Finite Group Databasebeta

← #346670

Subgroups — #346670

Order 512.

3710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 804 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3498C211yesmaximal, characteristic
2#32958C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29690C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25717C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1631C212yesmaximal, complemented
6C2×#1629C212yesmaximal, complemented
7#8444C212yesmaximal, complemented
8#8443C212yesmaximal, complemented
9#8339C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8313C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8312C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×H(5,𝔽2)—21no—
13#3498—28no—
14#3498—28no—
15C2×#550—21no—
16C2×#550C2212yes—
17C2×D42—22no—
18C2×D42—22no—
19C2×D42—21no—
20C2×D42C2212yes—
21C2×#535—22no—
22C2×#535—21no—
23C2×#532—21no—
24C2×#532C2211yescharacteristic
25C22×#127—21no—
26C22×#127C2211yescharacteristic
27C2×C4×#41C2211yescharacteristic
28C2×#492C2212yescomplemented
29C2×#477C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#476C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#476C2212yescomplemented
32C2×#450—22no—
33#2857C2211yescharacteristic, complemented
34#2058—21no—
35#2041—21no—
36#2034—22no—
37#2014—22no—
38#1957C2212yescomplemented
39#1865—21no—
40#1862—21no—
41#1854—21no—
42#1803C2211yescharacteristic, complemented
43#1802C2211yescharacteristic, complemented
44#1802C2212yescomplemented
45#1797C2211yescharacteristic, complemented
46#1797C2211yescharacteristic, complemented
47#1788—21no—
48C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
49#1631—28no—
50#1629—28no—
51C2×#331C2212yescomplemented
52C2×#331C2212yescomplemented
53C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
54C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
55C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
56C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
57C2×H(5,𝔽2)—28no—
58C2×H(5,𝔽2)—28no—
59C2×H(5,𝔽2)—44no—
60C2×H(5,𝔽2)—44no—
61C2×H(5,𝔽2)—44no—
62C2×H(5,𝔽2)—44no—
63C22×#41—22no—
64C22×#41—22no—
65C22×#41—21no—
66C22×#41D411yescharacteristic
67C23×D4—22no—
68C23×D4—24no—
69C23×D4—22no—
70C23×D4—22no—
71C23×D4—22no—
72C23×D4—21no—
73C23×D4—21no—
74C23×D4D412yes—
75C22×SD16—24no—
76#550—28no—
77#550—28no—
78#550—24no—
79#550—24no—
80#550—24no—
81#550D418yes—
82D42—216no—
83D42—232no—
84D42—216no—
85D42—28no—
86D42—28no—
87D42—24no—
88D42—24no—
89D42—24no—
90D42D418yes—
91#535—232no—
92#535—28no—
93#535—28no—
94#532—216no—
95#532—24no—
96#532—24no—
97C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
98C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
99C2×#127—22no—
100C2×#127—22no—
101C2×#127—216no—
102C2×#127—22no—
103C2×#127—24no—
104C2×#127—24no—
105C2×#127—21no—
106C2×#127—21no—
107C2×#127D411yescharacteristic
108C2×#127D412yes—
109C2×#127C2312yes—
110C2×#124—22no—
111C2×#124—21no—
112C2×C22⋊Q8—21no—
113C2×#121—22no—
114C2×#121—24no—
115C2×#121—24no—
116C2×#121—21no—
117C2×#121—22no—
118C2×#121—22no—
119C2×#121—22no—
