Finite Group Databasebeta

← #346629

Subgroups — #346629

Order 512.

2621 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 569 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#555C211yesmaximal, characteristic
2#32953C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32905C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25856C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1646C214yesmaximal, complemented
6#8452C214yesmaximal, complemented
7#8342C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8310C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8310C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#555—216no—
11C2×#555—22no—
12C2×#555—22no—
13C2×#555—22no—
14C2×#555C2214yes—
15C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
16C22×#124—22no—
17C22×#121—21no—
18C22×#121—21no—
19C22×C4×D4C2211yescharacteristic
20C22×C4×D4C2211yescharacteristic
21C22×#117—21no—
22C22×#117—21no—
23C2×#487C2212yescomplemented
24C2×#474C2212yescomplemented
25C2×#461C2212yescomplemented
26C2×#450—21no—
27#2857C2211yescharacteristic
28#2043—22no—
29#1956C2212yescomplemented
30#1877—22no—
31#1872—21no—
32#1862—22no—
33#1852—21no—
34#1802C2212yescomplemented
35#1802C2212yescomplemented
36#1797C2211yescharacteristic
37#1797C2211yescharacteristic
38#1787—22no—
39#1786—21no—
40C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
41#1646—216no—
42C2×#333C2214yescomplemented
43C2×D4⋊C8C2214yescomplemented
44C2×D4⋊C8C2214yescomplemented
45C23×Q8D412yes—
46C23×D4—22no—
47C23×D4D411yescharacteristic
48C23×D4D411yescharacteristic
49C24×C4—21no—
50C24×C4—21no—
51C22×SD16—22no—
52#555—232no—
53#555—216no—
54#555—216no—
55#555—216no—
56#555—216no—
57#555—28no—
58#555—28no—
59#555—28no—
60#555D4116yes—
61C2×C4⋊Q8—28no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8D412yes—
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8C2312yes—
67C2×#124—232no—
68C2×#124—28no—
69C2×#124—28no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×#121—216no—
72C2×#121—216no—
73C2×#121—24no—
74C2×#121—24no—
75C2×#121—24no—
76C2×#121—24no—
77C2×C4×D4—28no—
78C2×C4×D4—28no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4D412yes—
84C2×C4×D4D412yes—
85C2×C4×D4C2312yes—
86C2×C4×D4C2312yes—
87C2×#117—216no—
88C2×#117—216no—
89C2×#117—24no—
90C2×#117—24no—
91C2×#117—24no—
92C2×#117—24no—
93C22×C4⋊C4—21no—
94C22×C4⋊C4—21no—
95C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
96C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
97C22×C22⋊C4—22no—
98C22×C22⋊C4—22no—
99C22×C22⋊C4—21no—
100C22×C22⋊C4—21no—
101C22×C42—22no—
102C22×C42C2311yescharacteristic
103#487—28no—
104#474—28no—
105#461—28no—
106#450—44no—
107C2×#107—22no—
108C2×C4⋊C8C2312yes—
109C2×C4⋊C8C2312yes—
110C2×#103—24no—
111C2×#103—22no—
112C2×#103—24no—
113C2×#102—22no—
114C2×#102—22no—
115C2×#102—22no—
116C2×C22⋊C8—21no—
117C2×C22⋊C8—21no—
118C2×C22⋊C8—21no—
119C2×C4×C8C2312yes—
120#391—21no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#384C2311yescharacteristic
124#380—21no—
125#380—21no—
126#340—22no—
127#340—22no—
128#336—21no—
129#336—21no—
130#336—21no—
131#333—28no—
132D4⋊C8—28no—
133D4⋊C8—28no—
134C25—21no—
135C25—21no—
136C22×Q8—28no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—44no—
140C22×Q8—82no—
141C22×Q8C2×D414yes—
142C22×D4—216no—
143C22×D4—28no—
144C22×D4—24no—
145C22×D4—24no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—42no—
