Finite Group Databasebeta

← #346653

Subgroups — #346653

Order 512.

2351 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3503C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32904C211yesmaximal, characteristic
3#29661C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25903C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1626C212yesmaximal, complemented
6C2×#1627C212yesmaximal, complemented
7#8448C212yesmaximal, complemented
8#8447C212yesmaximal, complemented
9#8340C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8314C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8312C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3503—28no—
13#3503—28no—
14C2×Q82—21no—
15C2×#557C2212yes—
16C2×#554—21no—
17C2×#554—22no—
18C2×D4×Q8—22no—
19C2×D4×Q8C2212yes—
20C2×#544—22no—
21C2×#544—21no—
22C2×#533—21no—
23C2×#533C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊Q8—21no—
25C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C2×#520—21no—
27C2×C4×#41C2211yescharacteristic
28C2×#486C2212yes—
29C2×#460C2212yes—
30C2×#460C2211yescharacteristic
31C2×#459C2211yescharacteristic
32C2×#449—21no—
33#2856C2211yescharacteristic
34#2023—22no—
35#2023—21no—
36#2013—21no—
37#2000—22no—
38#1990C2212yes—
39#1880—21no—
40#1879—21no—
41#1875—21no—
42#1874—22no—
43#1803C2211yescharacteristic
44#1803C2212yes—
45#1802C2211yescharacteristic
46#1797C2211yescharacteristic
47#1797C2211yescharacteristic
48C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
49#1627—28no—
50#1626—28no—
51C2×#332C2212yes—
52C2×#332C2212yes—
53C2×Q8⋊C8C2212yes—
54C2×Q8⋊C8C2212yes—
55C2×Q8⋊C8C2212yes—
56C2×D4⋊C8C2212yes—
57C22×#41D411yescharacteristic
58C23×Q8—22no—
59C23×Q8—21no—
60C22×SD16—21no—
61C22×SD16—22no—
62C22×D8—21no—
63Q82—28no—
64Q82—28no—
65#557—24no—
66#557—24no—
67#557—24no—
68#557D418yescomplemented
69#554—28no—
70#554—28no—
71#554—232no—
72D4×Q8—216no—
73D4×Q8—216no—
74D4×Q8—24no—
75D4×Q8—24no—
76D4×Q8—24no—
77D4×Q8D418yescomplemented
78#544—232no—
79#544—28no—
80#544—28no—
81#533—216no—
82#533—24no—
83#533—24no—
84C2×C4⋊Q8—22no—
85C2×C4⋊Q8—22no—
86C2×C4⋊Q8—216no—
87C2×C4⋊Q8—24no—
88C2×C4⋊Q8—22no—
89C2×C4⋊Q8—24no—
90C2×C4⋊Q8—24no—
91C2×C4⋊Q8—22no—
92C2×C4⋊Q8—21no—
93C2×C4⋊Q8—21no—
94C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Q8D412yes—
96C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
97C2×C4⋊Q8C2312yes—
98C2×#127C2311yescharacteristic
99C2×#125—22no—
100C2×#125—24no—
101C2×#125—22no—
102C2×#125—21no—
103C2×C22⋊Q8—22no—
104C2×C22⋊Q8—24no—
105C2×C22⋊Q8—24no—
106C2×C22⋊Q8—21no—
107C2×C22⋊Q8—22no—
108C2×C22⋊Q8—24no—
109C2×C22⋊Q8D412yes—
110C2×#121—21no—
111C2×#121—21no—
112C2×#121—21no—
113#520—28no—
114#520—28no—
115C4×#41—24no—
116C4×#41—24no—
117C2×C4×Q8—22no—
118C2×C4×Q8—22no—
119C2×C4×Q8—22no—
120C2×C4×Q8—21no—
121C2×C4×Q8D411yescharacteristic
122C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
