Finite Group Databasebeta

← #346627

Subgroups — #346627

Order 512.

2405 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 499 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×Q82C211yesmaximal, characteristic
2#32954C211yesmaximal, characteristic
3#32906C211yesmaximal, characteristic
4#25856C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1645C214yesmaximal, complemented
6#8451C214yesmaximal, complemented
7#8342C211yesmaximal, characteristic
8#8311C211yesmaximal, characteristic
9#8311C211yesmaximal, characteristic
10C2×Q82—216no—
11C2×Q82—22no—
12C2×Q82—22no—
13C2×Q82—22no—
14C2×Q82C2214yes—
15C22×C4⋊Q8—22no—
16C22×C4⋊Q8—21no—
17C22×C4⋊Q8—21no—
18C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19C22×C4×Q8—21no—
20C22×C4×Q8—21no—
21C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
22C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
23C2×#487C2212yes—
24C2×#475C2212yes—
25C2×#462C2212yes—
26C2×#451—21no—
27#2857C2211yescharacteristic
28#2043—22no—
29#1956C2212yes—
30#1878—22no—
31#1872—21no—
32#1865—22no—
33#1853—21no—
34#1803C2212yes—
35#1803C2212yes—
36#1797C2211yescharacteristic
37#1797C2211yescharacteristic
38#1787—22no—
39#1787—21no—
40C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
41#1645—216no—
42C2×#333C2214yes—
43C2×Q8⋊C8C2214yes—
44C2×Q8⋊C8C2214yes—
45C23×Q8—22no—
46C23×Q8D411yescharacteristic
47C23×Q8D411yescharacteristic
48C23×Q8D412yes—
49C22×Q16—22no—
50Q82—232no—
51Q82—216no—
52Q82—216no—
53Q82—216no—
54Q82—216no—
55Q82—28no—
56Q82—28no—
57Q82—28no—
58Q82D4116yes—
59C2×C4⋊Q8—232no—
60C2×C4⋊Q8—216no—
61C2×C4⋊Q8—216no—
62C2×C4⋊Q8—28no—
63C2×C4⋊Q8—24no—
64C2×C4⋊Q8—24no—
65C2×C4⋊Q8—28no—
66C2×C4⋊Q8—28no—
67C2×C4⋊Q8—24no—
68C2×C4⋊Q8—24no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8D412yes—
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8C2312yes—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C4×Q8—216no—
76C2×C4×Q8—216no—
77C2×C4×Q8—24no—
78C2×C4×Q8—24no—
79C2×C4×Q8—24no—
80C2×C4×Q8—24no—
81C2×C4×Q8—28no—
82C2×C4×Q8—28no—
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×C4×Q8D412yes—
88C2×C4×Q8D412yes—
89C2×C4×Q8C2312yes—
90C2×C4×Q8C2312yes—
91C22×C4⋊C4—22no—
92C22×C4⋊C4—22no—
93C22×C4⋊C4—21no—
94C22×C4⋊C4—21no—
95C22×C4⋊C4—21no—
96C22×C4⋊C4—21no—
97C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
98C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
99C22×C42—22no—
100C22×C42—21no—
101C22×C42—21no—
102C22×C42C2311yescharacteristic
103#487—28no—
104#475—28no—
105#462—28no—
106#451—44no—
107C2×#106—22no—
108C2×C4⋊C8C2312yes—
109C2×C4⋊C8C2312yes—
110C2×#103—22no—
111C2×#103—22no—
112C2×#103—22no—
113C2×#103—24no—
114C2×#103—22no—
115C2×#103—24no—
116C2×C22⋊C8—21no—
117C2×C22⋊C8—21no—
118C2×C22⋊C8—21no—
119C2×C4×C8C2312yes—
120#391—21no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#384C2311yescharacteristic
124#380—21no—
125#380—21no—
126#340—22no—
127#340—22no—
128#336—21no—
129#336—21no—
130#336—21no—
