Finite Group Databasebeta

← #346654

Subgroups — #346654

Order 512.

2237 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 683 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3509C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32904C211yesmaximal, characteristic
3#29661C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25903C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1628C212yesmaximal, complemented
6C2×#1626C212yesmaximal, complemented
7#8449C212yesmaximal, complemented
8#8448C212yesmaximal, complemented
9#8340C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8314C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8312C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3509—28no—
13#3509—28no—
14C2×#557—21no—
15C2×#557C2212yes—
16C2×#556—21no—
17C2×#556C2212yes—
18C2×#552—22no—
19C2×#552—22no—
20C2×#541—22no—
21C2×#536—21no—
22C2×#533—21no—
23C2×#533—21no—
24C2×#533C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C2×#519—21no—
27C2×C4×#41C2211yescharacteristic
28C2×#486C2212yes—
29C2×#460C2211yescharacteristic
30C2×#460C2212yes—
31C2×#459C2211yescharacteristic
32C2×#449—21no—
33#2856C2211yescharacteristic
34#2023—22no—
35#2023—21no—
36#2013—21no—
37#2000—22no—
38#1990C2212yes—
39#1880—21no—
40#1879—21no—
41#1875—21no—
42#1874—22no—
43#1803C2211yescharacteristic
44#1803C2212yes—
45#1802C2211yescharacteristic
46#1797C2211yescharacteristic
47#1797C2211yescharacteristic
48C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
49#1628—28no—
50#1626—28no—
51C2×#332C2212yes—
52C2×#332C2212yes—
53C2×Q8⋊C8C2212yes—
54C2×Q8⋊C8C2212yes—
55C2×Q8⋊C8C2212yes—
56C2×D4⋊C8C2212yes—
57C22×#41D411yescharacteristic
58C23×Q8—21no—
59C22×SD16—21no—
60C22×SD16—22no—
61C22×D8—21no—
62#557—28no—
63#557—28no—
64#557—24no—
65#557—24no—
66#557—24no—
67#557D418yescomplemented
68#556—28no—
69#556—28no—
70#556—24no—
71#556—24no—
72#556—24no—
73#556D418yescomplemented
74#552—216no—
75#552—216no—
76#552—232no—
77#541—232no—
78#536—28no—
79#536—28no—
80#533—216no—
81#533—216no—
82#533—24no—
83#533—24no—
84C2×C4⋊Q8—22no—
85C2×C4⋊Q8—24no—
86C2×C4⋊Q8—24no—
87C2×C4⋊Q8—21no—
88C2×C4⋊Q8—21no—
89C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Q8D412yes—
91C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Q8C2312yes—
93C2×#127C2311yescharacteristic
94C2×#126—24no—
95C2×#126—24no—
96C2×#125—22no—
97C2×#125—24no—
98C2×#125—22no—
99C2×#125—24no—
100C2×#125—21no—
101C2×#124—22no—
102C2×#123—24no—
103C2×C22⋊Q8—22no—
104C2×C22⋊Q8—22no—
105C2×C22⋊Q8—22no—
106C2×C22⋊Q8—22no—
107C2×C22⋊Q8—21no—
108C2×C22⋊Q8D412yes—
109C2×#121—21no—
110C2×#121—21no—
111C2×#121—21no—
112#519—28no—
113#519—28no—
114C4×#41—24no—
115C4×#41—24no—
116C2×C4×Q8—22no—
117C2×C4×Q8—22no—
118C2×C4×Q8—22no—
119C2×C4×Q8—22no—
120C2×C4×Q8—22no—
121C2×C4×Q8—22no—
122C2×C4×Q8—21no—
123C2×C4×Q8D411yescharacteristic
124C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
125C2×C4×Q8C2312yes—
126C2×C4×D4—21no—
127C2×C4×D4—21no—
128C2×C4×D4D411yescharacteristic
129C2×C4×D4C2311yescharacteristic
130C2×#117—24no—
131C2×#117—22no—
132C2×#117—21no—
133C2×#117—22no—
134C2×#117—21no—
135C2×#117D411yescharacteristic
136C22×C4⋊C4—21no—
137C22×C4⋊C4D412yes—
138C22×C42—21no—
139C22×C42C2311yescharacteristic
140#486—24no—
141#486—24no—
142#460—24no—
143#460—24no—
144#460—24no—
145#459—24no—
146#449—44no—
147C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C8C2312yes—
149C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
150C2×#103—21no—
151C2×#103—22no—
152C2×#102—21no—
153C2×#102—24no—
154C2×#102—21no—
155C2×#102—21no—
156C2×#102—22no—
157C2×C22⋊C8—21no—
158C2×C22⋊C8—21no—
159C2×C22⋊C8—21no—
160C2×C4×C8C2312yes—
161#390—21no—
162#390—21no—
163#390—21no—
164#384C2311yescharacteristic
165#340—21no—
166#340—21no—