123C2×C4×Q8C2312yes—
124C2×C4×D4—24no—
125C2×C4×D4—22no—
126C2×C4×D4—21no—
127C2×C4×D4—21no—
128C2×C4×D4D411yescharacteristic
129C2×C4×D4C2311yescharacteristic
130C2×#117—22no—
131C2×#117—21no—
132C2×#117—21no—
133C2×#117D411yescharacteristic
134C22×C4⋊C4—22no—
135C22×C4⋊C4—22no—
136C22×C4⋊C4—21no—
137C22×C4⋊C4D412yes—
138C22×C42—21no—
139C22×C42C2311yescharacteristic
140#486—24no—
141#486—24no—
142#460—24no—
143#460—24no—
144#460—24no—
145#459—24no—
146#449—44no—
147C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C8C2312yes—
149C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
150C2×#103—21no—
151C2×#103—22no—
152C2×#102—21no—
153C2×#102—24no—
154C2×#102—21no—
155C2×#102—21no—
156C2×#102—22no—
157C2×C22⋊C8—21no—
158C2×C22⋊C8—21no—
159C2×C22⋊C8—21no—
160C2×C4×C8C2312yes—
161#390—21no—
162#390—21no—
163#390—21no—
164#384C2311yescharacteristic
165#340—21no—
166#340—21no—
167#340—22no—
168#340—24no—
169#336—21no—
170#336—21no—
171#336—21no—
172#332—24no—
173#332—24no—
174Q8⋊C8—24no—
175Q8⋊C8—24no—
176Q8⋊C8—24no—
177D4⋊C8—24no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41SD1614yescomplemented
184C22×Q8—24no—
185C22×Q8—28no—
186C22×Q8—28no—
187C22×Q8—28no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—22no—
190C22×Q8—22no—
191C22×Q8—81no—
192C22×Q8—82no—
193C22×Q8—81no—
194C22×Q8—82no—
195C22×Q8—82no—
196C22×Q8—82no—
197C22×Q8—82no—
198C22×Q8C2×D412yes—
199C22×Q8C2×D411yescharacteristic
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—41no—
205C22×D4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4—21no—
207C23×C4—24no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C2×SD16—44no—
215C2×SD16—42no—
216C2×SD16—42no—
217C2×SD16—42no—
218C2×SD16—82no—
219C2×SD16—82no—
220C2×D8—42no—
221C2×D8—42no—
222C2×D8—42no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—22no—
227C4⋊Q8—28no—
228C4⋊Q8—216no—
229C4⋊Q8—28no—
230C4⋊Q8—216no—
231C4⋊Q8—24no—
232C4⋊Q8—24no—
233C4⋊Q8—232no—
234C4⋊Q8—28no—
235C4⋊Q8—24no—
236C4⋊Q8—28no—
237C4⋊Q8—28no—
238C4⋊Q8—28no—
239C4⋊Q8—24no—
240C4⋊Q8—22no—
241C4⋊Q8—22no—
242C4⋊Q8C2×D414yes—
243C4⋊Q8C2×D414yes—
244#127—22no—
245#127—22no—
246#125—216no—
247#125—28no—
248#125—216no—
249#125—28no—
250#125—216no—
251#125—28no—
252C22⋊Q8—28no—
253C22⋊Q8—216no—
254C22⋊Q8—28no—
255C22⋊Q8—232no—
256C22⋊Q8—232no—
257C22⋊Q8—216no—
258C22⋊Q8—24no—
259C22⋊Q8—28no—
260C22⋊Q8—216no—
261C22⋊Q8—24no—
262#121—44no—
263#121—42no—
264#121—42no—
265#121—82no—
266C4×Q8—28no—
267C4×Q8—28no—
268C4×Q8—216no—
269C4×Q8—24no—
270C4×Q8—24no—
271C4×Q8—28no—
272C4×Q8—22no—
273C4×Q8—28no—
274C4×Q8—22no—
275C4×Q8—22no—
276C4×Q8—22no—
277C4×Q8—22no—
278C4×Q8C2×D414yes—
279C4×Q8C2×D414yes—
280C4×Q8C2×D414yes—
281C4×D4—28no—
282C4×D4—28no—
283C4×D4—232no—
284C4×D4—28no—
285C4×D4—28no—
286C4×D4—22no—
287C4×D4—22no—
288C4×D4—22no—
289C4×D4C2×D414yes—
290#117—28no—
291#117—216no—
292#117—24no—
293#117—24no—
294#117—22no—
