Finite Group Databasebeta

← #346624

Subgroups — #346624

Order 512.

2397 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#556C211yesmaximal, characteristic
2#32953C211yesmaximal, characteristic
3#32906C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25811C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1652C214yesmaximal, complemented
6#8449C214yesmaximal, complemented
7#8340C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8311C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8310C211yesmaximal, characteristic
10C2×#556—216no—
11C2×#556—22no—
12C2×#556—22no—
13C2×#556—22no—
14C2×#556C2214yes—
15C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
16C22×#126—22no—
17C22×#124—21no—
18C22×C22⋊Q8—21no—
19C22×C4×Q8—21no—
20C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
21C22×C4×D4C2211yescharacteristic
22C22×#117—21no—
23C2×#498C2212yescomplemented
24C2×#474C2212yes—
25C2×#462C2212yescomplemented
26C2×#451—21no—
27#2857C2211yescharacteristic
28#2058—22no—
29#1990C2212yescomplemented
30#1878—22no—
31#1872—21no—
32#1862—22no—
33#1853—22no—
34#1852—21no—
35#1803C2212yescomplemented
36#1802C2212yes—
37#1797C2211yescharacteristic
38#1797C2211yescharacteristic
39#1786—21no—
40C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
41#1652—216no—
42C2×#332C2214yescomplemented
43C2×Q8⋊C8C2214yescomplemented
44C2×D4⋊C8C2214yes—
45C23×Q8—21no—
46C23×Q8D411yescharacteristic
47C23×D4D411yescharacteristic
48C24×C4—21no—
49C22×Q16—22no—
50#556—232no—
51#556—216no—
52#556—216no—
53#556—216no—
54#556—216no—
55#556—28no—
56#556—28no—
57#556—28no—
58#556D4116yes—
59C2×C4⋊Q8—28no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8D412yes—
63C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8C2312yes—
65C2×#126—232no—
66C2×#126—28no—
67C2×#126—28no—
68C2×#124—216no—
69C2×#124—24no—
70C2×#124—24no—
71C2×C22⋊Q8—216no—
72C2×C22⋊Q8—24no—
73C2×C22⋊Q8—24no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C4×Q8—216no—
76C2×C4×Q8—24no—
77C2×C4×Q8—28no—
78C2×C4×Q8—24no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×Q8D412yes—
82C2×C4×Q8C2312yes—
83C2×C4×D4—28no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4D412yes—
87C2×C4×D4C2312yes—
88C2×#117—216no—
89C2×#117—24no—
90C2×#117—24no—
91C22×C4⋊C4—22no—
92C22×C4⋊C4—21no—
93C22×C4⋊C4—21no—
94C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
95C22×C4⋊C4D412yes—
96C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
97C22×C22⋊C4—22no—
98C22×C22⋊C4—22no—
99C22×C22⋊C4—21no—
100C22×C42—22no—
101C22×C42—21no—
102C22×C42C2311yescharacteristic
103#498—28no—
104#474—28no—
105#462—28no—
106#451—44no—
107C2×#107—22no—
108C2×#106—24no—
109C2×C4⋊C8C2312yes—
110C2×C4⋊C8C2312yes—
111C2×#103—22no—
112C2×#103—22no—
113C2×#102—22no—
114C2×#102—22no—
115C2×C22⋊C8—21no—
116C2×C22⋊C8—21no—
117C2×C22⋊C8—21no—
118C2×C4×C8C2312yes—
119#391—21no—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#384C2311yescharacteristic
123#380—21no—
124#380—21no—
125#340—22no—
126#340—24no—
127#340—22no—
128#336—21no—
129#336—21no—
130#336—21no—
131#332—28no—
132Q8⋊C8—28no—
133D4⋊C8—28no—
134C25—21no—
135C22×Q8—28no—
136C22×Q8—24no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—42no—
144C22×Q8—44no—
145C22×Q8—42no—
146C22×Q8—42no—
147C22×Q8C2×D412yes—
148C22×D4—24no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—42no—
153C22×D4C2×D412yes—
154C23×C4—28no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—44no—
162C23×C4—42no—
163C23×C4—42no—
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C2×Q16—44no—
168C2×Q16—44no—
169C2×Q16—44no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—22no—
173C4⋊Q8—28no—
174C4⋊Q8—28no—
175C4⋊Q8—28no—
176C4⋊Q8—24no—
177C4⋊Q8—24no—
178C4⋊Q8C2×D418yes—
179#126—264no—
180#126—232no—
181#126—232no—
182#124—232no—
183#124—216no—
184#124—216no—
185C22⋊Q8—232no—
186C22⋊Q8—216no—
187C22⋊Q8—216no—
188C22⋊Q8—42no—
189C22⋊Q8—42no—
190C4×Q8—232no—
191C4×Q8—216no—
192C4×Q8—28no—
193C4×Q8—28no—
194C4×Q8—24no—
195C4×Q8—216no—
196C4×Q8—24no—
197C4×Q8—24no—
198C4×Q8C2×D418yes—
199C4×D4—28no—
200C4×D4—28no—
201C4×D4—24no—
202C4×D4—24no—
203C4×D4—24no—
204C4×D4C2×D418yes—
205#117—232no—
206#117—216no—
207#117—216no—
208C2×C4⋊C4—28no—
209C2×C4⋊C4—216no—
210C2×C4⋊C4—28no—
211C2×C4⋊C4—28no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—24no—
220C2×C4⋊C4—24no—
221C2×C4⋊C4—28no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C4⋊C4C2×D414yes—
231C2×C22⋊C4—216no—
232C2×C22⋊C4—28no—
233C2×C22⋊C4—28no—
234C2×C22⋊C4—216no—
235C2×C22⋊C4—28no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C42—216no—
240C2×C42—28no—
241C2×C42—28no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—24no—
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2411yescharacteristic
249#107—44no—
250#106—48no—
251C4⋊C8—24no—
252C4⋊C8—24no—
253#103—44no—
254#103—44no—
255#102—44no—
