Finite Group Databasebeta

← #346628

Subgroups — #346628

Order 512.

3673 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#550C211yesmaximal, characteristic
2#32954C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32905C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25855C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1642C214yesmaximal, complemented
6#8444C214yesmaximal, complemented
7#8339C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8311C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8310C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×#41—21no—
11C2×#550—216no—
12C2×#550—22no—
13C2×#550—22no—
14C2×#550—22no—
15C2×#550C2214yes—
16C22×#127—21no—
17C22×#127C2211yescharacteristic
18C22×#121—22no—
19C22×#121—21no—
20C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
21C22×C4×D4—21no—
22C22×C4×D4C2211yescharacteristic
23C2×#486C2212yescomplemented
24C2×#475C2212yescomplemented
25C2×#461C2212yescomplemented
26C2×#450—21no—
27#2857C2211yescharacteristic
28#2041—22no—
29#1957C2212yescomplemented
30#1877—22no—
31#1872—21no—
32#1865—22no—
33#1853—21no—
34#1803C2212yescomplemented
35#1802C2212yescomplemented
36#1797C2211yescharacteristic
37#1797C2211yescharacteristic
38#1787—21no—
39#1786—22no—
40C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
41#1642—216no—
42C2×#331C2214yescomplemented
43C2×Q8⋊C8C2214yescomplemented
44C2×D4⋊C8C2214yescomplemented
45C22×#41—216no—
46C22×#41—24no—
47C22×#41—24no—
48C22×#41—48no—
49C22×#41—44no—
50C22×#41—44no—
51C23×Q8D411yescharacteristic
52C23×D4—22no—
53C23×D4—22no—
54C23×D4—21no—
55C23×D4—21no—
56C23×D4D411yescharacteristic
57C23×D4D412yes—
58C24×C4—22no—
59C24×C4—21no—
60C22×SD16—22no—
61#550—232no—
62#550—216no—
63#550—216no—
64#550—216no—
65#550—216no—
66#550—28no—
67#550—28no—
68#550—28no—
69#550D4116yes—
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×#127—216no—
72C2×#127—24no—
73C2×#127—24no—
74C2×#127—28no—
75C2×#127—21no—
76C2×#127—21no—
77C2×#127D412yes—
78C2×#127C2312yes—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×#121—232no—
81C2×#121—24no—
82C2×#121—216no—
83C2×#121—28no—
84C2×#121—28no—
85C2×#121—24no—
86C2×C4×Q8—28no—
87C2×C4×Q8—21no—
88C2×C4×Q8—21no—
89C2×C4×Q8D412yes—
90C2×C4×Q8C2312yes—
91C2×C4×D4—216no—
92C2×C4×D4—24no—
93C2×C4×D4—28no—
94C2×C4×D4—24no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4D412yes—
98C2×C4×D4C2312yes—
99C22×C4⋊C4—21no—
100C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
101C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
102C22×C22⋊C4—22no—
103C22×C22⋊C4—21no—
104C22×C42—21no—
105C22×C42C2311yescharacteristic
106#486—28no—
107#475—28no—
108#461—28no—
109#450—44no—
110C2×#106—22no—
111C2×C4⋊C8C2312yes—
112C2×C4⋊C8C2312yes—
113C2×#103—22no—
114C2×#103—22no—
115C2×#103—22no—
116C2×#102—22no—
117C2×#102—24no—
118C2×#102—24no—
119C2×C22⋊C8—21no—
120C2×C22⋊C8—21no—
121C2×C22⋊C8—21no—
122C2×C4×C8C2312yes—
123#391—21no—
124#389—21no—
125#389—21no—
126#384C2311yescharacteristic
127#380—21no—
128#380—21no—
129#340—22no—
130#340—22no—
131#336—21no—
132#336—21no—
133#336—21no—
134#331—28no—
135Q8⋊C8—28no—
136D4⋊C8—28no—
137C25—21no—
138C25—22no—
139C2×#41—232no—
140C2×#41—216no—
141C2×#41—216no—
142C2×#41—464no—
143C2×#41—416no—
144C2×#41—464no—
145C2×#41—48no—
146C2×#41—48no—
147C2×#41—416no—
148C2×#41—48no—
149C2×#41—48no—
150C22×Q8—24no—
151C22×Q8—24no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8SD1614yescomplemented
156C22×Q8C2×D412yes—
157C22×D4—28no—
158C22×D4—216no—
159C22×D4—28no—
160C22×D4—28no—
161C22×D4—216no—
162C22×D4—28no—
163C22×D4—24no—
164C22×D4—28no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—42no—
174C22×D4—44no—
