Finite Group Databasebeta

← #346667

Subgroups — #346667

Order 512.

2500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 699 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3506C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32902C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29660C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25598C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1624C212yesmaximal, complemented
6C2×#1625C212yesmaximal, complemented
7#8452C212yesmaximal, complemented
8#8446C212yesmaximal, complemented
9#8343C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8313C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8310C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3506—28no—
13#3506—28no—
14C2×#559—22no—
15C2×#556—21no—
16C2×#555C2212yes—
17C2×#553—22no—
18C2×#550—21no—
19C2×#547C2212yes—
20C2×#538—22no—
21C2×#535—21no—
22C2×#533C2211yescharacteristic
23C2×#532C2211yescharacteristic
24C2×#525—22no—
25C2×#520—21no—
26C22×C4×D4C2211yescharacteristic
27C2×#492C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#486C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#459C2212yes—
30C2×#459C2212yescomplemented
31C2×#447—21no—
32#2856C2211yescharacteristic
33#2023—21no—
34#2011—21no—
35#2000—22no—
36#1999—22no—
37#1990C2211yescharacteristic, complemented
38#1956C2211yescharacteristic, complemented
39#1880—22no—
40#1879—22no—
41#1874—21no—
42#1802C2212yes—
43#1802C2212yescomplemented
44#1797C2211yescharacteristic
45#1797C2211yescharacteristic
46C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
47#1625—28no—
48#1624—28no—
49C2×#333C2212yescomplemented
50C2×#332C2212yescomplemented
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52C2×D4⋊C8C2212yes—
53C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
54C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
55C22×#41—22no—
56C22×#41—21no—
57C23×D4D411yescharacteristic
58C24×C4—21no—
59C22×SD16—22no—
60C22×D8—22no—
61C22×D8—22no—
62#559—216no—
63#559—216no—
64#556—216no—
65#555—24no—
66#555—24no—
67#555—24no—
68#555D418yescomplemented
69#553—216no—
70#553—216no—
71#550—216no—
72#547—24no—
73#547—24no—
74#547—24no—
75#547D418yescomplemented
76#538—216no—
77#538—216no—
78#535—216no—
79#533—24no—
80#533—24no—
81#532—24no—
82#532—24no—
83C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×#127—22no—
87C2×#127D411yescharacteristic
88C2×#127C2311yescharacteristic
89C2×#126—24no—
90C2×#125—21no—
91C2×#124—22no—
92C2×#124—24no—
93C2×#124—21no—
94#525—216no—
95#525—216no—
96C2×#123—24no—
97C2×#123—24no—
98C2×C22⋊Q8—21no—
99C2×C22⋊Q8—22no—
100C2×C22⋊Q8D412yes—
101C2×#121—24no—
102C2×#121—22no—
103C2×#121—22no—
104C2×#121—22no—
105C2×#121—21no—
106C2×#121—21no—
107C2×#121—21no—
108C2×#121—21no—
109C2×#121D412yes—
110C2×#120—24no—
111#520—216no—
112C2×C4×Q8—22no—
113C2×C4×Q8—21no—
114C2×C4×Q8D412yes—
115C2×C4×D4—24no—
116C2×C4×D4—22no—
117C2×C4×D4—24no—
118C2×C4×D4—24no—
119C2×C4×D4—24no—
120C2×C4×D4—21no—
121C2×C4×D4—21no—
122C2×C4×D4—21no—
123C2×C4×D4D412yes—
124C2×C4×D4C2312yes—
125C2×C4×D4C2312yes—
126C2×#117—21no—
127C2×#117—22no—
128C2×#117—22no—
129C22×C4⋊C4—22no—
130C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
131C22×C22⋊C4—21no—
132C22×C42C2311yescharacteristic
133#492—24no—
134#486—24no—
135#459—24no—
136#459—24no—
137#459—24no—
138#459—24no—
139#447—44no—
140C2×C4⋊C8C2312yes—
141C2×C4⋊C8C2312yes—
142C2×#103—22no—
143C2×#102—22no—
144C2×#102—22no—
145C2×#102—22no—
146C2×#102—22no—
147C2×#102—22no—
148C2×C22⋊C8—21no—
149C2×C22⋊C8—21no—
150C2×C22⋊C8—21no—
151C2×C4×C8C2311yescharacteristic
152C2×C4×C8C2311yescharacteristic
153#390—21no—
154#390—21no—
155#390—21no—
156#384C2311yescharacteristic
157#340—22no—
158#340—22no—
159#340—22no—
160#336—21no—
161#336—21no—
