Subgroups — #346646

Order 512.

3787 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 845 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#32904	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#29660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#25721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1621	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1619	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#8444	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#8443	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#8339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#8313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#8312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
13	#3498	—	2	8	no	—
14	#3498	—	2	8	no	—
15	C₂×#550	—	2	1	no	—
16	C₂×#550	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×D₄²	—	2	2	no	—
18	C₂×D₄²	—	2	2	no	—
19	C₂×D₄²	—	2	1	no	—
20	C₂×D₄²	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#535	—	2	2	no	—
22	C₂×#535	—	2	1	no	—
23	C₂×#532	—	2	1	no	—
24	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#127	—	2	1	no	—
26	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#460	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#459	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#449	—	2	1	no	—
33	C₂×#447	—	2	2	no	—
34	#2856	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#2023	—	2	1	no	—
36	#2011	—	2	2	no	—
37	#2011	—	2	1	no	—
38	#1999	—	2	2	no	—
39	#1957	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#1880	—	2	1	no	—
41	#1879	—	2	1	no	—
42	#1875	—	2	1	no	—
43	#1803	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#1802	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#1802	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#1797	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#1797	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#1621	—	2	8	no	—
50	#1619	—	2	8	no	—
51	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
58	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
59	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
60	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
61	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
62	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
63	C₂²×#41	—	2	2	no	—
64	C₂²×#41	—	2	2	no	—
65	C₂²×#41	—	2	1	no	—
66	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
68	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
69	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
70	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
71	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
72	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
73	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
74	C₂³×D₄	D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
76	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
77	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
78	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
79	#550	—	2	8	no	—
80	#550	—	2	8	no	—
81	#550	—	2	4	no	—
82	#550	—	2	4	no	—
83	#550	—	2	4	no	—
