Finite Group Databasebeta

← #346658

Subgroups — #346658

Order 512.

3596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 778 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3496C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32902C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29660C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25599C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1625C212yesmaximal, complemented
6C2×#1619C212yesmaximal, complemented
7#8446C212yesmaximal, complemented
8#8443C212yesmaximal, complemented
9#8341C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8313C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8310C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×H(5,𝔽2)—21no—
13#3496—28no—
14#3496—28no—
15C2×#547—21no—
16C2×#547C2212yes—
17C2×#546—22no—
18C2×#546—22no—
19C2×D42—21no—
20C2×D42C2212yes—
21C2×#537—21no—
22C2×#534—22no—
23C2×#532C2211yescharacteristic
24C2×#532C2211yescharacteristic
25C22×#121—22no—
26C22×C4×D4C2211yescharacteristic
27C2×#493C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#486C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#459C2212yescomplemented
30C2×#459C2212yescomplemented
31C2×#447—21no—
32#2856C2211yescharacteristic, complemented
33#2023—21no—
34#2011—21no—
35#1999—22no—
36#1999—22no—
37#1990C2211yescharacteristic, complemented
38#1957C2211yescharacteristic, complemented
39#1879—22no—
40#1879—22no—
41#1874—21no—
42#1802C2212yescomplemented
43#1802C2212yescomplemented
44#1797C2211yescharacteristic, complemented
45#1797C2211yescharacteristic, complemented
46C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
47#1625—28no—
48#1619—28no—
49C2×#332C2212yescomplemented
50C2×#331C2212yescomplemented
51C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
52C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
53C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
54C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
55C2×H(5,𝔽2)—216no—
56C2×H(5,𝔽2)—48no—
57C2×H(5,𝔽2)—44no—
58C2×H(5,𝔽2)—44no—
59C22×#41—22no—
60C22×#41—22no—
61C22×#41—21no—
62C22×#41—21no—
63C23×D4—24no—
64C23×D4—22no—
65C23×D4—22no—
66C23×D4—22no—
67C23×D4D411yescharacteristic
68C24×C4—21no—
69C22×D8—22no—
70C22×D8—22no—
71C22×D8—22no—
72#547—216no—
73#547—24no—
74#547—24no—
75#547—24no—
76#547D418yescomplemented
77#546—216no—
78#546—216no—
79#546—216no—
80#546—216no—
81D42—216no—
82D42—24no—
83D42—24no—
84D42—24no—
85D42D418yescomplemented
86#537—216no—
87#534—216no—
88#534—216no—
89#532—24no—
90#532—24no—
91#532—24no—
92#532—24no—
93C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
95C2×#127D411yescharacteristic
96C2×#127C2311yescharacteristic
97C2×#127C2311yescharacteristic
98C2×#124—21no—
99C2×#124—21no—
100C2×#123—24no—
101C2×#123—24no—
102C2×C22⋊Q8—22no—
103C2×C22⋊Q8—22no—
104C2×#121—24no—
105C2×#121—24no—
106C2×#121—216no—
107C2×#121—216no—
108C2×#121—22no—
109C2×#121—22no—
110C2×#121—21no—
111C2×#121—21no—
112C2×#121—22no—
113C2×#121—22no—
114C2×#121—21no—
115C2×#121—21no—
116C2×#121—21no—
117C2×#121D412yes—
118C2×#121D412yes—
119C2×#120—24no—
120C2×#120—24no—
121C2×C4×D4—24no—
122C2×C4×D4—24no—
123C2×C4×D4—21no—
124C2×C4×D4—21no—
125C2×C4×D4—21no—
126C2×C4×D4—21no—
127C2×C4×D4D412yes—
128C2×C4×D4D412yes—
129C2×C4×D4C2312yes—
130C2×C4×D4C2312yes—
131C22×C4⋊C4—22no—
132C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
133C22×C22⋊C4—24no—
134C22×C22⋊C4—21no—
135C22×C42C2311yescharacteristic
136#493—24no—
137#486—24no—
138#459—24no—
139#459—24no—
140#459—24no—
141#459—24no—
142#447—44no—