120C2×#121D412yes—
121C2×#120—24no—
122C2×#120—24no—
123C2×#120—24no—
124C4×#41—24no—
125C4×#41—24no—
126C2×C4×Q8D411yescharacteristic
127C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
128C2×C4×D4—22no—
129C2×C4×D4—21no—
130C2×C4×D4—21no—
131C2×C4×D4—22no—
132C2×C4×D4—21no—
133C2×C4×D4D411yescharacteristic
134C2×C4×D4C2311yescharacteristic
135C2×C4×D4C2312yes—
136C2×#117—21no—
137C2×#117D411yescharacteristic
138C22×C42—21no—
139C22×C42C2311yescharacteristic
140#492—24no—
141#492—24no—
142#477—24no—
143#476—24no—
144#476—24no—
145#476—24no—
146#450—48no—
147C2×#107—21no—
148C2×#106—22no—
149C2×#106—21no—
150C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C2×C4⋊C8C2312yes—
152C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C2×#103—21no—
154C2×#103—21no—
155C2×#102—21no—
156C2×#102—21no—
157C2×#102—24no—
158C2×#102—22no—
159C2×#102—22no—
160C2×C22⋊C8—21no—
161C2×C22⋊C8—21no—
162C2×C22⋊C8—21no—
163C2×C4×C8C2312yes—
164#391—21no—
165#389—21no—
166#389—21no—
167#384C2311yescharacteristic
168#380—21no—
169#380—21no—
170#340—22no—
171#340—21no—
172#340—21no—
173#336—21no—
174#336—21no—
175#336—21no—
176#331—24no—
177#331—24no—
178Q8⋊C8—24no—
179D4⋊C8—24no—
180D4⋊C8—24no—
181D4⋊C8—24no—
182C25—24no—
183C25—22no—
184H(5,𝔽2)—432no—
185H(5,𝔽2)—432no—
186H(5,𝔽2)—432no—
187H(5,𝔽2)—432no—
188C2×#41—216no—
189C2×#41—24no—
190C2×#41—24no—
191C2×#41—28no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—28no—
194C2×#41—22no—
195C2×#41—22no—
196C2×#41—22no—
197C2×#41—22no—
198C2×#41—48no—
199C2×#41—42no—
200C2×#41—42no—
201C2×#41—48no—
202C2×#41—44no—
203C2×#41—44no—
204C2×#41—44no—
205C2×#41—44no—
206C2×#41—42no—
207C2×#41—42no—
208C2×#41SD1614yescomplemented
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8C2×D411yescharacteristic
212C22×D4—21no—
213C22×D4—24no—
214C22×D4—24no—
215C22×D4—216no—
216C22×D4—24no—
217C22×D4—24no—
218C22×D4—232no—
219C22×D4—28no—
220C22×D4—22no—
221C22×D4—24no—
222C22×D4—24no—
223C22×D4—216no—
224C22×D4—28no—
225C22×D4—28no—
226C22×D4—28no—
227C22×D4—28no—
228C22×D4—28no—
229C22×D4—22no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—22no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—22no—
234C22×D4—22no—
235C22×D4—22no—
236C22×D4—48no—
237C22×D4—42no—
238C22×D4—42no—
239C22×D4—48no—
240C22×D4—44no—
241C22×D4—416no—
242C22×D4—416no—
243C22×D4—44no—
244C22×D4—44no—
245C22×D4—44no—
246C22×D4—44no—
247C22×D4—42no—
248C22×D4—42no—
249C22×D4—81no—
250C22×D4—82no—
251C22×D4—81no—
252C22×D4—82no—
253C22×D4—82no—
254C22×D4—82no—
255C22×D4—82no—
256C22×D4—82no—
257C22×D4—84no—
258C22×D4—84no—
259C22×D4C2×D412yes—
260C22×D4C2×D411yescharacteristic
261C22×D4C2×D414yes—
262C23×C4—21no—
263C23×C4—24no—
264C23×C4—21no—
265C23×C4—21no—
266C23×C4—22no—
267C23×C4C2×D411yescharacteristic
268C23×C4C2×D411yescharacteristic
269C23×C4C2×D411yescharacteristic
270C2×SD16—48no—
271C2×SD16—48no—
272C2×SD16—84no—
273C22×C8—22no—
274C22×C8—22no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8—21no—
277C4⋊Q8—24no—
278C4⋊Q8—22no—
279C4⋊Q8—22no—
280#127—28no—
281#127—216no—
282#127—216no—