84	#550	D₄	1	8	yes	complemented
85	D₄²	—	2	16	no	—
86	D₄²	—	2	32	no	—
87	D₄²	—	2	16	no	—
88	D₄²	—	2	8	no	—
89	D₄²	—	2	8	no	—
90	D₄²	—	2	4	no	—
91	D₄²	—	2	4	no	—
92	D₄²	—	2	4	no	—
93	D₄²	D₄	1	8	yes	complemented
94	#535	—	2	32	no	—
95	#535	—	2	8	no	—
96	#535	—	2	8	no	—
97	#532	—	2	16	no	—
98	#532	—	2	4	no	—
99	#532	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#127	—	2	2	no	—
102	C₂×#127	—	2	2	no	—
103	C₂×#127	—	2	16	no	—
104	C₂×#127	—	2	2	no	—
105	C₂×#127	—	2	4	no	—
106	C₂×#127	—	2	4	no	—
107	C₂×#127	—	2	1	no	—
108	C₂×#127	—	2	1	no	—
109	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#127	D₄	1	2	yes	—
111	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#124	—	2	2	no	—
114	C₂×#124	—	2	1	no	—
115	C₂×#121	—	2	2	no	—
116	C₂×#121	—	2	4	no	—
117	C₂×#121	—	2	4	no	—
118	C₂×#121	—	2	1	no	—
119	C₂×#121	—	2	2	no	—
120	C₂×#121	—	2	2	no	—
121	C₂×#121	—	2	2	no	—
122	C₂×#121	—	2	1	no	—
123	C₂×#121	—	2	1	no	—
124	C₂×#121	—	2	1	no	—
125	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
126	C₂×#120	—	2	4	no	—
127	C₂×#120	—	2	4	no	—
128	C₂×#120	—	2	4	no	—
129	C₄×#41	—	2	4	no	—
130	C₄×#41	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#117	—	2	1	no	—
142	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	#493	—	2	4	no	—
146	#493	—	2	4	no	—
147	#460	—	2	4	no	—
148	#459	—	2	4	no	—
149	#459	—	2	4	no	—
150	#459	—	2	4	no	—
151	#449	—	4	4	no	—
152	#447	—	4	8	no	—
153	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#103	—	2	1	no	—
157	C₂×#102	—	2	1	no	—
158	C₂×#102	—	2	4	no	—
159	C₂×#102	—	2	1	no	—
160	C₂×#102	—	2	1	no	—
161	C₂×#102	—	2	2	no	—
162	C₂×#102	—	2	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
167	#390	—	2	1	no	—
168	#390	—	2	1	no	—
169	#390	—	2	1	no	—
170	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#340	—	2	1	no	—
172	#340	—	2	2	no	—
173	#340	—	2	1	no	—
174	#336	—	2	1	no	—
175	#336	—	2	1	no	—
176	#336	—	2	1	no	—
177	#331	—	2	4	no	—
178	#331	—	2	4	no	—
179	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
180	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
181	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
182	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
183	C₂⁵	—	2	4	no	—
184	C₂⁵	—	2	2	no	—
185	H(5,𝔽₂)	—	4	32	no	—
186	H(5,𝔽₂)	—	4	32	no	—
187	H(5,𝔽₂)	—	4	32	no	—
188	H(5,𝔽₂)	—	4	32	no	—
189	C₂×#41	—	2	16	no	—
190	C₂×#41	—	2	4	no	—
191	C₂×#41	—	2	4	no	—
192	C₂×#41	—	2	8	no	—
193	C₂×#41	—	2	2	no	—
194	C₂×#41	—	2	8	no	—
195	C₂×#41	—	2	2	no	—
196	C₂×#41	—	2	2	no	—
197	C₂×#41	—	2	2	no	—
198	C₂×#41	—	2	2	no	—
199	C₂×#41	—	4	8	no	—
200	C₂×#41	—	4	2	no	—
201	C₂×#41	—	4	2	no	—
202	C₂×#41	—	4	8	no	—
203	C₂×#41	—	4	4	no	—
204	C₂×#41	—	4	4	no	—
205	C₂×#41	—	4	4	no	—
206	C₂×#41	—	4	4	no	—
207	C₂×#41	—	4	2	no	—
208	C₂×#41	—	4	2	no	—
209	C₂×#41	D₈	1	4	yes	complemented
210	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
211	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
213	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
216	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
224	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
