Finite Group Databasebeta

← #346616

Subgroups — #346616

Order 512.

5453 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 683 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×D42C211yesmaximal, characteristic
2#32953C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32905C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25855C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1639C214yesmaximal, complemented
6#8443C214yesmaximal, complemented
7#8339C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8310C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8310C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C24×D4—21no—
11C24×D4—21no—
12C2×D42—216no—
13C2×D42—22no—
14C2×D42—22no—
15C2×D42—22no—
16C2×D42C2214yes—
17C22×#127C2211yescharacteristic
18C22×#121—21no—
19C22×#121—21no—
20C22×#120—22no—
21C22×C4×D4C2211yescharacteristic
22C22×C4×D4C2211yescharacteristic
23C2×#486C2212yescomplemented
24C2×#474C2212yescomplemented
25C2×#461C2212yescomplemented
26C2×#450—21no—
27#2857C2211yescharacteristic, complemented
28#2041—22no—
29#1957C2212yescomplemented
30#1877—22no—
31#1872—21no—
32#1862—22no—
33#1852—21no—
34#1802C2212yescomplemented
35#1802C2212yescomplemented
36#1797C2211yescharacteristic, complemented
37#1797C2211yescharacteristic, complemented
38#1786—21no—
39#1786—22no—
40C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
41#1639—216no—
42C2×#331C2214yescomplemented
43C2×D4⋊C8C2214yescomplemented
44C2×D4⋊C8C2214yescomplemented
45C26—22no—
46C23×D4—22no—
47C23×D4—22no—
48C23×D4—216no—
49C23×D4—216no—
50C23×D4—24no—
51C23×D4—24no—
52C23×D4—24no—
53C23×D4—24no—
54C23×D4—21no—
55C23×D4—21no—
56C23×D4—48no—
57C23×D4—48no—
58C23×D4—44no—
59C23×D4—44no—
60C23×D4—44no—
61C23×D4—44no—
62C23×D4D411yescharacteristic
63C23×D4D411yescharacteristic
64C23×D4D412yes—
65C24×C4—21no—
66C24×C4—21no—
67C22×SD16—22no—
68D42—232no—
69D42—216no—
70D42—216no—
71D42—216no—
72D42—216no—
73D42—28no—
74D42—28no—
75D42—28no—
76D42D4116yes—
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic, complemented
78C2×#127—28no—
79C2×#127—21no—
80C2×#127—21no—
81C2×#127D412yes—
82C2×#127C2312yes—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×#121—24no—
85C2×#121—24no—
86C2×#121—216no—
87C2×#121—216no—
88C2×#121—24no—
89C2×#121—24no—
90C2×#120—232no—
91C2×#120—28no—
92C2×#120—28no—
93C2×C4×D4—28no—
94C2×C4×D4—28no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4D412yes—
100C2×C4×D4D412yes—
101C2×C4×D4C2312yes—
102C2×C4×D4C2312yes—
103C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
104C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
105C22×C22⋊C4—22no—
106C22×C22⋊C4—21no—
107C22×C22⋊C4—21no—
108C22×C42C2311yescharacteristic
109#486—28no—
110#474—28no—
111#461—28no—
112#450—44no—
113C2×#107—22no—
114C2×C4⋊C8C2312yescomplemented
115C2×C4⋊C8C2312yescomplemented
116C2×#103—22no—
117C2×#102—22no—
118C2×#102—22no—
119C2×#102—24no—
120C2×#102—22no—
121C2×#102—24no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123C2×C22⋊C8—21no—
124C2×C22⋊C8—21no—
125C2×C4×C8C2312yescomplemented
126#391—21no—
127#389—21no—
128#389—21no—
129#384C2311yescharacteristic, complemented
130#380—21no—
131#380—21no—
132#340—22no—
133#340—22no—
134#336—21no—
135#336—21no—
136#336—21no—
137#331—28no—
138D4⋊C8—28no—
139D4⋊C8—28no—
140C25—21no—
141C25—21no—
142C25—216no—
143C25—28no—
144C25—22no—
145C25—48no—
146C25—48no—
147C25—48no—
148C25—48no—
149C25—84no—
150C25—84no—
151C22×Q8—21no—
152C22×D4—24no—
153C22×D4—24no—
154C22×D4—24no—
155C22×D4—24no—
156C22×D4—216no—
157C22×D4—216no—
158C22×D4—28no—
159C22×D4—28no—
160C22×D4—28no—
161C22×D4—28no—
162C22×D4—232no—
163C22×D4—232no—
164C22×D4—216no—
165C22×D4—216no—
166C22×D4—216no—
167C22×D4—216no—
168C22×D4—28no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—44no—
179C22×D4—44no—
180C22×D4—44no—
181C22×D4—416no—
182C22×D4—416no—
183C22×D4—464no—
184C22×D4—464no—
185C22×D4—464no—
186C22×D4—464no—
187C22×D4—48no—
188C22×D4—48no—
189C22×D4—48no—
190C22×D4—48no—
191C22×D4—416no—
192C22×D4—416no—
193C22×D4—48no—
194C22×D4—48no—
195C22×D4—48no—
196C22×D4—48no—
197C22×D4—48no—
198C22×D4—48no—
