Finite Group Databasebeta

← #346677

Subgroups — #346677

Order 512.

2274 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 653 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3503C211yesmaximal, characteristic
2#32958C211yesmaximal, characteristic
3#29691C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25902C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1636C212yesmaximal, complemented
6C2×#1637C212yesmaximal, complemented
7#8448C212yesmaximal, complemented
8#8447C212yesmaximal, complemented
9#8340C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8314C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8312C211yesmaximal, characteristic
12#3503—28no—
13#3503—28no—
14C2×Q82—21no—
15C2×#557C2212yes—
16C2×#554—21no—
17C2×#554—22no—
18C2×D4×Q8—22no—
19C2×D4×Q8C2212yes—
20C2×#544—22no—
21C2×#544—21no—
22C2×#533—21no—
23C2×#533C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊Q8—21no—
25C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C2×#520—21no—
27C2×C4×#41C2211yescharacteristic
28C2×#487C2212yes—
29C2×#477C2212yes—
30C2×#477C2211yescharacteristic
31C2×#476C2211yescharacteristic
32#2857C2211yescharacteristic
33#2057—21no—
34#2043—21no—
35#2036—22no—
36#2024—22no—
37#1990C2212yes—
38#1872—22no—
39#1865—21no—
40#1862—21no—
41#1854—21no—
42#1803C2211yescharacteristic
43#1803C2212yes—
44#1802C2211yescharacteristic
45#1797C2211yescharacteristic
46#1797C2211yescharacteristic
47#1788—21no—
48C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
49#1637—28no—
50#1636—28no—
51C2×#332C2212yes—
52C2×#332C2212yes—
53C2×Q8⋊C8C2212yes—
54C2×Q8⋊C8C2212yes—
55C2×Q8⋊C8C2212yes—
56C2×D4⋊C8C2212yes—
57C22×#41D411yescharacteristic
58C23×Q8—22no—
59C23×Q8—21no—
60Q82—28no—
61Q82—28no—
62#557—24no—
63#557—24no—
64#557—24no—
65#557D418yes—
66#554—28no—
67#554—28no—
68#554—232no—
69D4×Q8—216no—
70D4×Q8—216no—
71D4×Q8—24no—
72D4×Q8—24no—
73D4×Q8—24no—
74D4×Q8D418yes—
75#544—232no—
76#544—28no—
77#544—28no—
78#533—216no—
79#533—24no—
80#533—24no—
81C2×C4⋊Q8—22no—
82C2×C4⋊Q8—22no—
83C2×C4⋊Q8—216no—
84C2×C4⋊Q8—24no—
85C2×C4⋊Q8—22no—
86C2×C4⋊Q8—24no—
87C2×C4⋊Q8—24no—
88C2×C4⋊Q8—22no—
89C2×C4⋊Q8—21no—
90C2×C4⋊Q8—21no—
91C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Q8D412yes—
94C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Q8C2312yes—
96C2×#125—22no—
97C2×#125—24no—
98C2×#125—22no—
99C2×#125—21no—
100C2×C22⋊Q8—22no—
101C2×C22⋊Q8—24no—
102C2×C22⋊Q8—24no—
103C2×C22⋊Q8—21no—
104C2×C22⋊Q8—22no—
105C2×C22⋊Q8—24no—
106C2×C22⋊Q8—21no—
107C2×C22⋊Q8D412yes—
108#520—28no—
109#520—28no—
110C4×#41—24no—
111C4×#41—24no—
112C2×C4×Q8—22no—
113C2×C4×Q8—22no—
114C2×C4×Q8—22no—
115C2×C4×Q8—21no—
116C2×C4×Q8D411yescharacteristic
117C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
118C2×C4×Q8C2312yes—
119C2×C4×D4—24no—
120C2×C4×D4—22no—
121C2×C4×D4—21no—
122C2×C4×D4—21no—
123C2×C4×D4D411yescharacteristic
124C2×C4×D4C2311yescharacteristic
125C2×#117—22no—
126C2×#117—21no—
127C2×#117—21no—
128C2×#117D411yescharacteristic
129C22×C4⋊C4—22no—
130C22×C4⋊C4—22no—
131C22×C4⋊C4—21no—
132C22×C4⋊C4D412yes—
133C22×C42—21no—
134C22×C42C2311yescharacteristic
135#487—24no—
136#487—24no—
137#477—24no—
138#477—24no—
139#477—24no—
140#476—24no—
141C2×#107—22no—
142C2×#107—21no—
143C2×#106—21no—
144C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C8C2312yes—
146C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
147C2×#103—21no—
148C2×#103—22no—
149C2×#103—21no—
150C2×#103—24no—
151C2×#103—22no—
152C2×#102—21no—
153C2×#102—21no—
154C2×C22⋊C8—21no—
155C2×C22⋊C8—21no—
156C2×C22⋊C8—21no—
157C2×C4×C8C2312yes—
158#391—21no—