131#333—28no—
132Q8⋊C8—28no—
133Q8⋊C8—28no—
134C22×Q8—24no—
135C22×Q8—24no—
136C22×Q8—24no—
137C22×Q8—24no—
138C22×Q8—216no—
139C22×Q8—28no—
140C22×Q8—28no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—44no—
148C22×Q8—82no—
149C22×Q8—84no—
150C22×Q8—84no—
151C22×Q8SD1614yes—
152C22×Q8Q1614yescomplemented
153C22×Q8C2×D412yes—
154C22×Q8C2×D412yes—
155C22×Q8C2×D414yes—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C2×Q16—44no—
165C2×Q16—44no—
166C2×Q16—44no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—22no—
170C4⋊Q8—264no—
171C4⋊Q8—232no—
172C4⋊Q8—232no—
173C4⋊Q8—232no—
174C4⋊Q8—216no—
175C4⋊Q8—216no—
176C4⋊Q8—28no—
177C4⋊Q8—28no—
178C4⋊Q8—232no—
179C4⋊Q8—28no—
180C4⋊Q8—216no—
181C4⋊Q8—216no—
182C4⋊Q8—24no—
183C4⋊Q8—24no—
184C4⋊Q8C2×D418yes—
185C22⋊Q8—42no—
186C22⋊Q8—42no—
187C4×Q8—232no—
188C4×Q8—232no—
189C4×Q8—216no—
190C4×Q8—216no—
191C4×Q8—28no—
192C4×Q8—28no—
193C4×Q8—28no—
194C4×Q8—28no—
195C4×Q8—216no—
196C4×Q8—216no—
197C4×Q8—24no—
198C4×Q8—24no—
199C4×Q8—24no—
200C4×Q8—24no—
201C4×Q8—24no—
202C4×Q8—24no—
203C4×Q8C2×D418yes—
204C4×Q8C2×D418yes—
205C2×C4⋊C4—216no—
206C2×C4⋊C4—216no—
207C2×C4⋊C4—28no—
208C2×C4⋊C4—28no—
209C2×C4⋊C4—28no—
210C2×C4⋊C4—28no—
211C2×C4⋊C4—28no—
212C2×C4⋊C4—28no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—24no—
224C2×C4⋊C4—24no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C4⋊C4C2×D412yes—
232C2×C4⋊C4C2×D412yes—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C42—216no—
235C2×C42—28no—
236C2×C42—28no—
237C2×C42—28no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—24no—
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2411yescharacteristic
247#106—44no—
248C4⋊C8—24no—
249C4⋊C8—24no—
250#103—44no—
251#103—48no—
252#103—44no—
253#103—44no—
254#103—44no—
255#103—84no—
256C22⋊C8—42no—
257C22⋊C8—42no—
258C22⋊C8—42no—
259C4×C8—24no—
260#95—41no—
261#95—41no—
262C24#12011yescharacteristic
263C2×Q8—24no—
264C2×Q8—24no—
265C2×Q8—216no—
266C2×Q8—216no—
267C2×Q8—24no—
268C2×Q8—24no—
269C2×Q8—216no—
270C2×Q8—216no—
271C2×Q8—28no—
272C2×Q8—232no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—24no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—24no—
281C2×Q8—24no—
282C2×Q8—44no—
283C2×Q8—44no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—82no—
289C2×Q8—82no—
290C2×Q8—816no—
291C2×Q8—832no—
292C2×Q8—88no—
293C2×Q8—88no—
294C2×Q8#12014yes—
295C2×Q8#12014yes—
296C2×Q8#12018yes—
297C2×Q8C2×SD1614yes—
298C2×Q8C2×Q1614yes—
299C2×Q8#13714yes—
300C2×Q8#13714yes—
301C22×C4—24no—
302C22×C4—24no—
303C22×C4—24no—
304C22×C4—24no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—24no—
308C22×C4—24no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—28no—
314C22×C4—24no—
315C22×C4—24no—
316C22×C4—24no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—44no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—44no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4#12011yescharacteristic
331C22×C4#12011yescharacteristic