283#127—28no—
284#127—24no—
285#127—24no—
286#127—24no—
287#127—28no—
288#127—28no—
289#127—22no—
290#127—22no—
291#127C2×D414yes—
292#127C2×D414yes—
293#124—216no—
294#124—28no—
295C22⋊Q8—44no—
296#121—216no—
297#121—28no—
298#121—28no—
299#121—232no—
300#121—28no—
301#121—28no—
302#121—216no—
303#121—216no—
304#121—24no—
305#121—28no—
306#121—28no—
307#121—28no—
308#121—24no—
309#120—232no—
310#120—232no—
311#120—216no—
312#120—216no—
313C4×Q8—22no—
314C4×Q8—22no—
315C4×Q8—22no—
316C4×Q8C2×D414yes—
317C4×D4—28no—
318C4×D4—28no—
319C4×D4—216no—
320C4×D4—28no—
321C4×D4—24no—
322C4×D4—24no—
323C4×D4—22no—
324C4×D4—28no—
325C4×D4—22no—
326C4×D4—22no—
327C4×D4—22no—
328C4×D4—22no—
329C4×D4C2×D414yes—
330C4×D4C2×D414yes—
331C4×D4C2×D414yes—
332#117—28no—
333#117—22no—
334#117—22no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—41no—
344C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
345C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
346C2×C4⋊C4C2×D412yes—
347C2×C22⋊C4—24no—
348C2×C22⋊C4—24no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4—41no—
355C2×C42—28no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—22no—
360C2×C42—22no—
361C2×C42C2×D411yescharacteristic
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363C2×C42C2×D411yescharacteristic
364C2×C42C2411yescharacteristic
365#107—42no—
366#106—42no—
367#106—44no—
368C4⋊C8—22no—
369C4⋊C8—22no—
370C4⋊C8—22no—
371C4⋊C8—22no—
372#103—42no—
373#103—42no—
374#102—48no—
375#102—44no—
376#102—42no—
377#102—42no—
378#102—82no—
379C22⋊C8—24no—
380C22⋊C8—42no—
381C22⋊C8—81no—
382C4×C8—22no—
383C4×C8—22no—
384#95—41no—
385#95—41no—
386C24—21no—
387C24—28no—
388C24—216no—
389C24—22no—
390C24—24no—
391C24—48no—
392C24—44no—
393C24—48no—
394C24—44no—
395C24—82no—
396C24—82no—
397C24—82no—
398C24—82no—
399C24—84no—
400C24—84no—
401C24—84no—
402C24—84no—
403C24#12011yescharacteristic
404#41—28no—
405#41—28no—
406#41—28no—
407#41—28no—
408#41—464no—
409#41—48no—
410#41—48no—
411#41—48no—
412#41—48no—
413#41—416no—
414#41—416no—
415#41—416no—
416#41—416no—
417C2×Q8—24no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—42no—
422C2×Q8—42no—
423C2×Q8—42no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8#12012yes—
427C2×Q8C2×SD1612yes—
428C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
429C2×D4—24no—
430C2×D4—24no—
431C2×D4—24no—
432C2×D4—28no—
433C2×D4—24no—
434C2×D4—28no—
435C2×D4—216no—
436C2×D4—216no—
437C2×D4—28no—
438C2×D4—24no—
439C2×D4—28no—
440C2×D4—216no—
441C2×D4—216no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—24no—
445C2×D4—24no—
446C2×D4—24no—
447C2×D4—24no—
448C2×D4—24no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—48no—
456C2×D4—44no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—48no—
459C2×D4—464no—
460C2×D4—48no—
461C2×D4—48no—
462C2×D4—48no—
463C2×D4—48no—
464C2×D4—44no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—44no—
467C2×D4—44no—
468C2×D4—4128no—
469C2×D4—416no—
470C2×D4—416no—
471C2×D4—416no—
472C2×D4—48no—
473C2×D4—44no—
474C2×D4—48no—
475C2×D4—44no—
476C2×D4—416no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4—42no—