162#336—21no—
163#333—24no—
164#332—24no—
165D4⋊C8—24no—
166D4⋊C8—24no—
167D4⋊C8—24no—
168D4⋊C8—24no—
169C25—21no—
170C2×#41—28no—
171C2×#41—28no—
172C2×#41—28no—
173C2×#41—44no—
174C2×#41—42no—
175C2×#41—42no—
176C2×#41—82no—
177C2×#41—82no—
178C2×#41—82no—
179C2×#41—82no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8C2×D412yes—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—24no—
185C22×D4—24no—
186C22×D4—24no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—42no—
196C22×D4—41no—
197C22×D4C2×D412yes—
198C22×D4C2×D412yes—
199C23×C4—24no—
200C23×C4—28no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—81no—
206C23×C4—82no—
207C23×C4—81no—
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C2×SD16—44no—
212C2×SD16—44no—
213C2×SD16—82no—
214C2×D8—44no—
215C2×D8—44no—
216C2×D8—44no—
217C2×D8—44no—
218C2×D8—82no—
219C2×D8—82no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—21no—
224C4⋊Q8—24no—
225C4⋊Q8—22no—
226C4⋊Q8—22no—
227C4⋊Q8C2×D414yes—
228C4⋊Q8C2×D414yes—
229#127—216no—
230#127—24no—
231#127—22no—
232#127—22no—
233#126—232no—
234#125—28no—
235#124—24no—
236#124—24no—
237#124—216no—
238#124—216no—
239#124—216no—
240#123—232no—
241#123—216no—
242#123—216no—
243C22⋊Q8—28no—
244C22⋊Q8—28no—
245C22⋊Q8—24no—
246C22⋊Q8—28no—
247C22⋊Q8—24no—
248#121—28no—
249#121—24no—
250#121—24no—
251#121—28no—
252#121—28no—
253#121—232no—
254#121—28no—
255#121—28no—
256#121—28no—
257#121—24no—
258#121—24no—
259#121—42no—
260#121—42no—
261#121—82no—
262#121—82no—
263#120—232no—
264C4×Q8—216no—
265C4×Q8—28no—
266C4×Q8—24no—
267C4×Q8—24no—
268C4×D4—28no—
269C4×D4—24no—
270C4×D4—24no—
271C4×D4—232no—
272C4×D4—216no—
273C4×D4—232no—
274C4×D4—28no—
275C4×D4—24no—
276C4×D4—24no—
277C4×D4—22no—
278C4×D4—22no—
279C4×D4—22no—
280C4×D4—22no—
281C4×D4C2×D414yes—
282C4×D4C2×D414yes—
283C4×D4C2×D414yes—
284C4×D4C2×D414yes—
285#117—28no—
286#117—28no—
287#117—28no—
288#117—28no—
289#117—28no—
290C2×C4⋊C4—24no—
291C2×C4⋊C4—28no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—28no—
300C2×C4⋊C4—24no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4C2×D412yes—
305C2×C4⋊C4C2×D412yes—
306C2×C4⋊C4C2×D412yes—
307C2×C22⋊C4—24no—
308C2×C22⋊C4—24no—
309C2×C22⋊C4—24no—
310C2×C22⋊C4—24no—
311C2×C22⋊C4—24no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—41no—
318C2×C22⋊C4—41no—
319C2×C22⋊C4—41no—
320C2×C42—24no—
321C2×C42—22no—
322C2×C42—22no—
323C2×C42—22no—
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2411yescharacteristic
328C4⋊C8—22no—
329C4⋊C8—22no—
330C4⋊C8—22no—
331C4⋊C8—22no—
332#103—82no—
333#102—44no—
334#102—44no—
335#102—44no—
336#102—44no—
337#102—82no—
338C22⋊C8—42no—
339C22⋊C8—42no—
340C22⋊C8—81no—
341C4×C8—22no—
342C4×C8—22no—
343C24—24no—
344C24—22no—
345C24—22no—
346C24—42no—
347C24—42no—
348C24—41no—
349C24—81no—
350C24—81no—
351C24—81no—
352C24—81no—
353C24#12011yescharacteristic
354#41—416no—
355#41—416no—
356#41—88no—
357#41—88no—
358#41—88no—
359#41—88no—
360C2×Q8—24no—
361C2×Q8—24no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8#12014yes—
371C2×D4—28no—
372C2×D4—24no—
373C2×D4—24no—
374C2×D4—216no—
375C2×D4—24no—
376C2×D4—216no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—48no—
388C2×D4—48no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—81no—
408C2×D4—81no—
409C2×D4—84no—
410C2×D4—84no—
411C2×D4—84no—
412C2×D4—84no—
413C2×D4—82no—
414C2×D4—82no—
415C2×D4—82no—
416C2×D4#12014yes—
417C2×D4#12014yes—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—216no—
426C22×C4—28no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—82no—
449C22×C4—82no—
450C22×C4—88no—
451C22×C4—88no—
452C22×C4—81no—
453C22×C4—81no—
454C22×C4—84no—
455C22×C4—84no—
456C22×C4#12011yescharacteristic
457C22×C4#12011yescharacteristic
458C22×C4#12011yescharacteristic
459C22×C4#13512yes—
