Finite Group Databasebeta

← #346671

Subgroups — #346671

Order 512.

2334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 647 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3503C211yesmaximal, characteristic
2#32958C211yesmaximal, characteristic
3#29691C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25722C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1633C212yesmaximal, complemented
6C2×#1632C212yesmaximal, complemented
7#8451C212yesmaximal, complemented
8#8450C212yesmaximal, complemented
9#8342C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8314C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8312C211yesmaximal, characteristic
12#3503—28no—
13#3503—28no—
14C2×Q82C2212yes—
15C2×#557—21no—
16C2×#554—22no—
17C2×#554C2212yes—
18C2×D4×Q8—22no—
19C2×D4×Q8—21no—
20C2×#544—22no—
21C2×#544—21no—
22C2×#533—21no—
23C2×#533C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊Q8—21no—
25C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C2×#520—21no—
27C2×C4×#41C2211yescharacteristic
28C2×#494C2212yes—
29C2×#477C2212yes—
30C2×#477C2211yescharacteristic
31C2×#476C2211yescharacteristic
32C2×#451—22no—
33#2857C2211yescharacteristic
34#2057—21no—
35#2043—21no—
36#2036—22no—
37#2016—22no—
38#1956C2212yes—
39#1865—21no—
40#1862—21no—
41#1854—21no—
42#1803C2212yes—
43#1803C2211yescharacteristic
44#1802C2211yescharacteristic
45#1797C2211yescharacteristic
46#1797C2211yescharacteristic
47#1788—21no—
48C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
49#1633—28no—
50#1632—28no—
51C2×#333C2212yes—
52C2×#333C2212yes—
53C2×Q8⋊C8C2212yes—
54C2×Q8⋊C8C2212yes—
55C2×Q8⋊C8C2212yes—
56C2×D4⋊C8C2212yes—
57C22×#41D411yescharacteristic
58C23×Q8—22no—
59C23×Q8D412yes—
60C22×Q16—24no—
61Q82—24no—
62Q82—24no—
63Q82—24no—
64Q82D418yes—
65#557—28no—
66#557—28no—
67#554—216no—
68#554—216no—
69#554—24no—
70#554—24no—
71#554—24no—
72#554D418yes—
73D4×Q8—232no—
74D4×Q8—28no—
75D4×Q8—28no—
76#544—232no—
77#544—28no—
78#544—28no—
79#533—216no—
80#533—24no—
81#533—24no—
82C2×C4⋊Q8—22no—
83C2×C4⋊Q8—22no—
84C2×C4⋊Q8—216no—
85C2×C4⋊Q8—24no—
86C2×C4⋊Q8—24no—
87C2×C4⋊Q8—24no—
88C2×C4⋊Q8—22no—
89C2×C4⋊Q8—22no—
90C2×C4⋊Q8—21no—
91C2×C4⋊Q8—21no—
92C2×C4⋊Q8D412yes—
93C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Q8C2312yes—
97C2×#125—22no—
98C2×#125—24no—
99C2×#125—22no—
100C2×#125—21no—
101C2×C22⋊Q8—22no—
102C2×C22⋊Q8—24no—
103C2×C22⋊Q8—24no—
104C2×C22⋊Q8—22no—
105C2×C22⋊Q8—24no—
106C2×C22⋊Q8—21no—
107C2×C22⋊Q8—21no—
108C2×C22⋊Q8D412yes—
109#520—28no—
110#520—28no—
111C4×#41—24no—
112C4×#41—24no—
113C2×C4×Q8—22no—
114C2×C4×Q8—22no—
115C2×C4×Q8—22no—
116C2×C4×Q8—21no—
117C2×C4×Q8D411yescharacteristic
118C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
119C2×C4×Q8C2312yes—
120C2×C4×D4—24no—
121C2×C4×D4—22no—
122C2×C4×D4—21no—
123C2×C4×D4—21no—
124C2×C4×D4D411yescharacteristic
125C2×C4×D4C2311yescharacteristic
126C2×#117—22no—
127C2×#117—21no—
128C2×#117—21no—
129C2×#117D411yescharacteristic
130C22×C4⋊C4—22no—
131C22×C4⋊C4—21no—
132C22×C4⋊C4—21no—
133C22×C4⋊C4—22no—
134C22×C42—21no—
135C22×C42C2311yescharacteristic
136#494—24no—
137#494—24no—
138#477—24no—
139#477—24no—
140#477—24no—
141#476—24no—
142#451—48no—
143C2×#107—22no—
144C2×#107—21no—
145C2×#106—21no—
146C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C8C2312yes—
148C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
149C2×#103—21no—
150C2×#103—22no—
151C2×#103—21no—
152C2×#103—24no—
153C2×#103—22no—
154C2×#102—21no—
155C2×#102—21no—
156C2×C22⋊C8—21no—
157C2×C22⋊C8—21no—
158C2×C22⋊C8—21no—
159C2×C4×C8C2312yes—
160#391—21no—
161#389—21no—
162#389—21no—
163#384C2311yescharacteristic
164#380—21no—
165#380—21no—
166#340—22no—
