Finite Group Databasebeta

← #346649

Subgroups — #346649

Order 512.

2481 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3511C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32904C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29660C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25718C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1624C212yesmaximal, complemented
6C2×#1622C212yesmaximal, complemented
7#8452C212yesmaximal, complemented
8#8450C212yesmaximal, complemented
9#8342C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8313C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8312C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3511—28no—
13#3511—28no—
14C2×#556—21no—
15C2×#555C2212yes—
16C2×#554C2212yes—
17C2×#553—22no—
18C2×#548—22no—
19C2×#547—21no—
20C2×#542—22no—
21C2×#537—21no—
22C2×#533—21no—
23C2×#532—21no—
24C2×#532C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C2×#520—21no—
27C2×C4×#41C2211yescharacteristic
28C2×#492C2212yes—
29C2×#460C2211yescharacteristic
30C2×#459C2212yes—
31C2×#459C2211yescharacteristic
32C2×#449—21no—
33C2×#448—22no—
34#2856C2211yescharacteristic
35#2023—21no—
36#2013—22no—
37#2011—21no—
38#1999—22no—
39#1956C2212yes—
40#1880—21no—
41#1879—21no—
42#1875—21no—
43#1803C2211yescharacteristic
44#1802C2212yes—
45#1802C2211yescharacteristic
46#1797C2211yescharacteristic
47#1797C2211yescharacteristic
48C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
49#1624—28no—
50#1622—28no—
51C2×#333C2212yes—
52C2×#333C2212yes—
53C2×Q8⋊C8C2212yes—
54C2×D4⋊C8C2212yes—
55C2×D4⋊C8C2212yes—
56C2×D4⋊C8C2212yes—
57C22×#41—22no—
58C22×#41—21no—
59C22×#41D411yescharacteristic
60C23×Q8D412yes—
61C22×SD16—21no—
62C22×SD16—24no—
63C22×D8—21no—
64C22×D8—22no—
65#556—28no—
66#556—28no—
67#555—24no—
68#555—24no—
69#555—24no—
70#555D418yescomplemented
71#554—24no—
72#554—24no—
73#554—24no—
74#554D418yescomplemented
75#553—216no—
76#553—216no—
77#548—232no—
78#547—28no—
79#547—28no—
80#542—232no—
81#537—28no—
82#537—28no—
83#533—216no—
84#532—216no—
85#532—24no—
86#532—24no—
87C2×C4⋊Q8—24no—
88C2×C4⋊Q8—24no—
89C2×C4⋊Q8—21no—
90C2×C4⋊Q8—21no—
91C2×C4⋊Q8D412yes—
92C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Q8C2312yes—
94C2×#127D411yescharacteristic
95C2×#127C2311yescharacteristic
96C2×#126—24no—
97C2×#125—22no—
98C2×#124—22no—
99C2×#124—24no—
100C2×#124—21no—
101C2×#123—24no—
102C2×C22⋊Q8—22no—
103C2×C22⋊Q8—22no—
104C2×C22⋊Q8—22no—
105C2×C22⋊Q8—24no—
106C2×#121—22no—
107C2×#121—24no—
108C2×#121—22no—
109C2×#121—22no—
110C2×#121—21no—
111C2×#121—21no—
112C2×#121—21no—
113C2×#121—21no—
114C2×#121D412yes—
115#520—28no—
116#520—28no—
117C4×#41—24no—
118C4×#41—24no—
119C2×C4×Q8—22no—
120C2×C4×Q8—22no—
121C2×C4×Q8D411yescharacteristic
122C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
123C2×C4×D4—22no—
124C2×C4×D4—24no—
125C2×C4×D4—22no—
126C2×C4×D4—21no—
127C2×C4×D4—21no—
128C2×C4×D4—21no—
129C2×C4×D4D411yescharacteristic
130C2×C4×D4C2311yescharacteristic
131C2×C4×D4C2312yes—
132C2×#117—22no—
133C2×#117—22no—
134C2×#117—21no—
135C2×#117D411yescharacteristic
136C22×C4⋊C4—21no—
137C22×C4⋊C4—21no—
138C22×C4⋊C4—22no—
139C22×C42—21no—
140C22×C42C2311yescharacteristic
141#492—24no—
142#492—24no—
143#460—24no—
144#459—24no—
145#459—24no—
146#459—24no—
147#449—44no—
148#448—48no—
149C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
150C2×C4⋊C8C2312yes—
151C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C2×#103—21no—
153C2×#103—24no—
154C2×#102—21no—
155C2×#102—21no—
156C2×#102—21no—
157C2×#102—22no—
158C2×#102—22no—
159C2×C22⋊C8—21no—
160C2×C22⋊C8—21no—
161C2×C22⋊C8—21no—
162C2×C4×C8C2312yes—
163#390—21no—
164#390—21no—
165#390—21no—
166#384C2311yescharacteristic
167#340—21no—
168#340—22no—
169#340—21no—
170#336—21no—
171#336—21no—
172#336—21no—
173#333—24no—
174#333—24no—
175Q8⋊C8—24no—
176D4⋊C8—24no—
177D4⋊C8—24no—
178D4⋊C8—24no—
179C2×#41—24no—
180C2×#41—24no—
181C2×#41—216no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—41no—