481C2×D4—42no—
482C2×D4—42no—
483C2×D4—42no—
484C2×D4—42no—
485C2×D4—42no—
486C2×D4—44no—
487C2×D4—44no—
488C2×D4—42no—
489C2×D4—82no—
490C2×D4—82no—
491C2×D4—88no—
492C2×D4—88no—
493C2×D4—816no—
494C2×D4—832no—
495C2×D4—88no—
496C2×D4—88no—
497C2×D4—88no—
498C2×D4—88no—
499C2×D4—84no—
500C2×D4—84no—
501C2×D4—84no—
502C2×D4—84no—
503C2×D4#12014yes—
504C2×D4#12012yes—
505C2×D4#12018yes—
506C2×D4C2×SD1612yes—
507C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
508C22×C4—24no—
509C22×C4—24no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—24no—
516C22×C4—24no—
517C22×C4—216no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—24no—
524C22×C4—24no—
525C22×C4—24no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—41no—
531C22×C4—48no—
532C22×C4—48no—
533C22×C4—42no—
534C22×C4—42no—
535C22×C4—42no—
536C22×C4—42no—
537C22×C4—42no—
538C22×C4—41no—
539C22×C4—42no—
540C22×C4—41no—
541C22×C4—42no—
542C22×C4—41no—
543C22×C4—41no—
544C22×C4#12011yescharacteristic
545C22×C4#12011yescharacteristic
546C22×C4#12011yescharacteristic
547C22×C4C2×SD1612yes—
548C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
549C22×C4C22×D411yescharacteristic
550C22×C4C22×D411yescharacteristic
551C22×C4C22×D411yescharacteristic
552SD16—816no—
553C2×C8—24no—
554C2×C8—42no—
555C2×C8—42no—
556C2×C8—41no—
557C2×C8—42no—
558C2×C8—41no—
559C2×C8—41no—
560C2×C8—41no—
561C2×C8—41no—
562C2×C8—41no—
563C2×C8—42no—
564C2×C8—42no—
565C4⋊C4—24no—
566C4⋊C4—24no—
567C4⋊C4—24no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—42no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—42no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4—82no—
580C4⋊C4#12012yes—
581C4⋊C4#12014yes—
582C4⋊C4#12012yes—
583C22⋊C4—24no—
584C22⋊C4—24no—
585C22⋊C4—28no—
586C22⋊C4—216no—
587C22⋊C4—216no—
588C22⋊C4—24no—
589C22⋊C4—24no—
590C22⋊C4—24no—
591C22⋊C4—82no—
592C42—24no—
593C42—24no—
594C42—22no—
595C42—24no—
596C42—22no—
597C42—21no—
598C42—21no—
599C42C22×D412yes—
600C42C22×D412yes—
601C23—21no—
602C23—22no—
603C23—22no—
604C23—21no—
605C23—22no—
606C23—21no—
607C23—21no—
608C23—21no—
609C23—21no—
610C23—24no—
611C23—28no—
612C23—416no—
613C23—432no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—44no—
619C23—42no—
620C23—44no—
621C23—42no—
622C23—42no—
623C23—44no—
624C23—42no—
625C23—44no—
626C23—44no—
627C23—42no—
628C23—44no—
629C23—42no—
630C23—88no—
631C23—816no—
632C23—88no—
633C23—816no—
634C23—164no—
635C23—164no—
636C23—164no—
637C23—168no—
638C23—164no—
639C23—168no—
640C23—168no—
641C23—168no—
642C23#45012yes—
643C23C2×#12011yescharacteristic
644Q8—22no—
645Q8—22no—
646Q8—22no—
647Q8—48no—
648Q8—84no—
649Q8#45014yescomplemented
650D4—216no—
651D4—22no—
652D4—22no—
653D4—22no—
654D4—24no—
655D4—24no—
656D4—48no—
657D4—416no—
658D4—48no—
659D4—432no—
660D4—416no—
661D4—48no—
662D4—416no—
663D4—432no—
664D4—44no—
665D4—44no—
666D4—44no—
667D4—44no—
668D4—42no—
669D4—44no—
670D4—44no—
671D4—42no—
672D4—44no—
673D4—44no—
674D4—84no—
675D4—88no—
676D4—816no—
677D4—816no—
678D4#45014yescomplemented
