Finite Group Databasebeta

← #346664

Subgroups — #346664

Order 512.

3304 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 721 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3497C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32903C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29660C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25599C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1621C212yesmaximal, complemented
6C2×#1627C212yesmaximal, complemented
7#8447C212yesmaximal, complemented
8#8444C212yesmaximal, complemented
9#8341C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8313C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8311C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×2−1+4—21no—
13#3497—28no—
14#3497—28no—
15C2×#550—21no—
16C2×#550C2212yes—
17C2×D4×Q8—21no—
18C2×D4×Q8C2212yes—
19C2×#548—22no—
20C2×#548—22no—
21C2×#537—22no—
22C2×#537—21no—
23C2×#532—22no—
24C2×#532C2211yescharacteristic
25C2×#532C2211yescharacteristic
26C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
27C2×#493C2211yescharacteristic
28C2×#486C2211yescharacteristic
29C2×#460C2212yes—
30C2×#459C2212yes—
31C2×#448—21no—
32#2856C2211yescharacteristic
33#2023—21no—
34#2011—21no—
35#1999—22no—
36#1999—22no—
37#1990C2211yescharacteristic
38#1957C2211yescharacteristic
39#1880—22no—
40#1879—22no—
41#1874—21no—
42#1803C2212yes—
43#1802C2212yes—
44#1797C2211yescharacteristic
45#1797C2211yescharacteristic
46C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
47#1627—28no—
48#1621—28no—
49C2×#332C2212yes—
50C2×#331C2212yes—
51C2×Q8⋊C8C2212yes—
52C2×Q8⋊C8C2212yes—
53C2×D4⋊C8C2212yes—
54C2×D4⋊C8C2212yes—
55C2×2−1+4—216no—
56C2×2−1+4—48no—
57C2×2−1+4—44no—
58C2×2−1+4—44no—
59C22×#41—24no—
60C22×#41—22no—
61C22×#41—22no—
62C22×#41—21no—
63C22×#41—21no—
64C23×Q8—22no—
65C23×Q8—22no—
66C23×Q8D411yescharacteristic
67C22×SD16—22no—
68C22×D8—22no—
69C22×D8—22no—
70#550—216no—
71#550—24no—
72#550—24no—
73#550—24no—
74#550D418yescomplemented
75D4×Q8—216no—
76D4×Q8—24no—
77D4×Q8—24no—
78D4×Q8—24no—
79D4×Q8D418yescomplemented
80#548—216no—
81#548—216no—
82#548—216no—
83#548—216no—
84#537—216no—
85#537—216no—
86#537—216no—
87#532—216no—
88#532—216no—
89#532—24no—
90#532—24no—
91#532—24no—
92#532—24no—
93C2×C4⋊Q8—22no—
94C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
96C2×#127—22no—
97C2×#127D411yescharacteristic
98C2×#127C2311yescharacteristic
99C2×#127C2311yescharacteristic
100C2×#124—24no—
101C2×#124—21no—
102C2×#124—21no—
103C2×C22⋊Q8—22no—
104C2×C22⋊Q8—24no—
105C2×C22⋊Q8—22no—
106C2×C22⋊Q8—24no—
107C2×#121—24no—
108C2×#121—22no—
109C2×#121—24no—
110C2×#121—24no—
111C2×#121—21no—
112C2×#121—21no—
113C2×#121—22no—
114C2×#121—21no—
115C2×#121—21no—
116C2×#121—21no—
117C2×#121D412yes—
118C2×#121D412yes—
119C2×C4×Q8—24no—
120C2×C4×Q8—24no—
121C2×C4×Q8—21no—
122C2×C4×Q8—21no—
123C2×C4×Q8D412yes—
124C2×C4×Q8C2312yes—
125C2×C4×D4—24no—
126C2×C4×D4—22no—
127C2×C4×D4—22no—
128C2×C4×D4—21no—
129C2×C4×D4—21no—
130C2×C4×D4D412yes—
131C2×C4×D4C2312yes—
132C22×C4⋊C4—21no—
133C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
134C22×C42—21no—