239	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
240	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
241	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
242	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
243	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
244	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
245	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
246	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
247	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
248	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
249	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
250	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
251	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
252	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
253	C₂²×D₄	—	8	1	no	—
254	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
255	C₂²×D₄	—	8	1	no	—
256	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
257	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
258	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
259	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
260	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
261	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
262	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
263	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
266	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
275	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
276	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
277	C₂×D₈	—	4	8	no	—
278	C₂×D₈	—	4	4	no	—
279	C₂×D₈	—	4	2	no	—
280	C₂×D₈	—	4	8	no	—
281	C₂×D₈	—	4	2	no	—
282	C₂×D₈	—	4	2	no	—
283	C₂×D₈	—	8	2	no	—
284	C₂×D₈	—	8	2	no	—
285	C₂×D₈	—	8	4	no	—
286	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
289	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
290	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
291	#127	—	2	8	no	—
292	#127	—	2	16	no	—
293	#127	—	2	16	no	—
294	#127	—	2	8	no	—
295	#127	—	2	4	no	—
296	#127	—	2	4	no	—
297	#127	—	2	4	no	—
298	#127	—	2	8	no	—
299	#127	—	2	8	no	—
300	#127	—	2	2	no	—
301	#127	—	2	2	no	—
302	#127	—	2	2	no	—
303	#127	—	2	2	no	—
304	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
305	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
306	#124	—	2	16	no	—
307	#124	—	2	8	no	—
308	#121	—	2	16	no	—
309	#121	—	2	8	no	—
310	#121	—	2	8	no	—
311	#121	—	2	32	no	—
312	#121	—	2	8	no	—
313	#121	—	2	8	no	—
314	#121	—	2	16	no	—
315	#121	—	2	16	no	—
316	#121	—	2	4	no	—
317	#121	—	2	8	no	—
318	#121	—	2	8	no	—
319	#121	—	2	8	no	—
320	#121	—	2	4	no	—
321	#121	—	4	4	no	—
322	#121	—	4	2	no	—
323	#121	—	4	2	no	—
324	#121	—	8	2	no	—
325	#120	—	2	32	no	—
326	#120	—	2	32	no	—
327	#120	—	2	16	no	—
328	#120	—	2	16	no	—
329	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
330	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
331	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
332	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
333	C₄×D₄	—	2	8	no	—
334	C₄×D₄	—	2	8	no	—
335	C₄×D₄	—	2	16	no	—
336	C₄×D₄	—	2	8	no	—
