Finite Group Databasebeta

← #346611

Subgroups — #346611

Order 512.

2574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 611 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3483C211yesmaximal, characteristic
2#32958C212yesmaximal, complemented
3#25719C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1634C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1633C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1631C212yesmaximal, complemented
7#8452C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8451C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8444C212yesmaximal, complemented
10#8344C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8312C212yesmaximal, complemented
12#3483—24no—
13#3483—24no—
14#3483—28no—
15C2×Q82C2211yescharacteristic
16C2×#555—22no—
17C2×#555—22no—
18C2×#555C2211yescharacteristic
19C2×#550—22no—
20C2×#550C2212yes—
21C2×#532—22no—
22C2×#532—22no—
23C2×#532C2211yescharacteristic
24C2×C4×#41—22no—
25C2×C4×#41C2212yes—
26C2×#494C2211yescharacteristic
27C2×#492C2211yescharacteristic
28C2×#477C2212yes—
29C2×#476C2212yes—
30C2×#452—22no—
31#2857C2211yescharacteristic
32#2015—22no—
33#1957C2211yescharacteristic
34#1956C2211yescharacteristic
35#1865—22no—
36#1862—22no—
37#1854—22no—
38#1803C2212yes—
39#1802C2212yes—
40#1797C2212yes—
41#1788—22no—
42C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
43#1634—24no—
44#1633—24no—
45#1631—28no—
46C2×#333C2211yescharacteristic
47C2×#333C2211yescharacteristic
48C2×#331C2212yes—
49C2×Q8⋊C8C2212yes—
50C2×Q8⋊C8C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52C2×D4⋊C8C2212yes—
53C22×#41—22no—
54C22×#41—22no—
55C22×#41D412yes—
56C22×#41D412yes—
57C22×Q16—22no—
58C22×SD16—22no—
59Q82—22no—
60Q82—24no—
61Q82D414yes—
62#555—216no—
63#555—216no—
64#555—216no—
65#555—216no—
66#555—22no—
67#555—24no—
68#555D414yes—
69#550—216no—
70#550—216no—
71#550—24no—
72#550—24no—
73#550—24no—
74#550D418yes—
75#532—216no—
76#532—216no—
77#532—216no—
78#532—216no—
79#532—22no—
80#532—22no—
81#532—24no—
82C2×C4⋊Q8—22no—
83C2×C4⋊Q8—22no—
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×#127—22no—
87C2×#127—22no—
88C2×#127C2311yescharacteristic
89C2×#124—22no—
90C2×#124—24no—
91C2×#124—22no—
92C2×#124D412yes—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×#121—24no—
95C2×#121—24no—
96C2×#121—22no—
97C2×#121—24no—
98C2×#121—22no—
99C2×#121—22no—
100C4×#41—216no—
101C4×#41—216no—
102C4×#41—24no—
103C4×#41—24no—
104C4×#41—24no—
105C4×#41—24no—
106C2×C4×Q8—22no—
107C2×C4×Q8D412yes—
108C2×C4×Q8C2312yes—
109C2×C4×D4—24no—
110C2×C4×D4—24no—
111C2×C4×D4—22no—
112C2×C4×D4—22no—
113C2×C4×D4—22no—
114C2×C4×D4—22no—
115C2×C4×D4D412yes—
116C2×C4×D4C2312yes—
117C2×#117—24no—
118C2×#117—22no—
119C2×#117—22no—
120C2×#117D412yes—
121C22×C42—22no—
122C22×C42—22no—
123C22×C42C2311yescharacteristic
124#494—22no—
125#494—22no—
126#492—24no—
127#477—24no—
128#477—24no—
129#476—24no—
130#476—24no—
131#452—48no—
132C2×#107—22no—
133C2×#106—22no—
134C2×C4⋊C8C2312yes—
135C2×C4⋊C8C2312yes—
136C2×#103—22no—
137C2×#103—22no—
138C2×#103—22no—
139C2×#102—22no—
140C2×#102—22no—
141C2×#102—22no—
142C2×C22⋊C8—21no—
143C2×C22⋊C8—22no—
144C2×C4×C8C2311yescharacteristic
145C2×C4×C8C2311yescharacteristic
146#391—21no—
147#389—22no—
148#384C2311yescharacteristic
149#380—22no—
150#340—22no—
151#340—22no—
152#336—22no—
153#336—21no—
154#333—22no—
155#333—22no—
156#331—24no—
157Q8⋊C8—24no—
158Q8⋊C8—24no—
159D4⋊C8—24no—
160D4⋊C8—24no—