135C22×C42C2311yescharacteristic
136#493—24no—
137#486—24no—
138#460—24no—
139#460—24no—
140#459—24no—
141#459—24no—
142#448—44no—
143C2×C4⋊C8C2312yes—
144C2×C4⋊C8C2312yes—
145C2×#103—22no—
146C2×#102—22no—
147C2×#102—22no—
148C2×#102—22no—
149C2×#102—22no—
150C2×#102—22no—
151C2×C22⋊C8—21no—
152C2×C22⋊C8—21no—
153C2×C22⋊C8—21no—
154C2×C4×C8C2311yescharacteristic
155C2×C4×C8C2311yescharacteristic
156#390—21no—
157#390—21no—
158#390—21no—
159#384C2311yescharacteristic
160#340—22no—
161#340—22no—
162#340—22no—
163#336—21no—
164#336—21no—
165#336—21no—
166#332—24no—
167#331—24no—
168Q8⋊C8—24no—
169Q8⋊C8—24no—
170D4⋊C8—24no—
171D4⋊C8—24no—
1722−1+4—464no—
1732−1+4—464no—
174C2×#41—232no—
175C2×#41—28no—
176C2×#41—28no—
177C2×#41—216no—
178C2×#41—28no—
179C2×#41—28no—
180C2×#41—416no—
181C2×#41—416no—
182C2×#41—44no—
183C2×#41—44no—
184C2×#41—48no—
185C2×#41—44no—
186C2×#41—44no—
187C2×#41—48no—
188C2×#41—44no—
189C2×#41—44no—
190C2×#41—42no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41—42no—
193C2×#41—42no—
194C22×Q8—24no—
195C22×Q8—24no—
196C22×Q8—24no—
197C22×Q8—216no—
198C22×Q8—28no—
199C22×Q8—28no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—22no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—48no—
205C22×Q8—44no—
206C22×Q8—44no—
207C22×Q8—48no—
208C22×Q8—44no—
209C22×Q8—44no—
210C22×Q8D814yescomplemented
211C22×Q8C2×D412yes—
212C22×D4—24no—
213C22×D4—22no—
214C22×D4—22no—
215C22×D4—24no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—41no—
224C22×D4C2×D412yes—
225C22×D4C2×D412yes—
226C23×C4—21no—
227C23×C4—24no—
228C23×C4—24no—
229C23×C4—21no—
230C23×C4—22no—
231C23×C4—22no—
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C2×SD16—44no—
236C2×SD16—44no—
237C2×SD16—44no—
238C2×D8—44no—
239C2×D8—44no—
240C2×D8—44no—
241C2×D8—82no—
242C2×D8—82no—
243C2×D8—82no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—22no—
246C22×C8—22no—
247C22×C8—21no—
248C4⋊Q8—28no—
249C4⋊Q8—28no—
250C4⋊Q8—24no—
251C4⋊Q8—22no—
252C4⋊Q8C2×D414yes—
253#127—28no—
254#127—28no—
255#127—24no—
256#127—22no—
257#127—22no—
258#127—22no—
259#127C2×D414yes—
260#124—232no—
261#124—28no—
262#124—24no—
263#124—24no—
264C22⋊Q8—232no—
265C22⋊Q8—216no—
266C22⋊Q8—28no—
267C22⋊Q8—216no—
268C22⋊Q8—28no—
269C22⋊Q8—216no—
270#121—28no—
271#121—232no—
272#121—24no—
273#121—24no—
274#121—232no—
275#121—216no—
276#121—28no—
277#121—216no—
278#121—216no—
279#121—24no—
280#121—24no—
281#121—28no—
282#121—24no—
283#121—24no—
284#121—42no—
285#121—42no—
286#121—82no—
287#121—82no—
288C4×Q8—24no—
289C4×Q8—24no—
290C4×Q8—28no—
291C4×Q8—24no—
292C4×Q8—24no—
293C4×Q8—22no—
294C4×Q8—22no—
295C4×Q8C2×D414yes—
296C4×Q8C2×D414yes—
297C4×D4—232no—
298C4×D4—28no—
299C4×D4—28no—
300C4×D4—28no—
301C4×D4—28no—
302C4×D4—28no—
303C4×D4—24no—
304C4×D4—28no—
305C4×D4—24no—
306C4×D4—22no—
307C4×D4—22no—
308C4×D4C2×D414yes—
309C4×D4C2×D414yes—
310C2×C4⋊C4—24no—
311C2×C4⋊C4—24no—
312C2×C4⋊C4—24no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—24no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4C2×D412yes—
323C2×C4⋊C4C2×D412yes—
324C2×C4⋊C4C2×D412yes—
325C2×C22⋊C4—24no—