295#117—22no—
296C2×C4⋊C4—24no—
297C2×C4⋊C4—216no—
298C2×C4⋊C4—24no—
299C2×C4⋊C4—24no—
300C2×C4⋊C4—24no—
301C2×C4⋊C4—216no—
302C2×C4⋊C4—24no—
303C2×C4⋊C4—24no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—28no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4C2×D414yes—
319C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
320C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
321C2×C4⋊C4C2×D412yes—
322C2×C22⋊C4—24no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—41no—
328C2×C22⋊C4—41no—
329C2×C22⋊C4—41no—
330C2×C42—24no—
331C2×C42—28no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—22no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—22no—
337C2×C42—22no—
338C2×C42C2×D411yescharacteristic
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2411yescharacteristic
342C4⋊C8—22no—
343C4⋊C8—22no—
344C4⋊C8—22no—
345C4⋊C8—22no—
346#103—42no—
347#103—82no—
348#102—42no—
349#102—42no—
350#102—42no—
351#102—44no—
352#102—48no—
353C22⋊C8—42no—
354C22⋊C8—42no—
355C22⋊C8—81no—
356C4×C8—22no—
357C4×C8—22no—
358C24—21no—
359C24—41no—
360C24#12011yescharacteristic
361#41—28no—
362#41—28no—
363#41—28no—
364#41—28no—
365C2×Q8—24no—
366C2×Q8—28no—
367C2×Q8—216no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—24no—
371C2×Q8—24no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—82no—
385C2×Q8—82no—
386C2×Q8—84no—
387C2×Q8—84no—
388C2×Q8—88no—
389C2×Q8—88no—
390C2×Q8—88no—
391C2×Q8—88no—
392C2×Q8—88no—
393C2×Q8—88no—
394C2×Q8#12014yes—
395C2×Q8#12012yes—
396C2×Q8C2×SD1612yes—
397C2×Q8#13712yes—
398C2×D4—24no—
399C2×D4—24no—
400C2×D4—24no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—82no—
418C2×D4—82no—
419C2×D4—82no—
420C2×D4#12012yes—
421C2×D4C2×SD1612yes—
422C2×D4#13712yes—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—216no—
438C22×C4—28no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—82no—
454C22×C4—82no—
455C22×C4—84no—
456C22×C4—84no—
457C22×C4#12011yescharacteristic
458C22×C4#12011yescharacteristic
459C22×C4#12011yescharacteristic
460C22×C4C2×SD1612yes—
461C22×C4#13712yes—
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465SD16—88no—
466SD16—84no—
467D8—84no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8—42no—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—28no—
482C4⋊C4—24no—
483C4⋊C4—28no—
484C4⋊C4—216no—
485C4⋊C4—216no—
486C4⋊C4—24no—
487C4⋊C4—24no—
488C4⋊C4—216no—
489C4⋊C4—28no—
490C4⋊C4—216no—
491C4⋊C4—24no—
492C4⋊C4—24no—
493C4⋊C4—24no—
494C4⋊C4—24no—
495C4⋊C4—24no—
496C4⋊C4—24no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4#12018yes—
505C4⋊C4#12012yes—
506C4⋊C4#12012yes—
507C4⋊C4#12014yes—
508C22⋊C4—28no—
509C22⋊C4—216no—
510C22⋊C4—24no—
511C22⋊C4—24no—
512C22⋊C4—24no—
513C22⋊C4—82no—
514C22⋊C4—82no—
515C22⋊C4—82no—
516C42—24no—
517C42—24no—
518C42—216no—
519C42—22no—
520C42—24no—
521C42—22no—
522C42—21no—
523C42—21no—
524C42—24no—
525C42—24no—
