Finite Group Databasebeta

← #346665

Subgroups — #346665

Order 512.

2208 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3502C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32903C211yesmaximal, characteristic
3#29661C211yesmaximal, characteristic
4#25598C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1623C212yesmaximal, complemented
6C2×#1626C212yesmaximal, complemented
7#8451C212yesmaximal, complemented
8#8448C212yesmaximal, complemented
9#8343C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8314C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8311C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3502—28no—
13#3502—28no—
14C2×Q82—21no—
15C2×Q82C2212yes—
16C2×#557—21no—
17C2×#557—22no—
18C2×#557—22no—
19C2×#557C2212yes—
20C2×#544—22no—
21C2×#544—21no—
22C2×#533—22no—
23C2×#533C2211yescharacteristic
24C2×#533C2211yescharacteristic
25C2×#519—21no—
26C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
27C2×#492C2211yescharacteristic
28C2×#486C2211yescharacteristic
29C2×#460C2212yes—
30C2×#460C2212yes—
31C2×#448—21no—
32#2856C2211yescharacteristic
33#2023—21no—
34#2013—21no—
35#2000—22no—
36#2000—22no—
37#1990C2211yescharacteristic
38#1956C2211yescharacteristic
39#1880—22no—
40#1880—22no—
41#1874—21no—
42#1803C2212yes—
43#1803C2212yes—
44#1797C2211yescharacteristic
45#1797C2211yescharacteristic
46C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
47#1626—28no—
48#1623—28no—
49C2×#333C2212yes—
50C2×#332C2212yes—
51C2×Q8⋊C8C2212yes—
52C2×Q8⋊C8C2212yes—
53C2×Q8⋊C8C2212yes—
54C2×Q8⋊C8C2212yes—
55C23×Q8D411yescharacteristic
56C22×SD16—22no—
57C22×SD16—22no—
58C22×SD16—22no—
59Q82—216no—
60Q82—24no—
61Q82—24no—
62Q82—24no—
63Q82D418yescomplemented
64#557—216no—
65#557—216no—
66#557—216no—
67#557—216no—
68#557—216no—
69#557—24no—
70#557—24no—
71#557—24no—
72#557D418yescomplemented
73#544—216no—
74#544—216no—
75#544—216no—
76#533—216no—
77#533—216no—
78#533—24no—
79#533—24no—
80#533—24no—
81#533—24no—
82C2×C4⋊Q8—24no—
83C2×C4⋊Q8—22no—
84C2×C4⋊Q8—22no—
85C2×C4⋊Q8—24no—
86C2×C4⋊Q8—22no—
87C2×C4⋊Q8—22no—
88C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
92C2×#127C2311yescharacteristic
93C2×#125—24no—
94C2×#125—24no—
95C2×#125—22no—
96C2×#125—24no—
97C2×#125—22no—
98C2×#125—21no—
99C2×#125—21no—
100C2×C22⋊Q8—24no—
101C2×C22⋊Q8—21no—
102C2×C22⋊Q8—21no—
103C2×C22⋊Q8D412yes—
104C2×C22⋊Q8D412yes—
105C2×#121—21no—
106C2×#121—21no—
107C2×#121—21no—
108#519—216no—
109C2×C4×Q8—22no—
110C2×C4×Q8—22no—
111C2×C4×Q8—24no—
112C2×C4×Q8—22no—
113C2×C4×Q8—22no—
114C2×C4×Q8—22no—
115C2×C4×Q8—24no—
116C2×C4×Q8—24no—
117C2×C4×Q8—22no—
118C2×C4×Q8—21no—
119C2×C4×Q8—21no—
120C2×C4×Q8—21no—
121C2×C4×Q8—21no—
122C2×C4×Q8D412yes—
123C2×C4×Q8D412yes—
124C2×C4×Q8C2312yes—
125C2×C4×Q8C2312yes—
126C2×#117—24no—
127C2×#117—21no—
128C2×#117—21no—
129C22×C4⋊C4—21no—
130C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
131C22×C42—21no—
132C22×C42C2311yescharacteristic
133#492—24no—
134#486—24no—
135#460—24no—
136#460—24no—
137#460—24no—
138#460—24no—
139#448—44no—
140C2×C4⋊C8C2312yes—
141C2×C4⋊C8C2312yes—
142C2×#103—22no—
143C2×#103—22no—
144C2×#103—22no—
145C2×#102—22no—
146C2×#102—22no—
147C2×#102—22no—
148C2×C22⋊C8—21no—
149C2×C22⋊C8—21no—
150C2×C22⋊C8—21no—
151C2×C4×C8C2311yescharacteristic
152C2×C4×C8C2311yescharacteristic
153#390—21no—
