Finite Group Databasebeta

← #346647

Subgroups — #346647

Order 512.

2411 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3503C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32904C211yesmaximal, characteristic
3#29661C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25718C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1623C212yesmaximal, complemented
6C2×#1622C212yesmaximal, complemented
7#8451C212yesmaximal, complemented
8#8450C212yesmaximal, complemented
9#8342C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8314C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8312C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3503—28no—
13#3503—28no—
14C2×Q82C2212yes—
15C2×#557—21no—
16C2×#554—22no—
17C2×#554C2212yes—
18C2×D4×Q8—22no—
19C2×D4×Q8—21no—
20C2×#544—22no—
21C2×#544—21no—
22C2×#533—21no—
23C2×#533C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊Q8—21no—
25C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C2×#520—21no—
27C2×C4×#41C2211yescharacteristic
28C2×#492C2212yes—
29C2×#460C2212yes—
30C2×#460C2211yescharacteristic
31C2×#459C2211yescharacteristic
32C2×#449—21no—
33C2×#448—22no—
34#2856C2211yescharacteristic
35#2023—21no—
36#2013—22no—
37#2013—21no—
38#2000—22no—
39#1956C2212yes—
40#1880—21no—
41#1879—21no—
42#1875—21no—
43#1803C2212yes—
44#1803C2211yescharacteristic
45#1802C2211yescharacteristic
46#1797C2211yescharacteristic
47#1797C2211yescharacteristic
48C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
49#1623—28no—
50#1622—28no—
51C2×#333C2212yes—
52C2×#333C2212yes—
53C2×Q8⋊C8C2212yes—
54C2×Q8⋊C8C2212yes—
55C2×Q8⋊C8C2212yes—
56C2×D4⋊C8C2212yes—
57C22×#41D411yescharacteristic
58C23×Q8—22no—
59C23×Q8D412yes—
60C22×SD16—21no—
61C22×SD16—24no—
62C22×SD16—22no—
63C22×D8—21no—
64Q82—24no—
65Q82—24no—
66Q82—24no—
67Q82D418yescomplemented
68#557—28no—
69#557—28no—
70#554—216no—
71#554—216no—
72#554—24no—
73#554—24no—
74#554—24no—
75#554D418yescomplemented
76D4×Q8—232no—
77D4×Q8—28no—
78D4×Q8—28no—
79#544—232no—
80#544—28no—
81#544—28no—
82#533—216no—
83#533—24no—
84#533—24no—
85C2×C4⋊Q8—22no—
86C2×C4⋊Q8—22no—
87C2×C4⋊Q8—216no—
88C2×C4⋊Q8—24no—
89C2×C4⋊Q8—24no—
90C2×C4⋊Q8—24no—
91C2×C4⋊Q8—22no—
92C2×C4⋊Q8—22no—
93C2×C4⋊Q8—21no—
94C2×C4⋊Q8—21no—
95C2×C4⋊Q8D412yes—
96C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
97C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
98C2×C4⋊Q8C2312yes—
99C2×#127C2311yescharacteristic
100C2×#125—22no—
101C2×#125—24no—
102C2×#125—22no—
103C2×#125—21no—
104C2×C22⋊Q8—22no—
105C2×C22⋊Q8—24no—
106C2×C22⋊Q8—24no—
107C2×C22⋊Q8—22no—
108C2×C22⋊Q8—24no—
109C2×C22⋊Q8—21no—
110C2×C22⋊Q8D412yes—
111C2×#121—21no—
112C2×#121—21no—
113C2×#121—21no—
114#520—28no—
115#520—28no—
116C4×#41—24no—
117C4×#41—24no—
118C2×C4×Q8—22no—
119C2×C4×Q8—22no—
120C2×C4×Q8—22no—
121C2×C4×Q8—21no—
122C2×C4×Q8D411yescharacteristic
123C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
124C2×C4×Q8C2312yes—
125C2×C4×D4—24no—
126C2×C4×D4—22no—
127C2×C4×D4—21no—
128C2×C4×D4—21no—
129C2×C4×D4D411yescharacteristic
130C2×C4×D4C2311yescharacteristic
131C2×#117—22no—
132C2×#117—21no—
133C2×#117—21no—
134C2×#117D411yescharacteristic
135C22×C4⋊C4—22no—
136C22×C4⋊C4—21no—
137C22×C4⋊C4—21no—
138C22×C4⋊C4—22no—
139C22×C42—21no—
140C22×C42C2311yescharacteristic
141#492—24no—
142#492—24no—
143#460—24no—
144#460—24no—
145#460—24no—
146#459—24no—
147#449—44no—
148#448—48no—
149C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
150C2×C4⋊C8C2312yes—
151C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C2×#103—21no—
153C2×#103—24no—
154C2×#103—22no—
155C2×#102—21no—
156C2×#102—21no—
157C2×#102—21no—
158C2×#102—22no—
159C2×C22⋊C8—21no—
160C2×C22⋊C8—21no—
161C2×C22⋊C8—21no—
162C2×C4×C8C2312yes—
163#390—21no—
164#390—21no—
165#390—21no—
166#384C2311yescharacteristic
167#340—21no—
168#340—21no—
169#340—22no—
170#336—21no—
171#336—21no—
172#336—21no—
173#333—24no—
174#333—24no—
175Q8⋊C8—24no—
