Finite Group Databasebeta

← #346659

Subgroups — #346659

Order 512.

2436 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3501C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32902C211yesmaximal, characteristic
3#29661C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25598C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1627C212yesmaximal, complemented
6C2×#1622C212yesmaximal, complemented
7#8450C212yesmaximal, complemented
8#8447C212yesmaximal, complemented
9#8343C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8314C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8310C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3501—28no—
13#3501—28no—
14C2×#554—21no—
15C2×#554—22no—
16C2×#554—22no—
17C2×#554C2212yes—
18C2×D4×Q8—21no—
19C2×D4×Q8C2212yes—
20C2×#544—21no—
21C2×#543—22no—
22C2×#533C2211yescharacteristic
23C2×#533C2211yescharacteristic
24C22×C22⋊Q8—22no—
25C2×#518—21no—
26C22×C4×D4C2211yescharacteristic
27C2×#492C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#486C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#460C2212yescomplemented
30C2×#459C2212yes—
31C2×#447—21no—
32#2856C2211yescharacteristic
33#2023—21no—
34#2013—21no—
35#2000—22no—
36#2000—22no—
37#1990C2211yescharacteristic, complemented
38#1956C2211yescharacteristic, complemented
39#1880—22no—
40#1879—22no—
41#1874—21no—
42#1803C2212yescomplemented
43#1802C2212yes—
44#1797C2211yescharacteristic
45#1797C2211yescharacteristic
46C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
47#1627—28no—
48#1622—28no—
49C2×#333C2212yescomplemented
50C2×#332C2212yescomplemented
51C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
52C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
53C2×D4⋊C8C2212yes—
54C2×D4⋊C8C2212yes—
55C23×Q8—22no—
56C23×D4D411yescharacteristic
57C24×C4—21no—
58C22×SD16—22no—
59C22×SD16—22no—
60C22×D8—22no—
61#554—216no—
62#554—216no—
63#554—216no—
64#554—216no—
65#554—216no—
66#554—24no—
67#554—24no—
68#554—24no—
69#554D418yescomplemented
70D4×Q8—216no—
71D4×Q8—24no—
72D4×Q8—24no—
73D4×Q8—24no—
74D4×Q8D418yescomplemented
75#544—216no—
76#543—216no—
77#543—216no—
78#533—24no—
79#533—24no—
80#533—24no—
81#533—24no—
82C2×C4⋊Q8—22no—
83C2×C4⋊Q8—22no—
84C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×#127C2311yescharacteristic
89C2×#125—22no—
90C2×#125—22no—
91C2×#125—21no—
92C2×#125—21no—
93C2×C22⋊Q8—24no—
94C2×C22⋊Q8—24no—
95C2×C22⋊Q8—216no—
96C2×C22⋊Q8—216no—
97C2×C22⋊Q8—24no—
98C2×C22⋊Q8—24no—
99C2×C22⋊Q8—22no—
100C2×C22⋊Q8—24no—
101C2×C22⋊Q8—21no—
102C2×C22⋊Q8—21no—
103C2×C22⋊Q8—22no—
104C2×C22⋊Q8—24no—
105C2×C22⋊Q8D412yes—
106C2×C22⋊Q8D412yes—
107C2×#121—21no—
108C2×#121—21no—
109C2×#121—21no—
110#518—216no—
111C2×C4×Q8—21no—
112C2×C4×Q8—21no—
113C2×C4×Q8D412yes—
114C2×C4×Q8C2312yes—
115C2×C4×D4—22no—
116C2×C4×D4—22no—
117C2×C4×D4—22no—
118C2×C4×D4—22no—
119C2×C4×D4—24no—
120C2×C4×D4—24no—
121C2×C4×D4—21no—
122C2×C4×D4—21no—
123C2×C4×D4D412yes—
124C2×C4×D4C2312yes—
125C2×#117—21no—
126C2×#117—21no—
127C22×C4⋊C4—24no—
128C22×C4⋊C4—22no—
129C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
130C22×C22⋊C4—24no—
131C22×C22⋊C4—21no—
132C22×C42C2311yescharacteristic
133#492—24no—
134#486—24no—
135#460—24no—
136#460—24no—
137#459—24no—
138#459—24no—
139#447—44no—
140C2×C4⋊C8C2312yes—
141C2×C4⋊C8C2312yes—
142C2×#103—22no—
143C2×#103—22no—
144C2×#102—22no—
145C2×#102—22no—
146C2×#102—22no—
147C2×#102—22no—
148C2×C22⋊C8—21no—
149C2×C22⋊C8—21no—
150C2×C22⋊C8—21no—
151C2×C4×C8C2311yescharacteristic
152C2×C4×C8C2311yescharacteristic
153#390—21no—
154#390—21no—
155#390—21no—
156#384C2311yescharacteristic
157#340—22no—
158#340—22no—
159#340—22no—
160#336—21no—
161#336—21no—
162#336—21no—
163#333—24no—
164#332—24no—
165Q8⋊C8—24no—
166Q8⋊C8—24no—
167D4⋊C8—24no—
168D4⋊C8—24no—
169C25—21no—
170C22×Q8—24no—
