Finite Group Databasebeta

← #346623

Subgroups — #346623

Order 512.

2289 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 495 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#557C211yesmaximal, characteristic
2#32954C211yesmaximal, characteristic
3#32906C211yesmaximal, characteristic
4#25813C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1648C214yesmaximal, complemented
6#8448C214yesmaximal, complemented
7#8340C211yesmaximal, characteristic
8#8311C211yesmaximal, characteristic
9#8311C211yesmaximal, characteristic
10C2×#557—216no—
11C2×#557—22no—
12C2×#557—22no—
13C2×#557—22no—
14C2×#557C2214yes—
15C22×C4⋊Q8—21no—
16C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17C22×#125—21no—
18C22×#125—22no—
19C22×C4×Q8—21no—
20C22×C4×Q8—21no—
21C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
22C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
23C2×#500C2212yes—
24C2×#475C2212yes—
25C2×#462C2212yes—
26C2×#451—21no—
27#2857C2211yescharacteristic
28#2057—22no—
29#1990C2212yes—
30#1878—22no—
31#1872—21no—
32#1865—22no—
33#1853—21no—
34#1852—22no—
35#1803C2212yes—
36#1803C2212yes—
37#1797C2211yescharacteristic
38#1797C2211yescharacteristic
39#1787—21no—
40C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
41#1648—216no—
42C2×#332C2214yes—
43C2×Q8⋊C8C2214yes—
44C2×Q8⋊C8C2214yes—
45C23×Q8—21no—
46C23×Q8D411yescharacteristic
47C23×Q8D411yescharacteristic
48C22×Q16—22no—
49#557—232no—
50#557—216no—
51#557—216no—
52#557—216no—
53#557—216no—
54#557—28no—
55#557—28no—
56#557—28no—
57#557D4116yes—
58C2×C4⋊Q8—216no—
59C2×C4⋊Q8—24no—
60C2×C4⋊Q8—24no—
61C2×C4⋊Q8—28no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8D412yes—
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8C2312yes—
67C2×#125—232no—
68C2×#125—216no—
69C2×#125—28no—
70C2×#125—24no—
71C2×#125—28no—
72C2×#125—24no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C4×Q8—216no—
75C2×C4×Q8—216no—
76C2×C4×Q8—24no—
77C2×C4×Q8—24no—
78C2×C4×Q8—24no—
79C2×C4×Q8—28no—
80C2×C4×Q8—28no—
81C2×C4×Q8—24no—
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×Q8D412yes—
87C2×C4×Q8D412yes—
88C2×C4×Q8C2312yes—
89C2×C4×Q8C2312yes—
90C22×C4⋊C4—22no—
91C22×C4⋊C4—22no—
92C22×C4⋊C4—22no—
93C22×C4⋊C4—21no—
94C22×C4⋊C4—21no—
95C22×C4⋊C4—21no—
96C22×C4⋊C4D412yes—
97C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
98C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
99C22×C42—22no—
100C22×C42—21no—
101C22×C42—21no—
102C22×C42C2311yescharacteristic
103#500—28no—
104#475—28no—
105#462—28no—
106#451—44no—
107C2×#107—24no—
108C2×#106—22no—
109C2×C4⋊C8C2312yes—
110C2×C4⋊C8C2312yes—
111C2×#103—22no—
112C2×#103—22no—
113C2×#103—22no—
114C2×#103—22no—
115C2×C22⋊C8—21no—
116C2×C22⋊C8—21no—
117C2×C22⋊C8—21no—
118C2×C4×C8C2312yes—
119#391—21no—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#384C2311yescharacteristic
123#380—21no—
124#380—21no—
125#340—24no—
126#340—22no—
127#340—22no—
128#336—21no—
129#336—21no—
130#336—21no—
131#332—28no—
132Q8⋊C8—28no—
133Q8⋊C8—28no—
134C22×Q8—24no—
135C22×Q8—24no—
136C22×Q8—28no—
137C22×Q8—24no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—42no—
147C22×Q8—44no—
148C22×Q8—42no—
149C22×Q8—42no—
150C22×Q8Q1614yescomplemented
151C22×Q8C2×D412yes—
152C22×Q8C2×D412yes—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C2×Q16—44no—
162C2×Q16—44no—
163C2×Q16—44no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—22no—
167C4⋊Q8—232no—
168C4⋊Q8—216no—
169C4⋊Q8—28no—
170C4⋊Q8—28no—
171C4⋊Q8—216no—
172C4⋊Q8—28no—
173C4⋊Q8—24no—
174C4⋊Q8—24no—
175C4⋊Q8C2×D418yes—
176#125—264no—
177#125—232no—
178#125—232no—
179#125—216no—
180#125—232no—
181#125—216no—
182C22⋊Q8—42no—
183C22⋊Q8—42no—
184C4×Q8—232no—
185C4×Q8—232no—
186C4×Q8—216no—
187C4×Q8—216no—
188C4×Q8—28no—
189C4×Q8—28no—
190C4×Q8—28no—
191C4×Q8—28no—
192C4×Q8—216no—
193C4×Q8—24no—
194C4×Q8—24no—
195C4×Q8—216no—
196C4×Q8—24no—
197C4×Q8—24no—
198C4×Q8—24no—
199C4×Q8—24no—
200C4×Q8C2×D418yes—
201C4×Q8C2×D418yes—
202C2×C4⋊C4—216no—
203C2×C4⋊C4—28no—
204C2×C4⋊C4—28no—
205C2×C4⋊C4—28no—
206C2×C4⋊C4—216no—
207C2×C4⋊C4—28no—
208C2×C4⋊C4—28no—
209C2×C4⋊C4—216no—
210C2×C4⋊C4—28no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—24no—
221C2×C4⋊C4—24no—
222C2×C4⋊C4—28no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C4⋊C4C2×D412yes—
231C2×C4⋊C4C2×D414yes—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C42—216no—
234C2×C42—28no—
235C2×C42—28no—
236C2×C42—28no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—24no—
