Finite Group Databasebeta

← #346618

Subgroups — #346618

Order 512.

2621 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 547 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#559C211yesmaximal, characteristic
2#32954C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32906C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25855C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1640C214yesmaximal, complemented
6#8445C214yesmaximal, complemented
7#8339C211yesmaximal, characteristic
8#8311C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8311C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#559—216no—
11C2×#559—22no—
12C2×#559—22no—
13C2×#559—22no—
14C2×#559C2214yes—
15C22×#127C2211yescharacteristic
16C22×#124—21no—
17C22×#124—21no—
18C22×#123—22no—
19C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
20C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
21C22×C4×D4—21no—
22C22×C4×D4—21no—
23C2×#486C2212yes—
24C2×#475C2212yescomplemented
25C2×#462C2212yescomplemented
26C2×#451—21no—
27#2857C2211yescharacteristic
28#2041—22no—
29#1957C2212yes—
30#1878—22no—
31#1872—21no—
32#1865—22no—
33#1853—21no—
34#1803C2212yescomplemented
35#1803C2212yescomplemented
36#1797C2211yescharacteristic
37#1797C2211yescharacteristic
38#1787—21no—
39#1786—22no—
40C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
41#1640—216no—
42C2×#331C2214yes—
43C2×Q8⋊C8C2214yescomplemented
44C2×Q8⋊C8C2214yescomplemented
45C23×Q8D411yescharacteristic
46C23×Q8D411yescharacteristic
47C23×D4—21no—
48C23×D4—21no—
49C23×D4D412yes—
50C24×C4—22no—
51C22×Q16—22no—
52#559—232no—
53#559—216no—
54#559—216no—
55#559—216no—
56#559—216no—
57#559—28no—
58#559—28no—
59#559—28no—
60#559D4116yes—
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×#127—28no—
63C2×#127—21no—
64C2×#127—21no—
65C2×#127D412yes—
66C2×#127C2312yes—
67C2×#124—216no—
68C2×#124—216no—
69C2×#124—24no—
70C2×#124—24no—
71C2×#124—24no—
72C2×#124—24no—
73C2×#123—232no—
74C2×#123—28no—
75C2×#123—28no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C4×Q8—28no—
78C2×C4×Q8—28no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×Q8D412yes—
84C2×C4×Q8D412yes—
85C2×C4×Q8C2312yes—
86C2×C4×Q8C2312yes—
87C2×C4×D4—216no—
88C2×C4×D4—216no—
89C2×C4×D4—24no—
90C2×C4×D4—24no—
91C2×C4×D4—24no—
92C2×C4×D4—24no—
93C22×C4⋊C4—21no—
94C22×C4⋊C4—21no—
95C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
96C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
97C22×C22⋊C4—22no—
98C22×C22⋊C4—22no—
99C22×C22⋊C4—22no—
100C22×C42—21no—
101C22×C42—21no—
102C22×C42C2311yescharacteristic
103#486—28no—
104#475—28no—
105#462—28no—
106#451—44no—
107C2×#106—22no—
108C2×C4⋊C8C2312yes—
109C2×C4⋊C8C2312yes—
110C2×#103—22no—
111C2×#103—22no—
112C2×#103—22no—
113C2×#103—22no—
114C2×#102—24no—
115C2×#102—24no—
116C2×C22⋊C8—21no—
117C2×C22⋊C8—21no—
118C2×C22⋊C8—21no—
119C2×C4×C8C2312yes—
120#391—21no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#384C2311yescharacteristic
124#380—21no—
125#380—21no—
126#340—22no—
127#340—22no—
128#336—21no—
129#336—21no—
130#336—21no—
131#331—28no—
132Q8⋊C8—28no—
133Q8⋊C8—28no—
134C25—22no—
135C22×Q8—24no—
136C22×Q8—24no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—42no—
145C22×Q8—42no—
146C22×Q8C2×D412yes—
147C22×Q8C2×D412yes—
148C22×D4—28no—
149C22×D4—28no—
150C22×D4—28no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—44no—
157C22×D4—44no—
158C22×D4—44no—
159C22×D4—42no—
160C22×D4—42no—
161C22×D4—42no—
162C22×D4—42no—
163C22×D4—82no—
164C22×D4C2×D414yes—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—216no—
170C23×C4—28no—
171C23×C4—84no—
172C23×C4—84no—
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C2×Q16—44no—
177C2×Q16—44no—
178C2×Q16—44no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—22no—
182C4⋊Q8—24no—
183#127—28no—
184#127—28no—
185#127—28no—
186#127—24no—
187#127C2×D418yes—
188#124—232no—
189#124—232no—
190#124—216no—
191#124—216no—
192#124—216no—
193#124—216no—
194#123—264no—
195#123—232no—
196#123—232no—
197C22⋊Q8—42no—
198C22⋊Q8—42no—
199C4×Q8—28no—
200C4×Q8—28no—
201C4×Q8—28no—
202C4×Q8—28no—
203C4×Q8—24no—
204C4×Q8—24no—
205C4×Q8—24no—
206C4×Q8—24no—
207C4×Q8—24no—
208C4×Q8—24no—
209C4×Q8C2×D418yes—
210C4×Q8C2×D418yes—
211C4×D4—232no—
212C4×D4—232no—
213C4×D4—216no—
214C4×D4—216no—
215C4×D4—216no—
216C4×D4—216no—
217C2×C4⋊C4—28no—
218C2×C4⋊C4—28no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—24no—
226C2×C4⋊C4—24no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C4⋊C4C2×D412yes—
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C22⋊C4—216no—
236C2×C22⋊C4—216no—
237C2×C22⋊C4—28no—
238C2×C22⋊C4—28no—
239C2×C22⋊C4—216no—