154#390—21no—
155#390—21no—
156#384C2311yescharacteristic
157#340—22no—
158#340—22no—
159#340—22no—
160#336—21no—
161#336—21no—
162#336—21no—
163#333—24no—
164#332—24no—
165Q8⋊C8—24no—
166Q8⋊C8—24no—
167Q8⋊C8—24no—
168Q8⋊C8—24no—
169C22×Q8—24no—
170C22×Q8—24no—
171C22×Q8—24no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8SD1614yescomplemented
177C22×Q8C2×D412yes—
178C22×Q8C2×D412yes—
179C22×Q8C2×D412yes—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—41no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C2×SD16—44no—
190C2×SD16—44no—
191C2×SD16—44no—
192C2×SD16—44no—
193C2×SD16—44no—
194C2×SD16—44no—
195C2×SD16—82no—
196C2×SD16—82no—
197C2×SD16—82no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—21no—
202C4⋊Q8—28no—
203C4⋊Q8—28no—
204C4⋊Q8—232no—
205C4⋊Q8—216no—
206C4⋊Q8—216no—
207C4⋊Q8—28no—
208C4⋊Q8—28no—
209C4⋊Q8—216no—
210C4⋊Q8—24no—
211C4⋊Q8—28no—
212C4⋊Q8—28no—
213C4⋊Q8—24no—
214C4⋊Q8—22no—
215C4⋊Q8—22no—
216C4⋊Q8C2×D414yes—
217C4⋊Q8C2×D414yes—
218#127—22no—
219#127—22no—
220#125—232no—
221#125—24no—
222#125—24no—
223#125—28no—
224#125—232no—
225#125—216no—
226#125—216no—
227#125—28no—
228#125—216no—
229#125—28no—
230C22⋊Q8—28no—
231C22⋊Q8—232no—
232C22⋊Q8—24no—
233C22⋊Q8—24no—
234C22⋊Q8—24no—
235C22⋊Q8—24no—
236C22⋊Q8—24no—
237C22⋊Q8—24no—
238#121—42no—
239#121—42no—
240#121—82no—
241#121—82no—
242C4×Q8—24no—
243C4×Q8—24no—
244C4×Q8—28no—
245C4×Q8—216no—
246C4×Q8—28no—
247C4×Q8—216no—
248C4×Q8—28no—
249C4×Q8—232no—
250C4×Q8—28no—
251C4×Q8—28no—
252C4×Q8—28no—
253C4×Q8—28no—
254C4×Q8—24no—
255C4×Q8—28no—
256C4×Q8—28no—
257C4×Q8—28no—
258C4×Q8—24no—
259C4×Q8—24no—
260C4×Q8—28no—
261C4×Q8—24no—
262C4×Q8—22no—
263C4×Q8—22no—
264C4×Q8—22no—
265C4×Q8—22no—
266C4×Q8C2×D414yes—
267C4×Q8C2×D414yes—
268C4×Q8C2×D414yes—
269C4×Q8C2×D414yes—
270#117—232no—
271#117—28no—
272#117—28no—
273C2×C4⋊C4—24no—
274C2×C4⋊C4—24no—
275C2×C4⋊C4—24no—
276C2×C4⋊C4—24no—
277C2×C4⋊C4—24no—
278C2×C4⋊C4—24no—
279C2×C4⋊C4—24no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—24no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4C2×D412yes—
298C2×C4⋊C4C2×D412yes—
299C2×C4⋊C4C2×D412yes—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—41no—
303C2×C22⋊C4—41no—
304C2×C22⋊C4—41no—
305C2×C42—24no—
306C2×C42—24no—
307C2×C42—28no—
308C2×C42—22no—
309C2×C42—22no—
310C2×C42—22no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42—22no—
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2411yescharacteristic
318C4⋊C8—22no—
319C4⋊C8—22no—
320C4⋊C8—22no—
321C4⋊C8—22no—
322#103—44no—
323#103—82no—
324#103—82no—
325#102—44no—
326#102—44no—
327#102—44no—
328C22⋊C8—42no—
329C22⋊C8—42no—
330C22⋊C8—81no—
331C4×C8—22no—
332C4×C8—22no—
333C24—41no—
334C24#12011yescharacteristic
335C2×Q8—24no—
336C2×Q8—216no—
337C2×Q8—24no—
338C2×Q8—216no—
339C2×Q8—216no—
340C2×Q8—24no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—24no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—24no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—81no—
358C2×Q8—81no—
359C2×Q8—84no—
360C2×Q8—84no—
361C2×Q8#12014yes—
362C2×Q8#12014yes—
363C2×Q8#12014yes—
364C2×Q8C2×SD1614yes—
365C2×Q8#13714yes—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—82no—
379C2×D4—82no—
380C2×D4—82no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—81no—
403C22×C4—81no—
404C22×C4#12011yescharacteristic