337	C₄×D₄	—	2	4	no	—
338	C₄×D₄	—	2	4	no	—
339	C₄×D₄	—	2	2	no	—
340	C₄×D₄	—	2	8	no	—
341	C₄×D₄	—	2	2	no	—
342	C₄×D₄	—	2	2	no	—
343	C₄×D₄	—	2	2	no	—
344	C₄×D₄	—	2	2	no	—
345	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
346	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
347	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
348	#117	—	2	8	no	—
349	#117	—	2	2	no	—
350	#117	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
370	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
371	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
380	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
381	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
382	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
383	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
384	#103	—	4	2	no	—
385	#102	—	4	8	no	—
386	#102	—	4	2	no	—
387	#102	—	4	2	no	—
388	#102	—	4	4	no	—
389	#102	—	4	2	no	—
390	#102	—	8	2	no	—
391	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
392	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
393	C₂²⋊C₈	—	8	1	no	—
394	C₄×C₈	—	2	2	no	—
395	C₄×C₈	—	2	2	no	—
396	C₂⁴	—	2	1	no	—
397	C₂⁴	—	2	8	no	—
398	C₂⁴	—	2	16	no	—
399	C₂⁴	—	2	2	no	—
400	C₂⁴	—	2	4	no	—
401	C₂⁴	—	4	8	no	—
402	C₂⁴	—	4	4	no	—
403	C₂⁴	—	4	8	no	—
404	C₂⁴	—	4	4	no	—
405	C₂⁴	—	4	1	no	—
406	C₂⁴	—	8	2	no	—
407	C₂⁴	—	8	2	no	—
408	C₂⁴	—	8	2	no	—
409	C₂⁴	—	8	2	no	—
410	C₂⁴	—	8	4	no	—
411	C₂⁴	—	8	4	no	—
412	C₂⁴	—	8	4	no	—
413	C₂⁴	—	8	4	no	—
414	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
415	#41	—	2	8	no	—
416	#41	—	2	8	no	—
417	#41	—	2	8	no	—
418	#41	—	2	8	no	—
419	#41	—	4	64	no	—
420	#41	—	4	8	no	—
421	#41	—	4	8	no	—
422	#41	—	4	8	no	—
423	#41	—	4	8	no	—
424	#41	—	4	16	no	—
425	#41	—	4	16	no	—
426	#41	—	4	16	no	—
427	#41	—	4	16	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
432	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
434	C₂×Q₈	#120	1	2	yes	—
435	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
436	C₂×Q₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
437	C₂×D₄	—	2	4	no	—
438	C₂×D₄	—	2	4	no	—
439	C₂×D₄	—	2	4	no	—
440	C₂×D₄	—	2	8	no	—
441	C₂×D₄	—	2	4	no	—
442	C₂×D₄	—	2	8	no	—
443	C₂×D₄	—	2	16	no	—
444	C₂×D₄	—	2	16	no	—
445	C₂×D₄	—	2	8	no	—
446	C₂×D₄	—	2	4	no	—
447	C₂×D₄	—	2	8	no	—
448	C₂×D₄	—	2	16	no	—
449	C₂×D₄	—	2	16	no	—
450	C₂×D₄	—	2	1	no	—
451	C₂×D₄	—	2	2	no	—
452	C₂×D₄	—	2	4	no	—
453	C₂×D₄	—	2	4	no	—
454	C₂×D₄	—	2	4	no	—
455	C₂×D₄	—	2	4	no	—
456	C₂×D₄	—	2	4	no	—
457	C₂×D₄	—	2	1	no	—
458	C₂×D₄	—	2	1	no	—
459	C₂×D₄	—	2	2	no	—
460	C₂×D₄	—	2	2	no	—
461	C₂×D₄	—	2	2	no	—
462	C₂×D₄	—	2	2	no	—
463	C₂×D₄	—	4	8	no	—
464	C₂×D₄	—	4	4	no	—
465	C₂×D₄	—	4	2	no	—
466	C₂×D₄	—	4	8	no	—
467	C₂×D₄	—	4	64	no	—
468	C₂×D₄	—	4	8	no	—
469	C₂×D₄	—	4	8	no	—
470	C₂×D₄	—	4	8	no	—
471	C₂×D₄	—	4	8	no	—
472	C₂×D₄	—	4	4	no	—
473	C₂×D₄	—	4	2	no	—
474	C₂×D₄	—	4	4	no	—
475	C₂×D₄	—	4	4	no	—
476	C₂×D₄	—	4	2	no	—
477	C₂×D₄	—	4	2	no	—
478	C₂×D₄	—	4	128	no	—
479	C₂×D₄	—	4	16	no	—
480	C₂×D₄	—	4	16	no	—
481	C₂×D₄	—	4	16	no	—
482	C₂×D₄	—	4	8	no	—
483	C₂×D₄	—	4	4	no	—
484	C₂×D₄	—	4	8	no	—
485	C₂×D₄	—	4	4	no	—
