4—28no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—82no—
432C4⋊C4#12014yes—
433C4⋊C4#12014yes—
434C22⋊C4—28no—
435C22⋊C4—232no—
436C22⋊C4—28no—
437C22⋊C4—82no—
438C42—28no—
439C42—28no—
440C42—22no—
441C42—22no—
442C42—22no—
443C42C22×D414yes—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—24no—
449C23—28no—
450C23—416no—
451C23—48no—
452C23—48no—
453C23—416no—
454C23—416no—
455C23—48no—
456C23—44no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—44no—
460C23—44no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—44no—
464C23—44no—
465C23—42no—
466C23—44no—
467C23—42no—
468C23—84no—
469C23—88no—
470C23—84no—
471C23—88no—
472C23—88no—
473C23—84no—
474C23—84no—
475C23—88no—
476C23#45012yes—
477C23#45212yes—
478C23#45312yes—
479C23C2×#12011yescharacteristic
480Q8—216no—
481Q8—24no—
482Q8—24no—
483Q8—24no—
484Q8—84no—
485Q8#45018yescomplemented
486D4—24no—
487D4—24no—
488D4—48no—
489D4—48no—
490D4—416no—
491D4—464no—
492D4—416no—
493D4—48no—
494D4—42no—
495D4—48no—
496D4—48no—
497D4—42no—
498D4—48no—
499D4—84no—
500D4—88no—
501D4—832no—
502C2×C4—216no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—24no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—24no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—24no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—464no—
523C2×C4—416no—
524C2×C4—48no—
525C2×C4—48no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—48no—
531C2×C4—48no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4#45012yes—
539C2×C4#45212yes—
540C2×C4C2×#12012yes—
541C2×C4C2×#12012yes—
542C2×C4C2×#12012yes—
543C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
544C2×C4C2×#13511yescharacteristic
545C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
546C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
547C2×C4C2×#13711yescharacteristic
548C2×C4#57512yes—
549C8—44no—
550C8—82no—
551C8—82no—
552C22—22no—
553C22—22no—
554C22—22no—
555C22—22no—
556C22—22no—
557C22—22no—
558C22—48no—
559C22—44no—
560C22—44no—
561C22—48no—
562C22—48no—
563C22—44no—
564C22—816no—
565C22—832no—
566C22—82no—
567C22—84no—
568C22—82no—
569C22—84no—
570C22—82no—
571C22—84no—
572C22—82no—
573C22—84no—
574C22#163114yescomplemented
575C22#284611yescharacteristic
576C22C2×#45011yescharacteristic
577C22C2×#45211yescharacteristic
578C22#300311yescharacteristic
579C22#300511yescharacteristic
580C22C2×#45311yescharacteristic
581C22#301911yescharacteristic
582C4—28no—
583C4—22no—
584C4—22no—
585C4—22no—
586C4—44no—
587C4—41no—
588C4—44no—
589C4—161no—
590C4—161no—
591C4C2×#45012yes—
592C4#300212yes—
593C4#300312yes—
594C4#300712yes—
595C2—24no—
596C2—84no—
597C2—88no—
598C2C2×#163111yescharacteristic
599C2#1854511yescharacteristic
600C2#1876711yescharacteristic
601C2#1877111yescharacteristic
602C2#3288111yescharacteristic
603C2#3288311yescharacteristic
604C2#3288811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#550C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32957C2semidirect
3. #32956C2semidirect
4. #25717C2semidirect
5. C2×#1631C2semidirect
6. #8444C2semidirect
7. #8339C2semidirect
8. #8311C2semidirect
9. #8310C2semidirect
23. C2×#492C22semidirect
24. C2×#477C22semidirect
25. C2×#476C22semidirect
29. #1957C22semidirect
34. #1803C22semidirect
35. #1802C22semidirect
42. C2×#331C22semidirect
43. C2×Q8⋊C8C22semidirect
44. C2×D4⋊C8C22semidirect
155. C22×Q8SD16semidirect
485. Q8#450semidirect
574. C22#1631semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5502
#329572
#329562
#257172
C2×#16312
#84442
#83392
#83112
#83102