Finite Group Databasebeta

← #346661

Subgroups — #346661

Order 512.

2284 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 647 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3507C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32903C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29660C211yesmaximal, characteristic
4#25598C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1628C212yesmaximal, complemented
6C2×#1622C212yesmaximal, complemented
7#8450C212yesmaximal, complemented
8#8449C212yesmaximal, complemented
9#8343C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8313C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8311C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3507—28no—
13#3507—28no—
14C2×#559—21no—
15C2×#557—21no—
16C2×#556—22no—
17C2×#556C2212yes—
18C2×#554C2212yes—
19C2×#552—22no—
20C2×#539—22no—
21C2×#536—21no—
22C2×#533C2211yescharacteristic
23C2×#532C2211yescharacteristic
24C2×#529—22no—
25C2×#520—21no—
26C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
27C2×#492C2211yescharacteristic
28C2×#486C2211yescharacteristic
29C2×#460C2212yes—
30C2×#459C2212yes—
31C2×#448—21no—
32#2856C2211yescharacteristic
33#2023—21no—
34#2011—21no—
35#2000—22no—
36#1999—22no—
37#1990C2211yescharacteristic
38#1956C2211yescharacteristic
39#1880—22no—
40#1880—22no—
41#1874—21no—
42#1803C2212yes—
43#1802C2212yes—
44#1797C2211yescharacteristic
45#1797C2211yescharacteristic
46C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
47#1628—28no—
48#1622—28no—
49C2×#333C2212yes—
50C2×#332C2212yes—
51C2×Q8⋊C8C2212yes—
52C2×Q8⋊C8C2212yes—
53C2×D4⋊C8C2212yes—
54C2×D4⋊C8C2212yes—
55C22×#41—21no—
56C23×Q8D411yescharacteristic
57C22×SD16—22no—
58C22×SD16—22no—
59C22×D8—22no—
60#559—216no—
61#557—216no—
62#556—216no—
63#556—216no—
64#556—24no—
65#556—24no—
66#556—24no—
67#556D418yescomplemented
68#554—24no—
69#554—24no—
70#554—24no—
71#554D418yescomplemented
72#552—216no—
73#552—216no—
74#539—216no—
75#539—216no—
76#536—216no—
77#533—24no—
78#533—24no—
79#532—24no—
80#532—24no—
81C2×C4⋊Q8—22no—
82C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×#127D411yescharacteristic
86C2×#127C2311yescharacteristic
87#529—216no—
88#529—216no—
89C2×#126—24no—
90C2×#126—24no—
91C2×#125—24no—
92C2×#125—22no—
93C2×#125—21no—
94C2×#124—22no—
95C2×#124—22no—
96C2×#124—21no—
97C2×#123—24no—
98C2×#123—24no—
99C2×C22⋊Q8—22no—
100C2×C22⋊Q8—22no—
101C2×C22⋊Q8—24no—
102C2×C22⋊Q8—21no—
103C2×C22⋊Q8D412yes—
104C2×#121—21no—
105C2×#121—21no—
106C2×#121—21no—
107C2×#121—21no—
108C2×#121D412yes—
109#520—216no—
110C2×C4×Q8—22no—
111C2×C4×Q8—24no—
112C2×C4×Q8—24no—
113C2×C4×Q8—22no—
114C2×C4×Q8—21no—
115C2×C4×Q8—21no—
116C2×C4×Q8—21no—
117C2×C4×Q8D412yes—
118C2×C4×Q8D412yes—
119C2×C4×Q8C2312yes—
120C2×C4×D4—24no—
121C2×C4×D4—22no—
122C2×C4×D4—22no—
123C2×C4×D4—21no—
124C2×C4×D4C2312yes—
125C2×#117—24no—
126C2×#117—21no—
127C2×#117—22no—
128C22×C4⋊C4—21no—
129C22×C4⋊C4—22no—
130C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
131C22×C42—21no—
132C22×C42C2311yescharacteristic
133#492—24no—
134#486—24no—
135#460—24no—
136#460—24no—
137#459—24no—
138#459—24no—
139#448—44no—
140C2×C4⋊C8C2312yes—
141C2×C4⋊C8C2312yes—
142C2×#103—22no—
143C2×#103—22no—
144C2×#102—22no—
145C2×#102—22no—
146C2×#102—22no—
147C2×#102—22no—
148C2×C22⋊C8—21no—
149C2×C22⋊C8—21no—
150C2×C22⋊C8—21no—
151C2×C4×C8C2311yescharacteristic
152C2×C4×C8C2311yescharacteristic
153#390—21no—
154#390—21no—
155#390—21no—
156#384C2311yescharacteristic
157#340—22no—