159#389—21no—
160#389—21no—
161#384C2311yescharacteristic
162#380—21no—
163#380—21no—
164#340—22no—
165#340—21no—
166#340—21no—
167#340—24no—
168#336—21no—
169#336—21no—
170#336—21no—
171#332—24no—
172#332—24no—
173Q8⋊C8—24no—
174Q8⋊C8—24no—
175Q8⋊C8—24no—
176D4⋊C8—24no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41Q1614yes—
183C22×Q8—24no—
184C22×Q8—28no—
185C22×Q8—28no—
186C22×Q8—28no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—22no—
189C22×Q8—22no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—81no—
192C22×Q8—82no—
193C22×Q8—81no—
194C22×Q8—82no—
195C22×Q8—82no—
196C22×Q8—82no—
197C22×Q8—82no—
198C22×Q8C2×D412yes—
199C22×Q8C2×D411yescharacteristic
200C22×D4—21no—
201C22×D4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4—21no—
203C23×C4—24no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C22×C8—22no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—22no—
214C4⋊Q8—28no—
215C4⋊Q8—216no—
216C4⋊Q8—28no—
217C4⋊Q8—216no—
218C4⋊Q8—24no—
219C4⋊Q8—24no—
220C4⋊Q8—232no—
221C4⋊Q8—28no—
222C4⋊Q8—24no—
223C4⋊Q8—28no—
224C4⋊Q8—28no—
225C4⋊Q8—28no—
226C4⋊Q8—24no—
227C4⋊Q8—22no—
228C4⋊Q8—22no—
229C4⋊Q8—22no—
230C4⋊Q8—22no—
231C4⋊Q8C2×D414yes—
232C4⋊Q8C2×D414yes—
233#125—216no—
234#125—28no—
235#125—216no—
236#125—28no—
237#125—216no—
238#125—28no—
239C22⋊Q8—28no—
240C22⋊Q8—216no—
241C22⋊Q8—28no—
242C22⋊Q8—232no—
243C22⋊Q8—232no—
244C22⋊Q8—216no—
245C22⋊Q8—24no—
246C22⋊Q8—28no—
247C22⋊Q8—216no—
248C22⋊Q8—24no—
249C22⋊Q8—44no—
250C4×Q8—28no—
251C4×Q8—28no—
252C4×Q8—216no—
253C4×Q8—24no—
254C4×Q8—24no—
255C4×Q8—28no—
256C4×Q8—22no—
257C4×Q8—28no—
258C4×Q8—22no—
259C4×Q8—22no—
260C4×Q8—22no—
261C4×Q8—22no—
262C4×Q8C2×D414yes—
263C4×Q8C2×D414yes—
264C4×Q8C2×D414yes—
265C4×D4—28no—
266C4×D4—28no—
267C4×D4—232no—
268C4×D4—28no—
269C4×D4—28no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—22no—
273C4×D4C2×D414yes—
274#117—28no—
275#117—216no—
276#117—24no—
277#117—24no—
278#117—22no—
279#117—22no—
280C2×C4⋊C4—24no—
281C2×C4⋊C4—216no—
282C2×C4⋊C4—24no—
283C2×C4⋊C4—24no—
284C2×C4⋊C4—24no—
285C2×C4⋊C4—216no—
286C2×C4⋊C4—24no—
287C2×C4⋊C4—24no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—28no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—41no—
305C2×C4⋊C4C2×D414yes—
306C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
307C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
308C2×C4⋊C4C2×D412yes—
309C2×C22⋊C4—24no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—41no—
315C2×C42—24no—
316C2×C42—28no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—22no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—22no—
322C2×C42—22no—
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2411yescharacteristic
327#107—42no—
328#107—44no—
329#106—42no—
330C4⋊C8—22no—
331C4⋊C8—22no—
332C4⋊C8—22no—
333C4⋊C8—22no—
334#103—44no—
335#103—42no—
336#103—42no—
337#103—48no—
338#103—82no—
339#102—42no—
340#102—42no—
341C22⋊C8—42no—
342C22⋊C8—42no—
343C22⋊C8—81no—
344C4×C8—22no—
345C4×C8—22no—
346#95—41no—
347#95—41no—
348C24—21no—
349C24#12011yescharacteristic
350#41—28no—
351#41—28no—
352#41—28no—
353#41—28no—
354C2×Q8—24no—
355C2×Q8—28no—
356C2×Q8—216no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—24no—
360C2×Q8—24no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—82no—
377C2×Q8—82no—
378C2×Q8—84no—
379C2×Q8—84no—
380C2×Q8—88no—
381C2×Q8—88no—
382C2×Q8—88no—
383C2×Q8—88no—
384C2×Q8—88no—
385C2×Q8—88no—
386C2×Q8#12014yes—
387C2×Q8#12012yes—
388C2×Q8C2×Q1612yes—
389C2×Q8#13712yes—
390C2×D4—24no—
391C2×D4—24no—
392C2×D4—24no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4#12012yes—