175C22×D4—48no—
176C22×D4—48no—
177C22×D4—44no—
178C22×D4—44no—
179C22×D4—42no—
180C22×D4—42no—
181C22×D4—42no—
182C22×D4—42no—
183C22×D4—82no—
184C22×D4—84no—
185C22×D4—84no—
186C22×D4C2×D412yes—
187C22×D4C2×D414yes—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—216no—
190C23×C4—28no—
191C23×C4—28no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—48no—
197C23×C4—48no—
198C23×C4—44no—
199C23×C4—42no—
200C23×C4—42no—
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C2×SD16—44no—
205C2×SD16—44no—
206C2×SD16—44no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—22no—
210C4⋊Q8—24no—
211#127—232no—
212#127—216no—
213#127—28no—
214#127—28no—
215#127—216no—
216#127—28no—
217#127—24no—
218#127C2×D418yes—
219C22⋊Q8—42no—
220C22⋊Q8—42no—
221#121—264no—
222#121—232no—
223#121—216no—
224#121—232no—
225#121—232no—
226#121—216no—
227C4×Q8—28no—
228C4×Q8—28no—
229C4×Q8—24no—
230C4×Q8—24no—
231C4×Q8—24no—
232C4×Q8C2×D418yes—
233C4×D4—232no—
234C4×D4—216no—
235C4×D4—28no—
236C4×D4—28no—
237C4×D4—24no—
238C4×D4—216no—
239C4×D4—24no—
240C4×D4—24no—
241C4×D4C2×D418yes—
242C2×C4⋊C4—28no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—24no—
248C2×C4⋊C4—24no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—41no—
255C2×C4⋊C4C2×D412yes—
256C2×C4⋊C4C2×D412yes—
257C2×C22⋊C4—216no—
258C2×C22⋊C4—28no—
259C2×C22⋊C4—28no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—41no—
263C2×C42—28no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—24no—
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2411yescharacteristic
271#106—44no—
272C4⋊C8—24no—
273C4⋊C8—24no—
274#103—44no—
275#103—44no—
276#103—44no—
277#102—44no—
278#102—48no—
279#102—84no—
280C22⋊C8—42no—
281C22⋊C8—42no—
282C22⋊C8—42no—
283C4×C8—24no—
284#95—41no—
285#95—41no—
286C24—28no—
287C24—24no—
288C24—22no—
289C24—24no—
290C24—44no—
291C24—42no—
292C24—42no—
293C24—44no—
294C24—44no—
295C24—42no—
296C24—42no—
297C24—44no—
298C24—44no—
299C24—42no—
300C24—44no—
301C24—42no—
302C24#12011yescharacteristic
303#41—4128no—
304#41—432no—
305#41—432no—
306#41—432no—
307#41—432no—
308C2×Q8—24no—
309C2×Q8—216no—
310C2×Q8—24no—
311C2×Q8—216no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—24no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8#12014yes—
321C2×Q8C2×SD1614yes—
322C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
323C2×D4—24no—
324C2×D4—28no—
325C2×D4—232no—
326C2×D4—28no—
327C2×D4—28no—
328C2×D4—232no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—28no—
331C2×D4—28no—
332C2×D4—24no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—48no—
338C2×D4—48no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—416no—
342C2×D4—416no—
343C2×D4—464no—
344C2×D4—416no—
345C2×D4—416no—
346C2×D4—44no—
347C2×D4—416no—
348C2×D4—416no—
349C2×D4—44no—
350C2×D4—44no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—44no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—44no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—44no—
359C2×D4—44no—
360C2×D4—82no—
361C2×D4—82no—
362C2×D4—816no—
363C2×D4—832no—
364C2×D4—88no—
365C2×D4—88no—
366C2×D4#12014yes—
367C2×D4#12018yes—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—24no—
378C22×C4—232no—
379C22×C4—28no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—28no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—464no—
387C22×C4—416no—
388C22×C4—416no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—416no—
391C22×C4—416no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4#12011yescharacteristic
403C22×C4#12011yescharacteristic
404C22×C4#12011yescharacteristic
405C22×C4C2×SD1612yes—
406C22×C4#13512yes—
407C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