679C2×C4—216no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—22no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—24no—
697C2×C4—21no—
698C2×C4—21no—
699C2×C4—44no—
700C2×C4—432no—
701C2×C4—48no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—44no—
709C2×C4—44no—
710C2×C4—44no—
711C2×C4—44no—
712C2×C4—42no—
713C2×C4—44no—
714C2×C4—42no—
715C2×C4—44no—
716C2×C4—81no—
717C2×C4—81no—
718C2×C4—81no—
719C2×C4—81no—
720C2×C4—81no—
721C2×C4—81no—
722C2×C4#45012yes—
723C2×C4#45312yes—
724C2×C4C2×#12012yes—
725C2×C4C2×#12011yescharacteristic
726C2×C4C2×#12011yescharacteristic
727C2×C4C2×#12012yes—
728C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
729C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
730C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
731C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
732C2×C4#57611yescharacteristic
733C2×C4#57711yescharacteristic
734C2×C4#57712yes—
735C8—44no—
736C8—81no—
737C8—81no—
738C8—82no—
739C22—22no—
740C22—24no—
741C22—22no—
742C22—22no—
743C22—41no—
744C22—42no—
745C22—41no—
746C22—42no—
747C22—41no—
748C22—42no—
749C22—41no—
750C22—42no—
751C22—42no—
752C22—42no—
753C22—48no—
754C22—44no—
755C22—44no—
756C22—48no—
757C22—48no—
758C22—44no—
759C22—82no—
760C22—84no—
761C22—82no—
762C22—84no—
763C22—82no—
764C22—84no—
765C22—82no—
766C22—84no—
767C22—1616no—
768C22—1632no—
769C22#284611yescharacteristic
770C22C2×#45011yescharacteristic
771C22#300311yescharacteristic
772C22#300911yescharacteristic
773C22#301211yescharacteristic
774C22C2×#45311yescharacteristic
775C22#301911yescharacteristic
776C4—22no—
777C4—24no—
778C4—22no—
779C4—22no—
780C4—44no—
781C4—41no—
782C4—42no—
783C4—42no—
784C4—161no—
785C4—161no—
786C4C2×#45011yescharacteristic
787C4C2×#45011yescharacteristic
788C4#300311yescharacteristic
789C4#300311yescharacteristic
790C4#300912yes—
791C4#301212yes—
792C2—42no—
793C2—44no—
794C2—84no—
795C2—88no—
796C2#1856611yescharacteristic
797C2#1862111yescharacteristic
798C2#1881511yescharacteristic
799C2#1887111yescharacteristic
800C2#3288111yescharacteristic
801C2#3288611yescharacteristic
802C2#3288811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3498C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32958C2semidirect
3. #29690C2semidirect
4. #25717C2semidirect
5. C2×#1631C2semidirect
6. C2×#1629C2semidirect
7. #8444C2semidirect
8. #8443C2semidirect
9. #8339C2semidirect
10. #8313C2semidirect
11. #8312C2semidirect
28. C2×#492C22semidirect
29. C2×#477C22semidirect
30. C2×#476C22semidirect
31. C2×#476C22semidirect
33. #2857C22semidirect
38. #1957C22semidirect
42. #1803C22semidirect
43. #1802C22semidirect
44. #1802C22semidirect
45. #1797C22semidirect
46. #1797C22semidirect
48. C4×C22⋊C8C22semidirect
51. C2×#331C22semidirect
52. C2×#331C22semidirect
53. C2×Q8⋊C8C22semidirect
54. C2×D4⋊C8C22semidirect
55. C2×D4⋊C8C22semidirect
56. C2×D4⋊C8C22semidirect
208. C2×#41SD16semidirect
649. Q8#450semidirect
678. D4#450semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34982
#329582
#296902
#257172
C2×#16312
C2×#16292
#84442
#84432
#83392
#83132
#83122