397C2×D4C2×Q1612yes—
398C2×D4#13712yes—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—216no—
414C22×C4—28no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—82no—
431C22×C4—82no—
432C22×C4—84no—
433C22×C4—84no—
434C22×C4#12011yescharacteristic
435C22×C4#12011yescharacteristic
436C22×C4#12011yescharacteristic
437C22×C4C2×Q1612yes—
438C22×C4#13712yes—
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C2×C8—42no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—42no—
454C4⋊C4—24no—
455C4⋊C4—28no—
456C4⋊C4—24no—
457C4⋊C4—28no—
458C4⋊C4—216no—
459C4⋊C4—216no—
460C4⋊C4—24no—
461C4⋊C4—24no—
462C4⋊C4—216no—
463C4⋊C4—28no—
464C4⋊C4—216no—
465C4⋊C4—24no—
466C4⋊C4—24no—
467C4⋊C4—24no—
468C4⋊C4—24no—
469C4⋊C4—24no—
470C4⋊C4—24no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—82no—
483C4⋊C4#12018yes—
484C4⋊C4#12012yes—
485C4⋊C4#12012yes—
486C4⋊C4#12014yes—
487C22⋊C4—28no—
488C22⋊C4—216no—
489C22⋊C4—24no—
490C22⋊C4—24no—
491C22⋊C4—24no—
492C22⋊C4—82no—
493C42—24no—
494C42—24no—
495C42—216no—
496C42—22no—
497C42—24no—
498C42—22no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—24no—
502C42—24no—
503C42C22×D412yes—
504C42C22×D412yes—
505C23—21no—
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—21no—
509C23—22no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23#45112yes—
519C23C2×#12011yescharacteristic
520Q8—22no—
521Q8—22no—
522Q8—22no—
523Q8—24no—
524Q8—24no—
525Q8—48no—
526Q8—42no—
527Q8—44no—
528Q8—44no—
529Q8—42no—
530Q8—44no—
531Q8—44no—
532Q8—84no—
533Q8—88no—
534Q8—816no—
535Q8#45114yes—
536D4—216no—
537D4—22no—
538D4—22no—
539D4—22no—
540D4#45114yes—
541C2×C4—216no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—28no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—48no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—816no—
580C2×C4—88no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4#45112yes—
588C2×C4#45412yes—
589C2×C4C2×#12012yes—
590C2×C4C2×#12011yescharacteristic
591C2×C4C2×#12011yescharacteristic
592C2×C4C2×#12012yes—
593C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
594C2×C4C2×#13711yescharacteristic
595C2×C4C2×#13711yescharacteristic
596C2×C4C2×#13711yescharacteristic
597C2×C4#57611yescharacteristic
598C2×C4#57711yescharacteristic
599C2×C4#57712yes—
600C8—82no—
601C8—81no—
602C8—81no—
603C8—82no—
604C22—22no—
605C22—24no—
606C22—22no—
607C22—22no—
608C22—41no—
609C22—42no—
610C22—41no—
611C22—42no—
612C22—41no—
613C22—42no—
614C22—41no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22#284611yescharacteristic
619C22C2×#45111yescharacteristic
620C22#300411yescharacteristic
621C22#300911yescharacteristic
622C22#301211yescharacteristic
623C22C2×#45411yescharacteristic
624C22#302011yescharacteristic
625C4—22no—
626C4—24no—
627C4—22no—
628C4—22no—
629C4—41no—
630C4—42no—
631C4—44no—
632C4—48no—
633C4—42no—
634C4—44no—
635C4—161no—
636C4—161no—
637C4C2×#45111yescharacteristic
638C4C2×#45111yescharacteristic
639C4#300411yescharacteristic
640C4#300411yescharacteristic
641C4#300912yes—
642C4#301212yes—
643C2—42no—
644C2—44no—
645C2#1858311yescharacteristic
646C2#1864311yescharacteristic
647C2#1882911yescharacteristic
648C2#1888511yescharacteristic
649C2#3288211yescharacteristic
650C2#3288611yescharacteristic
651C2#3288911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #29691C2semidirect
4. #25902C2semidirect
5. C2×#1636C2semidirect
6. C2×#1637C2semidirect
7. #8448C2semidirect
8. #8447C2semidirect
9. #8340C2semidirect
10. #8314C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35032
#329582
#296912
#259022
C2×#16362
C2×#16372
#84482
#84472
#83402
#83142
#83122