Finite Group Databasebeta

← #346648

Subgroups — #346648

Order 512.

2697 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 759 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3508C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32904C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29661C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25721C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1621C212yesmaximal, complemented
6C2×#1620C212yesmaximal, complemented
7#8445C212yesmaximal, complemented
8#8444C212yesmaximal, complemented
9#8339C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8314C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8312C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3508—28no—
13#3508—28no—
14C2×#559—21no—
15C2×#559C2212yes—
16C2×#550—21no—
17C2×#550C2212yes—
18C2×#546—22no—
19C2×#546—22no—
20C2×#540—22no—
21C2×#535—21no—
22C2×#533C2211yescharacteristic
23C2×#532—21no—
24C2×#532—21no—
25C22×#127C2211yescharacteristic
26C2×#518—21no—
27C2×C4×#41C2211yescharacteristic
28C2×#493C2212yes—
29C2×#460C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#460C2212yescomplemented
31C2×#459C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#449—21no—
33C2×#447—22no—
34#2856C2211yescharacteristic
35#2023—21no—
36#2013—21no—
37#2011—22no—
38#2000—22no—
39#1957C2212yes—
40#1880—21no—
41#1879—21no—
42#1875—21no—
43#1803C2211yescharacteristic, complemented
44#1803C2212yescomplemented
45#1802C2211yescharacteristic, complemented
46#1797C2211yescharacteristic
47#1797C2211yescharacteristic
48C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
49#1621—28no—
50#1620—28no—
51C2×#331C2212yes—
52C2×#331C2212yes—
53C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
54C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
55C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
56C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
57C22×#41—22no—
58C22×#41—22no—
59C22×#41D411yescharacteristic
60C23×D4—21no—
61C23×D4—21no—
62C23×D4D412yes—
63C22×SD16—21no—
64C22×SD16—22no—
65C22×D8—21no—
66C22×D8—24no—
67#559—28no—
68#559—28no—
69#559—24no—
70#559—24no—
71#559—24no—
72#559D418yescomplemented
73#550—28no—
74#550—28no—
75#550—24no—
76#550—24no—
77#550—24no—
78#550D418yescomplemented
79#546—216no—
80#546—232no—
81#546—216no—
82#540—232no—
83#535—28no—
84#535—28no—
85#533—24no—
86#533—24no—
87#532—216no—
88#532—216no—
89C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
91C2×#127—22no—
92C2×#127—24no—
93C2×#127—24no—
94C2×#127—21no—
95C2×#127—21no—
96C2×#127D412yes—
97C2×#127C2311yescharacteristic
98C2×#127C2312yes—
99C2×#125—21no—
100C2×#124—22no—
101C2×#124—22no—
102C2×#124—22no—
103C2×#123—24no—
104C2×#123—24no—
105C2×C22⋊Q8—21no—
106C2×C22⋊Q8D412yes—
107C2×#121—22no—
108C2×#121—22no—
109C2×#121—22no—
110C2×#121—24no—
111C2×#121—24no—
112C2×#121—22no—
113C2×#121—21no—
114C2×#121—21no—
115C2×#121—21no—
116C2×#120—24no—
117#518—28no—
118#518—28no—
119C4×#41—24no—
120C4×#41—24no—
121C2×C4×Q8—21no—
122C2×C4×Q8D411yescharacteristic
123C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
124C2×C4×Q8C2312yes—
125C2×C4×D4—22no—
126C2×C4×D4—22no—
127C2×C4×D4—22no—
128C2×C4×D4—21no—
129C2×C4×D4—21no—
130C2×C4×D4—22no—
131C2×C4×D4—22no—
132C2×C4×D4—22no—
133C2×C4×D4D411yescharacteristic
134C2×C4×D4C2311yescharacteristic