460C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464SD16—88no—
465D8—88no—
466D8—88no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—42no—
479C4⋊C4—24no—
480C4⋊C4—216no—
481C4⋊C4—28no—
482C4⋊C4—24no—
483C4⋊C4—28no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—24no—
486C4⋊C4—24no—
487C4⋊C4—24no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4#12014yes—
495C4⋊C4#12014yes—
496C4⋊C4#12014yes—
497C22⋊C4—28no—
498C22⋊C4—28no—
499C22⋊C4—216no—
500C22⋊C4—216no—
501C22⋊C4—28no—
502C22⋊C4—216no—
503C22⋊C4—24no—
504C22⋊C4—24no—
505C22⋊C4—24no—
506C22⋊C4—24no—
507C22⋊C4—82no—
508C22⋊C4—82no—
509C22⋊C4—82no—
510C42—216no—
511C42—28no—
512C42—22no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—22no—
516C42C22×D412yes—
517C42C22×D412yes—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—24no—
525C23—24no—
526C23—48no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—84no—
540C23—84no—
541C23—84no—
542C23—84no—
543C23—84no—
544C23—84no—
545C23—81no—
546C23—81no—
547C23—81no—
548C23—81no—
549C23—81no—
550C23—81no—
551C23—81no—
552C23#44912yes—
553C23C2×#12011yescharacteristic
554Q8—44no—
555Q8—48no—
556Q8—44no—
557Q8—44no—
558Q8—82no—
559D4—24no—
560D4—24no—
561D4—24no—
562D4—24no—
563D4—48no—
564D4—48no—
565D4—416no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—82no—
571D4—82no—
572D4—84no—
573D4—816no—
574D4—816no—
575D4—82no—
576D4—82no—
577D4—82no—
578D4—82no—
579D4—164no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—24no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—88no—
617C2×C4—84no—
618C2×C4—816no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4#44912yes—
623C2×C4C2×#12011yescharacteristic
624C2×C4C2×#12011yescharacteristic
625C2×C4C2×#12012yes—
626C2×C4C2×#12012yes—
627C2×C4C2×#13511yescharacteristic
628C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
629C2×C4#57512yes—
630C2×C4#57611yescharacteristic
631C2×C4#57612yes—
632C2×C4#57711yescharacteristic
633C8—42no—
634C8—81no—
635C8—82no—
636C8—82no—
637C22—22no—
638C22—22no—
639C22—22no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—44no—
645C22—44no—
646C22—44no—
647C22—44no—
648C22—44no—
649C22—44no—
650C22—816no—
651C22—82no—
652C22—82no—
653C22—82no—
654C22—82no—
655C22—82no—
656C22—82no—
657C22—82no—
658C22—82no—
659C22—161no—
660C22—161no—
661C22—161no—
662C22—161no—
663C22—161no—
664C22—161no—
665C22—161no—
666C22#284611yescharacteristic
667C22C2×#44911yescharacteristic
668C22#300511yescharacteristic
669C22#300811yescharacteristic
670C22#301211yescharacteristic
671C22#301811yescharacteristic
672C22#302111yescharacteristic
673C4—22no—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—44no—
677C4—41no—
678C4—44no—
679C4—44no—
680C4—41no—
681C4—44no—
682C4—161no—
683C4#300212yes—
684C4#300612yes—
685C4#300812yes—
686C4#301212yes—
687C2—42no—
688C2—84no—
689C2—84no—
690C2—321no—
691C2#1861611yescharacteristic
692C2#1868011yescharacteristic
693C2#1885711yescharacteristic
694C2#1891811yescharacteristic
695C2#3288011yescharacteristic
696C2#3288411yescharacteristic
697C2#3289011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3506C2semidirect
2. #32902C2semidirect
3. #29660C2semidirect
4. #25598C2semidirect
5. C2×#1624C2semidirect
6. C2×#1625C2semidirect
7. #8452C2semidirect
8. #8446C2semidirect
9. #8343C2semidirect
10. #8313C2semidirect
11. #8310C2semidirect
27. C2×#492C22semidirect
28. C2×#486C22semidirect
30. C2×#459C22semidirect
37. #1990C22semidirect
38. #1956C22semidirect
43. #1802C22semidirect
49. C2×#333C22semidirect
50. C2×#332C22semidirect
53. C2×D4⋊C8C22semidirect
54. C2×D4⋊C8C22semidirect
68. #555D4semidirect
75. #547D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35062
#329022
#296602
#255982
C2×#16242
C2×#16252
#84522
#84462
#83432
#83132
#83102