199C22×D4—48no—
200C22×D4—48no—
201C22×D4—42no—
202C22×D4—42no—
203C22×D4—42no—
204C22×D4—42no—
205C22×D4—82no—
206C22×D4D814yes—
207C22×D4SD1614yescomplemented
208C22×D4C2×D412yes—
209C22×D4C2×D412yes—
210C22×D4C2×D414yes—
211C23×C4—28no—
212C23×C4—28no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—22no—
217C23×C4—22no—
218C23×C4—22no—
219C23×C4—44no—
220C23×C4—44no—
221C23×C4—42no—
222C23×C4—42no—
223C23×C4—42no—
224C23×C4—42no—
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C2×SD16—44no—
229C2×SD16—44no—
230C2×SD16—44no—
231C22×C8—22no—
232C22×C8—22no—
233C22×C8—22no—
234C4⋊Q8—24no—
235#127—28no—
236#127—28no—
237#127—28no—
238#127—24no—
239#127C2×D418yes—
240C22⋊Q8—42no—
241C22⋊Q8—42no—
242#121—232no—
243#121—232no—
244#121—216no—
245#121—216no—
246#121—216no—
247#121—216no—
248#120—264no—
249#120—232no—
250#120—232no—
251C4×D4—28no—
252C4×D4—28no—
253C4×D4—28no—
254C4×D4—28no—
255C4×D4—24no—
256C4×D4—24no—
257C4×D4—24no—
258C4×D4—24no—
259C4×D4—24no—
260C4×D4—24no—
261C4×D4C2×D418yes—
262C4×D4C2×D418yes—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—24no—
266C2×C4⋊C4—24no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—41no—
273C2×C4⋊C4C2×D412yes—
274C2×C4⋊C4C2×D412yes—
275C2×C22⋊C4—28no—
276C2×C22⋊C4—28no—
277C2×C22⋊C4—216no—
278C2×C22⋊C4—28no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—41no—
284C2×C42—24no—
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2411yescharacteristic
289#107—44no—
290C4⋊C8—24no—
291C4⋊C8—24no—
292#103—44no—
293#102—44no—
294#102—48no—
295#102—44no—
296#102—44no—
297#102—84no—
298C22⋊C8—42no—
299C22⋊C8—42no—
300C22⋊C8—42no—
301C4×C8—24no—
302#95—41no—
303#95—41no—
304C24—24no—
305C24—24no—
306C24—24no—
307C24—24no—
308C24—22no—
309C24—22no—
310C24—24no—
311C24—24no—
312C24—28no—
313C24—232no—
314C24—24no—
315C24—42no—
316C24—42no—
317C24—42no—
318C24—42no—
319C24—44no—
320C24—44no—
321C24—464no—
322C24—464no—
323C24—416no—
324C24—416no—
325C24—416no—
326C24—416no—
327C24—44no—
328C24—42no—
329C24—42no—
330C24—42no—
331C24—42no—
332C24—44no—
333C24—44no—
334C24—44no—
335C24—832no—
336C24—88no—
337C24—88no—
338C24—832no—
339C24—832no—
340C24—832no—
341C24—832no—
342C24#12011yescharacteristic
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—42no—
347C2×D4—24no—
348C2×D4—24no—
349C2×D4—24no—
350C2×D4—24no—
351C2×D4—216no—
352C2×D4—216no—
353C2×D4—216no—
354C2×D4—216no—
355C2×D4—232no—
356C2×D4—232no—
357C2×D4—28no—
358C2×D4—28no—
359C2×D4—28no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—28no—
363C2×D4—28no—
364C2×D4—24no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—24no—
370C2×D4—24no—
371C2×D4—44no—
372C2×D4—44no—
373C2×D4—416no—
374C2×D4—416no—
375C2×D4—416no—
376C2×D4—416no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—44no—
379C2×D4—4128no—
380C2×D4—4128no—
381C2×D4—432no—
382C2×D4—432no—
383C2×D4—432no—
384C2×D4—432no—
385C2×D4—432no—
386C2×D4—432no—
387C2×D4—464no—
388C2×D4—464no—
389C2×D4—416no—
390C2×D4—416no—
391C2×D4—416no—
392C2×D4—416no—
393C2×D4—432no—
394C2×D4—432no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—44no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—44no—
402C2×D4—44no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4—82no—
405C2×D4—816no—
406C2×D4#12014yes—
407C2×D4#12014yes—
408C2×D4#12018yes—
409C2×D4C2×D814yes—
410C2×D4C2×SD1614yes—
411C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
412C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—28no—
420C22×C4—28no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—28no—
426C22×C4—28no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—44no—
429C22×C4—44no—
430C22×C4—416no—
431C22×C4—416no—
432C22×C4—416no—
433C22×C4—416no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—44no—
443C22×C4—44no—
444C22×C4—44no—
445C22×C4—44no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4#12011yescharacteristic
449C22×C4#12011yescharacteristic
450C22×C4#12011yescharacteristic
451C22×C4C2×D812yes—
452C22×C4C2×SD1612yes—
453C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
454C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458SD16—88no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—42no—