167#340—21no—
168#340—21no—
169#336—21no—
170#336—21no—
171#336—21no—
172#333—24no—
173#333—24no—
174Q8⋊C8—24no—
175Q8⋊C8—24no—
176Q8⋊C8—24no—
177D4⋊C8—24no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41Q1614yescomplemented
184C22×Q8—24no—
185C22×Q8—216no—
186C22×Q8—28no—
187C22×Q8—22no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—44no—
191C22×Q8—84no—
192C22×Q8—84no—
193C22×Q8—82no—
194C22×Q8C2×D412yes—
195C22×Q8C2×D411yescharacteristic
196C22×Q8C2×D414yes—
197C22×D4—21no—
198C22×D4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4—21no—
200C23×C4—24no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C2×Q16—48no—
208C2×Q16—48no—
209C2×Q16—84no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—22no—
214C4⋊Q8—28no—
215C4⋊Q8—216no—
216C4⋊Q8—216no—
217C4⋊Q8—24no—
218C4⋊Q8—24no—
219C4⋊Q8—28no—
220C4⋊Q8—216no—
221C4⋊Q8—28no—
222C4⋊Q8—28no—
223C4⋊Q8—216no—
224C4⋊Q8—24no—
225C4⋊Q8—24no—
226C4⋊Q8—28no—
227C4⋊Q8—28no—
228C4⋊Q8—22no—
229C4⋊Q8—22no—
230C4⋊Q8—22no—
231C4⋊Q8—22no—
232C4⋊Q8C2×D414yes—
233C4⋊Q8C2×D414yes—
234#125—216no—
235#125—28no—
236#125—232no—
237#125—28no—
238#125—28no—
239C22⋊Q8—216no—
240C22⋊Q8—28no—
241C22⋊Q8—28no—
242C22⋊Q8—232no—
243C22⋊Q8—232no—
244C22⋊Q8—216no—
245C22⋊Q8—28no—
246C22⋊Q8—216no—
247C22⋊Q8—24no—
248C22⋊Q8—24no—
249C22⋊Q8—44no—
250C4×Q8—28no—
251C4×Q8—216no—
252C4×Q8—24no—
253C4×Q8—24no—
254C4×Q8—28no—
255C4×Q8—28no—
256C4×Q8—28no—
257C4×Q8—22no—
258C4×Q8—22no—
259C4×Q8—22no—
260C4×Q8—22no—
261C4×Q8—22no—
262C4×Q8C2×D414yes—
263C4×Q8C2×D414yes—
264C4×Q8C2×D414yes—
265C4×D4—28no—
266C4×D4—28no—
267C4×D4—232no—
268C4×D4—28no—
269C4×D4—28no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—22no—
273C4×D4C2×D414yes—
274#117—28no—
275#117—216no—
276#117—24no—
277#117—24no—
278#117—22no—
279#117—22no—
280C2×C4⋊C4—24no—
281C2×C4⋊C4—216no—
282C2×C4⋊C4—24no—
283C2×C4⋊C4—24no—
284C2×C4⋊C4—24no—
285C2×C4⋊C4—28no—
286C2×C4⋊C4—28no—
287C2×C4⋊C4—24no—
288C2×C4⋊C4—24no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—28no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—41no—
307C2×C4⋊C4C2×D412yes—
308C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
309C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
310C2×C22⋊C4—24no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—41no—
316C2×C42—24no—
317C2×C42—28no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—22no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—22no—
323C2×C42—22no—
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2411yescharacteristic
328#107—44no—
329#107—42no—
330#106—42no—
331C4⋊C8—22no—
332C4⋊C8—22no—
333C4⋊C8—22no—
334C4⋊C8—22no—
335#103—48no—
336#103—44no—
337#103—42no—
338#103—42no—
339#103—82no—
340#102—42no—
341#102—42no—
342C22⋊C8—24no—
343C22⋊C8—42no—
344C22⋊C8—81no—
345C4×C8—22no—
346C4×C8—22no—
347#95—41no—
348#95—41no—
349C24—21no—
350C24#12011yescharacteristic
351#41—28no—
352#41—28no—
353#41—28no—
354#41—28no—
355C2×Q8—28no—
356C2×Q8—24no—
357C2×Q8—216no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—24no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—44no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—44no—
370C2×Q8—44no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—44no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—84no—
377C2×Q8—84no—
378C2×Q8—816no—
379C2×Q8—832no—
380C2×Q8#12014yes—
381C2×Q8#12012yes—
382C2×Q8#12018yes—
383C2×Q8C2×Q1612yes—
384C2×Q8#13712yes—
385C2×D4—24no—
386C2×D4—24no—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4#12012yes—
392C2×D4C2×Q1612yes—
393C2×D4#13712yes—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—28no—
409C22×C4—216no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—82no—