405C22×C4#12011yescharacteristic
406C22×C4#12011yescharacteristic
407C22×C4C2×SD1612yes—
408C22×C4#13712yes—
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412SD16—88no—
413SD16—88no—
414SD16—88no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—42no—
427C4⋊C4—28no—
428C4⋊C4—24no—
429C4⋊C4—216no—
430C4⋊C4—24no—
431C4⋊C4—216no—
432C4⋊C4—24no—
433C4⋊C4—28no—
434C4⋊C4—28no—
435C4⋊C4—24no—
436C4⋊C4—216no—
437C4⋊C4—216no—
438C4⋊C4—28no—
439C4⋊C4—216no—
440C4⋊C4—24no—
441C4⋊C4—24no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—24no—
444C4⋊C4—24no—
445C4⋊C4—24no—
446C4⋊C4—24no—
447C4⋊C4—24no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4#12014yes—
455C4⋊C4#12014yes—
456C4⋊C4#12014yes—
457C22⋊C4—28no—
458C22⋊C4—28no—
459C22⋊C4—82no—
460C22⋊C4—82no—
461C22⋊C4—82no—
462C42—28no—
463C42—216no—
464C42—216no—
465C42—28no—
466C42—24no—
467C42—24no—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C42—22no—
471C42—22no—
472C42—24no—
473C42—24no—
474C42C22×D412yes—
475C42C22×D412yes—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—81no—
483C23—81no—
484C23—81no—
485C23—81no—
486C23—81no—
487C23—81no—
488C23—81no—
489C23#44812yes—
490C23C2×#12011yescharacteristic
491Q8—216no—
492Q8—24no—
493Q8—24no—
494Q8—24no—
495Q8—24no—
496Q8—24no—
497Q8—44no—
498Q8—42no—
499Q8—44no—
500Q8—42no—
501Q8—44no—
502Q8—82no—
503Q8—84no—
504Q8—816no—
505Q8#44818yes—
506D4—82no—
507D4—82no—
508D4—82no—
509D4—82no—
510D4—82no—
511D4—82no—
512D4—164no—
513C2×C4—216no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—24no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—84no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4#44812yes—
553C2×C4C2×#12011yescharacteristic
554C2×C4C2×#12011yescharacteristic
555C2×C4C2×#12012yes—
556C2×C4C2×#12012yes—
557C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
558C2×C4C2×#13712yes—
559C2×C4C2×#13711yescharacteristic
560C2×C4#57711yescharacteristic
561C2×C4#57712yes—
562C2×C4#57811yescharacteristic
563C8—42no—
564C8—81no—
565C8—82no—
566C8—82no—
567C22—22no—
568C22—22no—
569C22—22no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—161no—
575C22—161no—
576C22—161no—
577C22—161no—
578C22—161no—
579C22—161no—
580C22—161no—
581C22#284611yescharacteristic
582C22C2×#44811yescharacteristic
583C22#300411yescharacteristic
584C22#301011yescharacteristic
585C22#301311yescharacteristic
586C22#301811yescharacteristic
587C22#302111yescharacteristic
588C4—28no—
589C4—22no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—41no—
593C4—44no—
594C4—44no—
595C4—41no—
596C4—44no—
597C4—44no—
598C4—44no—
599C4—161no—
600C4C2×#44812yes—
601C4#300412yes—
602C4#301012yes—
603C4#301312yes—
604C2—42no—
605C2—321no—
606C2#1861211yescharacteristic
607C2#1867611yescharacteristic
608C2#1885511yescharacteristic
609C2#1891411yescharacteristic
610C2#3287911yescharacteristic
611C2#3288511yescharacteristic
612C2#3289011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3502C2semidirect
5. C2×#1623C2semidirect
6. C2×#1626C2semidirect
7. #8451C2semidirect
8. #8448C2semidirect
9. #8343C2semidirect
10. #8314C2semidirect
11. #8311C2semidirect
63. Q82D4semidirect
72. #557D4semidirect
176. C22×Q8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35022
#329032
#296612
#255982
C2×#16232
C2×#16262
#84512
#84482
#83432
#83142
#83112