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2411yescharacteristic
246#107—48no—
247#106—44no—
248C4⋊C8—24no—
249C4⋊C8—24no—
250#103—44no—
251#103—44no—
252#103—44no—
253#103—44no—
254C22⋊C8—24no—
255C22⋊C8—42no—
256C22⋊C8—42no—
257C4×C8—24no—
258#95—41no—
259#95—41no—
260C24#12011yescharacteristic
261C2×Q8—24no—
262C2×Q8—216no—
263C2×Q8—24no—
264C2×Q8—216no—
265C2×Q8—24no—
266C2×Q8—28no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—28no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—24no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—48no—
278C2×Q8—48no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—44no—
281C2×Q8—416no—
282C2×Q8—416no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—44no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—44no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8#12014yes—
293C2×Q8#12014yes—
294C2×Q8C2×Q1614yes—
295C2×Q8#13714yes—
296C22×C4—24no—
297C22×C4—24no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—24no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—24no—
305C22×C4—24no—
306C22×C4—24no—
307C22×C4—28no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—24no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—44no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—44no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4#12011yescharacteristic
326C22×C4#12011yescharacteristic
327C22×C4#12011yescharacteristic
328C22×C4C2×Q1612yes—
329C22×C4#13512yes—
330C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
331C22×C4#13712yes—
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333C22×C4C22×D411yescharacteristic
334C22×C4C22×D411yescharacteristic
335Q16—88no—
336C2×C8—24no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C4⋊C4—24no—
346C4⋊C4—28no—
347C4⋊C4—24no—
348C4⋊C4—28no—
349C4⋊C4—232no—
350C4⋊C4—232no—
351C4⋊C4—28no—
352C4⋊C4—28no—
353C4⋊C4—232no—
354C4⋊C4—28no—
355C4⋊C4—28no—
356C4⋊C4—28no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—24no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—82no—
367C4⋊C4#12014yes—
368C4⋊C4#12014yes—
369C4⋊C4#12018yes—
370C22⋊C4—82no—
371C42—232no—
372C42—28no—
373C42—28no—
374C42—28no—
375C42—28no—
376C42—22no—
377C42—22no—
378C42—22no—
379C42C22×D414yes—
380C23—21no—
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—21no—
384C23#44912yes—
385C23#45112yes—
386C23#45612yes—
387C23C2×#12011yescharacteristic
388Q8—216no—
389Q8—24no—
390Q8—24no—
391Q8—24no—
392Q8—24no—
393Q8—24no—
394Q8—48no—
395Q8—416no—
396Q8—42no—
397Q8—48no—
398Q8—42no—
399Q8—48no—
400Q8—82no—
401Q8—82no—
402Q8#45118yescomplemented
403C2×C4—216no—
404C2×C4—24no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—24no—
408C2×C4—24no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—24no—
414C2×C4—24no—
415C2×C4—24no—
416C2×C4—24no—
417C2×C4—24no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—24no—
420C2×C4—24no—
421C2×C4—28no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—44no—
425C2×C4—48no—
426C2×C4—48no—
427C2×C4—48no—
428C2×C4—416no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4#44912yes—
444C2×C4#45112yes—
445C2×C4C2×#12012yes—
446C2×C4C2×#12012yes—
447C2×C4C2×#12012yes—
448C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
449C2×C4C2×#13511yescharacteristic
450C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
451C2×C4C2×#13712yes—
452C2×C4C2×#13711yescharacteristic
453C2×C4#57512yes—
454C8—44no—
455C8—82no—
456C8—82no—
457C22—22no—
458C22—22no—
459C22—22no—
460C22—22no—
461C22—22no—
462C22—22no—
463C22#164814yescomplemented
464C22#284611yescharacteristic
465C22C2×#45111yescharacteristic
466C22C2×#44911yescharacteristic
467C22#300411yescharacteristic
468C22#300511yescharacteristic
469C22C2×#45611yescharacteristic
470C22#302011yescharacteristic
471C4—22no—
472C4—28no—
473C4—22no—
474C4—22no—
475C4—44no—
476C4—48no—
477C4—41no—
478C4—44no—
479C4—44no—
480C4—161no—
481C4—161no—
482C4C2×#45112yes—
483C4#300212yes—
484C4#300412yes—
485C4#300612yes—
486C2—24no—
487C2C2×#164811yescharacteristic
488C2#1854111yescharacteristic
489C2#1876011yescharacteristic
490C2#1877911yescharacteristic
491C2#3288011yescharacteristic
492C2#3288211yescharacteristic
493C2#3289211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. C2×#1648C2semidirect
6. #8448C2semidirect
150. C22×Q8Q16semidirect
402. Q8#451semidirect
463. C22#1648semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5572
#329542
#329062
#258132
C2×#16482
#84482
#83402
#83112