408C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412SD16—88no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—42no—
422C4⋊C4—24no—
423C4⋊C4—28no—
424C4⋊C4—24no—
425C4⋊C4—28no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—82no—
435C4⋊C4#12014yes—
436C4⋊C4#12014yes—
437C22⋊C4—28no—
438C22⋊C4—232no—
439C22⋊C4—28no—
440C22⋊C4—82no—
441C42—28no—
442C42—28no—
443C42—22no—
444C42—22no—
445C42—22no—
446C42C22×D414yes—
447C23—21no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—24no—
452C23—28no—
453C23—416no—
454C23—48no—
455C23—48no—
456C23—416no—
457C23—416no—
458C23—48no—
459C23—44no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—44no—
463C23—44no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—44no—
467C23—44no—
468C23—42no—
469C23—44no—
470C23—42no—
471C23—84no—
472C23—88no—
473C23—84no—
474C23—88no—
475C23—88no—
476C23—84no—
477C23—84no—
478C23—88no—
479C23#44912yes—
480C23#45012yes—
481C23#45512yes—
482C23C2×#12011yescharacteristic
483Q8—216no—
484Q8—24no—
485Q8—24no—
486Q8—24no—
487Q8—82no—
488Q8—82no—
489Q8#45018yescomplemented
490D4—24no—
491D4—24no—
492D4—48no—
493D4—48no—
494D4—416no—
495D4—464no—
496D4—416no—
497D4—48no—
498D4—42no—
499D4—48no—
500D4—48no—
501D4—42no—
502D4—48no—
503D4—84no—
504D4—88no—
505D4—832no—
506C2×C4—216no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—24no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—464no—
527C2×C4—416no—
528C2×C4—48no—
529C2×C4—48no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—48no—
535C2×C4—48no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4#44912yes—
543C2×C4#45012yes—
544C2×C4C2×#12012yes—
545C2×C4C2×#12012yes—
546C2×C4C2×#12012yes—
547C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
548C2×C4C2×#13511yescharacteristic
549C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
550C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
551C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
552C2×C4#57512yes—
553C8—82no—
554C8—82no—
555C8—82no—
556C22—22no—
557C22—22no—
558C22—22no—
559C22—22no—
560C22—22no—
561C22—22no—
562C22—44no—
563C22—48no—
564C22—48no—
565C22—44no—
566C22—48no—
567C22—44no—
568C22—816no—
569C22—832no—
570C22—82no—
571C22—84no—
572C22—82no—
573C22—84no—
574C22—82no—
575C22—84no—
576C22—82no—
577C22—84no—
578C22#164214yescomplemented
579C22#284611yescharacteristic
580C22C2×#45011yescharacteristic
581C22C2×#44911yescharacteristic
582C22#300311yescharacteristic
583C22#300511yescharacteristic
584C22C2×#45511yescharacteristic
585C22#301911yescharacteristic
586C4—22no—
587C4—28no—
588C4—22no—
589C4—22no—
590C4—44no—
591C4—41no—
592C4—44no—
593C4—161no—
594C4—161no—
595C4C2×#45012yes—
596C4#300212yes—
597C4#300312yes—
598C4#300612yes—
599C2—24no—
600C2—84no—
601C2—88no—
602C2C2×#164211yescharacteristic
603C2#1855011yescharacteristic
604C2#1876711yescharacteristic
605C2#1877011yescharacteristic
606C2#3288011yescharacteristic
607C2#3288111yescharacteristic
608C2#3289111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#550C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32954C2semidirect
3. #32905C2semidirect
4. #25855C2semidirect
5. C2×#1642C2semidirect
6. #8444C2semidirect
7. #8339C2semidirect
8. #8311C2semidirect
9. #8310C2semidirect
23. C2×#486C22semidirect
24. C2×#475C22semidirect
25. C2×#461C22semidirect
29. #1957C22semidirect
34. #1803C22semidirect
35. #1802C22semidirect
42. C2×#331C22semidirect
43. C2×Q8⋊C8C22semidirect
44. C2×D4⋊C8C22semidirect
155. C22×Q8SD16semidirect
489. Q8#450semidirect
578. C22#1642semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5502
#329542
#329052
#258552
C2×#16422
#84442
#83392
#83112
#83102