135C2×#117—21no—
136C2×#117—21no—
137C2×#117D411yescharacteristic
138C22×C22⋊C4—24no—
139C22×C42—21no—
140C22×C42C2311yescharacteristic
141#493—24no—
142#493—24no—
143#460—24no—
144#460—24no—
145#460—24no—
146#459—24no—
147#449—44no—
148#447—48no—
149C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
150C2×C4⋊C8C2312yes—
151C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C2×#103—21no—
153C2×#103—22no—
154C2×#102—21no—
155C2×#102—24no—
156C2×#102—21no—
157C2×#102—21no—
158C2×#102—22no—
159C2×C22⋊C8—21no—
160C2×C22⋊C8—21no—
161C2×C22⋊C8—21no—
162C2×C4×C8C2312yes—
163#390—21no—
164#390—21no—
165#390—21no—
166#384C2311yescharacteristic
167#340—21no—
168#340—21no—
169#340—22no—
170#336—21no—
171#336—21no—
172#336—21no—
173#331—24no—
174#331—24no—
175Q8⋊C8—24no—
176Q8⋊C8—24no—
177Q8⋊C8—24no—
178D4⋊C8—24no—
179C25—22no—
180C2×#41—216no—
181C2×#41—28no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—28no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—41no—
188C2×#41—41no—
189C2×#41—82no—
190C2×#41—82no—
191C2×#41—82no—
192C2×#41—82no—
193C2×#41—84no—
194C2×#41—84no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8C2×D411yescharacteristic
197C22×Q8C2×D412yes—
198C22×D4—24no—
199C22×D4—24no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—24no—
202C22×D4—24no—
203C22×D4—28no—
204C22×D4—28no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—22no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—42no—
214C22×D4—42no—
215C22×D4—44no—
216C22×D4—41no—
217C22×D4—42no—
218C22×D4—42no—
219C22×D4—81no—
220C22×D4—82no—
221C22×D4—81no—
222C22×D4—82no—
223C22×D4C2×D411yescharacteristic
224C22×D4C2×D414yes—
225C23×C4—24no—
226C23×C4—24no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4—21no—
229C23×C4—21no—
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C2×SD16—42no—
234C2×SD16—42no—
235C2×SD16—42no—
236C2×SD16—44no—
237C2×SD16—82no—
238C2×SD16—82no—
239C2×D8—48no—
240C2×D8—42no—
241C2×D8—42no—
242C2×D8—42no—
243C2×D8—48no—
244C2×D8—84no—
245C22×C8—22no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—22no—
249C4⋊Q8—24no—
250C4⋊Q8—24no—
251#127—28no—
252#127—24no—
253#127—24no—
254#127—28no—
255#127—28no—
256#127—28no—
257#127—22no—
258#127—22no—
259#127—22no—
260#127—22no—
261#127C2×D414yes—
262#127C2×D414yes—
263#125—28no—
264#124—216no—
265#124—28no—
266#124—28no—
267#124—28no—
268#124—28no—
269#123—232no—
270#123—216no—
271#123—216no—
272C22⋊Q8—28no—
273C22⋊Q8—24no—
274C22⋊Q8—24no—
275#121—216no—
276#121—216no—
277#121—216no—
278#121—28no—
279#121—232no—
280#121—216no—
281#121—216no—
282#121—28no—
283#121—44no—
284#121—42no—
285#121—42no—
286#121—82no—
287#120—232no—
288C4×Q8—24no—
289C4×Q8—24no—
290C4×Q8—22no—
291C4×Q8—22no—
292C4×Q8—22no—
293C4×Q8—22no—
294C4×Q8—22no—
295C4×Q8C2×D414yes—
296C4×Q8C2×D414yes—
297C4×Q8C2×D414yes—
298C4×D4—28no—
299C4×D4—28no—
300C4×D4—216no—
301C4×D4—216no—
302C4×D4—28no—
303C4×D4—28no—
304C4×D4—216no—
305C4×D4—28no—
306C4×D4—22no—
307C4×D4—28no—
308C4×D4—28no—
309C4×D4—28no—
310C4×D4—22no—
311C4×D4—22no—
312C4×D4C2×D414yes—
313#117—28no—
314#117—24no—
315#117—24no—
316#117—22no—
317#117—22no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
329C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
330C2×C4⋊C4C2×D412yes—
331C2×C22⋊C4—24no—
332C2×C22⋊C4—24no—
333C2×C22⋊C4—232no—
334C2×C22⋊C4—24no—