526C42C22×D412yes—
527C42C22×D412yes—
528C23—21no—
529C23—22no—
530C23—22no—
531C23—21no—
532C23—22no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—81no—
542C23—81no—
543C23—81no—
544C23—81no—
545C23—81no—
546C23—81no—
547C23—81no—
548C23#44812yes—
549C23C2×#12011yescharacteristic
550Q8—22no—
551Q8—22no—
552Q8—22no—
553Q8—24no—
554Q8—24no—
555Q8—48no—
556Q8—42no—
557Q8—44no—
558Q8—44no—
559Q8—42no—
560Q8—44no—
561Q8—44no—
562Q8—88no—
563Q8—816no—
564Q8#44814yes—
565D4—216no—
566D4—22no—
567D4—22no—
568D4—22no—
569D4—84no—
570D4—81no—
571D4—81no—
572D4—81no—
573D4—81no—
574D4—82no—
575D4—82no—
576D4—164no—
577D4#44814yes—
578C2×C4—216no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—28no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—48no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—816no—
617C2×C4—88no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4#44812yes—
622C2×C4#45412yes—
623C2×C4C2×#12012yes—
624C2×C4C2×#12011yescharacteristic
625C2×C4C2×#12011yescharacteristic
626C2×C4C2×#12012yes—
627C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
628C2×C4C2×#13711yescharacteristic
629C2×C4C2×#13711yescharacteristic
630C2×C4C2×#13711yescharacteristic
631C2×C4#57611yescharacteristic
632C2×C4#57612yes—
633C2×C4#57711yescharacteristic
634C8—82no—
635C8—81no—
636C8—81no—
637C8—82no—
638C22—22no—
639C22—24no—
640C22—22no—
641C22—22no—
642C22—41no—
643C22—42no—
644C22—41no—
645C22—42no—
646C22—41no—
647C22—42no—
648C22—41no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—161no—
653C22—161no—
654C22—161no—
655C22—161no—
656C22—161no—
657C22—161no—
658C22—161no—
659C22#284611yescharacteristic
660C22C2×#44811yescharacteristic
661C22#300411yescharacteristic
662C22#300811yescharacteristic
663C22#301211yescharacteristic
664C22C2×#45411yescharacteristic
665C22#302011yescharacteristic
666C4—22no—
667C4—24no—
668C4—22no—
669C4—22no—
670C4—41no—
671C4—42no—
672C4—44no—
673C4—48no—
674C4—42no—
675C4—44no—
676C4—161no—
677C4C2×#44811yescharacteristic
678C4C2×#44811yescharacteristic
679C4#300411yescharacteristic
680C4#300411yescharacteristic
681C4#300812yes—
682C4#301212yes—
683C2—42no—
684C2—44no—
685C2—321no—
686C2#1858311yescharacteristic
687C2#1864211yescharacteristic
688C2#1882811yescharacteristic
689C2#1888411yescharacteristic
690C2#3287911yescharacteristic
691C2#3288411yescharacteristic
692C2#3288911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#32904C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3503C2semidirect
3. #29661C2semidirect
4. #25903C2semidirect
5. C2×#1626C2semidirect
6. C2×#1627C2semidirect
7. #8448C2semidirect
8. #8447C2semidirect
9. #8340C2semidirect
10. #8314C2semidirect
11. #8312C2semidirect
68. #557D4semidirect
77. D4×Q8D4semidirect
183. C2×#41SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35032
#329042
#296612
#259032
C2×#16262
C2×#16272
#84482
#84472
#83402
#83142
#83122