176Q8⋊C8—24no—
177Q8⋊C8—24no—
178D4⋊C8—24no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41SD1614yescomplemented
185C22×Q8—24no—
186C22×Q8—216no—
187C22×Q8—28no—
188C22×Q8—22no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—44no—
191C22×Q8—84no—
192C22×Q8—84no—
193C22×Q8—82no—
194C22×Q8C2×D412yes—
195C22×Q8C2×D411yescharacteristic
196C22×Q8C2×D414yes—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—41no—
202C22×D4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4—21no—
204C23×C4—24no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C2×SD16—48no—
212C2×SD16—44no—
213C2×SD16—42no—
214C2×SD16—48no—
215C2×SD16—42no—
216C2×SD16—42no—
217C2×SD16—82no—
218C2×SD16—82no—
219C2×SD16—84no—
220C2×D8—42no—
221C2×D8—42no—
222C2×D8—42no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—22no—
227C4⋊Q8—28no—
228C4⋊Q8—216no—
229C4⋊Q8—216no—
230C4⋊Q8—24no—
231C4⋊Q8—24no—
232C4⋊Q8—28no—
233C4⋊Q8—216no—
234C4⋊Q8—28no—
235C4⋊Q8—28no—
236C4⋊Q8—216no—
237C4⋊Q8—24no—
238C4⋊Q8—24no—
239C4⋊Q8—28no—
240C4⋊Q8—28no—
241C4⋊Q8—22no—
242C4⋊Q8—22no—
243C4⋊Q8C2×D414yes—
244C4⋊Q8C2×D414yes—
245#127—22no—
246#127—22no—
247#125—216no—
248#125—28no—
249#125—232no—
250#125—28no—
251#125—28no—
252C22⋊Q8—216no—
253C22⋊Q8—28no—
254C22⋊Q8—28no—
255C22⋊Q8—232no—
256C22⋊Q8—232no—
257C22⋊Q8—216no—
258C22⋊Q8—28no—
259C22⋊Q8—216no—
260C22⋊Q8—24no—
261C22⋊Q8—24no—
262#121—44no—
263#121—42no—
264#121—42no—
265#121—82no—
266C4×Q8—28no—
267C4×Q8—216no—
268C4×Q8—24no—
269C4×Q8—24no—
270C4×Q8—28no—
271C4×Q8—28no—
272C4×Q8—28no—
273C4×Q8—22no—
274C4×Q8—22no—
275C4×Q8—22no—
276C4×Q8—22no—
277C4×Q8—22no—
278C4×Q8C2×D414yes—
279C4×Q8C2×D414yes—
280C4×Q8C2×D414yes—
281C4×D4—28no—
282C4×D4—28no—
283C4×D4—232no—
284C4×D4—28no—
285C4×D4—28no—
286C4×D4—22no—
287C4×D4—22no—
288C4×D4—22no—
289C4×D4C2×D414yes—
290#117—28no—
291#117—216no—
292#117—24no—
293#117—24no—
294#117—22no—
295#117—22no—
296C2×C4⋊C4—24no—
297C2×C4⋊C4—216no—
298C2×C4⋊C4—24no—
299C2×C4⋊C4—24no—
300C2×C4⋊C4—24no—
301C2×C4⋊C4—28no—
302C2×C4⋊C4—28no—
303C2×C4⋊C4—24no—
304C2×C4⋊C4—24no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—28no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4C2×D412yes—
321C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
322C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C22⋊C4—24no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—41no—
329C2×C22⋊C4—41no—
330C2×C22⋊C4—41no—
331C2×C42—24no—
332C2×C42—28no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—22no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—22no—
338C2×C42—22no—
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42C2411yescharacteristic
343C4⋊C8—22no—
344C4⋊C8—22no—
345C4⋊C8—22no—
346C4⋊C8—22no—
347#103—48no—
348#103—42no—
349#103—82no—
350#102—42no—
351#102—42no—
352#102—44no—
353#102—42no—
354C22⋊C8—24no—
355C22⋊C8—42no—
356C22⋊C8—81no—
357C4×C8—22no—
358C4×C8—22no—
359C24—21no—
360C24—41no—
361C24#12011yescharacteristic
362#41—28no—
363#41—28no—
364#41—28no—
365#41—28no—
366C2×Q8—28no—
367C2×Q8—24no—
368C2×Q8—216no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—24no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—44no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—44no—
381C2×Q8—44no—
382C2×Q8—44no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—84no—
385C2×Q8—84no—
386C2×Q8—816no—
387C2×Q8—832no—
388C2×Q8#12014yes—
389C2×Q8#12012yes—
390C2×Q8#12018yes—
391C2×Q8C2×SD1612yes—
392C2×Q8#13712yes—
393C2×D4—24no—
394C2×D4—24no—
395C2×D4—24no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—82no—
413C2×D4—82no—
414C2×D4—82no—
415C2×D4#12012yes—
416C2×D4C2×SD1612yes—
417C2×D4#13712yes—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—28no—
433C22×C4—216no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—82no—
449C22×C4—82no—
450C22×C4—84no—
451C22×C4—84no—
452C22×C4#12011yescharacteristic
453C22×C4#12011yescharacteristic
454C22×C4#12011yescharacteristic