486	C₂×D₄	—	4	16	no	—
487	C₂×D₄	—	4	1	no	—
488	C₂×D₄	—	4	2	no	—
489	C₂×D₄	—	4	1	no	—
490	C₂×D₄	—	4	2	no	—
491	C₂×D₄	—	4	2	no	—
492	C₂×D₄	—	4	1	no	—
493	C₂×D₄	—	4	2	no	—
494	C₂×D₄	—	4	2	no	—
495	C₂×D₄	—	4	2	no	—
496	C₂×D₄	—	4	1	no	—
497	C₂×D₄	—	4	1	no	—
498	C₂×D₄	—	4	1	no	—
499	C₂×D₄	—	4	2	no	—
500	C₂×D₄	—	4	2	no	—
501	C₂×D₄	—	4	2	no	—
502	C₂×D₄	—	4	2	no	—
503	C₂×D₄	—	4	1	no	—
504	C₂×D₄	—	4	2	no	—
505	C₂×D₄	—	4	1	no	—
506	C₂×D₄	—	4	2	no	—
507	C₂×D₄	—	4	4	no	—
508	C₂×D₄	—	4	4	no	—
509	C₂×D₄	—	4	2	no	—
510	C₂×D₄	—	8	2	no	—
511	C₂×D₄	—	8	2	no	—
512	C₂×D₄	—	8	8	no	—
513	C₂×D₄	—	8	8	no	—
514	C₂×D₄	—	8	16	no	—
515	C₂×D₄	—	8	32	no	—
516	C₂×D₄	—	8	8	no	—
517	C₂×D₄	—	8	8	no	—
518	C₂×D₄	—	8	8	no	—
519	C₂×D₄	—	8	8	no	—
520	C₂×D₄	—	8	4	no	—
521	C₂×D₄	—	8	4	no	—
522	C₂×D₄	—	8	4	no	—
523	C₂×D₄	—	8	4	no	—
524	C₂×D₄	—	8	2	no	—
525	C₂×D₄	—	8	2	no	—
526	C₂×D₄	—	8	2	no	—
527	C₂×D₄	#120	1	4	yes	—
528	C₂×D₄	#120	1	2	yes	—
529	C₂×D₄	#120	1	8	yes	—
530	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
531	C₂×D₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
532	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
556	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
557	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
567	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
568	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
569	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
570	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
571	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
572	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
573	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
574	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
575	SD₁₆	—	8	4	no	—
576	D₈	—	8	16	no	—
577	D₈	—	8	8	no	—
578	D₈	—	8	4	no	—
579	C₂×C₈	—	2	4	no	—
580	C₂×C₈	—	4	2	no	—
581	C₂×C₈	—	4	2	no	—
582	C₂×C₈	—	4	1	no	—
583	C₂×C₈	—	4	2	no	—
584	C₂×C₈	—	4	1	no	—
585	C₂×C₈	—	4	1	no	—
586	C₂×C₈	—	4	1	no	—
587	C₂×C₈	—	4	1	no	—
588	C₂×C₈	—	4	1	no	—
589	C₂×C₈	—	4	2	no	—
590	C₂×C₈	—	4	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
592	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
593	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
594	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
595	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
596	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
599	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
600	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
601	C₄⋊C₄	#120	1	2	yes	—
602	C₄⋊C₄	#120	1	2	yes	—
603	C₄⋊C₄	#120	1	4	yes	—
604	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
615	C₄²	—	2	4	no	—
616	C₄²	—	2	4	no	—
617	C₄²	—	2	2	no	—
618	C₄²	—	2	4	no	—
619	C₄²	—	2	2	no	—
620	C₄²	—	2	1	no	—
621	C₄²	—	2	1	no	—
622	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
623	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
624	C₂³	—	2	1	no	—
625	C₂³	—	2	2	no	—
626	C₂³	—	2	2	no	—
627	C₂³	—	2	1	no	—
628	C₂³	—	2	2	no	—
629	C₂³	—	2	1	no	—
630	C₂³	—	2	1	no	—
631	C₂³	—	2	1	no	—
632	C₂³	—	2	1	no	—
633	C₂³	—	2	4	no	—
634	C₂³	—	2	8	no	—