153C22×D4—42no—
154C22×D4—84no—
155C22×D4—84no—
156C22×D4C2×D412yes—
157C22×D4C2×D412yes—
158C23×C4—28no—
159C23×C4—28no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—44no—
168C23×C4—44no—
169C23×C4—42no—
170C23×C4—42no—
171C23×C4—42no—
172C23×C4—42no—
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C2×SD16—44no—
177C2×SD16—44no—
178C2×SD16—44no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—22no—
182C4⋊Q8—28no—
183C4⋊Q8—28no—
184C4⋊Q8—28no—
185C4⋊Q8—24no—
186C4⋊Q8—24no—
187C4⋊Q8C2×D418yes—
188#124—264no—
189#124—232no—
190#124—232no—
191C22⋊Q8—42no—
192C22⋊Q8—42no—
193#121—232no—
194#121—232no—
195#121—216no—
196#121—216no—
197#121—216no—
198#121—216no—
199C4×D4—28no—
200C4×D4—28no—
201C4×D4—28no—
202C4×D4—28no—
203C4×D4—24no—
204C4×D4—24no—
205C4×D4—24no—
206C4×D4—24no—
207C4×D4—24no—
208C4×D4—24no—
209C4×D4C2×D418yes—
210C4×D4C2×D418yes—
211#117—232no—
212#117—232no—
213#117—216no—
214#117—216no—
215#117—216no—
216#117—216no—
217C2×C4⋊C4—28no—
218C2×C4⋊C4—28no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—24no—
226C2×C4⋊C4—24no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C4⋊C4C2×D412yes—
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C22⋊C4—216no—
236C2×C22⋊C4—216no—
237C2×C22⋊C4—28no—
238C2×C22⋊C4—28no—
239C2×C22⋊C4—28no—
240C2×C22⋊C4—28no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C42—216no—
247C2×C42—28no—
248C2×C42—24no—
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2411yescharacteristic
253#107—44no—
254C4⋊C8—24no—
255C4⋊C8—24no—
256#103—48no—
257#103—44no—
258#103—84no—
259#102—44no—
260#102—44no—
261#102—44no—
262C22⋊C8—42no—
263C22⋊C8—42no—
264C22⋊C8—42no—
265C4×C8—24no—
266#95—41no—
267#95—41no—
268C24—24no—
269C24—24no—
270C24—22no—
271C24—22no—
272C24—42no—
273C24—42no—
274C24—42no—
275C24—42no—
276C24—42no—
277C24—42no—
278C24—42no—
279C24—42no—
280C24—42no—
281C24—42no—
282C24—42no—
283C24—42no—
284C24#12011yescharacteristic
285C2×Q8—28no—
286C2×Q8—24no—
287C2×Q8—44no—
288C2×Q8—44no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—82no—
294C2×Q8—82no—
295C2×Q8—816no—
296C2×Q8#12018yes—
297C2×D4—24no—
298C2×D4—24no—
299C2×D4—232no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—48no—
311C2×D4—48no—
312C2×D4—48no—
313C2×D4—48no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—832no—
319C2×D4—88no—
320C2×D4—88no—
321C2×D4#12014yes—
322C2×D4#12014yes—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—28no—
330C22×C4—28no—
331C22×C4—28no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—28no—
338C22×C4—28no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—44no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—416no—
343C22×C4—416no—
344C22×C4—416no—
345C22×C4—416no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—44no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—44no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—44no—
357C22×C4—44no—
358C22×C4—44no—
359C22×C4—44no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4#12011yescharacteristic
363C22×C4#12011yescharacteristic
364C22×C4#12011yescharacteristic
365C22×C4#13512yes—
366C22×C4#13512yes—
367C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
368C22×C4#13712yes—
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370C22×C4C22×D411yescharacteristic
371C22×C4C22×D411yescharacteristic
