Finite Group Databasebeta

← #346610

Subgroups — #346610

Order 512.

2647 conjugacy classes of subgroups; only the 232 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2647 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 232 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#555C211yesmaximal, characteristic
2#32956C212yesmaximal, complemented
3#25722C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1634C214yesmaximal, complemented
5#8452C214yesmaximal, complemented
6#8342C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8310C212yesmaximal, complemented
8C2×#555—216no—
9C2×#555—22no—
10C2×#555—24no—
11C2×#555C2214yes—
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C22×#124—22no—
14C22×#121—22no—
15C22×C4×D4C2212yes—
16C22×#117—22no—
17C2×#494C2212yescomplemented
18C2×#476C2214yescomplemented
19C2×#451—22no—
20#2857C2211yescharacteristic
21#2016—22no—
22#1956C2212yescomplemented
23#1864—24no—
24#1853—22no—
25#1802C2214yescomplemented
26#1797C2212yes—
27#1786—22no—
28C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
29#1634—216no—
30C2×#333C2214yescomplemented
31C2×D4⋊C8C2218yescomplemented
32C23×Q8D412yes—
33C23×D4—22no—
34C23×D4D412yes—
35C24×C4—22no—
36C22×Q16—24no—
37#555—232no—
38#555—232no—
39#555—232no—
40#555—28no—
41#555—216no—
42#555D4116yes—
43C2×C4⋊Q8—28no—
44C2×C4⋊Q8—22no—
45C2×C4⋊Q8D412yes—
46C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
47C2×C4⋊Q8C2312yes—
48C2×#124—232no—
49C2×#124—28no—
50C2×#124—28no—
51C2×C22⋊Q8—21no—
52C2×#121—232no—
53C2×#121—28no—
54C2×#121—28no—
55C2×C4×D4—216no—
56C2×C4×D4—22no—
57C2×C4×D4—22no—
58C2×C4×D4D414yes—
59C2×C4×D4C2314yes—
60C2×#117—232no—
61C2×#117—28no—
62C2×#117—28no—
63C22×C4⋊C4—22no—
64C22×C4⋊C4D412yes—
65C22×C22⋊C4—24no—
66C22×C22⋊C4—22no—
67C22×C42—22no—
68C22×C42C2311yescharacteristic
69#494—28no—
70#476—216no—
71#451—48no—
72C2×#106—24no—
73C2×C4⋊C8C2314yes—
74C2×#103—24no—
75C2×#102—24no—
76C2×#102—24no—
77C2×C22⋊C8—21no—
78C2×C22⋊C8—22no—
79C2×C4×C8C2312yes—
80#391—21no—
81#389—22no—
82#384C2311yescharacteristic
83#380—22no—
84#340—24no—
85#336—22no—
86#336—21no—
87#333—28no—
88D4⋊C8—216no—
89C25—22no—
90C22×Q8—28no—
91C22×Q8—22no—
92C22×Q8—21no—
93C22×Q8—44no—
94C22×Q8—82no—
95C22×Q8C2×D414yes—
96C22×D4—216no—
97C22×D4—28no—
98C22×D4—28no—
99C22×D4—22no—
100C22×D4—24no—
101C22×D4—24no—
102C22×D4—44no—
103C22×D4—84no—
104C22×D4—84no—
105C22×D4C2×D414yes—
106C23×C4—216no—
107C23×C4—22no—
108C23×C4—22no—
109C23×C4—24no—
110C23×C4—24no—
111C23×C4—48no—
112C23×C4—44no—
113C23×C4—44no—
114C23×C4C2×D411yescharacteristic
115C23×C4C2×D412yes—
116C2×Q16—48no—
117C2×Q16—48no—
118C2×Q16—84no—
119C22×C8—22no—
120C22×C8—24no—
121C4⋊Q8—216no—
122C4⋊Q8—28no—
123C4⋊Q8—24no—
124C4⋊Q8—24no—
125C4⋊Q8C2×D418yes—
126#124—264no—
127#124—232no—
128#124—232no—
129C22⋊Q8—44no—
130#121—264no—
131#121—232no—
132#121—232no—
133C4×D4—216no—
134C4×D4—216no—
135C4×D4—28no—
136C4×D4—28no—
137C4×D4—28no—
138C4×D4C2×D4116yes—
139#117—264no—
140#117—232no—
141#117—232no—
142C2×C4⋊C4—216no—
143C2×C4⋊C4—24no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—24no—
146C2×C4⋊C4—28no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—41no—
151C2×C4⋊C4C2×D414yes—
152C2×C22⋊C4—232no—
153C2×C22⋊C4—216no—
154C2×C22⋊C4—216no—
155C2×C22⋊C4—24no—
156C2×C22⋊C4—24no—
157C2×C22⋊C4—41no—
158C2×C42—216no—
159C2×C42—28no—
160C2×C42—24no—
161C2×C42C2×D411yescharacteristic
162C2×C42C2×D412yes—
163C2×C42C2411yescharacteristic
164#106—48no—
165C4⋊C8—28no—
166#103—48no—
167#102—48no—
168#102—48no—
169C22⋊C8—24no—
170C22⋊C8—44no—
171C4×C8—24no—
172#95—42no—