468C4⋊C4—24no—
469C4⋊C4—24no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—82no—
479C4⋊C4#12014yes—
480C4⋊C4#12014yes—
481C22⋊C4—28no—
482C22⋊C4—28no—
483C22⋊C4—232no—
484C22⋊C4—28no—
485C22⋊C4—28no—
486C22⋊C4—82no—
487C42—22no—
488C42—22no—
489C42—22no—
490C42C22×D414yes—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—216no—
496C23—216no—
497C23—24no—
498C23—24no—
499C23—24no—
500C23—24no—
501C23—24no—
502C23—24no—
503C23—28no—
504C23—48no—
505C23—48no—
506C23—48no—
507C23—48no—
508C23—48no—
509C23—48no—
510C23—48no—
511C23—48no—
512C23—48no—
513C23—48no—
514C23—416no—
515C23—416no—
516C23—464no—
517C23—464no—
518C23—416no—
519C23—48no—
520C23—48no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—44no—
530C23—44no—
531C23—44no—
532C23—44no—
533C23—44no—
534C23—44no—
535C23—88no—
536C23—88no—
537C23—88no—
538C23—832no—
539C23—8256no—
540C23—832no—
541C23—832no—
542C23—832no—
543C23—832no—
544C23—88no—
545C23#44712yes—
546C23#45012yes—
547C23#45512yes—
548C23C2×#12011yescharacteristic
549Q8—82no—
550Q8—82no—
551D4—216no—
552D4—216no—
553D4—24no—
554D4—24no—
555D4—24no—
556D4—24no—
557D4—24no—
558D4—24no—
559D4—48no—
560D4—416no—
561D4—416no—
562D4—464no—
563D4—464no—
564D4—48no—
565D4—48no—
566D4—48no—
567D4—48no—
568D4—84no—
569D4—88no—
570D4#44718yes—
571D4#45018yescomplemented
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—24no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—416no—
589C2×C4—416no—
590C2×C4—48no—
591C2×C4—48no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—48no—
597C2×C4—48no—
598C2×C4—48no—
599C2×C4—48no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4#44712yes—
607C2×C4#45012yes—
608C2×C4C2×#12012yes—
609C2×C4C2×#12012yes—
610C2×C4C2×#12012yes—
611C2×C4C22×D811yescharacteristic
612C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
613C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
614C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
615C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
616C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
617C8—82no—
618C8—82no—
619C8—82no—
620C22—22no—
621C22—22no—
622C22—22no—
623C22—22no—
624C22—22no—
625C22—22no—
626C22—28no—
627C22—28no—
628C22—432no—
629C22—432no—
630C22—44no—
631C22—44no—
632C22—44no—
633C22—44no—
634C22—44no—
635C22—44no—
636C22—44no—
637C22—44no—
638C22—44no—
639C22—44no—
640C22—44no—
641C22—44no—
642C22—48no—
643C22—48no—
644C22—48no—
645C22—832no—
646C22—8128no—
647C22—84no—
648C22—84no—
649C22—84no—
650C22—84no—
651C22#163914yescomplemented
652C22#284611yescharacteristic
653C22C2×#44711yescharacteristic
654C22C2×#45011yescharacteristic
655C22#300311yescharacteristic
656C22#300311yescharacteristic
657C22C2×#45511yescharacteristic
658C22#301911yescharacteristic
659C4—22no—
660C4—22no—
661C4—22no—
662C4—44no—
663C4—44no—
664C4—41no—
665C4—161no—
666C4—161no—
667C4C2×#44712yes—
668C4C2×#45012yes—
669C4#300312yes—
670C4#300312yes—
671C2—24no—
672C2—48no—
673C2—48no—
674C2—88no—
675C2C2×#163911yescharacteristic
676C2#1852911yescharacteristic
677C2#1874611yescharacteristic
678C2#1874711yescharacteristic
679C2#3287811yescharacteristic
680C2#3288111yescharacteristic
681C2#3289111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D42C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32953C2semidirect
3. #32905C2semidirect
4. #25855C2semidirect
5. C2×#1639C2semidirect
6. #8443C2semidirect
7. #8339C2semidirect
8. #8310C2semidirect
9. #8310C2semidirect
23. C2×#486C22semidirect
24. C2×#474C22semidirect
25. C2×#461C22semidirect
27. #2857C22semidirect
29. #1957C22semidirect
34. #1802C22semidirect
35. #1802C22semidirect
36. #1797C22semidirect
37. #1797C22semidirect
40. C4×C22⋊C8C22semidirect
42. C2×#331C22semidirect
43. C2×D4⋊C8C22semidirect
44. C2×D4⋊C8C22semidirect
77. C2×C4⋊Q8C23semidirect
114. C2×C4⋊C8C23semidirect
115. C2×C4⋊C8C23semidirect
125. C2×C4×C8C23semidirect
129. #384C23semidirect
207. C22×D4SD16semidirect
571. D4#450semidirect
651. C22#1639semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×D422
#329532
#329052
#258552
C2×#16392
#84432
#83392
#83102