143C2×C4⋊C8C2312yes—
144C2×C4⋊C8C2312yes—
145C2×#102—22no—
146C2×#102—22no—
147C2×#102—22no—
148C2×#102—22no—
149C2×#102—22no—
150C2×#102—22no—
151C2×C22⋊C8—21no—
152C2×C22⋊C8—21no—
153C2×C22⋊C8—21no—
154C2×C4×C8C2311yescharacteristic
155C2×C4×C8C2311yescharacteristic
156#390—21no—
157#390—21no—
158#390—21no—
159#384C2311yescharacteristic
160#340—22no—
161#340—22no—
162#340—22no—
163#336—21no—
164#336—21no—
165#336—21no—
166#332—24no—
167#331—24no—
168D4⋊C8—24no—
169D4⋊C8—24no—
170D4⋊C8—24no—
171D4⋊C8—24no—
172C25—21no—
173C25—24no—
174H(5,𝔽2)—464no—
175H(5,𝔽2)—464no—
176C2×#41—28no—
177C2×#41—28no—
178C2×#41—216no—
179C2×#41—28no—
180C2×#41—28no—
181C2×#41—44no—
182C2×#41—44no—
183C2×#41—48no—
184C2×#41—44no—
185C2×#41—44no—
186C2×#41—48no—
187C2×#41—44no—
188C2×#41—44no—
189C2×#41—42no—
190C2×#41—42no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41—42no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×D4—24no—
196C22×D4—24no—
197C22×D4—24no—
198C22×D4—24no—
199C22×D4—232no—
200C22×D4—216no—
201C22×D4—28no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—24no—
205C22×D4—28no—
206C22×D4—28no—
207C22×D4—28no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—22no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—48no—
218C22×D4—44no—
219C22×D4—44no—
220C22×D4—48no—
221C22×D4—416no—
222C22×D4—416no—
223C22×D4—44no—
224C22×D4—44no—
225C22×D4—41no—
226C22×D4—82no—
227C22×D4—82no—
228C22×D4—82no—
229C22×D4—82no—
230C22×D4D814yescomplemented
231C22×D4C2×D412yes—
232C22×D4C2×D412yes—
233C22×D4C2×D412yes—
234C23×C4—24no—
235C23×C4—28no—
236C23×C4—21no—
237C23×C4—22no—
238C23×C4—22no—
239C23×C4—22no—
240C23×C4—22no—
241C23×C4—81no—
242C23×C4—82no—
243C23×C4—81no—
244C23×C4C2×D411yescharacteristic
245C23×C4C2×D411yescharacteristic
246C23×C4C2×D411yescharacteristic
247C2×D8—44no—
248C2×D8—44no—
249C2×D8—44no—
250C2×D8—44no—
251C2×D8—44no—
252C2×D8—44no—
253C2×D8—82no—
254C2×D8—82no—
255C2×D8—82no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—22no—
258C22×C8—22no—
259C22×C8—21no—
260C4⋊Q8—24no—
261C4⋊Q8—22no—
262C4⋊Q8C2×D414yes—
263#127—24no—
264#127—22no—
265#127—22no—
266#127—22no—
267#127C2×D414yes—
268#124—28no—
269#124—24no—
270#124—24no—
271#123—232no—
272#123—216no—
273#123—216no—
274C22⋊Q8—216no—
275C22⋊Q8—28no—
276C22⋊Q8—28no—
277#121—28no—
278#121—232no—
279#121—28no—
280#121—28no—
281#121—232no—
282#121—24no—
283#121—24no—
284#121—216no—
285#121—28no—
286#121—24no—
287#121—28no—
288#121—24no—
289#121—24no—
290#121—28no—
291#121—28no—
292#121—24no—
293#121—42no—
294#121—42no—
295#121—82no—
296#121—82no—
297#120—232no—
298#120—216no—
299#120—216no—
300C4×D4—28no—
301C4×D4—24no—
302C4×D4—24no—
303C4×D4—28no—
304C4×D4—28no—
305C4×D4—24no—
306C4×D4—24no—
307C4×D4—24no—
308C4×D4—24no—
309C4×D4—22no—
310C4×D4—22no—
311C4×D4—22no—
312C4×D4—22no—
313C4×D4C2×D414yes—
314C4×D4C2×D414yes—
315C4×D4C2×D414yes—
316C4×D4C2×D414yes—
317C2×C4⋊C4—24no—
318C2×C4⋊C4—28no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—28no—
323C2×C4⋊C4—24no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4C2×D412yes—
328C2×C4⋊C4C2×D412yes—
329C2×C4⋊C4C2×D412yes—
330C2×C22⋊C4—24no—
331C2×C22⋊C4—24no—
332C2×C22⋊C4—24no—
333C2×C22⋊C4—24no—
334C2×C22⋊C4—232no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—41no—
342C2×C22⋊C4—41no—
343C2×C22⋊C4—41no—
344C2×C42—22no—
345C2×C42—22no—
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349C2×C42C2411yescharacteristic
350C4⋊C8—22no—
351C4⋊C8—22no—
352C4⋊C8—22no—
353C4⋊C8—22no—
354#102—44no—
355#102—44no—
356#102—44no—
357#102—44no—