335C2×C22⋊C4—24no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—41no—
341C2×C22⋊C4—41no—
342C2×C22⋊C4—41no—
343C2×C42—28no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—22no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—22no—
349C2×C42—22no—
350C2×C42C2×D411yescharacteristic
351C2×C42C2×D411yescharacteristic
352C2×C42C2×D411yescharacteristic
353C2×C42C2411yescharacteristic
354C4⋊C8—22no—
355C4⋊C8—22no—
356C4⋊C8—22no—
357C4⋊C8—22no—
358#103—42no—
359#103—82no—
360#102—48no—
361#102—42no—
362#102—42no—
363#102—42no—
364#102—44no—
365C22⋊C8—24no—
366C22⋊C8—42no—
367C22⋊C8—81no—
368C4×C8—22no—
369C4×C8—22no—
370C24—28no—
371C24—24no—
372C24—21no—
373C24—44no—
374C24—44no—
375C24—41no—
376C24—82no—
377C24—82no—
378C24—82no—
379C24—82no—
380C24#12011yescharacteristic
381#41—44no—
382#41—44no—
383#41—44no—
384#41—44no—
385#41—88no—
386#41—88no—
387#41—832no—
388#41—88no—
389#41—88no—
390C2×Q8—24no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—42no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8#12012yes—
404C2×Q8#12014yes—
405C2×D4—24no—
406C2×D4—28no—
407C2×D4—28no—
408C2×D4—216no—
409C2×D4—216no—
410C2×D4—28no—
411C2×D4—24no—
412C2×D4—24no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—24no—
415C2×D4—24no—
416C2×D4—24no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—44no—
422C2×D4—48no—
423C2×D4—48no—
424C2×D4—48no—
425C2×D4—48no—
426C2×D4—44no—
427C2×D4—44no—
428C2×D4—44no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—44no—
453C2×D4—44no—
454C2×D4—82no—
455C2×D4—82no—
456C2×D4—816no—
457C2×D4—88no—
458C2×D4—88no—
459C2×D4—84no—
460C2×D4—84no—
461C2×D4—84no—
462C2×D4—84no—
463C2×D4—82no—
464C2×D4—82no—
465C2×D4—82no—
466C2×D4#12012yes—
467C2×D4#12018yes—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—24no—
473C22×C4—24no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—216no—
480C22×C4—216no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—24no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—84no—
498C22×C4—84no—
499C22×C4—84no—
500C22×C4—84no—
501C22×C4#12011yescharacteristic
502C22×C4#12011yescharacteristic
503C22×C4#12011yescharacteristic
504C22×C4#13512yes—
505C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
506C22×C4C22×D411yescharacteristic
507C22×C4C22×D411yescharacteristic
508C22×C4C22×D411yescharacteristic
509SD16—84no—
510SD16—88no—
511D8—816no—
512D8—84no—
513C2×C8—24no—
514C2×C8—42no—
515C2×C8—42no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—42no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—42no—
524C2×C8—42no—
525C4⋊C4—24no—
526C4⋊C4—24no—
527C4⋊C4—24no—
528C4⋊C4—24no—
529C4⋊C4—28no—
530C4⋊C4—24no—
531C4⋊C4—24no—
532C4⋊C4—24no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4#12012yes—
541C4⋊C4#12012yes—
542C4⋊C4#12014yes—
543C22⋊C4—24no—
544C22⋊C4—28no—
545C22⋊C4—216no—
546C22⋊C4—216no—
547C22⋊C4—24no—
548C22⋊C4—216no—
549C22⋊C4—216no—
550C22⋊C4—24no—
551C22⋊C4—82no—
552C22⋊C4—82no—
553C22⋊C4—82no—
554C42—24no—
555C42—24no—
556C42—22no—
557C42—24no—
558C42—22no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—24no—
562C42—24no—
563C42C22×D412yes—
564C42C22×D412yes—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—28no—
572C23—22no—
573C23—416no—
574C23—41no—
575C23—44no—
576C23—41no—
577C23—44no—
578C23—41no—
579C23—44no—
580C23—41no—
581C23—44no—
582C23—41no—
