Finite Group Databasebeta

← #346652

Subgroups — #346652

Order 512.

3263 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 764 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3499C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32904C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29660C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25903C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1627C212yesmaximal, complemented
6C2×#1625C212yesmaximal, complemented
7#8447C212yesmaximal, complemented
8#8446C212yesmaximal, complemented
9#8340C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8313C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8312C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×2−1+4—21no—
13#3499—28no—
14#3499—28no—
15C2×D4×Q8—21no—
16C2×D4×Q8C2212yes—
17C2×#547—22no—
18C2×#547—21no—
19C2×#547—22no—
20C2×#547C2212yes—
21C2×#536—22no—
22C2×#536—21no—
23C2×#532—21no—
24C2×#532C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊Q8—21no—
26C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C2×C4×#41C2211yescharacteristic
28C2×#486C2212yes—
29C2×#460C2211yescharacteristic
30C2×#459C2211yescharacteristic
31C2×#459C2212yes—
32C2×#449—21no—
33#2856C2211yescharacteristic
34#2023—22no—
35#2023—21no—
36#2011—21no—
37#1999—22no—
38#1990C2212yes—
39#1880—21no—
40#1879—21no—
41#1875—21no—
42#1874—22no—
43#1803C2211yescharacteristic
44#1802C2211yescharacteristic
45#1802C2212yes—
46#1797C2211yescharacteristic
47#1797C2211yescharacteristic
48C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
49#1627—28no—
50#1625—28no—
51C2×#332C2212yes—
52C2×#332C2212yes—
53C2×Q8⋊C8C2212yes—
54C2×D4⋊C8C2212yes—
55C2×D4⋊C8C2212yes—
56C2×D4⋊C8C2212yes—
57C2×2−1+4—28no—
58C2×2−1+4—28no—
59C2×2−1+4—44no—
60C2×2−1+4—44no—
61C2×2−1+4—44no—
62C2×2−1+4—44no—
63C22×#41—22no—
64C22×#41—24no—
65C22×#41—22no—
66C22×#41—21no—
67C22×#41D411yescharacteristic
68C23×Q8—22no—
69C23×Q8—22no—
70C23×Q8—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×D8—21no—
73C22×D8—22no—
74D4×Q8—28no—
75D4×Q8—28no—
76D4×Q8—24no—
77D4×Q8—24no—
78D4×Q8—24no—
79D4×Q8D418yescomplemented
80#547—216no—
81#547—28no—
82#547—28no—
83#547—216no—
84#547—232no—
85#547—24no—
86#547—24no—
87#547—24no—
88#547D418yescomplemented
89#536—232no—
90#536—28no—
91#536—28no—
92#532—216no—
93#532—24no—
94#532—24no—
95C2×C4⋊Q8—22no—
96C2×C4⋊Q8—22no—
97C2×C4⋊Q8—216no—
98C2×C4⋊Q8—24no—
99C2×C4⋊Q8—24no—
100C2×C4⋊Q8—22no—
101C2×C4⋊Q8—21no—
102C2×C4⋊Q8—21no—
103C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
104C2×C4⋊Q8D412yes—
105C2×C4⋊Q8C2312yes—
106C2×#127D411yescharacteristic
107C2×#127C2311yescharacteristic
108C2×#124—22no—
109C2×#124—21no—
110C2×#123—24no—
111C2×#123—24no—
112C2×#123—24no—
113C2×C22⋊Q8—24no—
114C2×C22⋊Q8—22no—
115C2×C22⋊Q8—24no—
116C2×C22⋊Q8—22no—
117C2×#121—22no—
118C2×#121—22no—
119C2×#121—21no—
120C2×#121—21no—
121C2×#121—21no—
122C2×#121—21no—
123C2×#121D412yes—
124C4×#41—24no—
125C4×#41—24no—
126C2×C4×Q8D411yescharacteristic
127C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
128C2×C4×D4—22no—
129C2×C4×D4—22no—
130C2×C4×D4—21no—
131C2×C4×D4—21no—
132C2×C4×D4—21no—
133C2×C4×D4D411yescharacteristic
134C2×C4×D4C2311yescharacteristic
135C2×C4×D4C2312yes—
136C2×#117—21no—
137C2×#117D411yescharacteristic
138C22×C4⋊C4—22no—
139C22×C4⋊C4—21no—
140C22×C4⋊C4—22no—
141C22×C4⋊C4D412yes—
142C22×C42—21no—
143C22×C42C2311yescharacteristic
144#486—24no—
145#486—24no—
146#460—24no—
147#459—24no—
148#459—24no—
