Finite Group Databasebeta

← #346655

Subgroups — #346655

Order 512.

2421 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3511C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32904C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29660C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25903C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1628C212yesmaximal, complemented
6C2×#1625C212yesmaximal, complemented
7#8449C212yesmaximal, complemented
8#8446C212yesmaximal, complemented
9#8340C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8313C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8312C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3511—28no—
13#3511—28no—
14C2×#556C2212yes—
15C2×#555—21no—
16C2×#554—21no—
17C2×#553—22no—
18C2×#548—22no—
19C2×#547C2212yes—
20C2×#542—22no—
21C2×#537—21no—
22C2×#533—21no—
23C2×#532—21no—
24C2×#532C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C2×#520—21no—
27C2×C4×#41C2211yescharacteristic
28C2×#486C2212yes—
29C2×#460C2211yescharacteristic
30C2×#459C2211yescharacteristic
31C2×#459C2212yes—
32C2×#449—21no—
33#2856C2211yescharacteristic
34#2023—22no—
35#2023—21no—
36#2011—21no—
37#1999—22no—
38#1990C2212yes—
39#1880—21no—
40#1879—21no—
41#1875—21no—
42#1874—22no—
43#1803C2211yescharacteristic
44#1802C2212yes—
45#1802C2211yescharacteristic
46#1797C2211yescharacteristic
47#1797C2211yescharacteristic
48C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
49#1628—28no—
50#1625—28no—
51C2×#332C2212yes—
52C2×#332C2212yes—
53C2×Q8⋊C8C2212yes—
54C2×D4⋊C8C2212yes—
55C2×D4⋊C8C2212yes—
56C2×D4⋊C8C2212yes—
57C22×#41—22no—
58C22×#41—21no—
59C22×#41D411yescharacteristic
60C23×Q8—21no—
61C22×SD16—21no—
62C22×D8—21no—
63C22×D8—22no—
64#556—24no—
65#556—24no—
66#556—24no—
67#556D418yescomplemented
68#555—28no—
69#555—28no—
70#554—28no—
71#554—28no—
72#553—232no—
73#548—216no—
74#548—216no—
75#547—24no—
76#547—24no—
77#547—24no—
78#547D418yescomplemented
79#542—232no—
80#537—28no—
81#537—28no—
82#533—216no—
83#532—216no—
84#532—24no—
85#532—24no—
86C2×C4⋊Q8—24no—
87C2×C4⋊Q8—24no—
88C2×C4⋊Q8—21no—
89C2×C4⋊Q8—21no—
90C2×C4⋊Q8D412yes—
91C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Q8C2312yes—
93C2×#127D411yescharacteristic
94C2×#127C2311yescharacteristic
95C2×#126—24no—
96C2×#125—22no—
97C2×#124—24no—
98C2×#124—22no—
99C2×#124—21no—
100C2×#123—24no—
101C2×C22⋊Q8—22no—
102C2×C22⋊Q8—24no—
103C2×C22⋊Q8—22no—
104C2×C22⋊Q8—22no—
105C2×#121—22no—
106C2×#121—22no—
107C2×#121—24no—
108C2×#121—22no—
109C2×#121—21no—
110C2×#121—21no—
111C2×#121—21no—
112C2×#121—21no—
113C2×#121D412yes—
114#520—28no—
115#520—28no—
116C4×#41—24no—
117C4×#41—24no—
118C2×C4×Q8—22no—
119C2×C4×Q8—22no—
120C2×C4×Q8D411yescharacteristic
121C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
122C2×C4×D4—22no—
123C2×C4×D4—24no—
124C2×C4×D4—22no—
125C2×C4×D4—21no—
126C2×C4×D4—21no—
127C2×C4×D4—21no—
128C2×C4×D4D411yescharacteristic
129C2×C4×D4C2311yescharacteristic
130C2×C4×D4C2312yes—
131C2×#117—22no—
132C2×#117—22no—
133C2×#117—21no—
134C2×#117D411yescharacteristic
135C22×C4⋊C4—21no—
136C22×C4⋊C4—22no—
137C22×C4⋊C4D412yes—
138C22×C42—21no—
139C22×C42C2311yescharacteristic
140#486—24no—
141#486—24no—
142#460—24no—
143#459—24no—
144#459—24no—
145#459—24no—
146#449—44no—
147C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C8C2312yes—
149C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
150C2×#103—21no—
151C2×#102—21no—
152C2×#102—24no—
153C2×#102—21no—
154C2×#102—21no—
155C2×#102—22no—
156C2×#102—22no—
157C2×C22⋊C8—21no—
158C2×C22⋊C8—21no—
159C2×C22⋊C8—21no—
160C2×C4×C8C2312yes—
161#390—21no—
162#390—21no—
163#390—21no—
164#384C2311yescharacteristic
165#340—21no—
166#340—22no—
167#340—21no—
168#340—24no—
169#336—21no—
170#336—21no—
171#336—21no—
172#332—24no—
173#332—24no—
174Q8⋊C8—24no—
175D4⋊C8—24no—
176D4⋊C8—24no—
177D4⋊C8—24no—
178C2×#41—24no—
179C2×#41—24no—
180C2×#41—28no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—28no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—41no—