171C22×Q8—28no—
172C22×Q8—28no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—82no—
176C22×Q8—82no—
177C22×Q8—82no—
178C22×Q8—82no—
179C22×Q8C2×D412yes—
180C22×Q8C2×D412yes—
181C22×D4—24no—
182C22×D4—24no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—41no—
189C22×D4SD1614yescomplemented
190C22×D4C2×D412yes—
191C23×C4—24no—
192C23×C4—24no—
193C23×C4—28no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—81no—
198C23×C4—82no—
199C23×C4—81no—
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C2×SD16—44no—
204C2×SD16—44no—
205C2×SD16—44no—
206C2×SD16—82no—
207C2×SD16—82no—
208C2×SD16—82no—
209C2×D8—44no—
210C2×D8—44no—
211C2×D8—44no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—21no—
216C4⋊Q8—216no—
217C4⋊Q8—28no—
218C4⋊Q8—24no—
219C4⋊Q8—28no—
220C4⋊Q8—24no—
221C4⋊Q8—22no—
222C4⋊Q8—22no—
223C4⋊Q8C2×D414yes—
224C4⋊Q8C2×D414yes—
225#127—22no—
226#127—22no—
227#125—24no—
228#125—24no—
229#125—28no—
230#125—216no—
231#125—28no—
232#125—28no—
233C22⋊Q8—28no—
234C22⋊Q8—232no—
235C22⋊Q8—28no—
236C22⋊Q8—28no—
237C22⋊Q8—232no—
238C22⋊Q8—24no—
239C22⋊Q8—24no—
240C22⋊Q8—232no—
241C22⋊Q8—216no—
242C22⋊Q8—232no—
243C22⋊Q8—216no—
244C22⋊Q8—24no—
245C22⋊Q8—28no—
246C22⋊Q8—216no—
247C22⋊Q8—24no—
248C22⋊Q8—24no—
249C22⋊Q8—28no—
250C22⋊Q8—216no—
251C22⋊Q8—24no—
252#121—42no—
253#121—42no—
254#121—82no—
255#121—82no—
256C4×Q8—28no—
257C4×Q8—28no—
258C4×Q8—24no—
259C4×Q8—24no—
260C4×Q8—22no—
261C4×Q8—22no—
262C4×Q8C2×D414yes—
263C4×Q8C2×D414yes—
264C4×D4—28no—
265C4×D4—24no—
266C4×D4—24no—
267C4×D4—216no—
268C4×D4—28no—
269C4×D4—216no—
270C4×D4—28no—
271C4×D4—24no—
272C4×D4—28no—
273C4×D4—28no—
274C4×D4—24no—
275C4×D4—22no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4C2×D414yes—
278C4×D4C2×D414yes—
279#117—28no—
280#117—28no—
281C2×C4⋊C4—24no—
282C2×C4⋊C4—24no—
283C2×C4⋊C4—24no—
284C2×C4⋊C4—232no—
285C2×C4⋊C4—28no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—28no—
298C2×C4⋊C4—24no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4C2×D412yes—
303C2×C4⋊C4C2×D412yes—
304C2×C4⋊C4C2×D412yes—
305C2×C22⋊C4—24no—
306C2×C22⋊C4—24no—
307C2×C22⋊C4—24no—
308C2×C22⋊C4—24no—
309C2×C22⋊C4—232no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—41no—
315C2×C22⋊C4—41no—
316C2×C22⋊C4—41no—
317C2×C42—22no—
318C2×C42—22no—
319C2×C42—22no—
320C2×C42—22no—
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42C2411yescharacteristic
325C4⋊C8—22no—
326C4⋊C8—22no—
327C4⋊C8—22no—
328C4⋊C8—22no—
329#103—82no—
330#103—82no—
331#102—44no—
332#102—44no—
333#102—44no—
334#102—44no—
335C22⋊C8—42no—
336C22⋊C8—42no—
337C22⋊C8—81no—
338C4×C8—22no—
339C4×C8—22no—
340C24—24no—
341C24—24no—
342C24—22no—
343C24—24no—
344C24—41no—
345C24—81no—
346C24—81no—
347C24—81no—
348C24—81no—
349C24#12011yescharacteristic
350C2×Q8—24no—
351C2×Q8—216no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—24no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—81no—
365C2×Q8—81no—
366C2×Q8—84no—
367C2×Q8—84no—
368C2×Q8—88no—
369C2×Q8—88no—
370C2×Q8—88no—
371C2×Q8—88no—
372C2×Q8#12014yes—
373C2×Q8#12014yes—
374C2×D4—24no—
375C2×D4—24no—
376C2×D4—216no—
377C2×D4—216no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—24no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—82no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4—82no—
397C2×D4#12014yes—
398C2×D4C2×SD1614yes—
399C2×D4#13714yes—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—216no—
408C22×C4—216no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—28no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—82no—
427C22×C4—82no—
428C22×C4—88no—
429C22×C4—88no—
430C22×C4—81no—
431C22×C4—81no—
432C22×C4—84no—
433C22×C4—84no—
434C22×C4—84no—
435C22×C4—84no—
436C22×C4#12011yescharacteristic
437C22×C4#12011yescharacteristic
438C22×C4#12011yescharacteristic
439C22×C4C2×SD1612yes—
440C22×C4#13712yes—