149#459—24no—
150#449—44no—
151C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C2×C4⋊C8C2312yes—
153C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C2×#103—21no—
155C2×#102—21no—
156C2×#102—24no—
157C2×#102—21no—
158C2×#102—21no—
159C2×#102—22no—
160C2×#102—22no—
161C2×C22⋊C8—21no—
162C2×C22⋊C8—21no—
163C2×C22⋊C8—21no—
164C2×C4×C8C2312yes—
165#390—21no—
166#390—21no—
167#390—21no—
168#384C2311yescharacteristic
169#340—21no—
170#340—22no—
171#340—21no—
172#340—24no—
173#336—21no—
174#336—21no—
175#336—21no—
176#332—24no—
177#332—24no—
178Q8⋊C8—24no—
179D4⋊C8—24no—
180D4⋊C8—24no—
181D4⋊C8—24no—
1822−1+4—432no—
1832−1+4—432no—
1842−1+4—432no—
1852−1+4—432no—
186C2×#41—216no—
187C2×#41—24no—
188C2×#41—24no—
189C2×#41—232no—
190C2×#41—28no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—22no—
194C2×#41—28no—
195C2×#41—22no—
196C2×#41—22no—
197C2×#41—48no—
198C2×#41—42no—
199C2×#41—42no—
200C2×#41—48no—
201C2×#41—416no—
202C2×#41—416no—
203C2×#41—44no—
204C2×#41—44no—
205C2×#41—44no—
206C2×#41—44no—
207C2×#41—42no—
208C2×#41—42no—
209C2×#41D814yescomplemented
210C22×Q8—24no—
211C22×Q8—216no—
212C22×Q8—24no—
213C22×Q8—24no—
214C22×Q8—28no—
215C22×Q8—28no—
216C22×Q8—22no—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8—22no—
219C22×Q8—48no—
220C22×Q8—42no—
221C22×Q8—42no—
222C22×Q8—48no—
223C22×Q8—44no—
224C22×Q8—44no—
225C22×Q8—44no—
226C22×Q8—44no—
227C22×Q8—42no—
228C22×Q8—42no—
229C22×Q8C2×D411yescharacteristic
230C22×D4—21no—
231C22×D4—24no—
232C22×D4—22no—
233C22×D4—21no—
234C22×D4—21no—
235C22×D4—21no—
236C22×D4—21no—
237C22×D4—21no—
238C22×D4—41no—
239C22×D4C2×D412yes—
240C22×D4C2×D411yescharacteristic
241C23×C4—21no—
242C23×C4—24no—
243C23×C4—24no—
244C23×C4—22no—
245C23×C4—21no—
246C23×C4—21no—
247C23×C4—22no—
248C23×C4C2×D411yescharacteristic
249C23×C4C2×D411yescharacteristic
250C23×C4C2×D411yescharacteristic
251C2×SD16—42no—
252C2×SD16—42no—
253C2×SD16—42no—
254C2×D8—44no—
255C2×D8—42no—
256C2×D8—42no—
257C2×D8—42no—
258C2×D8—82no—
259C2×D8—82no—
260C22×C8—22no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—22no—
264C4⋊Q8—28no—
265C4⋊Q8—216no—
266C4⋊Q8—216no—
267C4⋊Q8—28no—
268C4⋊Q8—24no—
269C4⋊Q8—24no—
270C4⋊Q8—24no—
271C4⋊Q8—28no—
272C4⋊Q8—28no—
273C4⋊Q8—22no—
274C4⋊Q8—22no—
275C4⋊Q8C2×D414yes—
276C4⋊Q8C2×D414yes—
277#127—24no—
278#127—22no—
279#127—22no—
280#124—216no—
281#124—28no—
282#123—232no—
283#123—232no—
284#123—216no—
285#123—216no—
286C22⋊Q8—232no—
287C22⋊Q8—28no—
288C22⋊Q8—28no—
289C22⋊Q8—216no—
290C22⋊Q8—28no—
291C22⋊Q8—216no—
292C22⋊Q8—28no—
293#121—216no—
294#121—28no—
295#121—28no—
296#121—28no—
297#121—24no—
298#121—24no—
299#121—44no—
300#121—42no—
301#121—42no—
302#121—82no—
303C4×Q8—22no—
304C4×Q8—22no—
305C4×Q8—22no—
306C4×Q8C2×D414yes—
307C4×D4—28no—
308C4×D4—28no—
309C4×D4—216no—
310C4×D4—28no—
311C4×D4—24no—
312C4×D4—24no—
313C4×D4—28no—
314C4×D4—22no—
315C4×D4—22no—
316C4×D4—22no—
317C4×D4—22no—
318C4×D4—22no—
319C4×D4C2×D414yes—
320C4×D4C2×D414yes—
321C4×D4C2×D414yes—
322#117—28no—
323#117—22no—
324#117—22no—
325C2×C4⋊C4—24no—
326C2×C4⋊C4—24no—
327C2×C4⋊C4—216no—
328C2×C4⋊C4—28no—
329C2×C4⋊C4—28no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—28no—
337C2×C4⋊C4—28no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4C2×D412yes—
342C2×C4⋊C4C2×D414yes—
343C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
344C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
345C2×C22⋊C4—24no—
346C2×C22⋊C4—24no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—41no—