358#102—82no—
359#102—82no—
360C22⋊C8—42no—
361C22⋊C8—42no—
362C22⋊C8—81no—
363C4×C8—22no—
364C4×C8—22no—
365C24—24no—
366C24—24no—
367C24—22no—
368C24—24no—
369C24—216no—
370C24—22no—
371C24—22no—
372C24—48no—
373C24—48no—
374C24—41no—
375C24—81no—
376C24—81no—
377C24—81no—
378C24—81no—
379C24—84no—
380C24—84no—
381C24—84no—
382C24—84no—
383C24#12011yescharacteristic
384#41—416no—
385#41—416no—
386#41—416no—
387#41—416no—
388#41—464no—
389#41—416no—
390#41—416no—
391#41—416no—
392#41—416no—
393C2×Q8—24no—
394C2×Q8—24no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—42no—
400C2×D4—24no—
401C2×D4—24no—
402C2×D4—216no—
403C2×D4—216no—
404C2×D4—216no—
405C2×D4—216no—
406C2×D4—28no—
407C2×D4—28no—
408C2×D4—24no—
409C2×D4—24no—
410C2×D4—216no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—24no—
414C2×D4—24no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—24no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—464no—
429C2×D4—416no—
430C2×D4—416no—
431C2×D4—416no—
432C2×D4—48no—
433C2×D4—48no—
434C2×D4—44no—
435C2×D4—44no—
436C2×D4—48no—
437C2×D4—48no—
438C2×D4—4128no—
439C2×D4—44no—
440C2×D4—44no—
441C2×D4—416no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—81no—
460C2×D4—81no—
461C2×D4—88no—
462C2×D4—88no—
463C2×D4—88no—
464C2×D4—88no—
465C2×D4—84no—
466C2×D4—84no—
467C2×D4—82no—
468C2×D4—82no—
469C2×D4—82no—
470C2×D4#12014yes—
471C2×D4#12014yes—
472C2×D4#12014yes—
473C2×D4C2×D814yes—
474C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—216no—
478C22×C4—28no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—28no—
483C22×C4—24no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—24no—
486C22×C4—24no—
487C22×C4—24no—
488C22×C4—24no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—44no—
497C22×C4—48no—
498C22×C4—48no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—44no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—82no—
510C22×C4—82no—
511C22×C4—88no—
512C22×C4—88no—
513C22×C4—81no—
514C22×C4—81no—
515C22×C4#12011yescharacteristic
516C22×C4#12011yescharacteristic
517C22×C4#12011yescharacteristic
518C22×C4C2×D812yes—
519C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
520C22×C4C22×D411yescharacteristic
521C22×C4C22×D411yescharacteristic
522C22×C4C22×D411yescharacteristic
523D8—88no—
524D8—88no—
525D8—88no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—42no—
533C2×C8—42no—
534C2×C8—42no—
535C2×C8—42no—
536C2×C8—42no—
537C2×C8—42no—
538C4⋊C4—24no—
539C4⋊C4—216no—
540C4⋊C4—24no—
541C4⋊C4—24no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—42no—
549C4⋊C4#12014yes—
550C4⋊C4#12014yes—
551C4⋊C4#12014yes—
552C22⋊C4—28no—
553C22⋊C4—28no—
554C22⋊C4—28no—
555C22⋊C4—216no—
556C22⋊C4—216no—
557C22⋊C4—28no—
558C22⋊C4—24no—
559C22⋊C4—24no—
560C22⋊C4—24no—
561C22⋊C4—24no—
562C22⋊C4—82no—
563C22⋊C4—82no—
564C22⋊C4—82no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—22no—
568C42—22no—
569C42C22×D412yes—
570C42C22×D412yes—
571C23—216no—
572C23—24no—
573C23—21no—
574C23—24no—
575C23—21no—
576C23—24no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—24no—
582C23—24no—
583C23—432no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—42no—
589C23—42no—
590C23—42no—
591C23—42no—
592C23—42no—
593C23—42no—
594C23—42no—
595C23—42no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23—42no—
599C23—42no—
600C23—84no—
601C23—84no—
602C23—84no—
603C23—84no—
604C23—84no—
605C23—84no—
606C23—816no—
607C23—816no—
608C23—81no—
609C23—81no—
610C23—81no—
611C23—81no—
612C23—81no—
613C23—81no—
614C23—81no—
615C23—168no—
616C23—168no—
617C23—168no—