167#340—22no—
168#340—24no—
169#336—21no—
170#336—21no—
171#336—21no—
172#332—24no—
173#332—24no—
174Q8⋊C8—24no—
175Q8⋊C8—24no—
176Q8⋊C8—24no—
177D4⋊C8—24no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—41no—
183C2×#41—41no—
184C22×Q8—24no—
185C22×Q8—24no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—22no—
188C22×Q8—22no—
189C22×Q8—42no—
190C22×Q8—42no—
191C22×Q8—42no—
192C22×Q8—42no—
193C22×Q8C2×D412yes—
194C22×Q8C2×D411yescharacteristic
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—41no—
200C22×D4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4—22no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C2×SD16—42no—
209C2×SD16—42no—
210C2×SD16—42no—
211C2×SD16—44no—
212C2×SD16—82no—
213C2×SD16—82no—
214C2×D8—42no—
215C2×D8—42no—
216C2×D8—42no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—22no—
221C4⋊Q8—28no—
222C4⋊Q8—24no—
223C4⋊Q8—24no—
224C4⋊Q8—28no—
225C4⋊Q8—28no—
226C4⋊Q8—24no—
227C4⋊Q8—28no—
228C4⋊Q8—24no—
229C4⋊Q8—22no—
230C4⋊Q8—22no—
231C4⋊Q8C2×D414yes—
232C4⋊Q8C2×D414yes—
233#127—22no—
234#127—22no—
235#126—232no—
236#126—216no—
237#126—216no—
238#125—28no—
239#125—216no—
240#125—28no—
241#125—232no—
242#125—216no—
243#125—28no—
244#125—216no—
245#124—28no—
246#124—28no—
247#123—232no—
248C22⋊Q8—216no—
249C22⋊Q8—216no—
250C22⋊Q8—28no—
251C22⋊Q8—216no—
252C22⋊Q8—28no—
253C22⋊Q8—28no—
254C22⋊Q8—24no—
255C22⋊Q8—24no—
256#121—44no—
257#121—42no—
258#121—42no—
259#121—82no—
260C4×Q8—216no—
261C4×Q8—216no—
262C4×Q8—28no—
263C4×Q8—28no—
264C4×Q8—216no—
265C4×Q8—28no—
266C4×Q8—24no—
267C4×Q8—24no—
268C4×Q8—28no—
269C4×Q8—22no—
270C4×Q8—28no—
271C4×Q8—28no—
272C4×Q8—22no—
273C4×Q8—22no—
274C4×Q8—22no—
275C4×Q8—22no—
276C4×Q8C2×D414yes—
277C4×Q8C2×D414yes—
278C4×Q8C2×D414yes—
279C4×D4—28no—
280C4×D4—28no—
281C4×D4—22no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—22no—
284C4×D4C2×D414yes—
285#117—28no—
286#117—24no—
287#117—24no—
288#117—232no—
289#117—216no—
290#117—28no—
291#117—28no—
292#117—22no—
293#117—22no—
294C2×C4⋊C4—28no—
295C2×C4⋊C4—24no—
296C2×C4⋊C4—24no—
297C2×C4⋊C4—24no—
298C2×C4⋊C4—24no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—28no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4C2×D414yes—
314C2×C4⋊C4C2×D412yes—
315C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
316C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
317C2×C22⋊C4—24no—
318C2×C22⋊C4—24no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—41no—
324C2×C22⋊C4—41no—
325C2×C22⋊C4—41no—
326C2×C42—24no—
327C2×C42—24no—
328C2×C42—28no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—22no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—22no—
334C2×C42—22no—
335C2×C42C2×D411yescharacteristic
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337C2×C42C2×D411yescharacteristic
338C2×C42C2411yescharacteristic
339C4⋊C8—22no—
340C4⋊C8—22no—
341C4⋊C8—22no—
342C4⋊C8—22no—
343#103—42no—
344#103—82no—
345#102—42no—
346#102—42no—
347#102—44no—
348#102—42no—
349#102—48no—
350C22⋊C8—42no—
351C22⋊C8—42no—
352C22⋊C8—81no—
353C4×C8—22no—
354C4×C8—22no—
355C24—21no—
356C24—41no—
357C24#12011yescharacteristic
358#41—44no—
359#41—44no—
360#41—44no—
361#41—44no—
362C2×Q8—24no—
363C2×Q8—28no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—24no—
366C2×Q8—24no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—44no—
378C2×Q8—48no—
379C2×Q8—48no—
380C2×Q8—48no—
381C2×Q8—48no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8—44no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8#12014yes—
389C2×Q8#12012yes—
390C2×D4—24no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—82no—
412C2×D4—82no—
413C2×D4—82no—
414C2×D4#12012yes—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—28no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—44no—