332C22×C4#12011yescharacteristic
333C22×C4C2×SD1612yes—
334C22×C4C2×Q1612yes—
335C22×C4#13712yes—
336C22×C4#13712yes—
337C22×C4C22×D411yescharacteristic
338C22×C4C22×D411yescharacteristic
339C22×C4C22×D411yescharacteristic
340Q16—88no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C4⋊C4—232no—
351C4⋊C4—232no—
352C4⋊C4—28no—
353C4⋊C4—28no—
354C4⋊C4—28no—
355C4⋊C4—28no—
356C4⋊C4—24no—
357C4⋊C4—24no—
358C4⋊C4—28no—
359C4⋊C4—28no—
360C4⋊C4—28no—
361C4⋊C4—28no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—82no—
371C4⋊C4#12014yes—
372C4⋊C4#12014yes—
373C22⋊C4—82no—
374C42—232no—
375C42—28no—
376C42—28no—
377C42—28no—
378C42—28no—
379C42—22no—
380C42—22no—
381C42—22no—
382C42C22×D414yes—
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23#44812yes—
388C23#45112yes—
389C23#45512yes—
390C23C2×#12011yescharacteristic
391Q8—216no—
392Q8—216no—
393Q8—24no—
394Q8—24no—
395Q8—24no—
396Q8—24no—
397Q8—24no—
398Q8—24no—
399Q8—48no—
400Q8—84no—
401Q8—88no—
402Q8—832no—
403Q8—82no—
404Q8—82no—
405Q8#44818yes—
406Q8#45118yescomplemented
407C2×C4—216no—
408C2×C4—216no—
409C2×C4—24no—
410C2×C4—24no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—24no—
414C2×C4—24no—
415C2×C4—24no—
416C2×C4—24no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—24no—
422C2×C4—24no—
423C2×C4—24no—
424C2×C4—24no—
425C2×C4—28no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—24no—
428C2×C4—24no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—416no—
433C2×C4—48no—
434C2×C4—48no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4#44812yes—
448C2×C4#45112yes—
449C2×C4C2×#12012yes—
450C2×C4C2×#12012yes—
451C2×C4C2×#12012yes—
452C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
453C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
454C2×C4C2×#13712yes—
455C2×C4C2×#13712yes—
456C2×C4C2×#13711yescharacteristic
457C2×C4C2×#13711yescharacteristic
458C8—82no—
459C8—82no—
460C8—82no—
461C22—22no—
462C22—22no—
463C22—22no—
464C22—22no—
465C22—22no—
466C22—22no—
467C22#164514yescomplemented
468C22#284611yescharacteristic
469C22C2×#44811yescharacteristic
470C22C2×#45111yescharacteristic
471C22#300411yescharacteristic
472C22#300411yescharacteristic
473C22C2×#45511yescharacteristic
474C22#301911yescharacteristic
475C4—28no—
476C4—22no—
477C4—28no—
478C4—22no—
479C4—22no—
480C4—41no—
481C4—48no—
482C4—44no—
483C4—44no—
484C4—161no—
485C4—161no—
486C4C2×#44812yes—
487C4C2×#45112yes—
488C4#300412yes—
489C4#300412yes—
490C2—24no—
491C2C2×#164511yescharacteristic
492C2#1855111yescharacteristic
493C2#1876811yescharacteristic
494C2#1876911yescharacteristic
495C2#3287911yescharacteristic
496C2#3288211yescharacteristic
497C2#3289111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. C2×#1645C2semidirect
6. #8451C2semidirect
152. C22×Q8Q16semidirect
406. Q8#451semidirect
467. C22#1645semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×Q822
#329542
#329062
#258562
C2×#16452
#84512
#83422
#83112