618C23—168no—
619C23#44712yes—
620C23C2×#12011yescharacteristic
621Q8—48no—
622Q8—44no—
623Q8—44no—
624D4—216no—
625D4—24no—
626D4—24no—
627D4—24no—
628D4—24no—
629D4—24no—
630D4—44no—
631D4—48no—
632D4—416no—
633D4—416no—
634D4—432no—
635D4—432no—
636D4—44no—
637D4—44no—
638D4—42no—
639D4—44no—
640D4—42no—
641D4—44no—
642D4—82no—
643D4—82no—
644D4—82no—
645D4—84no—
646D4—816no—
647D4—82no—
648D4—82no—
649D4—82no—
650D4—82no—
651D4—164no—
652D4#44718yes—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—24no—
658C2×C4—24no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—24no—
662C2×C4—24no—
663C2×C4—24no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—416no—
669C2×C4—432no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—44no—
677C2×C4—44no—
678C2×C4—44no—
679C2×C4—44no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—44no—
682C2×C4—44no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—44no—
685C2×C4—44no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—88no—
689C2×C4—84no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4#44712yes—
694C2×C4C2×#12011yescharacteristic
695C2×C4C2×#12011yescharacteristic
696C2×C4C2×#12012yes—
697C2×C4C2×#12012yes—
698C2×C4C22×D811yescharacteristic
699C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
700C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
701C2×C4#57611yescharacteristic
702C2×C4#57612yes—
703C2×C4#57711yescharacteristic
704C8—42no—
705C8—81no—
706C8—82no—
707C8—82no—
708C22—22no—
709C22—28no—
710C22—22no—
711C22—22no—
712C22—41no—
713C22—44no—
714C22—41no—
715C22—44no—
716C22—41no—
717C22—44no—
718C22—41no—
719C22—44no—
720C22—44no—
721C22—44no—
722C22—44no—
723C22—44no—
724C22—44no—
725C22—44no—
726C22—44no—
727C22—44no—
728C22—816no—
729C22—82no—
730C22—82no—
731C22—82no—
732C22—82no—
733C22—82no—
734C22—82no—
735C22—82no—
736C22—82no—
737C22—1632no—
738C22—161no—
739C22—161no—
740C22—161no—
741C22—161no—
742C22—161no—
743C22—161no—
744C22—161no—
745C22#284611yescharacteristic
746C22C2×#44711yescharacteristic
747C22#300311yescharacteristic
748C22#300811yescharacteristic
749C22#301211yescharacteristic
750C22#301811yescharacteristic
751C22#302111yescharacteristic
752C4—22no—
753C4—21no—
754C4—21no—
755C4—44no—
756C4—44no—
757C4—41no—
758C4—44no—
759C4—41no—
760C4—161no—
761C4C2×#44712yes—
762C4#300312yes—
763C4#300812yes—
764C4#301212yes—
765C2—42no—
766C2—48no—
767C2—84no—
768C2—84no—
769C2—321no—
770C2#1859811yescharacteristic
771C2#1866211yescharacteristic
772C2#1883811yescharacteristic
773C2#1889211yescharacteristic
774C2#3287811yescharacteristic
775C2#3288411yescharacteristic
776C2#3289011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3496C2semidirect
2. #32902C2semidirect
3. #29660C2semidirect
4. #25599C2semidirect
5. C2×#1625C2semidirect
6. C2×#1619C2semidirect
7. #8446C2semidirect
8. #8443C2semidirect
9. #8341C2semidirect
10. #8313C2semidirect
11. #8310C2semidirect
27. C2×#493C22semidirect
28. C2×#486C22semidirect
29. C2×#459C22semidirect
30. C2×#459C22semidirect
32. #2856C22semidirect
37. #1990C22semidirect
38. #1957C22semidirect
42. #1802C22semidirect
43. #1802C22semidirect
44. #1797C22semidirect
45. #1797C22semidirect
46. C4×C22⋊C8C22semidirect
49. C2×#332C22semidirect
50. C2×#331C22semidirect
51. C2×D4⋊C8C22semidirect
52. C2×D4⋊C8C22semidirect
53. C2×D4⋊C8C22semidirect
54. C2×D4⋊C8C22semidirect
76. #547D4semidirect
85. D42D4semidirect
230. C22×D4D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34962
#329022
#296602
#255992
C2×#16252
C2×#16192
#84462
#84432
#83412
#83132
#83102