158#340—22no—
159#340—22no—
160#336—21no—
161#336—21no—
162#336—21no—
163#333—24no—
164#332—24no—
165Q8⋊C8—24no—
166Q8⋊C8—24no—
167D4⋊C8—24no—
168D4⋊C8—24no—
169C2×#41—28no—
170C2×#41—44no—
171C2×#41—42no—
172C2×#41—42no—
173C22×Q8—24no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8—22no—
179C22×Q8—42no—
180C22×Q8C2×D412yes—
181C22×Q8C2×D412yes—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—41no—
189C22×D4C2×D412yes—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—24no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C2×SD16—44no—
198C2×SD16—44no—
199C2×SD16—44no—
200C2×SD16—44no—
201C2×SD16—44no—
202C2×SD16—82no—
203C2×D8—44no—
204C2×D8—82no—
205C2×D8—82no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—21no—
210C4⋊Q8—216no—
211C4⋊Q8—24no—
212C4⋊Q8—22no—
213C4⋊Q8—22no—
214C4⋊Q8C2×D414yes—
215C4⋊Q8C2×D414yes—
216#127—24no—
217#127—22no—
218#127—22no—
219#126—232no—
220#126—216no—
221#126—216no—
222#125—28no—
223#125—28no—
224#125—232no—
225#125—28no—
226#124—28no—
227#124—24no—
228#124—24no—
229#124—216no—
230#124—28no—
231#123—232no—
232#123—232no—
233C22⋊Q8—28no—
234C22⋊Q8—28no—
235C22⋊Q8—28no—
236C22⋊Q8—216no—
237C22⋊Q8—28no—
238C22⋊Q8—28no—
239C22⋊Q8—216no—
240C22⋊Q8—24no—
241C22⋊Q8—24no—
242#121—24no—
243#121—24no—
244#121—24no—
245#121—24no—
246#121—42no—
247#121—42no—
248#121—82no—
249#121—82no—
250C4×Q8—24no—
251C4×Q8—24no—
252C4×Q8—28no—
253C4×Q8—216no—
254C4×Q8—28no—
255C4×Q8—28no—
256C4×Q8—24no—
257C4×Q8—24no—
258C4×Q8—24no—
259C4×Q8—28no—
260C4×Q8—24no—
261C4×Q8—22no—
262C4×Q8—22no—
263C4×Q8C2×D414yes—
264C4×Q8C2×D414yes—
265C4×D4—232no—
266C4×D4—216no—
267C4×D4—28no—
268C4×D4—28no—
269C4×D4—28no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4C2×D414yes—
273C4×D4C2×D414yes—
274#117—28no—
275#117—28no—
276#117—232no—
277#117—28no—
278C2×C4⋊C4—24no—
279C2×C4⋊C4—24no—
280C2×C4⋊C4—24no—
281C2×C4⋊C4—28no—
282C2×C4⋊C4—24no—
283C2×C4⋊C4—24no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—28no—
294C2×C4⋊C4—24no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4C2×D412yes—
299C2×C4⋊C4C2×D412yes—
300C2×C4⋊C4C2×D412yes—
301C2×C22⋊C4—24no—
302C2×C22⋊C4—24no—
303C2×C22⋊C4—24no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—41no—
308C2×C22⋊C4—41no—
309C2×C22⋊C4—41no—
310C2×C42—24no—
311C2×C42—28no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42—22no—
314C2×C42—22no—
315C2×C42—22no—
316C2×C42—22no—
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2411yescharacteristic
321C4⋊C8—22no—
322C4⋊C8—22no—
323C4⋊C8—22no—
324C4⋊C8—22no—
325#103—44no—
326#103—82no—
327#102—44no—
328#102—44no—
329#102—44no—
330#102—82no—
331C22⋊C8—42no—
332C22⋊C8—42no—
333C22⋊C8—81no—
334C4×C8—22no—
335C4×C8—22no—
336C24—22no—
337C24—41no—
338C24#12011yescharacteristic
339#41—416no—
340#41—416no—
341C2×Q8—24no—
342C2×Q8—24no—
343C2×Q8—24no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—48no—
351C2×Q8—48no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8#12014yes—
362C2×Q8#12014yes—
363C2×D4—28no—
364C2×D4—24no—
365C2×D4—24no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—44no—
375C2×D4—44no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—81no—
388C2×D4—81no—
389C2×D4—82no—
390C2×D4—82no—
391C2×D4—82no—
392C2×D4#12014yes—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—216no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—81no—
421C22×C4—81no—
422C22×C4—84no—
423C22×C4—84no—
424C22×C4#12011yescharacteristic
425C22×C4#12011yescharacteristic
426C22×C4#12011yescharacteristic