439C22×C4—44no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4#12011yescharacteristic
447C22×C4#12011yescharacteristic
448C22×C4#12011yescharacteristic
449C22×C4#13512yes—
450C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454SD16—84no—
455SD16—88no—
456D8—84no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—42no—
469C4⋊C4—28no—
470C4⋊C4—28no—
471C4⋊C4—24no—
472C4⋊C4—24no—
473C4⋊C4—24no—
474C4⋊C4—24no—
475C4⋊C4—216no—
476C4⋊C4—216no—
477C4⋊C4—216no—
478C4⋊C4—216no—
479C4⋊C4—28no—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—24no—
482C4⋊C4—24no—
483C4⋊C4—24no—
484C4⋊C4—24no—
485C4⋊C4—24no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4#12018yes—
494C4⋊C4#12014yes—
495C4⋊C4#12012yes—
496C4⋊C4#12012yes—
497C22⋊C4—24no—
498C22⋊C4—28no—
499C22⋊C4—24no—
500C22⋊C4—216no—
501C22⋊C4—216no—
502C22⋊C4—24no—
503C22⋊C4—82no—
504C22⋊C4—82no—
505C22⋊C4—82no—
506C42—24no—
507C42—24no—
508C42—216no—
509C42—216no—
510C42—22no—
511C42—24no—
512C42—22no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—24no—
516C42—24no—
517C42C22×D412yes—
518C42C22×D412yes—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—22no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—81no—
533C23—81no—
534C23—81no—
535C23—81no—
536C23—81no—
537C23—81no—
538C23—81no—
539C23#44912yes—
540C23C2×#12011yescharacteristic
541Q8—22no—
542Q8—22no—
543Q8—24no—
544Q8—24no—
545Q8—48no—
546Q8—416no—
547Q8—41no—
548Q8—44no—
549Q8—44no—
550Q8—41no—
551Q8—44no—
552Q8—44no—
553Q8—42no—
554Q8—42no—
555D4—22no—
556D4—22no—
557D4—48no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—84no—
561D4—81no—
562D4—81no—
563D4—81no—
564D4—81no—
565D4—82no—
566D4—82no—
567D4—164no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—28no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—48no—
589C2×C4—48no—
590C2×C4—416no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4#44912yes—
611C2×C4#45412yes—
612C2×C4C2×#12012yes—
613C2×C4C2×#12011yescharacteristic
614C2×C4C2×#12011yescharacteristic
615C2×C4C2×#12012yes—
616C2×C4C2×#13511yescharacteristic
617C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
618C2×C4#57511yescharacteristic
619C2×C4#57511yescharacteristic
620C2×C4#57711yescharacteristic
621C2×C4#57712yes—
622C2×C4#57811yescharacteristic
623C8—82no—
624C8—81no—
625C8—81no—
626C8—82no—
627C22—22no—
628C22—22no—
629C22—22no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—161no—
642C22—161no—
643C22—161no—
644C22—161no—
645C22—161no—
646C22—161no—
647C22—161no—
648C22#284611yescharacteristic
649C22C2×#44911yescharacteristic
650C22#300511yescharacteristic
651C22#301011yescharacteristic
652C22#301311yescharacteristic
653C22C2×#45411yescharacteristic
654C22#302011yescharacteristic
655C4—22no—
656C4—22no—
657C4—22no—
658C4—42no—
659C4—48no—
660C4—41no—
661C4—42no—
662C4—44no—
663C4—42no—
664C4—44no—
665C4—161no—
666C4#300211yescharacteristic
667C4#300211yescharacteristic
668C4#300611yescharacteristic
669C4#300611yescharacteristic
670C4#301012yes—
671C4#301312yes—
672C2—42no—
673C2—82no—
674C2—321no—
675C2#1858411yescharacteristic
676C2#1864411yescharacteristic
677C2#1883011yescharacteristic
678C2#1888611yescharacteristic
679C2#3288011yescharacteristic
680C2#3288511yescharacteristic
681C2#3288911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#32904C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3509C2semidirect
3. #29661C2semidirect
4. #25903C2semidirect
5. C2×#1628C2semidirect
6. C2×#1626C2semidirect
7. #8449C2semidirect
8. #8448C2semidirect
9. #8340C2semidirect
10. #8314C2semidirect
11. #8312C2semidirect
67. #557D4semidirect
73. #556D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35092
#329042
#296612
#259032
C2×#16282
C2×#16262
#84492
#84482
#83402
#83142
#83122