455C22×C4C2×SD1612yes—
456C22×C4#13712yes—
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460SD16—816no—
461SD16—88no—
462SD16—84no—
463D8—84no—
464C2×C8—24no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—42no—
476C4⋊C4—28no—
477C4⋊C4—24no—
478C4⋊C4—216no—
479C4⋊C4—28no—
480C4⋊C4—216no—
481C4⋊C4—24no—
482C4⋊C4—24no—
483C4⋊C4—24no—
484C4⋊C4—28no—
485C4⋊C4—216no—
486C4⋊C4—216no—
487C4⋊C4—24no—
488C4⋊C4—24no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—24no—
491C4⋊C4—24no—
492C4⋊C4—24no—
493C4⋊C4—24no—
494C4⋊C4—24no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4#12014yes—
502C4⋊C4#12012yes—
503C4⋊C4#12012yes—
504C22⋊C4—216no—
505C22⋊C4—28no—
506C22⋊C4—24no—
507C22⋊C4—24no—
508C22⋊C4—24no—
509C22⋊C4—82no—
510C22⋊C4—82no—
511C22⋊C4—82no—
512C42—24no—
513C42—24no—
514C42—216no—
515C42—22no—
516C42—24no—
517C42—22no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—24no—
521C42—24no—
522C42C22×D412yes—
523C42C22×D412yes—
524C23—21no—
525C23—22no—
526C23—22no—
527C23—21no—
528C23—22no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—81no—
538C23—81no—
539C23—81no—
540C23—81no—
541C23—81no—
542C23—81no—
543C23—81no—
544C23#44812yes—
545C23C2×#12011yescharacteristic
546Q8—22no—
547Q8—22no—
548Q8—22no—
549Q8—24no—
550Q8—24no—
551Q8—48no—
552Q8—416no—
553Q8—48no—
554Q8—42no—
555Q8—42no—
556Q8—84no—
557Q8—816no—
558Q8#44814yescomplemented
559D4—216no—
560D4—22no—
561D4—22no—
562D4—22no—
563D4—84no—
564D4—81no—
565D4—81no—
566D4—81no—
567D4—81no—
568D4—82no—
569D4—82no—
570D4—164no—
571D4#44814yescomplemented
572C2×C4—216no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—28no—
591C2×C4—24no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—48no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—88no—
611C2×C4—816no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4#44812yes—
616C2×C4#45312yes—
617C2×C4C2×#12012yes—
618C2×C4C2×#12011yescharacteristic
619C2×C4C2×#12011yescharacteristic
620C2×C4C2×#12012yes—
621C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
622C2×C4C2×#13711yescharacteristic
623C2×C4C2×#13711yescharacteristic
624C2×C4C2×#13711yescharacteristic
625C2×C4#57711yescharacteristic
626C2×C4#57712yes—
627C2×C4#57811yescharacteristic
628C8—44no—
629C8—81no—
630C8—81no—
631C8—82no—
632C22—22no—
633C22—24no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—41no—
637C22—42no—
638C22—41no—
639C22—42no—
640C22—41no—
641C22—42no—
642C22—41no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—161no—
647C22—161no—
648C22—161no—
649C22—161no—
650C22—161no—
651C22—161no—
652C22—161no—
653C22#284611yescharacteristic
654C22C2×#44811yescharacteristic
655C22#300411yescharacteristic
656C22#301011yescharacteristic
657C22#301311yescharacteristic
658C22C2×#45311yescharacteristic
659C22#301911yescharacteristic
660C4—22no—
661C4—24no—
662C4—22no—
663C4—22no—
664C4—41no—
665C4—42no—
666C4—44no—
667C4—42no—
668C4—48no—
669C4—44no—
670C4—161no—
671C4C2×#44811yescharacteristic
672C4C2×#44811yescharacteristic
673C4#300411yescharacteristic
674C4#300411yescharacteristic
675C4#301012yes—
676C4#301312yes—
677C2—42no—
678C2—44no—
679C2—321no—
680C2#1856711yescharacteristic
681C2#1862211yescharacteristic
682C2#1881611yescharacteristic
683C2#1887211yescharacteristic
684C2#3287911yescharacteristic
685C2#3288511yescharacteristic
686C2#3288811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#32904C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3503C2semidirect
3. #29661C2semidirect
4. #25718C2semidirect
5. C2×#1623C2semidirect
6. C2×#1622C2semidirect
7. #8451C2semidirect
8. #8450C2semidirect
9. #8342C2semidirect
10. #8314C2semidirect
11. #8312C2semidirect
67. Q82D4semidirect
75. #554D4semidirect
184. C2×#41SD16semidirect
558. Q8#448semidirect
571. D4#448semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35032
#329042
#296612
#257182
C2×#16232
C2×#16222
#84512
#84502
#83422
#83142
#83122