173C24—28no—
174C24—24no—
175C24—44no—
176C24—44no—
177C24—44no—
178C24—44no—
179C24—44no—
180C24—44no—
181C24#12011yescharacteristic
182C2×Q8—28no—
183C2×Q8—24no—
184C2×Q8—44no—
185C2×Q8—44no—
186C2×Q8—42no—
187C2×Q8—42no—
188C2×Q8—42no—
189C2×Q8—82no—
190C2×Q8—82no—
191C2×Q8—816no—
192C2×Q8#12018yes—
193C2×D4—28no—
194C2×D4—232no—
195C2×D4—24no—
196C2×D4—24no—
197C2×D4—24no—
198C2×D4—24no—
199C2×D4—24no—
200C2×D4—416no—
201C2×D4—416no—
202C2×D4—44no—
203C2×D4—44no—
204C2×D4—832no—
205C2×D4—88no—
206C2×D4—88no—
207C2×D4#12018yes—
208C22×C4—24no—
209C22×C4—24no—
210C22×C4—28no—
211C22×C4—28no—
212C22×C4—216no—
213C22×C4—24no—
214C22×C4—24no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—216no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—48no—
220C22×C4—432no—
221C22×C4—432no—
222C22×C4—44no—
223C22×C4—44no—
224C22×C4—44no—
225C22×C4—44no—
226C22×C4—44no—
227C22×C4—44no—
228C22×C4—48no—
229C22×C4—48no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4#12011yescharacteristic
233C22×C4#12012yes—
234C22×C4#13514yes—
235C22×C4#13714yes—
236C22×C4C22×D411yescharacteristic
237C22×C4C22×D412yes—
238Q16—816no—
239C2×C8—24no—
240C2×C8—42no—
241C2×C8—42no—
242C2×C8—44no—
243C2×C8—44no—
244C2×C8—44no—
245C4⋊C4—28no—
246C4⋊C4—216no—
247C4⋊C4—216no—
248C4⋊C4—24no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—44no—
251C4⋊C4—44no—
252C4⋊C4—82no—
253C4⋊C4#12018yes—
254C22⋊C4—264no—
255C22⋊C4—216no—
256C22⋊C4—216no—
257C22⋊C4—82no—
258C42—232no—
259C42—22no—
260C42—24no—
261C42C22×D414yes—
262C23—21no—
263C23—22no—
264C23—21no—
265C23—28no—
266C23—416no—
267C23—416no—
268C23—416no—
269C23—44no—
270C23—44no—
271C23—44no—
272C23—44no—
273C23—44no—
274C23—44no—
275C23—88no—
276C23—88no—
277C23—88no—
278C23—88no—
279C23#45214yes—
280C23#45312yes—
281C23C2×#12011yescharacteristic
282Q8—48no—
283Q8—84no—
284Q8—84no—
285Q8—88no—
286D4—28no—
287D4—28no—
288D4—416no—
289D4—44no—
290D4—44no—
291D4—832no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—28no—
297C2×C4—28no—
298C2×C4—28no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—28no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—44no—
304C2×C4—432no—
305C2×C4—416no—
306C2×C4—416no—
307C2×C4—44no—
308C2×C4—44no—
309C2×C4—44no—
310C2×C4—44no—
311C2×C4—416no—
312C2×C4—416no—
313C2×C4—81no—
314C2×C4—82no—
315C2×C4—81no—
316C2×C4—81no—
317C2×C4—81no—
318C2×C4#45214yes—
319C2×C4C2×#12012yes—
320C2×C4C2×#12014yes—
321C2×C4C2×#13512yes—
322C2×C4C2×#13712yes—
323C2×C4#57514yes—
324C8—44no—
325C8—84no—
326C22—24no—
327C22—22no—
328C22—24no—
329C22—22no—
330C22—48no—
331C22—48no—
332C22—48no—
333C22—832no—
334C22—84no—
335C22—84no—
336C22—84no—
337C22—84no—
338C22#163414yescomplemented
339C22#284611yescharacteristic
340C22C2×#45212yes—
341C22#300512yes—
342C22C2×#45311yescharacteristic
343C22#301911yescharacteristic
344C4—24no—
345C4—22no—
346C4—48no—
347C4—41no—
348C4—48no—
349C4—161no—
350C4—161no—
351C4#300214yes—
352C4#300714yes—
353C2—24no—
354C2—88no—
355C2C2×#163411yescharacteristic
356C2#1854711yescharacteristic
357C2#1877312yes—
358C2#3288312yes—
359C2#3288811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#555C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32956C2semidirect
3. #25722C2semidirect
4. C2×#1634C2semidirect
5. #8452C2semidirect
6. #8342C2semidirect
7. #8310C2semidirect
17. C2×#494C22semidirect
18. C2×#476C22semidirect
22. #1956C22semidirect
25. #1802C22semidirect
30. C2×#333C22semidirect
31. C2×D4⋊C8C22semidirect
338. C22#1634semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5552
#329562
#257222
C2×#16342
#84522
#83422
#83102