187C2×#41—41no—
188C2×#41—42no—
189C2×#41—42no—
190C2×#41—42no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41—84no—
193C2×#41—84no—
194C22×Q8—28no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—22no—
197C22×Q8—44no—
198C22×Q8—82no—
199C22×Q8C2×D411yescharacteristic
200C22×Q8C2×D414yes—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—24no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—41no—
210C22×D4C2×D412yes—
211C22×D4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4—24no—
213C23×C4—22no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—22no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C2×SD16—48no—
222C2×SD16—42no—
223C2×SD16—42no—
224C2×SD16—42no—
225C2×SD16—48no—
226C2×SD16—84no—
227C2×D8—42no—
228C2×D8—42no—
229C2×D8—42no—
230C2×D8—44no—
231C2×D8—82no—
232C2×D8—82no—
233C22×C8—22no—
234C22×C8—22no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C4⋊Q8—28no—
238C4⋊Q8—24no—
239C4⋊Q8—24no—
240C4⋊Q8—28no—
241C4⋊Q8—24no—
242C4⋊Q8—22no—
243C4⋊Q8—22no—
244C4⋊Q8C2×D414yes—
245C4⋊Q8C2×D414yes—
246#127—24no—
247#127—22no—
248#127—22no—
249#126—232no—
250#125—28no—
251#125—28no—
252#124—28no—
253#124—216no—
254#124—216no—
255#124—216no—
256#123—232no—
257C22⋊Q8—216no—
258C22⋊Q8—216no—
259C22⋊Q8—28no—
260C22⋊Q8—216no—
261C22⋊Q8—28no—
262C22⋊Q8—216no—
263#121—216no—
264#121—28no—
265#121—28no—
266#121—28no—
267#121—232no—
268#121—28no—
269#121—28no—
270#121—24no—
271#121—24no—
272#121—44no—
273#121—42no—
274#121—42no—
275#121—82no—
276C4×Q8—216no—
277C4×Q8—216no—
278C4×Q8—22no—
279C4×Q8—22no—
280C4×Q8—22no—
281C4×Q8C2×D414yes—
282C4×D4—28no—
283C4×D4—28no—
284C4×D4—216no—
285C4×D4—232no—
286C4×D4—24no—
287C4×D4—24no—
288C4×D4—28no—
289C4×D4—28no—
290C4×D4—22no—
291C4×D4—22no—
292C4×D4—22no—
293C4×D4—22no—
294C4×D4—22no—
295C4×D4C2×D414yes—
296C4×D4C2×D414yes—
297C4×D4C2×D414yes—
298#117—28no—
299#117—28no—
300#117—28no—
301#117—28no—
302#117—28no—
303#117—22no—
304#117—22no—
305C2×C4⋊C4—24no—
306C2×C4⋊C4—24no—
307C2×C4⋊C4—24no—
308C2×C4⋊C4—28no—
309C2×C4⋊C4—28no—
310C2×C4⋊C4—24no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—28no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
324C2×C4⋊C4C2×D412yes—
325C2×C22⋊C4—24no—
326C2×C22⋊C4—24no—
327C2×C22⋊C4—24no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—41no—
334C2×C22⋊C4—41no—
335C2×C22⋊C4—41no—
336C2×C42—24no—
337C2×C42—28no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—22no—
342C2×C42—22no—
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42C2411yescharacteristic
347C4⋊C8—22no—
348C4⋊C8—22no—
349C4⋊C8—22no—
350C4⋊C8—22no—
351#103—48no—
352#103—42no—
353#102—42no—
354#102—42no—
355#102—44no—
356#102—42no—
357#102—82no—
358C22⋊C8—24no—
359C22⋊C8—42no—
360C22⋊C8—81no—
361C4×C8—22no—
362C4×C8—22no—
363C24—21no—
364C24—22no—
365C24—41no—
366C24#12011yescharacteristic
367#41—44no—
368#41—44no—
369#41—44no—
370#41—44no—
371#41—48no—
372#41—48no—
373#41—48no—
374#41—48no—
375#41—832no—
376C2×Q8—24no—
377C2×Q8—28no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—24no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—44no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8—44no—
387C2×Q8—44no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—44no—
390C2×Q8—816no—
391C2×Q8#12012yes—
392C2×Q8#12018yes—
393C2×D4—24no—
394C2×D4—28no—
395C2×D4—24no—
396C2×D4—24no—
397C2×D4—216no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—44no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—84no—
430C2×D4—84no—
431C2×D4—82no—
432C2×D4—82no—
433C2×D4—82no—
434C2×D4#12014yes—
435C2×D4#12012yes—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—28no—
448C22×C4—216no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—82no—
472C22×C4—82no—
473C22×C4—84no—
474C22×C4—84no—
475C22×C4#12011yescharacteristic
476C22×C4#12011yescharacteristic
477C22×C4#12011yescharacteristic
478C22×C4#13512yes—
479C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482C22×C4C22×D411yescharacteristic