635	C₂³	—	4	16	no	—
636	C₂³	—	4	32	no	—
637	C₂³	—	4	1	no	—
638	C₂³	—	4	1	no	—
639	C₂³	—	4	1	no	—
640	C₂³	—	4	1	no	—
641	C₂³	—	4	4	no	—
642	C₂³	—	4	2	no	—
643	C₂³	—	4	4	no	—
644	C₂³	—	4	2	no	—
645	C₂³	—	4	2	no	—
646	C₂³	—	4	4	no	—
647	C₂³	—	4	2	no	—
648	C₂³	—	4	4	no	—
649	C₂³	—	4	4	no	—
650	C₂³	—	4	2	no	—
651	C₂³	—	4	4	no	—
652	C₂³	—	4	2	no	—
653	C₂³	—	8	8	no	—
654	C₂³	—	8	16	no	—
655	C₂³	—	8	8	no	—
656	C₂³	—	8	16	no	—
657	C₂³	—	8	1	no	—
658	C₂³	—	8	1	no	—
659	C₂³	—	8	1	no	—
660	C₂³	—	8	1	no	—
661	C₂³	—	8	1	no	—
662	C₂³	—	8	1	no	—
663	C₂³	—	8	1	no	—
664	C₂³	—	16	4	no	—
665	C₂³	—	16	4	no	—
666	C₂³	—	16	4	no	—
667	C₂³	—	16	8	no	—
668	C₂³	—	16	4	no	—
669	C₂³	—	16	8	no	—
670	C₂³	—	16	8	no	—
671	C₂³	—	16	8	no	—
672	C₂³	#447	1	2	yes	—
673	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
674	Q₈	—	2	2	no	—
675	Q₈	—	2	2	no	—
676	Q₈	—	2	2	no	—
677	Q₈	—	4	8	no	—
678	Q₈	#447	1	4	yes	complemented
679	D₄	—	2	16	no	—
680	D₄	—	2	2	no	—
681	D₄	—	2	2	no	—
682	D₄	—	2	2	no	—
683	D₄	—	2	4	no	—
684	D₄	—	2	4	no	—
685	D₄	—	4	8	no	—
686	D₄	—	4	16	no	—
687	D₄	—	4	8	no	—
688	D₄	—	4	32	no	—
689	D₄	—	4	16	no	—
690	D₄	—	4	8	no	—
691	D₄	—	4	16	no	—
692	D₄	—	4	32	no	—
693	D₄	—	4	4	no	—
694	D₄	—	4	4	no	—
695	D₄	—	4	4	no	—
696	D₄	—	4	4	no	—
697	D₄	—	4	2	no	—
698	D₄	—	4	4	no	—
699	D₄	—	4	4	no	—
700	D₄	—	4	2	no	—
701	D₄	—	4	4	no	—
702	D₄	—	4	4	no	—
703	D₄	—	8	4	no	—
704	D₄	—	8	4	no	—
705	D₄	—	8	8	no	—
706	D₄	—	8	16	no	—
707	D₄	—	8	16	no	—
708	D₄	—	8	1	no	—
709	D₄	—	8	1	no	—
710	D₄	—	8	1	no	—
711	D₄	—	8	1	no	—
712	D₄	—	8	2	no	—
713	D₄	—	8	2	no	—
714	D₄	—	16	4	no	—
715	D₄	#447	1	4	yes	complemented
716	C₂×C₄	—	2	16	no	—
717	C₂×C₄	—	2	1	no	—
718	C₂×C₄	—	2	1	no	—
719	C₂×C₄	—	2	2	no	—
720	C₂×C₄	—	2	2	no	—
721	C₂×C₄	—	2	1	no	—
722	C₂×C₄	—	2	2	no	—
723	C₂×C₄	—	2	1	no	—
724	C₂×C₄	—	2	1	no	—
725	C₂×C₄	—	2	1	no	—
726	C₂×C₄	—	2	2	no	—
727	C₂×C₄	—	2	2	no	—
728	C₂×C₄	—	2	2	no	—
729	C₂×C₄	—	2	2	no	—
730	C₂×C₄	—	2	1	no	—
731	C₂×C₄	—	2	2	no	—
732	C₂×C₄	—	2	2	no	—
733	C₂×C₄	—	2	4	no	—
734	C₂×C₄	—	2	1	no	—
735	C₂×C₄	—	2	1	no	—
736	C₂×C₄	—	4	4	no	—
737	C₂×C₄	—	4	32	no	—
738	C₂×C₄	—	4	8	no	—
739	C₂×C₄	—	4	2	no	—
740	C₂×C₄	—	4	2	no	—
741	C₂×C₄	—	4	1	no	—
742	C₂×C₄	—	4	1	no	—
743	C₂×C₄	—	4	1	no	—
744	C₂×C₄	—	4	1	no	—
745	C₂×C₄	—	4	4	no	—
746	C₂×C₄	—	4	4	no	—
747	C₂×C₄	—	4	4	no	—
748	C₂×C₄	—	4	4	no	—
749	C₂×C₄	—	4	2	no	—
750	C₂×C₄	—	4	4	no	—
751	C₂×C₄	—	4	2	no	—
752	C₂×C₄	—	4	4	no	—
753	C₂×C₄	—	8	1	no	—
754	C₂×C₄	—	8	1	no	—
755	C₂×C₄	—	8	1	no	—
756	C₂×C₄	#447	1	2	yes	—
757	C₂×C₄	#453	1	2	yes	—
758	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
759	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
760	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
761	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
762	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
763	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
764	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
765	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
766	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
767	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