426C22×C4—82no—
427C22×C4—84no—
428C22×C4—84no—
429C22×C4#12011yescharacteristic
430C22×C4#12011yescharacteristic
431C22×C4#12011yescharacteristic
432C22×C4C2×Q1612yes—
433C22×C4#13712yes—
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437Q16—816no—
438C2×C8—24no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—42no—
450C4⋊C4—28no—
451C4⋊C4—24no—
452C4⋊C4—216no—
453C4⋊C4—28no—
454C4⋊C4—216no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—24no—
457C4⋊C4—24no—
458C4⋊C4—28no—
459C4⋊C4—216no—
460C4⋊C4—216no—
461C4⋊C4—24no—
462C4⋊C4—24no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—24no—
465C4⋊C4—24no—
466C4⋊C4—24no—
467C4⋊C4—24no—
468C4⋊C4—24no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—82no—
480C4⋊C4#12012yes—
481C4⋊C4#12014yes—
482C4⋊C4#12012yes—
483C22⋊C4—216no—
484C22⋊C4—28no—
485C22⋊C4—24no—
486C22⋊C4—24no—
487C22⋊C4—24no—
488C22⋊C4—82no—
489C42—24no—
490C42—24no—
491C42—216no—
492C42—22no—
493C42—24no—
494C42—22no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—24no—
498C42—24no—
499C42C22×D412yes—
500C42C22×D412yes—
501C23—21no—
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—21no—
505C23—22no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23#45112yes—
515C23C2×#12011yescharacteristic
516Q8—22no—
517Q8—22no—
518Q8—22no—
519Q8—24no—
520Q8—24no—
521Q8—48no—
522Q8—416no—
523Q8—48no—
524Q8—42no—
525Q8—42no—
526Q8—84no—
527Q8—84no—
528Q8—816no—
529Q8#45114yescomplemented
530D4—216no—
531D4—22no—
532D4—22no—
533D4—22no—
534D4#45114yescomplemented
535C2×C4—216no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—24no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—28no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—48no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—88no—
574C2×C4—816no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4#45112yes—
582C2×C4#45312yes—
583C2×C4C2×#12012yes—
584C2×C4C2×#12011yescharacteristic
585C2×C4C2×#12011yescharacteristic
586C2×C4C2×#12012yes—
587C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
588C2×C4C2×#13711yescharacteristic
589C2×C4C2×#13711yescharacteristic
590C2×C4C2×#13711yescharacteristic
591C2×C4#57711yescharacteristic
592C2×C4#57811yescharacteristic
593C2×C4#57812yes—
594C8—44no—
595C8—81no—
596C8—81no—
597C8—82no—
598C22—22no—
599C22—24no—
600C22—22no—
601C22—22no—
602C22—41no—
603C22—42no—
604C22—41no—
605C22—42no—
606C22—41no—
607C22—42no—
608C22—41no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22#284611yescharacteristic
613C22C2×#45111yescharacteristic
614C22#300411yescharacteristic
615C22#301111yescharacteristic
616C22#301311yescharacteristic
617C22C2×#45311yescharacteristic
618C22#301911yescharacteristic
619C4—22no—
620C4—24no—
621C4—22no—
622C4—22no—
623C4—41no—
624C4—42no—
625C4—44no—
626C4—42no—
627C4—48no—
628C4—44no—
629C4—161no—
630C4—161no—
631C4C2×#45111yescharacteristic
632C4C2×#45111yescharacteristic
633C4#300411yescharacteristic
634C4#300411yescharacteristic
635C4#301112yes—
636C4#301312yes—
637C2—42no—
638C2—44no—
639C2#1856711yescharacteristic
640C2#1862311yescharacteristic
641C2#1881711yescharacteristic
642C2#1887311yescharacteristic
643C2#3288211yescharacteristic
644C2#3288711yescharacteristic
645C2#3288811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #29691C2semidirect
4. #25722C2semidirect
5. C2×#1633C2semidirect
6. C2×#1632C2semidirect
7. #8451C2semidirect
8. #8450C2semidirect
9. #8342C2semidirect
10. #8314C2semidirect
183. C2×#41Q16semidirect
529. Q8#451semidirect
534. D4#451semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35032
#329582
#296912
#257222
C2×#16332
C2×#16322
#84512
#84502
#83422
#83142
#83122