Finite Group Databasebeta

← #346621

Subgroups — #346621

Order 512.

3493 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 593 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#547C211yesmaximal, characteristic
2#32953C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32905C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25813C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1647C214yesmaximal, complemented
6#8446C214yesmaximal, complemented
7#8340C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8310C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8310C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×#41—21no—
11C2×#547—216no—
12C2×#547—22no—
13C2×#547—22no—
14C2×#547—22no—
15C2×#547C2214yes—
16C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17C22×#123—22no—
18C22×C22⋊Q8—21no—
19C22×#121—21no—
20C22×C4×D4C2211yescharacteristic
21C22×C4×D4C2211yescharacteristic
22C23×C4⋊C4—21no—
23C2×#500C2212yescomplemented
24C2×#474C2212yescomplemented
25C2×#461C2212yescomplemented
26C2×#450—21no—
27#2857C2211yescharacteristic
28#2057—22no—
29#1990C2212yescomplemented
30#1877—22no—
31#1872—21no—
32#1862—22no—
33#1852—21no—
34#1852—22no—
35#1802C2212yescomplemented
36#1802C2212yescomplemented
37#1797C2211yescharacteristic
38#1797C2211yescharacteristic
39#1786—21no—
40C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
41#1647—216no—
42C2×#332C2214yescomplemented
43C2×D4⋊C8C2214yescomplemented
44C2×D4⋊C8C2214yescomplemented
45C22×#41—216no—
46C22×#41—24no—
47C22×#41—24no—
48C22×#41—48no—
49C22×#41—44no—
50C22×#41—44no—
51C23×Q8—21no—
52C23×D4—22no—
53C23×D4D411yescharacteristic
54C23×D4D411yescharacteristic
55C24×C4—22no—
56C24×C4—21no—
57C24×C4—21no—
58C22×SD16—22no—
59#547—232no—
60#547—216no—
61#547—216no—
62#547—216no—
63#547—216no—
64#547—28no—
65#547—28no—
66#547—28no—
67#547D4116yes—
68C2×C4⋊Q8—28no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8D412yes—
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8C2312yes—
74C2×#123—232no—
75C2×#123—28no—
76C2×#123—28no—
77C2×C22⋊Q8—24no—
78C2×C22⋊Q8—216no—
79C2×C22⋊Q8—24no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×#121—216no—
82C2×#121—24no—
83C2×#121—24no—
84C2×C4×D4—28no—
85C2×C4×D4—28no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4D412yes—
91C2×C4×D4D412yes—
92C2×C4×D4C2312yes—
93C2×C4×D4C2312yes—
94C22×C4⋊C4—22no—
95C22×C4⋊C4—216no—
96C22×C4⋊C4—24no—
97C22×C4⋊C4—21no—
98C22×C4⋊C4—24no—
99C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
100C22×C4⋊C4D412yes—
101C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
102C22×C22⋊C4—22no—
103C22×C22⋊C4—21no—
104C22×C22⋊C4—21no—
105C22×C42C2311yescharacteristic
106#500—28no—
107#474—28no—
108#461—28no—
109#450—44no—
110C2×#107—24no—
111C2×#107—22no—
112C2×C4⋊C8C2312yes—
113C2×C4⋊C8C2312yes—
114C2×#103—22no—
115C2×#102—22no—
116C2×#102—22no—
117C2×#102—22no—
118C2×C22⋊C8—21no—
119C2×C22⋊C8—21no—
120C2×C22⋊C8—21no—
121C2×C4×C8C2312yes—
122#391—21no—
123#389—21no—
124#389—21no—
125#384C2311yescharacteristic
126#380—21no—
127#380—21no—
128#340—24no—
129#340—22no—
130#340—22no—
131#336—21no—
132#336—21no—
133#336—21no—
134#332—28no—
135D4⋊C8—28no—
136D4⋊C8—28no—
137C25—21no—
138C25—21no—
139C2×#41—232no—
140C2×#41—216no—
141C2×#41—216no—
142C2×#41—416no—
143C2×#41—464no—
144C2×#41—464no—
145C2×#41—48no—
146C2×#41—48no—
147C2×#41—416no—
148C2×#41—48no—
149C2×#41—48no—
150C22×Q8—28no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—44no—
155C22×Q8—42no—
156C22×Q8—42no—
157C22×D4—24no—
158C22×D4—24no—
159C22×D4—216no—
