Finite Group Databasebeta

← #346622

Subgroups — #346622

Order 512.

3385 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×D4×Q8C211yesmaximal, characteristic
2#32954C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32905C211yesmaximal, characteristic
4#25811C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1651C214yesmaximal, complemented
6#8447C214yesmaximal, complemented
7#8340C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8311C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8310C211yesmaximal, characteristic
10C24×Q8—21no—
11C2×D4×Q8—216no—
12C2×D4×Q8—22no—
13C2×D4×Q8—22no—
14C2×D4×Q8—22no—
15C2×D4×Q8C2214yes—
16C22×C4⋊Q8—21no—
17C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊Q8—21no—
19C22×C22⋊Q8—22no—
20C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
21C22×C4×D4—21no—
22C22×C4×D4C2211yescharacteristic
23C2×#498C2212yescomplemented
24C2×#475C2212yescomplemented
25C2×#461C2212yes—
26C2×#450—21no—
27#2857C2211yescharacteristic
28#2058—22no—
29#1990C2212yescomplemented
30#1877—22no—
31#1872—21no—
32#1865—22no—
33#1853—21no—
34#1853—22no—
35#1803C2212yescomplemented
36#1802C2212yes—
37#1797C2211yescharacteristic
38#1797C2211yescharacteristic
39#1787—21no—
40C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
41#1651—216no—
42C2×#332C2214yescomplemented
43C2×Q8⋊C8C2214yescomplemented
44C2×D4⋊C8C2214yes—
45C23×Q8—22no—
46C23×Q8—216no—
47C23×Q8—24no—
48C23×Q8—24no—
49C23×Q8—21no—
50C23×Q8—48no—
51C23×Q8—44no—
52C23×Q8—44no—
53C23×Q8D411yescharacteristic
54C23×D4D411yescharacteristic
55C24×C4—22no—
56C24×C4—21no—
57C22×SD16—22no—
58D4×Q8—232no—
59D4×Q8—216no—
60D4×Q8—216no—
61D4×Q8—216no—
62D4×Q8—216no—
63D4×Q8—28no—
64D4×Q8—28no—
65D4×Q8—28no—
66D4×Q8D4116yes—
67C2×C4⋊Q8—216no—
68C2×C4⋊Q8—24no—
69C2×C4⋊Q8—28no—
70C2×C4⋊Q8—24no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊Q8D412yes—
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8C2312yes—
76C2×C22⋊Q8—232no—
77C2×C22⋊Q8—24no—
78C2×C22⋊Q8—216no—
79C2×C22⋊Q8—28no—
80C2×C22⋊Q8—24no—
81C2×C22⋊Q8—28no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C4×Q8—28no—
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×Q8D412yes—
87C2×C4×Q8C2312yes—
88C2×C4×D4—216no—
89C2×C4×D4—24no—
90C2×C4×D4—24no—
91C2×C4×D4—28no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4D412yes—
95C2×C4×D4C2312yes—
96C22×C4⋊C4—22no—
97C22×C4⋊C4—21no—
98C22×C4⋊C4—21no—
99C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
100C22×C4⋊C4D412yes—
101C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
102C22×C22⋊C4—22no—
103C22×C22⋊C4—21no—
104C22×C42—21no—
105C22×C42C2311yescharacteristic
106#498—28no—
107#475—28no—
108#461—28no—
109#450—44no—
110C2×#106—22no—
111C2×#106—24no—
112C2×C4⋊C8C2312yes—
113C2×C4⋊C8C2312yes—
114C2×#103—22no—
115C2×#103—22no—
116C2×#103—22no—
117C2×#102—22no—
118C2×C22⋊C8—21no—
119C2×C22⋊C8—21no—
120C2×C22⋊C8—21no—
121C2×C4×C8C2312yes—
122#391—21no—
123#389—21no—
124#389—21no—
125#384C2311yescharacteristic
126#380—21no—
127#380—21no—
128#340—22no—
129#340—24no—
130#340—22no—
131#336—21no—
132#336—21no—
133#336—21no—
134#332—28no—
135Q8⋊C8—28no—
136D4⋊C8—28no—
137C25—21no—
138C22×Q8—24no—
139C22×Q8—24no—
140C22×Q8—216no—
141C22×Q8—28no—
142C22×Q8—28no—
143C22×Q8—232no—
144C22×Q8—216no—
145C22×Q8—216no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—48no—
152C22×Q8—48no—
153C22×Q8—44no—
154C22×Q8—464no—
155C22×Q8—416no—
156C22×Q8—464no—
157C22×Q8—48no—
158C22×Q8—48no—
159C22×Q8—416no—
160C22×Q8—48no—
161C22×Q8—48no—
162C22×Q8—42no—
163C22×Q8—42no—