326C2×C22⋊C4—24no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—41no—
332C2×C22⋊C4—41no—
333C2×C22⋊C4—41no—
334C2×C42—28no—
335C2×C42—22no—
336C2×C42—22no—
337C2×C42—22no—
338C2×C42—22no—
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42C2411yescharacteristic
343C4⋊C8—22no—
344C4⋊C8—22no—
345C4⋊C8—22no—
346C4⋊C8—22no—
347#103—44no—
348#102—44no—
349#102—44no—
350#102—44no—
351#102—82no—
352#102—82no—
353C22⋊C8—42no—
354C22⋊C8—42no—
355C22⋊C8—81no—
356C4×C8—22no—
357C4×C8—22no—
358C24—22no—
359C24—22no—
360C24—41no—
361C24#12011yescharacteristic
362#41—4128no—
363#41—416no—
364#41—416no—
365#41—416no—
366#41—416no—
367#41—464no—
368#41—416no—
369#41—416no—
370#41—416no—
371#41—416no—
372C2×Q8—24no—
373C2×Q8—24no—
374C2×Q8—216no—
375C2×Q8—216no—
376C2×Q8—216no—
377C2×Q8—24no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—24no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—24no—
383C2×Q8—48no—
384C2×Q8—48no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8—464no—
387C2×Q8—416no—
388C2×Q8—416no—
389C2×Q8—416no—
390C2×Q8—416no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8#12014yes—
396C2×Q8C2×D814yes—
397C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
398C2×D4—28no—
399C2×D4—28no—
400C2×D4—216no—
401C2×D4—24no—
402C2×D4—24no—
403C2×D4—216no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—24no—
406C2×D4—24no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—48no—
413C2×D4—48no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—44no—
420C2×D4—44no—
421C2×D4—44no—
422C2×D4—44no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—81no—
441C2×D4—81no—
442C2×D4—84no—
443C2×D4—84no—
444C2×D4—82no—
445C2×D4—82no—
446C2×D4—82no—
447C2×D4#12014yes—
448C2×D4#12014yes—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—216no—
456C22×C4—216no—
457C22×C4—28no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—24no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—48no—
473C22×C4—48no—
474C22×C4—48no—
475C22×C4—48no—
476C22×C4—44no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—44no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—81no—
484C22×C4—81no—
485C22×C4#12011yescharacteristic
486C22×C4#12011yescharacteristic
487C22×C4#12011yescharacteristic
488C22×C4C2×D812yes—
489C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
490C22×C4C22×D411yescharacteristic
491C22×C4C22×D411yescharacteristic
492C22×C4C22×D411yescharacteristic
493SD16—88no—
494D8—88no—
495D8—88no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—42no—
503C2×C8—42no—
504C2×C8—42no—
505C2×C8—42no—
506C2×C8—42no—
507C2×C8—42no—
508C4⋊C4—28no—
509C4⋊C4—24no—
510C4⋊C4—24no—
511C4⋊C4—216no—
512C4⋊C4—24no—
513C4⋊C4—24no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—24no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4#12014yes—
523C4⋊C4#12014yes—
524C4⋊C4#12014yes—
525C22⋊C4—28no—
526C22⋊C4—28no—
527C22⋊C4—28no—
528C22⋊C4—216no—
529C22⋊C4—216no—
530C22⋊C4—24no—
531C22⋊C4—24no—
532C22⋊C4—82no—
533C22⋊C4—82no—
534C22⋊C4—82no—
535C42—28no—
536C42—24no—
537C42—24no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—22no—
541C42—22no—