353C2×C22⋊C4—41no—
354C2×C22⋊C4—41no—
355C2×C42—28no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—22no—
360C2×C42—22no—
361C2×C42C2×D411yescharacteristic
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363C2×C42C2×D411yescharacteristic
364C2×C42C2411yescharacteristic
365C4⋊C8—22no—
366C4⋊C8—22no—
367C4⋊C8—22no—
368C4⋊C8—22no—
369#103—42no—
370#102—42no—
371#102—44no—
372#102—42no—
373#102—42no—
374#102—48no—
375#102—82no—
376C22⋊C8—42no—
377C22⋊C8—42no—
378C22⋊C8—81no—
379C4×C8—22no—
380C4×C8—22no—
381C24—21no—
382C24—22no—
383C24—41no—
384C24#12011yescharacteristic
385#41—28no—
386#41—28no—
387#41—28no—
388#41—28no—
389#41—464no—
390#41—48no—
391#41—48no—
392#41—48no—
393#41—48no—
394#41—4128no—
395#41—416no—
396#41—416no—
397#41—416no—
398#41—416no—
399C2×Q8—216no—
400C2×Q8—28no—
401C2×Q8—24no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—24no—
404C2×Q8—24no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—48no—
408C2×Q8—44no—
409C2×Q8—42no—
410C2×Q8—48no—
411C2×Q8—464no—
412C2×Q8—48no—
413C2×Q8—48no—
414C2×Q8—48no—
415C2×Q8—48no—
416C2×Q8—416no—
417C2×Q8—416no—
418C2×Q8—416no—
419C2×Q8—416no—
420C2×Q8—42no—
421C2×Q8—42no—
422C2×Q8—42no—
423C2×Q8—42no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8—44no—
426C2×Q8#12012yes—
427C2×Q8C2×D812yes—
428C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
429C2×D4—24no—
430C2×D4—24no—
431C2×D4—24no—
432C2×D4—24no—
433C2×D4—28no—
434C2×D4—216no—
435C2×D4—24no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—48no—
449C2×D4—44no—
450C2×D4—48no—
451C2×D4—44no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—82no—
466C2×D4—82no—
467C2×D4—82no—
468C2×D4#12014yes—
469C2×D4#12012yes—
470C2×D4C2×D812yes—
471C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
472C22×C4—24no—
473C22×C4—24no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—24no—
480C22×C4—24no—
481C22×C4—28no—
482C22×C4—216no—
483C22×C4—216no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—24no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—24no—
491C22×C4—24no—
492C22×C4—24no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—48no—
500C22×C4—48no—
501C22×C4—48no—
502C22×C4—44no—
503C22×C4—48no—
504C22×C4—44no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—41no—
514C22×C4#12011yescharacteristic
515C22×C4#12011yescharacteristic
516C22×C4#12011yescharacteristic
517C22×C4C2×D812yes—
518C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
519C22×C4C22×D411yescharacteristic
520C22×C4C22×D411yescharacteristic
521C22×C4C22×D411yescharacteristic
522SD16—84no—
523D8—88no—
524D8—84no—
525C2×C8—42no—
526C2×C8—42no—
527C2×C8—42no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—42no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—42no—
536C2×C8—42no—
537C4⋊C4—24no—
538C4⋊C4—28no—
539C4⋊C4—28no—
540C4⋊C4—216no—
541C4⋊C4—216no—
542C4⋊C4—24no—
543C4⋊C4—24no—
544C4⋊C4—24no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—24no—
547C4⋊C4—24no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—42no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—42no—
554C4⋊C4#12014yes—
555C4⋊C4#12018yes—
556C4⋊C4#12012yes—
557C4⋊C4#12012yes—
558C22⋊C4—24no—
559C22⋊C4—24no—
560C22⋊C4—28no—
561C22⋊C4—216no—
562C22⋊C4—216no—
563C22⋊C4—24no—
564C22⋊C4—24no—
565C22⋊C4—24no—
566C22⋊C4—82no—
567C22⋊C4—82no—
568C22⋊C4—82no—
569C42—24no—
570C42—24no—
571C42—22no—
572C42—24no—
573C42—22no—
574C42—21no—
575C42—21no—
576C42C22×D412yes—