164C22×Q8SD1614yescomplemented
165C22×Q8C2×D412yes—
166C22×D4—24no—
167C22×D4—24no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4SD1614yes—
171C22×D4C2×D412yes—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—216no—
174C23×C4—28no—
175C23×C4—28no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—48no—
182C23×C4—48no—
183C23×C4—44no—
184C23×C4—42no—
185C23×C4—42no—
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C2×SD16—44no—
190C2×SD16—44no—
191C2×SD16—44no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—22no—
195C4⋊Q8—232no—
196C4⋊Q8—216no—
197C4⋊Q8—28no—
198C4⋊Q8—28no—
199C4⋊Q8—216no—
200C4⋊Q8—28no—
201C4⋊Q8—24no—
202C4⋊Q8—24no—
203C4⋊Q8C2×D418yes—
204C22⋊Q8—264no—
205C22⋊Q8—232no—
206C22⋊Q8—216no—
207C22⋊Q8—232no—
208C22⋊Q8—216no—
209C22⋊Q8—232no—
210C22⋊Q8—42no—
211C22⋊Q8—42no—
212C4×Q8—28no—
213C4×Q8—28no—
214C4×Q8—24no—
215C4×Q8—24no—
216C4×Q8—24no—
217C4×Q8C2×D418yes—
218C4×D4—232no—
219C4×D4—216no—
220C4×D4—28no—
221C4×D4—28no—
222C4×D4—216no—
223C4×D4—24no—
224C4×D4—24no—
225C4×D4—24no—
226C4×D4C2×D418yes—
227C2×C4⋊C4—28no—
228C2×C4⋊C4—28no—
229C2×C4⋊C4—216no—
230C2×C4⋊C4—28no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—24no—
239C2×C4⋊C4—24no—
240C2×C4⋊C4—28no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—41no—
247C2×C4⋊C4C2×D412yes—
248C2×C4⋊C4C2×D412yes—
249C2×C4⋊C4C2×D414yes—
250C2×C22⋊C4—216no—
251C2×C22⋊C4—28no—
252C2×C22⋊C4—28no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—41no—
256C2×C42—28no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—24no—
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2411yescharacteristic
264#106—44no—
265#106—48no—
266C4⋊C8—24no—
267C4⋊C8—24no—
268#103—44no—
269#103—44no—
270#103—44no—
271#102—44no—
272C22⋊C8—24no—
273C22⋊C8—42no—
274C22⋊C8—42no—
275C4×C8—24no—
276#95—41no—
277#95—41no—
278C24—24no—
279C24—24no—
280C24—22no—
281C24—24no—
282C24—42no—
283C24—42no—
284C24—42no—
285C24—42no—
286C24#12011yescharacteristic
287C2×Q8—24no—
288C2×Q8—216no—
289C2×Q8—24no—
290C2×Q8—216no—
291C2×Q8—232no—
292C2×Q8—28no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—28no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—24no—
298C2×Q8—464no—
299C2×Q8—416no—
300C2×Q8—416no—
301C2×Q8—44no—
302C2×Q8—416no—
303C2×Q8—416no—
304C2×Q8—4128no—
305C2×Q8—432no—
306C2×Q8—432no—
307C2×Q8—432no—
308C2×Q8—432no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—44no—
312C2×Q8—44no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8#12014yes—
318C2×Q8C2×SD1614yes—
319C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
320C2×D4—24no—
321C2×D4—24no—
322C2×D4—216no—
323C2×D4—216no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—24no—
328C2×D4#12014yes—
329C2×D4C2×SD1614yes—
330C2×D4#13714yes—
331C22×C4—24no—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—28no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—232no—
343C22×C4—28no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—28no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—464no—
352C22×C4—416no—
353C22×C4—416no—
354C22×C4—44no—
355C22×C4—416no—
356C22×C4—416no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—44no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—44no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—44no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4#12011yescharacteristic
370C22×C4#12011yescharacteristic
371C22×C4#12011yescharacteristic
372C22×C4C2×SD1612yes—
373C22×C4C2×SD1612yes—
374C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
375C22×C4#13712yes—