160C22×D4—28no—
161C22×D4—24no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—42no—
168C22×D4—48no—
169C22×D4—48no—
170C22×D4D814yes—
171C22×D4C2×D412yes—
172C22×D4C2×D412yes—
173C23×C4—28no—
174C23×C4—216no—
175C23×C4—28no—
176C23×C4—28no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—44no—
185C23×C4—44no—
186C23×C4—48no—
187C23×C4—48no—
188C23×C4—42no—
189C23×C4—42no—
190C23×C4—42no—
191C23×C4—42no—
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C2×SD16—44no—
196C2×SD16—44no—
197C2×SD16—44no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—22no—
201C4⋊Q8—28no—
202C4⋊Q8—28no—
203C4⋊Q8—28no—
204C4⋊Q8—24no—
205C4⋊Q8—24no—
206C4⋊Q8C2×D418yes—
207#123—264no—
208#123—232no—
209#123—232no—
210C22⋊Q8—232no—
211C22⋊Q8—216no—
212C22⋊Q8—216no—
213C22⋊Q8—42no—
214C22⋊Q8—42no—
215#121—232no—
216#121—216no—
217#121—216no—
218C4×D4—28no—
219C4×D4—28no—
220C4×D4—28no—
221C4×D4—28no—
222C4×D4—24no—
223C4×D4—24no—
224C4×D4—24no—
225C4×D4—24no—
226C4×D4—24no—
227C4×D4—24no—
228C4×D4C2×D418yes—
229C4×D4C2×D418yes—
230C2×C4⋊C4—28no—
231C2×C4⋊C4—216no—
232C2×C4⋊C4—28no—
233C2×C4⋊C4—232no—
234C2×C4⋊C4—216no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—24no—
241C2×C4⋊C4—216no—
242C2×C4⋊C4—24no—
243C2×C4⋊C4—28no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—41no—
250C2×C4⋊C4C2×D412yes—
251C2×C4⋊C4C2×D412yes—
252C2×C4⋊C4C2×D414yes—
253C2×C22⋊C4—28no—
254C2×C22⋊C4—28no—
255C2×C22⋊C4—216no—
256C2×C22⋊C4—28no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—41no—
262C2×C42—24no—
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2411yescharacteristic
267#107—44no—
268#107—48no—
269C4⋊C8—24no—
270C4⋊C8—24no—
271#103—44no—
272#102—44no—
273#102—44no—
274#102—44no—
275C22⋊C8—24no—
276C22⋊C8—42no—
277C22⋊C8—42no—
278C4×C8—24no—
279#95—41no—
280#95—41no—
281C24—24no—
282C24—24no—
283C24—22no—
284C24—24no—
285C24—24no—
286C24—22no—
287C24—42no—
288C24—42no—
289C24—42no—
290C24—42no—
291C24—42no—
292C24—42no—
293C24—42no—
294C24—42no—
295C24—42no—
296C24—42no—
297C24#12011yescharacteristic
298#41—4128no—
299#41—432no—
300#41—432no—
301#41—432no—
302#41—432no—
303C2×Q8—28no—
304C2×Q8—28no—
305C2×Q8—44no—
306C2×Q8—416no—
307C2×Q8—416no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—44no—
311C2×Q8—44no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—42no—
316C2×D4—24no—
317C2×D4—24no—
318C2×D4—216no—
319C2×D4—216no—
320C2×D4—24no—
321C2×D4—232no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—24no—
331C2×D4—48no—
332C2×D4—48no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—464no—
335C2×D4—416no—
336C2×D4—416no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4#12014yes—
339C2×D4#12014yes—
340C2×D4C2×D814yes—
341C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—28no—
349C22×C4—28no—
350C22×C4—232no—
351C22×C4—28no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—24no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—28no—
358C22×C4—28no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—44no—
361C22×C4—416no—
362C22×C4—416no—
363C22×C4—44no—
364C22×C4—416no—
365C22×C4—416no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—464no—
370C22×C4—416no—
371C22×C4—416no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—44no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—44no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4#12011yescharacteristic
386C22×C4#12011yescharacteristic
387C22×C4#12011yescharacteristic
388C22×C4C2×D812yes—
389C22×C4#13512yes—
390C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
391C22×C4#13712yes—