187C2×#41—41no—
188C2×#41—42no—
189C2×#41—42no—
190C2×#41—42no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41—82no—
193C2×#41—82no—
194C2×#41—82no—
195C2×#41—82no—
196C22×Q8—28no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—22no—
199C22×Q8—22no—
200C22×Q8—81no—
201C22×Q8—82no—
202C22×Q8—81no—
203C22×Q8C2×D411yescharacteristic
204C22×D4—21no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—24no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—41no—
213C22×D4C2×D411yescharacteristic
214C22×D4C2×D412yes—
215C23×C4—24no—
216C23×C4—22no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—22no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C2×SD16—42no—
225C2×SD16—42no—
226C2×SD16—42no—
227C2×D8—42no—
228C2×D8—42no—
229C2×D8—42no—
230C2×D8—44no—
231C2×D8—82no—
232C2×D8—82no—
233C22×C8—22no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—22no—
237C4⋊Q8—28no—
238C4⋊Q8—24no—
239C4⋊Q8—24no—
240C4⋊Q8—28no—
241C4⋊Q8—24no—
242C4⋊Q8—22no—
243C4⋊Q8—22no—
244C4⋊Q8C2×D414yes—
245C4⋊Q8C2×D414yes—
246#127—24no—
247#127—22no—
248#127—22no—
249#126—216no—
250#126—216no—
251#125—216no—
252#124—28no—
253#124—28no—
254#124—232no—
255#124—28no—
256#123—216no—
257#123—216no—
258C22⋊Q8—216no—
259C22⋊Q8—28no—
260C22⋊Q8—28no—
261C22⋊Q8—232no—
262C22⋊Q8—28no—
263C22⋊Q8—28no—
264#121—216no—
265#121—28no—
266#121—216no—
267#121—28no—
268#121—232no—
269#121—28no—
270#121—24no—
271#121—24no—
272#121—44no—
273#121—42no—
274#121—42no—
275#121—82no—
276C4×Q8—216no—
277C4×Q8—28no—
278C4×Q8—22no—
279C4×Q8—28no—
280C4×Q8—22no—
281C4×Q8—22no—
282C4×Q8C2×D414yes—
283C4×D4—28no—
284C4×D4—28no—
285C4×D4—216no—
286C4×D4—232no—
287C4×D4—216no—
288C4×D4—24no—
289C4×D4—24no—
290C4×D4—22no—
291C4×D4—22no—
292C4×D4—22no—
293C4×D4—22no—
294C4×D4—22no—
295C4×D4C2×D414yes—
296C4×D4C2×D414yes—
297C4×D4C2×D414yes—
298#117—28no—
299#117—28no—
300#117—216no—
301#117—28no—
302#117—22no—
303#117—22no—
304C2×C4⋊C4—24no—
305C2×C4⋊C4—24no—
306C2×C4⋊C4—24no—
307C2×C4⋊C4—28no—
308C2×C4⋊C4—24no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—28no—
316C2×C4⋊C4—28no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
321C2×C4⋊C4C2×D414yes—
322C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4C2×D412yes—
324C2×C22⋊C4—24no—
325C2×C22⋊C4—24no—
326C2×C22⋊C4—24no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—41no—
333C2×C22⋊C4—41no—
334C2×C22⋊C4—41no—
335C2×C42—24no—
336C2×C42—28no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—22no—
341C2×C42—22no—
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42C2411yescharacteristic
346C4⋊C8—22no—
347C4⋊C8—22no—
348C4⋊C8—22no—
349C4⋊C8—22no—
350#103—42no—
351#102—42no—
352#102—42no—
353#102—44no—
354#102—42no—
355#102—48no—
356#102—82no—
357C22⋊C8—42no—
358C22⋊C8—42no—
359C22⋊C8—81no—
360C4×C8—22no—
361C4×C8—22no—
362C24—21no—
363C24—22no—
364C24—41no—
365C24#12011yescharacteristic
366#41—44no—
367#41—44no—
368#41—44no—
369#41—44no—
370#41—48no—
371#41—48no—
372#41—48no—
373#41—48no—
374#41—88no—
375#41—88no—
376#41—88no—
377#41—88no—
378C2×Q8—24no—
379C2×Q8—28no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—24no—
382C2×Q8—24no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—82no—
394C2×Q8—82no—
395C2×Q8—88no—
396C2×Q8—88no—
397C2×Q8#12012yes—
398C2×D4—24no—
399C2×D4—24no—
400C2×D4—28no—
401C2×D4—24no—
402C2×D4—216no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—44no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—84no—
435C2×D4—84no—
436C2×D4—82no—
437C2×D4—82no—
438C2×D4—82no—
439C2×D4#12012yes—
440C2×D4#12014yes—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—28no—
453C22×C4—216no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—24no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—82no—
477C22×C4—82no—
478C22×C4—84no—
479C22×C4—84no—
480C22×C4#12011yescharacteristic
481C22×C4#12011yescharacteristic
482C22×C4#12011yescharacteristic
483C22×C4#13512yes—
484C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487C22×C4C22×D411yescharacteristic