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444SD16—88no—
445SD16—88no—
446D8—88no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—42no—
459C4⋊C4—28no—
460C4⋊C4—28no—
461C4⋊C4—24no—
462C4⋊C4—216no—
463C4⋊C4—216no—
464C4⋊C4—216no—
465C4⋊C4—24no—
466C4⋊C4—24no—
467C4⋊C4—28no—
468C4⋊C4—24no—
469C4⋊C4—24no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—24no—
473C4⋊C4—24no—
474C4⋊C4—24no—
475C4⋊C4—24no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4#12014yes—
482C4⋊C4#12014yes—
483C4⋊C4#12014yes—
484C22⋊C4—28no—
485C22⋊C4—28no—
486C22⋊C4—28no—
487C22⋊C4—216no—
488C22⋊C4—216no—
489C22⋊C4—24no—
490C22⋊C4—24no—
491C22⋊C4—82no—
492C22⋊C4—82no—
493C22⋊C4—82no—
494C42—28no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—22no—
498C42—22no—
499C42—24no—
500C42—24no—
501C42C22×D412yes—
502C42C22×D412yes—
503C23—216no—
504C23—21no—
505C23—24no—
506C23—24no—
507C23—21no—
508C23—24no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—84no—
518C23—84no—
519C23—84no—
520C23—84no—
521C23—84no—
522C23—84no—
523C23—81no—
524C23—81no—
525C23—81no—
526C23—81no—
527C23—81no—
528C23—81no—
529C23—81no—
530C23#44812yes—
531C23C2×#12011yescharacteristic
532Q8—24no—
533Q8—24no—
534Q8—44no—
535Q8—42no—
536Q8—44no—
537Q8—42no—
538Q8—44no—
539Q8—82no—
540Q8—84no—
541Q8—816no—
542D4—216no—
543D4—24no—
544D4—24no—
545D4—24no—
546D4—82no—
547D4—82no—
548D4—82no—
549D4—82no—
550D4—82no—
551D4—82no—
552D4—164no—
553D4#44818yes—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—24no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—816no—
590C2×C4—88no—
591C2×C4—84no—
592C2×C4—816no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4#44812yes—
597C2×C4C2×#12011yescharacteristic
598C2×C4C2×#12011yescharacteristic
599C2×C4C2×#12012yes—
600C2×C4C2×#12012yes—
601C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
602C2×C4C2×#13712yes—
603C2×C4C2×#13711yescharacteristic
604C2×C4#57611yescharacteristic
605C2×C4#57612yes—
606C2×C4#57711yescharacteristic
607C8—42no—
608C8—81no—
609C8—82no—
610C8—82no—
611C22—22no—
612C22—28no—
613C22—22no—
614C22—22no—
615C22—44no—
616C22—41no—
617C22—44no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—44no—
621C22—41no—
622C22—44no—
623C22—44no—
624C22—44no—
625C22—816no—
626C22—161no—
627C22—161no—
628C22—161no—
629C22—161no—
630C22—161no—
631C22—161no—
632C22—161no—
633C22#284611yescharacteristic
634C22C2×#44811yescharacteristic
635C22#300411yescharacteristic
636C22#300811yescharacteristic
637C22#301211yescharacteristic
638C22#301811yescharacteristic
639C22#302111yescharacteristic
640C4—22no—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—41no—
644C4—44no—
645C4—44no—
646C4—44no—
647C4—41no—
648C4—44no—
649C4—44no—
650C4—161no—
651C4C2×#44812yes—
652C4#300412yes—
653C4#300812yes—
654C4#301212yes—
655C2—42no—
656C2—48no—
657C2—321no—
658C2#1860011yescharacteristic
659C2#1866411yescharacteristic
660C2#1883911yescharacteristic
661C2#1889411yescharacteristic
662C2#3287911yescharacteristic
663C2#3288411yescharacteristic
664C2#3289011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#32902C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3501C2semidirect
3. #29661C2semidirect
4. #25598C2semidirect
5. C2×#1627C2semidirect
6. C2×#1622C2semidirect
7. #8450C2semidirect
8. #8447C2semidirect
9. #8343C2semidirect
10. #8314C2semidirect
11. #8310C2semidirect
27. C2×#492C22semidirect
28. C2×#486C22semidirect
29. C2×#460C22semidirect
37. #1990C22semidirect
38. #1956C22semidirect
42. #1803C22semidirect
49. C2×#333C22semidirect
50. C2×#332C22semidirect
51. C2×Q8⋊C8C22semidirect
52. C2×Q8⋊C8C22semidirect
69. #554D4semidirect
74. D4×Q8D4semidirect
189. C22×D4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35012
#329022
#296612
#255982
C2×#16272
C2×#16222
#84502
#84472
#83432
#83142
#83102