483SD16—816no—
484SD16—84no—
485D8—84no—
486D8—88no—
487C2×C8—24no—
488C2×C8—42no—
489C2×C8—42no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—42no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—42no—
498C2×C8—42no—
499C4⋊C4—28no—
500C4⋊C4—216no—
501C4⋊C4—28no—
502C4⋊C4—24no—
503C4⋊C4—24no—
504C4⋊C4—216no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—24no—
507C4⋊C4—24no—
508C4⋊C4—24no—
509C4⋊C4—24no—
510C4⋊C4—24no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4#12012yes—
518C4⋊C4#12012yes—
519C4⋊C4#12014yes—
520C22⋊C4—24no—
521C22⋊C4—216no—
522C22⋊C4—24no—
523C22⋊C4—216no—
524C22⋊C4—216no—
525C22⋊C4—28no—
526C22⋊C4—24no—
527C22⋊C4—24no—
528C22⋊C4—24no—
529C22⋊C4—82no—
530C22⋊C4—82no—
531C22⋊C4—82no—
532C42—24no—
533C42—24no—
534C42—216no—
535C42—22no—
536C42—24no—
537C42—22no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42C22×D412yes—
541C42C22×D412yes—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—22no—
549C23—24no—
550C23—41no—
551C23—42no—
552C23—41no—
553C23—42no—
554C23—41no—
555C23—42no—
556C23—41no—
557C23—42no—
558C23—41no—
559C23—42no—
560C23—41no—
561C23—42no—
562C23—81no—
563C23—81no—
564C23—81no—
565C23—81no—
566C23—81no—
567C23—81no—
568C23—81no—
569C23#44912yes—
570C23C2×#12011yescharacteristic
571Q8—22no—
572Q8—22no—
573Q8—48no—
574Q8—416no—
575Q8—48no—
576Q8—41no—
577Q8—41no—
578Q8—84no—
579D4—22no—
580D4—22no—
581D4—24no—
582D4—24no—
583D4—48no—
584D4—48no—
585D4—48no—
586D4—416no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—42no—
590D4—42no—
591D4—84no—
592D4—816no—
593D4—81no—
594D4—81no—
595D4—81no—
596D4—81no—
597D4—82no—
598D4—82no—
599D4—164no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—24no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—28no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—48no—
620C2×C4—48no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—88no—
640C2×C4—816no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4#44912yes—
645C2×C4#45312yes—
646C2×C4C2×#12012yes—
647C2×C4C2×#12011yescharacteristic
648C2×C4C2×#12011yescharacteristic
649C2×C4C2×#12012yes—
650C2×C4C2×#13511yescharacteristic
651C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
652C2×C4#57511yescharacteristic
653C2×C4#57511yescharacteristic
654C2×C4#57711yescharacteristic
655C2×C4#57712yes—
656C2×C4#57811yescharacteristic
657C8—44no—
658C8—81no—
659C8—81no—
660C8—82no—
661C22—22no—
662C22—22no—
663C22—22no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—42no—
669C22—44no—
670C22—42no—
671C22—44no—
672C22—42no—
673C22—44no—
674C22—81no—
675C22—82no—
676C22—81no—
677C22—82no—
678C22—81no—
679C22—82no—
680C22—81no—
681C22—82no—
682C22—161no—
683C22—161no—
684C22—161no—
685C22—161no—
686C22—161no—
687C22—161no—
688C22—161no—
689C22#284611yescharacteristic
690C22C2×#44911yescharacteristic
691C22#300511yescharacteristic
692C22#301011yescharacteristic
693C22#301311yescharacteristic
694C22C2×#45311yescharacteristic
695C22#301911yescharacteristic
696C4—22no—
697C4—22no—
698C4—22no—
699C4—42no—
700C4—44no—
701C4—41no—
702C4—42no—
703C4—42no—
704C4—48no—
705C4—161no—
706C4#300211yescharacteristic
707C4#300211yescharacteristic
708C4#300611yescharacteristic
709C4#300611yescharacteristic
710C4#301012yes—
711C4#301312yes—
712C2—42no—
713C2—82no—
714C2—84no—
715C2—321no—
716C2#1856911yescharacteristic
717C2#1862611yescharacteristic
718C2#1882011yescharacteristic
719C2#1887611yescharacteristic
720C2#3288011yescharacteristic
721C2#3288511yescharacteristic
722C2#3288811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3511C2semidirect
2. #32904C2semidirect
3. #29660C2semidirect
4. #25718C2semidirect
5. C2×#1624C2semidirect
6. C2×#1622C2semidirect
7. #8452C2semidirect
8. #8450C2semidirect
9. #8342C2semidirect
10. #8313C2semidirect
11. #8312C2semidirect
70. #555D4semidirect
74. #554D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35112
#329042
#296602
#257182
C2×#16242
C2×#16222
#84522
#84502
#83422
#83132
#83122