542C42C22×D412yes—
543C42C22×D412yes—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—24no—
551C23—24no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—81no—
565C23—81no—
566C23—81no—
567C23—81no—
568C23—81no—
569C23—81no—
570C23—81no—
571C23#44712yes—
572C23C2×#12011yescharacteristic
573Q8—216no—
574Q8—24no—
575Q8—24no—
576Q8—24no—
577Q8—432no—
578Q8—48no—
579Q8—44no—
580Q8—44no—
581Q8#44718yes—
582D4—24no—
583D4—24no—
584D4—44no—
585D4—432no—
586D4—48no—
587D4—416no—
588D4—416no—
589D4—44no—
590D4—44no—
591D4—42no—
592D4—44no—
593D4—42no—
594D4—44no—
595D4—82no—
596D4—82no—
597D4—82no—
598D4—84no—
599D4—816no—
600D4—82no—
601D4—82no—
602D4—82no—
603D4—82no—
604D4—164no—
605C2×C4—216no—
606C2×C4—24no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—24no—
609C2×C4—24no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—24no—
614C2×C4—24no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—24no—
618C2×C4—24no—
619C2×C4—24no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—432no—
625C2×C4—432no—
626C2×C4—416no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—84no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4#44712yes—
646C2×C4C2×#12011yescharacteristic
647C2×C4C2×#12011yescharacteristic
648C2×C4C2×#12012yes—
649C2×C4C2×#12012yes—
650C2×C4C22×D811yescharacteristic
651C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
652C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
653C2×C4#57711yescharacteristic
654C2×C4#57712yes—
655C2×C4#57811yescharacteristic
656C8—42no—
657C8—81no—
658C8—82no—
659C8—82no—
660C22—22no—
661C22—22no—
662C22—22no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—44no—
668C22—44no—
669C22—44no—
670C22—44no—
671C22—44no—
672C22—44no—
673C22—82no—
674C22—82no—
675C22—82no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—82no—
679C22—82no—
680C22—82no—
681C22—161no—
682C22—161no—
683C22—161no—
684C22—161no—
685C22—161no—
686C22—161no—
687C22—161no—
688C22#284611yescharacteristic
689C22C2×#44711yescharacteristic
690C22#300311yescharacteristic
691C22#301011yescharacteristic
692C22#301311yescharacteristic
693C22#301811yescharacteristic
694C22#302111yescharacteristic
695C4—28no—
696C4—22no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—44no—
700C4—44no—
701C4—41no—
702C4—41no—
703C4—44no—
704C4—161no—
705C4C2×#44712yes—
706C4#300312yes—
707C4#301012yes—
708C4#301312yes—
709C2—42no—
710C2—84no—
711C2—84no—
712C2—321no—
713C2#1861011yescharacteristic
714C2#1867411yescharacteristic
715C2#1885411yescharacteristic
716C2#1891211yescharacteristic
717C2#3287811yescharacteristic
718C2#3288511yescharacteristic
719C2#3289011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3497C2semidirect
2. #32903C2semidirect
3. #29660C2semidirect
4. #25599C2semidirect
5. C2×#1621C2semidirect
6. C2×#1627C2semidirect
7. #8447C2semidirect
8. #8444C2semidirect
9. #8341C2semidirect
10. #8313C2semidirect
11. #8311C2semidirect
74. #550D4semidirect
79. D4×Q8D4semidirect
210. C22×Q8D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34972
#329032
#296602
#255992
C2×#16212
C2×#16272
#84472
#84442
#83412
#83132
#83112