256#102—44no—
257C22⋊C8—24no—
258C22⋊C8—42no—
259C22⋊C8—42no—
260C4×C8—24no—
261#95—41no—
262#95—41no—
263C24—24no—
264C24—22no—
265C24—42no—
266C24—42no—
267C24—42no—
268C24—42no—
269C24—42no—
270C24—42no—
271C24#12011yescharacteristic
272C2×Q8—24no—
273C2×Q8—28no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—28no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—48no—
281C2×Q8—48no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—44no—
284C2×Q8—416no—
285C2×Q8—416no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—44no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—44no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8#12014yes—
296C2×D4—24no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—48no—
303C2×D4—48no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4#12014yes—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—24no—
312C22×C4—24no—
313C22×C4—24no—
314C22×C4—28no—
315C22×C4—28no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—24no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—28no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—44no—
325C22×C4—416no—
326C22×C4—416no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—44no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—44no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—44no—
338C22×C4—44no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4#12011yescharacteristic
342C22×C4#12011yescharacteristic
343C22×C4#12011yescharacteristic
344C22×C4#13512yes—
345C22×C4#13512yes—
346C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
347C22×C4#13712yes—
348C22×C4C22×D411yescharacteristic
349C22×C4C22×D411yescharacteristic
350C22×C4C22×D411yescharacteristic
351Q16—88no—
352C2×C8—24no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C4⋊C4—24no—
362C4⋊C4—28no—
363C4⋊C4—24no—
364C4⋊C4—232no—
365C4⋊C4—28no—
366C4⋊C4—28no—
367C4⋊C4—28no—
368C4⋊C4—28no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—24no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—82no—
379C4⋊C4#12014yes—
380C4⋊C4#12018yes—
381C4⋊C4#12014yes—
382C22⋊C4—232no—
383C22⋊C4—28no—
384C22⋊C4—232no—
385C22⋊C4—28no—
386C22⋊C4—82no—
387C42—232no—
388C42—28no—
389C42—28no—
390C42—22no—
391C42—22no—
392C42—22no—
393C42C22×D414yes—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—24no—
399C23—48no—
400C23—48no—
401C23—48no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—84no—
409C23—84no—
410C23—84no—
411C23—84no—
412C23#44912yes—
413C23#45212yes—
414C23#45612yes—
415C23C2×#12011yescharacteristic
416Q8—24no—
417Q8—24no—
418Q8—48no—
419Q8—416no—
420Q8—42no—
421Q8—48no—
422Q8—42no—
423Q8—48no—
424Q8—82no—
425Q8—82no—
426D4—24no—
427D4—24no—
428D4—48no—
429D4—42no—
430D4—42no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—24no—
438C2×C4—24no—
439C2×C4—24no—
440C2×C4—24no—
441C2×C4—24no—
442C2×C4—24no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—24no—
445C2×C4—28no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—416no—
450C2×C4—48no—
451C2×C4—48no—
452C2×C4—48no—
453C2×C4—416no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—48no—
463C2×C4—48no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4#44912yes—
471C2×C4#45212yes—
472C2×C4C2×#12012yes—
473C2×C4C2×#12012yes—
474C2×C4C2×#12012yes—
475C2×C4C2×#13511yescharacteristic
476C2×C4C2×#13511yescharacteristic
477C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
478C2×C4C2×#13711yescharacteristic
479C2×C4#57512yes—
480C2×C4#57512yes—
481C8—44no—
482C8—82no—
483C8—82no—
484C22—22no—
485C22—22no—
486C22—22no—
487C22—22no—
488C22—22no—
489C22—22no—
490C22—44no—
491C22—44no—
492C22—44no—
493C22—816no—
494C22—82no—
495C22—82no—
496C22—82no—
497C22—82no—
498C22#165214yescomplemented
499C22#284611yescharacteristic
500C22C2×#44911yescharacteristic
501C22C2×#45211yescharacteristic
502C22#300511yescharacteristic
503C22#300511yescharacteristic
504C22C2×#45611yescharacteristic
505C22#302011yescharacteristic
506C4—22no—
507C4—22no—
508C4—22no—
509C4—44no—
510C4—44no—
511C4—48no—
512C4—41no—
513C4—44no—
514C4—161no—
515C4—161no—
516C4#300212yes—
517C4#300212yes—
518C4#300612yes—
519C4#300712yes—
520C2—24no—
521C2—84no—
522C2C2×#165211yescharacteristic
523C2#1854211yescharacteristic
524C2#1876211yescharacteristic
525C2#1878111yescharacteristic
526C2#3288011yescharacteristic
527C2#3288311yescharacteristic
528C2#3289211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #32906C2semidirect
4. #25811C2semidirect
5. C2×#1652C2semidirect
6. #8449C2semidirect
7. #8340C2semidirect
8. #8311C2semidirect
23. C2×#498C22semidirect
25. C2×#462C22semidirect
29. #1990C22semidirect
35. #1803C22semidirect
42. C2×#332C22semidirect
43. C2×Q8⋊C8C22semidirect
498. C22#1652semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5562
#329532
#329062
#258112
C2×#16522
#84492
#83402
#83112
#83102