768	C₂×C₄	#577	1	1	yes	characteristic
769	C₈	—	4	4	no	—
770	C₈	—	8	1	no	—
771	C₈	—	8	1	no	—
772	C₈	—	8	2	no	—
773	C₂²	—	2	2	no	—
774	C₂²	—	2	4	no	—
775	C₂²	—	2	2	no	—
776	C₂²	—	2	2	no	—
777	C₂²	—	4	1	no	—
778	C₂²	—	4	2	no	—
779	C₂²	—	4	1	no	—
780	C₂²	—	4	2	no	—
781	C₂²	—	4	1	no	—
782	C₂²	—	4	2	no	—
783	C₂²	—	4	1	no	—
784	C₂²	—	4	2	no	—
785	C₂²	—	4	2	no	—
786	C₂²	—	4	2	no	—
787	C₂²	—	4	8	no	—
788	C₂²	—	4	4	no	—
789	C₂²	—	4	4	no	—
790	C₂²	—	4	8	no	—
791	C₂²	—	4	8	no	—
792	C₂²	—	4	4	no	—
793	C₂²	—	8	2	no	—
794	C₂²	—	8	4	no	—
795	C₂²	—	8	2	no	—
796	C₂²	—	8	4	no	—
797	C₂²	—	8	2	no	—
798	C₂²	—	8	4	no	—
799	C₂²	—	8	2	no	—
800	C₂²	—	8	4	no	—
801	C₂²	—	16	16	no	—
802	C₂²	—	16	32	no	—
803	C₂²	—	16	1	no	—
804	C₂²	—	16	1	no	—
805	C₂²	—	16	1	no	—
806	C₂²	—	16	1	no	—
807	C₂²	—	16	1	no	—
808	C₂²	—	16	1	no	—
809	C₂²	—	16	1	no	—
810	C₂²	#2846	1	1	yes	characteristic
811	C₂²	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
812	C₂²	#3003	1	1	yes	characteristic
813	C₂²	#3008	1	1	yes	characteristic
814	C₂²	#3012	1	1	yes	characteristic
815	C₂²	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
816	C₂²	#3019	1	1	yes	characteristic
817	C₄	—	2	2	no	—
818	C₄	—	2	4	no	—
819	C₄	—	2	2	no	—
820	C₄	—	2	2	no	—
821	C₄	—	4	4	no	—
822	C₄	—	4	1	no	—
823	C₄	—	4	2	no	—
824	C₄	—	4	2	no	—
825	C₄	—	16	1	no	—
826	C₄	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
827	C₄	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
828	C₄	#3003	1	1	yes	characteristic
829	C₄	#3003	1	1	yes	characteristic
830	C₄	#3008	1	2	yes	—
831	C₄	#3012	1	2	yes	—
832	C₂	—	4	2	no	—
833	C₂	—	4	4	no	—
834	C₂	—	8	4	no	—
835	C₂	—	8	8	no	—
836	C₂	—	32	1	no	—
837	C₂	#18566	1	1	yes	characteristic
838	C₂	#18620	1	1	yes	characteristic
839	C₂	#18814	1	1	yes	characteristic
840	C₂	#18870	1	1	yes	characteristic
841	C₂	#32878	1	1	yes	characteristic
842	C₂	#32884	1	1	yes	characteristic
843	C₂	#32888	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3498	C₂	semidirect
2. #32904	C₂	semidirect
3. #29660	C₂	semidirect
4. #25721	C₂	semidirect
5. C₂×#1621	C₂	semidirect
6. C₂×#1619	C₂	semidirect
7. #8444	C₂	semidirect
8. #8443	C₂	semidirect
9. #8339	C₂	semidirect
10. #8313	C₂	semidirect
11. #8312	C₂	semidirect
28. C₂×#493	C₂²	semidirect
29. C₂×#460	C₂²	semidirect
30. C₂×#459	C₂²	semidirect
31. C₂×#459	C₂²	semidirect
34. #2856	C₂²	semidirect
39. #1957	C₂²	semidirect
43. #1803	C₂²	semidirect
44. #1802	C₂²	semidirect
45. #1802	C₂²	semidirect
46. #1797	C₂²	semidirect
47. #1797	C₂²	semidirect
48. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
51. C₂×#331	C₂²	semidirect
52. C₂×#331	C₂²	semidirect
53. C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
54. C₂×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
55. C₂×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
56. C₂×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
84. #550	D₄	semidirect
93. D₄²	D₄	semidirect
209. C₂×#41	D₈	semidirect
678. Q₈	#447	semidirect
715. D₄	#447	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3498	2
#32904	2
#29660	2
#25721	2
C₂×#1621	2
C₂×#1619	2
#8444	2
#8443	2
#8339	2
#8313	2
#8312	2