240C2×C22⋊C4—28no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C42—28no—
243C2×C42—28no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—24no—
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2411yescharacteristic
253#106—44no—
254C4⋊C8—24no—
255C4⋊C8—24no—
256#103—44no—
257#103—44no—
258#103—44no—
259#103—44no—
260#102—48no—
261#102—84no—
262C22⋊C8—42no—
263C22⋊C8—42no—
264C22⋊C8—42no—
265C4×C8—24no—
266#95—41no—
267#95—41no—
268C24—28no—
269C24—24no—
270C24—44no—
271C24—44no—
272C24—44no—
273C24—44no—
274C24—44no—
275C24—44no—
276C24#12011yescharacteristic
277C2×Q8—24no—
278C2×Q8—24no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—48no—
290C2×Q8—48no—
291C2×Q8—48no—
292C2×Q8—48no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8#12014yes—
302C2×Q8#12014yes—
303C2×D4—28no—
304C2×D4—28no—
305C2×D4—28no—
306C2×D4—28no—
307C2×D4—28no—
308C2×D4—24no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4—44no—
311C2×D4—416no—
312C2×D4—416no—
313C2×D4—416no—
314C2×D4—416no—
315C2×D4—44no—
316C2×D4—44no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4—82no—
327C2×D4—816no—
328C2×D4#12018yes—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—24no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—232no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—832no—
356C22×C4—88no—
357C22×C4—88no—
358C22×C4#12011yescharacteristic
359C22×C4#12011yescharacteristic
360C22×C4#12011yescharacteristic
361C22×C4#13512yes—
362C22×C4#13512yes—
363C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
364C22×C4#13712yes—
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366C22×C4C22×D411yescharacteristic
367C22×C4C22×D411yescharacteristic
368Q16—88no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—42no—
378C4⋊C4—24no—
379C4⋊C4—24no—
380C4⋊C4—28no—
381C4⋊C4—28no—
382C4⋊C4—28no—
383C4⋊C4—28no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—82no—
393C4⋊C4#12014yes—
394C4⋊C4#12014yes—
395C22⋊C4—232no—
396C22⋊C4—232no—
397C22⋊C4—232no—
398C22⋊C4—82no—
399C42—28no—
400C42—28no—
401C42—28no—
402C42—28no—
403C42—22no—
404C42—22no—
405C42—22no—
406C42C22×D414yes—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—28no—
412C23—416no—
413C23—416no—
414C23—416no—
415C23—44no—
416C23—44no—
417C23—44no—
418C23—44no—
419C23—44no—
420C23—44no—
421C23—88no—
422C23—88no—
423C23—88no—
424C23—88no—
425C23#44912yes—
426C23#45212yes—
427C23#45512yes—
428C23C2×#12011yescharacteristic
429Q8—24no—
430Q8—24no—
431Q8—24no—
432Q8—24no—
433Q8—48no—
434Q8—48no—
435Q8—42no—
436Q8—42no—
437Q8—42no—
438Q8—42no—
439Q8—82no—
440Q8—82no—
441D4—48no—
442D4—416no—
443D4—416no—
444D4—48no—
445D4—48no—
446D4—48no—
447D4—48no—
448D4—84no—
449D4—88no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—24no—
457C2×C4—24no—
458C2×C4—24no—
459C2×C4—24no—
460C2×C4—24no—
461C2×C4—24no—
462C2×C4—24no—
463C2×C4—24no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—48no—
469C2×C4—48no—
470C2×C4—48no—
471C2×C4—48no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—832no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4#44912yes—
488C2×C4#45212yes—
489C2×C4C2×#12012yes—
490C2×C4C2×#12012yes—
491C2×C4C2×#12012yes—
492C2×C4C2×#13511yescharacteristic
493C2×C4C2×#13511yescharacteristic
494C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
495C2×C4C2×#13711yescharacteristic
496C2×C4#57512yes—
497C2×C4#57512yes—
498C8—82no—
499C8—82no—
500C8—82no—
501C22—22no—
502C22—22no—
503C22—22no—
504C22—22no—
505C22—22no—
506C22—22no—
507C22—48no—
508C22—48no—
509C22—48no—
510C22—832no—
511C22—84no—
512C22—84no—
513C22—84no—
514C22—84no—
515C22#164014yescomplemented
516C22#284611yescharacteristic
517C22C2×#44911yescharacteristic
518C22C2×#45211yescharacteristic
519C22#300511yescharacteristic
520C22#300511yescharacteristic
521C22C2×#45511yescharacteristic
522C22#301911yescharacteristic
523C4—22no—
524C4—22no—
525C4—22no—
526C4—44no—
527C4—44no—
528C4—41no—
529C4—44no—
530C4—44no—
531C4—161no—
532C4—161no—
533C4#300212yes—
534C4#300212yes—
535C4#300612yes—
536C4#300712yes—
537C2—24no—
538C2—88no—
539C2C2×#164011yescharacteristic
540C2#1853111yescharacteristic
541C2#1875011yescharacteristic
542C2#1875111yescharacteristic
543C2#3288011yescharacteristic
544C2#3288311yescharacteristic
545C2#3289111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32954C2semidirect
3. #32906C2semidirect
5. C2×#1640C2semidirect
6. #8445C2semidirect
8. #8311C2semidirect
9. #8311C2semidirect
24. C2×#475C22semidirect
25. C2×#462C22semidirect
34. #1803C22semidirect
35. #1803C22semidirect
43. C2×Q8⋊C8C22semidirect
44. C2×Q8⋊C8C22semidirect
515. C22#1640semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5592
#329542
#329062
#258552
C2×#16402
#84452
#83392
#83112