427C22×C4#13512yes—
428C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432SD16—88no—
433SD16—88no—
434D8—88no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—42no—
447C4⋊C4—24no—
448C4⋊C4—216no—
449C4⋊C4—28no—
450C4⋊C4—28no—
451C4⋊C4—216no—
452C4⋊C4—24no—
453C4⋊C4—28no—
454C4⋊C4—216no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—24no—
457C4⋊C4—24no—
458C4⋊C4—24no—
459C4⋊C4—24no—
460C4⋊C4—24no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4#12014yes—
468C4⋊C4#12014yes—
469C4⋊C4#12014yes—
470C22⋊C4—28no—
471C22⋊C4—28no—
472C22⋊C4—216no—
473C22⋊C4—216no—
474C22⋊C4—216no—
475C22⋊C4—24no—
476C22⋊C4—24no—
477C22⋊C4—82no—
478C22⋊C4—82no—
479C22⋊C4—82no—
480C42—28no—
481C42—216no—
482C42—28no—
483C42—24no—
484C42—24no—
485C42—22no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—22no—
489C42C22×D412yes—
490C42C22×D412yes—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—24no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—81no—
505C23—81no—
506C23—81no—
507C23—81no—
508C23—81no—
509C23—81no—
510C23—81no—
511C23#44912yes—
512C23C2×#12011yescharacteristic
513Q8—24no—
514Q8—24no—
515Q8—44no—
516Q8—48no—
517Q8—48no—
518Q8—42no—
519Q8—42no—
520Q8—44no—
521Q8—44no—
522Q8—82no—
523D4—24no—
524D4—24no—
525D4—48no—
526D4—416no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—82no—
530D4—82no—
531D4—84no—
532D4—82no—
533D4—82no—
534D4—82no—
535D4—82no—
536D4—164no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—24no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—48no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—84no—
574C2×C4—816no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4#44912yes—
579C2×C4C2×#12011yescharacteristic
580C2×C4C2×#12011yescharacteristic
581C2×C4C2×#12012yes—
582C2×C4C2×#12012yes—
583C2×C4C2×#13511yescharacteristic
584C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
585C2×C4#57512yes—
586C2×C4#57711yescharacteristic
587C2×C4#57712yes—
588C2×C4#57811yescharacteristic
589C8—42no—
590C8—81no—
591C8—82no—
592C8—82no—
593C22—22no—
594C22—22no—
595C22—22no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—44no—
601C22—44no—
602C22—44no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—82no—
607C22—161no—
608C22—161no—
609C22—161no—
610C22—161no—
611C22—161no—
612C22—161no—
613C22—161no—
614C22#284611yescharacteristic
615C22C2×#44911yescharacteristic
616C22#300511yescharacteristic
617C22#301011yescharacteristic
618C22#301311yescharacteristic
619C22#301811yescharacteristic
620C22#302111yescharacteristic
621C4—22no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—44no—
625C4—44no—
626C4—41no—
627C4—44no—
628C4—41no—
629C4—44no—
630C4—44no—
631C4—161no—
632C4#300212yes—
633C4#300612yes—
634C4#301012yes—
635C4#301312yes—
636C2—42no—
637C2—84no—
638C2—321no—
639C2#1860411yescharacteristic
640C2#1866811yescharacteristic
641C2#1884111yescharacteristic
642C2#1889811yescharacteristic
643C2#3288011yescharacteristic
644C2#3288511yescharacteristic
645C2#3289011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#29660C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3507C2semidirect
2. #32903C2semidirect
4. #25598C2semidirect
5. C2×#1628C2semidirect
6. C2×#1622C2semidirect
7. #8450C2semidirect
8. #8449C2semidirect
9. #8343C2semidirect
10. #8313C2semidirect
11. #8311C2semidirect
67. #556D4semidirect
71. #554D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35072
#329032
#296602
#255982
C2×#16282
C2×#16222
#84502
#84492
#83432
#83132
#83112