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395SD16—88no—
396C2×C8—24no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—42no—
405C4⋊C4—24no—
406C4⋊C4—28no—
407C4⋊C4—232no—
408C4⋊C4—24no—
409C4⋊C4—28no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—28no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—24no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—82no—
421C4⋊C4#12014yes—
422C4⋊C4#12014yes—
423C4⋊C4#12018yes—
424C22⋊C4—28no—
425C22⋊C4—28no—
426C22⋊C4—232no—
427C22⋊C4—28no—
428C22⋊C4—28no—
429C22⋊C4—82no—
430C42—22no—
431C42—22no—
432C42—22no—
433C42C22×D414yes—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—216no—
439C23—24no—
440C23—24no—
441C23—24no—
442C23—24no—
443C23—48no—
444C23—48no—
445C23—48no—
446C23—48no—
447C23—48no—
448C23—48no—
449C23—48no—
450C23—48no—
451C23—48no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—84no—
463C23—84no—
464C23—84no—
465C23—84no—
466C23#44712yes—
467C23#45212yes—
468C23#45612yes—
469C23C2×#12011yescharacteristic
470Q8—416no—
471Q8—48no—
472Q8—48no—
473Q8—82no—
474Q8—82no—
475D4—216no—
476D4—24no—
477D4—24no—
478D4—24no—
479D4—24no—
480D4—24no—
481D4—48no—
482D4—464no—
483D4—42no—
484D4—42no—
485D4#44718yes—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—24no—
499C2×C4—28no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—416no—
504C2×C4—416no—
505C2×C4—48no—
506C2×C4—48no—
507C2×C4—416no—
508C2×C4—464no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—48no—
516C2×C4—48no—
517C2×C4—48no—
518C2×C4—48no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4#44712yes—
526C2×C4#45212yes—
527C2×C4C2×#12012yes—
528C2×C4C2×#12012yes—
529C2×C4C2×#12012yes—
530C2×C4C22×D811yescharacteristic
531C2×C4C2×#13511yescharacteristic
532C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
533C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
534C2×C4C2×#13711yescharacteristic
535C2×C4#57512yes—
536C8—44no—
537C8—82no—
538C8—82no—
539C22—22no—
540C22—22no—
541C22—22no—
542C22—22no—
543C22—22no—
544C22—22no—
545C22—28no—
546C22—432no—
547C22—44no—
548C22—44no—
549C22—44no—
550C22—44no—
551C22—44no—
552C22—44no—
553C22—44no—
554C22—44no—
555C22—44no—
556C22—816no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22#164714yescomplemented
562C22#284611yescharacteristic
563C22C2×#44711yescharacteristic
564C22C2×#45211yescharacteristic
565C22#300311yescharacteristic
566C22#300511yescharacteristic
567C22C2×#45611yescharacteristic
568C22#302011yescharacteristic
569C4—22no—
570C4—22no—
571C4—22no—
572C4—44no—
573C4—48no—
574C4—44no—
575C4—41no—
576C4—161no—
577C4—161no—
578C4C2×#44712yes—
579C4#300212yes—
580C4#300312yes—
581C4#300712yes—
582C2—24no—
583C2—48no—
584C2—84no—
585C2C2×#164711yescharacteristic
586C2#1853911yescharacteristic
587C2#1875611yescharacteristic
588C2#1878311yescharacteristic
589C2#3287811yescharacteristic
590C2#3288311yescharacteristic
591C2#3289211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#547C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32953C2semidirect
3. #32905C2semidirect
4. #25813C2semidirect
5. C2×#1647C2semidirect
6. #8446C2semidirect
7. #8340C2semidirect
8. #8310C2semidirect
9. #8310C2semidirect
23. C2×#500C22semidirect
24. C2×#474C22semidirect
25. C2×#461C22semidirect
29. #1990C22semidirect
35. #1802C22semidirect
36. #1802C22semidirect
42. C2×#332C22semidirect
43. C2×D4⋊C8C22semidirect
44. C2×D4⋊C8C22semidirect
561. C22#1647semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5472
#329532
#329052
#258132
C2×#16472
#84462
#83402
#83102