161C2×#41—28no—
162C2×#41—216no—
163C2×#41—24no—
164C2×#41—28no—
165C2×#41—24no—
166C2×#41—24no—
167C2×#41—24no—
168C2×#41—24no—
169C2×#41—24no—
170C2×#41—42no—
171C2×#41—42no—
172C2×#41—44no—
173C2×#41—44no—
174C2×#41—44no—
175C2×#41—44no—
176C2×#41—44no—
177C2×#41—82no—
178C2×#41—84no—
179C2×#41—84no—
180C22×Q8—22no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8C2×D412yes—
183C22×Q8C2×D412yes—
184C22×D4—24no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—24no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4C2×D412yes—
191C22×D4C2×D412yes—
192C23×C4—24no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4C2×D412yes—
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C2×Q16—44no—
200C2×Q16—44no—
201C2×Q16—82no—
202C2×SD16—44no—
203C2×SD16—44no—
204C2×SD16—82no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209C4⋊Q8—28no—
210C4⋊Q8—28no—
211C4⋊Q8—28no—
212C4⋊Q8—28no—
213C4⋊Q8—22no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—22no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8C2×D412yes—
218C4⋊Q8C2×D412yes—
219#127—216no—
220#127—28no—
221#127—28no—
222#127—21no—
223#127—21no—
224#127C2×D414yes—
225#124—232no—
226#124—216no—
227#124—28no—
228#124—28no—
229#124—24no—
230#124—24no—
231C22⋊Q8—44no—
232#121—232no—
233#121—232no—
234#121—28no—
235#121—28no—
236#121—28no—
237#121—28no—
238#121—216no—
239#121—28no—
240#121—216no—
241#121—28no—
242C4×Q8—28no—
243C4×Q8—28no—
244C4×Q8—24no—
245C4×Q8—24no—
246C4×Q8—22no—
247C4×Q8—22no—
248C4×Q8C2×D414yes—
249C4×Q8C2×D414yes—
250C4×D4—232no—
251C4×D4—28no—
252C4×D4—28no—
253C4×D4—28no—
254C4×D4—28no—
255C4×D4—232no—
256C4×D4—28no—
257C4×D4—28no—
258C4×D4—28no—
259C4×D4—24no—
260C4×D4—28no—
261C4×D4—24no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—22no—
264C4×D4C2×D414yes—
265C4×D4C2×D414yes—
266#117—232no—
267#117—28no—
268#117—28no—
269#117—28no—
270#117—28no—
271#117—24no—
272#117—24no—
273C2×C4⋊C4—24no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—41no—
281C2×C4⋊C4C2×D412yes—
282C2×C4⋊C4C2×D412yes—
283C2×C22⋊C4—24no—
284C2×C22⋊C4—24no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—24no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—41no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—216no—
293C2×C42—28no—
294C2×C42—28no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D412yes—
303C2×C42C2411yescharacteristic
304#107—44no—
305#106—44no—
306C4⋊C8—22no—
307C4⋊C8—22no—
308C4⋊C8—22no—
309C4⋊C8—22no—
310#103—44no—
311#103—44no—
312#103—44no—
313#102—44no—
314#102—44no—
315#102—44no—
316C22⋊C8—24no—
317C22⋊C8—44no—
318C4×C8—21no—
319C4×C8—22no—
320C4×C8—21no—
321#95—42no—
322C24—22no—
323C24—22no—
324C24#12011yescharacteristic
325#41—48no—
326#41—48no—
327#41—416no—
328#41—48no—
329#41—416no—
330#41—416no—
331#41—48no—
332#41—416no—
333#41—88no—
334#41—88no—
335#41—832no—
336C2×Q8—28no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—82no—
348C2×Q8—82no—
349C2×Q8#12014yes—
350C2×Q8#12014yes—
351C2×Q8#13514yes—
352C2×Q8#13714yes—
353C2×D4—28no—
354C2×D4—216no—
355C2×D4—28no—
356C2×D4—28no—
357C2×D4—216no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—24no—
360C2×D4—24no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—44no—
367C2×D4—44no—
368C2×D4—48no—
369C2×D4—48no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—82no—
378C2×D4—82no—
379C2×D4—84no—
380C2×D4—82no—
381C2×D4—84no—
382C2×D4#12014yes—
383C2×D4#12014yes—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—28no—