376C22×C4C22×D411yescharacteristic
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379SD16—88no—
380C2×C8—24no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—42no—
389C4⋊C4—28no—
390C4⋊C4—24no—
391C4⋊C4—28no—
392C4⋊C4—24no—
393C4⋊C4—28no—
394C4⋊C4—232no—
395C4⋊C4—28no—
396C4⋊C4—28no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—24no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—82no—
407C4⋊C4#12014yes—
408C4⋊C4#12014yes—
409C4⋊C4#12018yes—
410C22⋊C4—28no—
411C22⋊C4—232no—
412C22⋊C4—28no—
413C22⋊C4—82no—
414C42—28no—
415C42—28no—
416C42—22no—
417C42—22no—
418C42—22no—
419C42C22×D414yes—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—216no—
425C23—24no—
426C23—24no—
427C23—24no—
428C23—48no—
429C23—48no—
430C23—48no—
431C23—48no—
432C23—48no—
433C23—48no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23#44812yes—
439C23#45012yes—
440C23#45612yes—
441C23C2×#12011yescharacteristic
442Q8—216no—
443Q8—24no—
444Q8—24no—
445Q8—24no—
446Q8—464no—
447Q8—416no—
448Q8—48no—
449Q8—48no—
450Q8—82no—
451Q8—82no—
452Q8#45018yescomplemented
453D4—216no—
454D4—24no—
455D4—24no—
456D4—24no—
457D4#44818yes—
458C2×C4—216no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—24no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—24no—
463C2×C4—24no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—24no—
469C2×C4—24no—
470C2×C4—24no—
471C2×C4—24no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—24no—
474C2×C4—28no—
475C2×C4—24no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—464no—
480C2×C4—416no—
481C2×C4—48no—
482C2×C4—416no—
483C2×C4—48no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—48no—
491C2×C4—48no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4#44812yes—
499C2×C4#45012yes—
500C2×C4C2×#12012yes—
501C2×C4C2×#12012yes—
502C2×C4C2×#12012yes—
503C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
504C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
505C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
506C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
507C2×C4C2×#13712yes—
508C2×C4C2×#13711yescharacteristic
509C8—44no—
510C8—82no—
511C8—82no—
512C22—22no—
513C22—22no—
514C22—22no—
515C22—22no—
516C22—22no—
517C22—22no—
518C22—28no—
519C22—432no—
520C22—44no—
521C22—44no—
522C22—44no—
523C22—44no—
524C22—44no—
525C22—44no—
526C22#165114yescomplemented
527C22#284611yescharacteristic
528C22C2×#45011yescharacteristic
529C22C2×#44811yescharacteristic
530C22#300311yescharacteristic
531C22#300411yescharacteristic
532C22C2×#45611yescharacteristic
533C22#302011yescharacteristic
534C4—22no—
535C4—28no—
536C4—22no—
537C4—22no—
538C4—48no—
539C4—44no—
540C4—41no—
541C4—44no—
542C4—161no—
543C4—161no—
544C4C2×#45012yes—
545C4C2×#44812yes—
546C4#300312yes—
547C4#300412yes—
548C2—24no—
549C2—48no—
550C2C2×#165111yescharacteristic
551C2#1854011yescharacteristic
552C2#1875811yescharacteristic
553C2#1877711yescharacteristic
554C2#3287911yescharacteristic
555C2#3288111yescharacteristic
556C2#3289211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32954C2semidirect
4. #25811C2semidirect
5. C2×#1651C2semidirect
6. #8447C2semidirect
7. #8340C2semidirect
8. #8311C2semidirect
23. C2×#498C22semidirect
24. C2×#475C22semidirect
29. #1990C22semidirect
35. #1803C22semidirect
42. C2×#332C22semidirect
43. C2×Q8⋊C8C22semidirect
164. C22×Q8SD16semidirect
452. Q8#450semidirect
526. C22#1651semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×D4×Q82
#329542
#329052
#258112
C2×#16512
#84472
#83402
#83112
#83102