583C23—44no—
584C23—41no—
585C23—44no—
586C23—88no—
587C23—88no—
588C23—81no—
589C23—81no—
590C23—81no—
591C23—81no—
592C23—81no—
593C23—81no—
594C23—81no—
595C23—164no—
596C23—164no—
597C23—164no—
598C23—164no—
599C23#44912yes—
600C23C2×#12011yescharacteristic
601Q8—22no—
602Q8—22no—
603Q8—24no—
604Q8—24no—
605Q8—48no—
606Q8—41no—
607Q8—41no—
608Q8—42no—
609Q8—42no—
610D4—22no—
611D4—22no—
612D4—48no—
613D4—416no—
614D4—416no—
615D4—48no—
616D4—41no—
617D4—44no—
618D4—44no—
619D4—41no—
620D4—44no—
621D4—44no—
622D4—44no—
623D4—44no—
624D4—44no—
625D4—44no—
626D4—84no—
627D4—84no—
628D4—88no—
629D4—816no—
630D4—816no—
631D4—81no—
632D4—81no—
633D4—81no—
634D4—81no—
635D4—82no—
636D4—82no—
637D4—164no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—24no—
653C2×C4—24no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—44no—
657C2×C4—48no—
658C2×C4—48no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—44no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—44no—
673C2×C4—816no—
674C2×C4—816no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4#44912yes—
679C2×C4#45312yes—
680C2×C4C2×#12012yes—
681C2×C4C2×#12011yescharacteristic
682C2×C4C2×#12011yescharacteristic
683C2×C4C2×#12012yes—
684C2×C4C2×#13511yescharacteristic
685C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
686C2×C4#57511yescharacteristic
687C2×C4#57511yescharacteristic
688C2×C4#57611yescharacteristic
689C2×C4#57612yes—
690C2×C4#57711yescharacteristic
691C8—44no—
692C8—81no—
693C8—81no—
694C8—82no—
695C22—22no—
696C22—22no—
697C22—22no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—42no—
703C22—48no—
704C22—42no—
705C22—48no—
706C22—42no—
707C22—48no—
708C22—81no—
709C22—84no—
710C22—81no—
711C22—84no—
712C22—81no—
713C22—84no—
714C22—81no—
715C22—84no—
716C22—1616no—
717C22—161no—
718C22—161no—
719C22—161no—
720C22—161no—
721C22—161no—
722C22—161no—
723C22—161no—
724C22#284611yescharacteristic
725C22C2×#44911yescharacteristic
726C22#300511yescharacteristic
727C22#300811yescharacteristic
728C22#301211yescharacteristic
729C22C2×#45311yescharacteristic
730C22#301911yescharacteristic
731C4—22no—
732C4—22no—
733C4—22no—
734C4—42no—
735C4—41no—
736C4—42no—
737C4—44no—
738C4—42no—
739C4—44no—
740C4—161no—
741C4#300211yescharacteristic
742C4#300211yescharacteristic
743C4#300611yescharacteristic
744C4#300611yescharacteristic
745C4#300812yes—
746C4#301212yes—
747C2—42no—
748C2—82no—
749C2—88no—
750C2—321no—
751C2#1856811yescharacteristic
752C2#1862411yescharacteristic
753C2#1881811yescharacteristic
754C2#1887411yescharacteristic
755C2#3288011yescharacteristic
756C2#3288411yescharacteristic
757C2#3288811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3508C2semidirect
2. #32904C2semidirect
3. #29661C2semidirect
4. #25721C2semidirect
5. C2×#1621C2semidirect
6. C2×#1620C2semidirect
7. #8445C2semidirect
8. #8444C2semidirect
9. #8339C2semidirect
10. #8314C2semidirect
11. #8312C2semidirect
29. C2×#460C22semidirect
30. C2×#460C22semidirect
31. C2×#459C22semidirect
43. #1803C22semidirect
44. #1803C22semidirect
45. #1802C22semidirect
53. C2×Q8⋊C8C22semidirect
54. C2×Q8⋊C8C22semidirect
55. C2×Q8⋊C8C22semidirect
56. C2×D4⋊C8C22semidirect
72. #559D4semidirect
78. #550D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35082
#329042
#296612
#257212
C2×#16212
C2×#16202
#84452
#84442
#83392
#83142
#83122