386C22×C4—216no—
387C22×C4—28no—
388C22×C4—28no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—44no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—48no—
407C22×C4—48no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4—44no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—44no—
415C22×C4—44no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4#12012yes—
419C22×C4#12011yescharacteristic
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421C22×C4C22×D412yes—
422Q16—88no—
423SD16—88no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—42no—
436C4⋊C4—28no—
437C4⋊C4—216no—
438C4⋊C4—24no—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—24no—
441C4⋊C4—24no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—82no—
450C4⋊C4#12014yes—
451C4⋊C4#12014yes—
452C22⋊C4—216no—
453C22⋊C4—28no—
454C22⋊C4—216no—
455C22⋊C4—28no—
456C22⋊C4—216no—
457C22⋊C4—24no—
458C22⋊C4—24no—
459C22⋊C4—82no—
460C42—28no—
461C42—28no—
462C42—28no—
463C42—28no—
464C42—22no—
465C42—22no—
466C42—24no—
467C42—24no—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C42C22×D411yescharacteristic
471C42C22×D412yes—
472C42C22×D411yescharacteristic
473C23—21no—
474C23—24no—
475C23—24no—
476C23—22no—
477C23—22no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—42no—
481C23—44no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—44no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23C2×#12011yescharacteristic
491Q8—24no—
492Q8—24no—
493Q8—24no—
494Q8—44no—
495Q8—82no—
496Q8—82no—
497Q8—82no—
498Q8—88no—
499Q8#45218yescomplemented
500D4—24no—
501D4—24no—
502D4—44no—
503D4—416no—
504D4—432no—
505D4—42no—
506D4—44no—
507D4—44no—
508D4—42no—
509D4—44no—
510D4—44no—
511D4—82no—
512D4—88no—
513D4—88no—
514D4—816no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—24no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—416no—
531C2×C4—432no—
532C2×C4—416no—
533C2×C4—416no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4#45312yes—
554C2×C4C2×#12011yescharacteristic
555C2×C4C2×#12011yescharacteristic
556C2×C4C2×#12012yes—
557C2×C4C2×#12012yes—
558C2×C4C2×#13512yes—
559C2×C4C2×#13712yes—
560C2×C4#57512yes—
561C2×C4#57512yes—
562C8—42no—
563C8—42no—
564C8—82no—
565C8—82no—
566C22—41no—
567C22—42no—
568C22—44no—
569C22—42no—
570C22—48no—
571C22—44no—
572C22—41no—
573C22—44no—
574C22—41no—
575C22—44no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—82no—
580C22—84no—
581C22—82no—
582C22—82no—
583C22#284611yescharacteristic
584C22#300212yes—
585C22#300712yes—
586C22C2×#45311yescharacteristic
587C22#301911yescharacteristic
588C4—28no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—22no—
592C4—42no—
593C4—44no—
594C4—44no—
595C4—44no—
596C4—161no—
597C4—161no—
598C4C2×#45212yes—
599C4#300212yes—
600C4#300512yes—
601C4#300712yes—
602C2—81no—
603C2—84no—
604C2—84no—
605C2#1851011yescharacteristic
606C2#1854911yescharacteristic
607C2#1877512yes—
608C2#3288312yes—
609C2#3288811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3483C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32958C2semidirect
3. #25719C2semidirect
4. C2×#1634C2semidirect
5. C2×#1633C2semidirect
6. C2×#1631C2semidirect
7. #8452C2semidirect
8. #8451C2semidirect
9. #8444C2semidirect
10. #8344C2semidirect
11. #8312C2semidirect
499. Q8#452semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34832
#329582
#257192
C2×#16342
C2×#16332
C2×#16312
#84522
#84512
#84442
#83442
#83122