488SD16—84no—
489D8—84no—
490D8—88no—
491C2×C8—42no—
492C2×C8—42no—
493C2×C8—42no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—42no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—42no—
502C2×C8—42no—
503C4⋊C4—28no—
504C4⋊C4—28no—
505C4⋊C4—216no—
506C4⋊C4—24no—
507C4⋊C4—24no—
508C4⋊C4—216no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—24no—
511C4⋊C4—24no—
512C4⋊C4—24no—
513C4⋊C4—24no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4#12012yes—
521C4⋊C4#12018yes—
522C4⋊C4#12012yes—
523C4⋊C4#12014yes—
524C22⋊C4—24no—
525C22⋊C4—216no—
526C22⋊C4—24no—
527C22⋊C4—216no—
528C22⋊C4—216no—
529C22⋊C4—28no—
530C22⋊C4—24no—
531C22⋊C4—24no—
532C22⋊C4—24no—
533C22⋊C4—82no—
534C22⋊C4—82no—
535C22⋊C4—82no—
536C42—24no—
537C42—24no—
538C42—216no—
539C42—22no—
540C42—24no—
541C42—22no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42C22×D412yes—
545C42C22×D412yes—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—22no—
553C23—24no—
554C23—41no—
555C23—42no—
556C23—41no—
557C23—42no—
558C23—41no—
559C23—42no—
560C23—41no—
561C23—42no—
562C23—41no—
563C23—42no—
564C23—41no—
565C23—42no—
566C23—81no—
567C23—81no—
568C23—81no—
569C23—81no—
570C23—81no—
571C23—81no—
572C23—81no—
573C23#44912yes—
574C23C2×#12011yescharacteristic
575Q8—22no—
576Q8—22no—
577Q8—48no—
578Q8—41no—
579Q8—41no—
580Q8—44no—
581Q8—44no—
582Q8—44no—
583Q8—44no—
584Q8—88no—
585D4—22no—
586D4—22no—
587D4—24no—
588D4—24no—
589D4—48no—
590D4—48no—
591D4—48no—
592D4—416no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—42no—
596D4—42no—
597D4—84no—
598D4—816no—
599D4—81no—
600D4—81no—
601D4—81no—
602D4—81no—
603D4—82no—
604D4—82no—
605D4—164no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—24no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—28no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—48no—
626C2×C4—48no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—88no—
646C2×C4—816no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4#44912yes—
651C2×C4#45412yes—
652C2×C4C2×#12012yes—
653C2×C4C2×#12011yescharacteristic
654C2×C4C2×#12011yescharacteristic
655C2×C4C2×#12012yes—
656C2×C4C2×#13511yescharacteristic
657C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
658C2×C4#57511yescharacteristic
659C2×C4#57511yescharacteristic
660C2×C4#57611yescharacteristic
661C2×C4#57612yes—
662C2×C4#57711yescharacteristic
663C8—82no—
664C8—81no—
665C8—81no—
666C8—82no—
667C22—22no—
668C22—22no—
669C22—22no—
670C22—41no—
671C22—41no—
672C22—41no—
673C22—41no—
674C22—42no—
675C22—44no—
676C22—42no—
677C22—44no—
678C22—42no—
679C22—44no—
680C22—81no—
681C22—82no—
682C22—81no—
683C22—82no—
684C22—81no—
685C22—82no—
686C22—81no—
687C22—82no—
688C22—161no—
689C22—161no—
690C22—161no—
691C22—161no—
692C22—161no—
693C22—161no—
694C22—161no—
695C22#284611yescharacteristic
696C22C2×#44911yescharacteristic
697C22#300511yescharacteristic
698C22#300811yescharacteristic
699C22#301211yescharacteristic
700C22C2×#45411yescharacteristic
701C22#302011yescharacteristic
702C4—22no—
703C4—22no—
704C4—22no—
705C4—42no—
706C4—44no—
707C4—41no—
708C4—42no—
709C4—48no—
710C4—42no—
711C4—161no—
712C4#300211yescharacteristic
713C4#300211yescharacteristic
714C4#300611yescharacteristic
715C4#300611yescharacteristic
716C4#300812yes—
717C4#301212yes—
718C2—42no—
719C2—82no—
720C2—84no—
721C2—321no—
722C2#1858511yescharacteristic
723C2#1864611yescharacteristic
724C2#1883211yescharacteristic
725C2#1888811yescharacteristic
726C2#3288011yescharacteristic
727C2#3288411yescharacteristic
728C2#3288911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3511C2semidirect
2. #32904C2semidirect
3. #29660C2semidirect
4. #25903C2semidirect
5. C2×#1628C2semidirect
6. C2×#1625C2semidirect
7. #8449C2semidirect
8. #8446C2semidirect
9. #8340C2semidirect
10. #8313C2semidirect
11. #8312C2semidirect
67. #556D4semidirect
78. #547D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35112
#329042
#296602
#259032
C2×#16282
C2×#16252
#84492
#84462
#83402
#83132
#83122