372SD16—88no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—42no—
382C4⋊C4—24no—
383C4⋊C4—24no—
384C4⋊C4—28no—
385C4⋊C4—28no—
386C4⋊C4—28no—
387C4⋊C4—28no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—82no—
397C4⋊C4#12014yes—
398C4⋊C4#12014yes—
399C22⋊C4—232no—
400C22⋊C4—232no—
401C22⋊C4—28no—
402C22⋊C4—28no—
403C22⋊C4—28no—
404C22⋊C4—28no—
405C22⋊C4—82no—
406C42—232no—
407C42—22no—
408C42—22no—
409C42—22no—
410C42C22×D414yes—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—24no—
416C23—24no—
417C23—48no—
418C23—48no—
419C23—48no—
420C23—48no—
421C23—48no—
422C23—48no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—84no—
436C23—84no—
437C23—84no—
438C23—84no—
439C23—84no—
440C23—84no—
441C23—84no—
442C23—84no—
443C23#44912yes—
444C23#45212yes—
445C23#45512yes—
446C23C2×#12011yescharacteristic
447Q8—48no—
448Q8—84no—
449Q8—88no—
450Q8—82no—
451Q8—82no—
452D4—24no—
453D4—24no—
454D4—24no—
455D4—24no—
456D4—48no—
457D4—48no—
458D4—42no—
459D4—42no—
460D4—42no—
461D4—42no—
462D4—832no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—24no—
470C2×C4—24no—
471C2×C4—24no—
472C2×C4—24no—
473C2×C4—24no—
474C2×C4—24no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—28no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—416no—
481C2×C4—416no—
482C2×C4—48no—
483C2×C4—48no—
484C2×C4—416no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—48no—
492C2×C4—48no—
493C2×C4—48no—
494C2×C4—48no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4#44912yes—
502C2×C4#45212yes—
503C2×C4C2×#12012yes—
504C2×C4C2×#12012yes—
505C2×C4C2×#12012yes—
506C2×C4C2×#13511yescharacteristic
507C2×C4C2×#13511yescharacteristic
508C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
509C2×C4C2×#13711yescharacteristic
510C2×C4#57512yes—
511C2×C4#57512yes—
512C8—82no—
513C8—82no—
514C8—82no—
515C22—22no—
516C22—22no—
517C22—22no—
518C22—22no—
519C22—22no—
520C22—22no—
521C22—44no—
522C22—44no—
523C22—44no—
524C22—44no—
525C22—44no—
526C22—44no—
527C22—816no—
528C22—816no—
529C22—82no—
530C22—82no—
531C22—82no—
532C22—82no—
533C22—82no—
534C22—82no—
535C22—82no—
536C22—82no—
537C22#164614yescomplemented
538C22#284611yescharacteristic
539C22C2×#44911yescharacteristic
540C22C2×#45211yescharacteristic
541C22#300511yescharacteristic
542C22#300511yescharacteristic
543C22C2×#45511yescharacteristic
544C22#301911yescharacteristic
545C4—22no—
546C4—22no—
547C4—22no—
548C4—44no—
549C4—44no—
550C4—41no—
551C4—48no—
552C4—161no—
553C4—161no—
554C4#300212yes—
555C4#300212yes—
556C4#300612yes—
557C4#300712yes—
558C2—24no—
559C2—84no—
560C2—84no—
561C2C2×#164611yescharacteristic
562C2#1855211yescharacteristic
563C2#1877211yescharacteristic
564C2#1877311yescharacteristic
565C2#3288011yescharacteristic
566C2#3288311yescharacteristic
567C2#3289111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#555C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32953C2semidirect
3. #32905C2semidirect
4. #25856C2semidirect
5. C2×#1646C2semidirect
6. #8452C2semidirect
7. #8342C2semidirect
8. #8310C2semidirect
9. #8310C2semidirect
23. C2×#487C22semidirect
24. C2×#474C22semidirect
25. C2×#461C22semidirect
29. #1956C22semidirect
34. #1802C22semidirect
35. #1802C22semidirect
42. C2×#333C22semidirect
43. C2×D4⋊C8C22semidirect
44. C2×D4⋊C8C22semidirect
537. C22#1646semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5552
#329532
#329052
#258562
C2×#16462
#84522
#83422
#83102