577C42C22×D412yes—
578C23—21no—
579C23—22no—
580C23—22no—
581C23—21no—
582C23—22no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—21no—
587C23—24no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—42no—
593C23—42no—
594C23—42no—
595C23—42no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23—81no—
599C23—81no—
600C23—81no—
601C23—81no—
602C23—81no—
603C23—81no—
604C23—81no—
605C23#44712yes—
606C23C2×#12011yescharacteristic
607Q8—22no—
608Q8—22no—
609Q8—22no—
610Q8—416no—
611Q8—48no—
612Q8—432no—
613Q8—44no—
614Q8—44no—
615Q8—44no—
616Q8—44no—
617Q8#44714yes—
618D4—216no—
619D4—22no—
620D4—22no—
621D4—22no—
622D4—24no—
623D4—24no—
624D4—48no—
625D4—48no—
626D4—416no—
627D4—432no—
628D4—42no—
629D4—42no—
630D4—84no—
631D4—81no—
632D4—81no—
633D4—81no—
634D4—81no—
635D4—82no—
636D4—82no—
637D4—164no—
638D4#44714yes—
639C2×C4—216no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—28no—
657C2×C4—24no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—48no—
662C2×C4—432no—
663C2×C4—416no—
664C2×C4—432no—
665C2×C4—44no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—44no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—44no—
674C2×C4—44no—
675C2×C4—44no—
676C2×C4—44no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—44no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—44no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4#44712yes—
685C2×C4#45412yes—
686C2×C4C2×#12012yes—
687C2×C4C2×#12011yescharacteristic
688C2×C4C2×#12011yescharacteristic
689C2×C4C2×#12012yes—
690C2×C4C22×D811yescharacteristic
691C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
692C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
693C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
694C2×C4#57711yescharacteristic
695C2×C4#57712yes—
696C2×C4#57811yescharacteristic
697C8—82no—
698C8—81no—
699C8—81no—
700C8—82no—
701C22—22no—
702C22—24no—
703C22—22no—
704C22—22no—
705C22—41no—
706C22—42no—
707C22—41no—
708C22—42no—
709C22—41no—
710C22—42no—
711C22—41no—
712C22—42no—
713C22—42no—
714C22—42no—
715C22—44no—
716C22—44no—
717C22—44no—
718C22—82no—
719C22—82no—
720C22—82no—
721C22—82no—
722C22—161no—
723C22—161no—
724C22—161no—
725C22—161no—
726C22—161no—
727C22—161no—
728C22—161no—
729C22#284611yescharacteristic
730C22C2×#44711yescharacteristic
731C22#300311yescharacteristic
732C22#301011yescharacteristic
733C22#301311yescharacteristic
734C22C2×#45411yescharacteristic
735C22#302011yescharacteristic
736C4—22no—
737C4—24no—
738C4—22no—
739C4—22no—
740C4—48no—
741C4—44no—
742C4—41no—
743C4—42no—
744C4—42no—
745C4—161no—
746C4C2×#44711yescharacteristic
747C4C2×#44711yescharacteristic
748C4#300311yescharacteristic
749C4#300311yescharacteristic
750C4#301012yes—
751C4#301312yes—
752C2—42no—
753C2—44no—
754C2—84no—
755C2—321no—
756C2#1858211yescharacteristic
757C2#1864011yescharacteristic
758C2#1882611yescharacteristic
759C2#1888211yescharacteristic
760C2#3287811yescharacteristic
761C2#3288511yescharacteristic
762C2#3288911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3499C2semidirect
2. #32904C2semidirect
3. #29660C2semidirect
4. #25903C2semidirect
5. C2×#1627C2semidirect
6. C2×#1625C2semidirect
7. #8447C2semidirect
8. #8446C2semidirect
9. #8340C2semidirect
10. #8313C2semidirect
11. #8312C2semidirect
79. D4×Q8D4semidirect
88. #547D4semidirect
209. C2×#41D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34992
#329042
#296602
#259032
C2×#16272
C2×#16252
#84472
#84462
#83402
#83132
#83122