Finite Group Databasebeta

← #346678

Subgroups — #346678

Order 512.

2160 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3509C211yesmaximal, characteristic
2#32958C211yesmaximal, characteristic
3#29691C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25902C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1638C212yesmaximal, complemented
6C2×#1636C212yesmaximal, complemented
7#8449C212yesmaximal, complemented
8#8448C212yesmaximal, complemented
9#8340C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8314C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8312C211yesmaximal, characteristic
12#3509—28no—
13#3509—28no—
14C2×#557—21no—
15C2×#557C2212yes—
16C2×#556—21no—
17C2×#556C2212yes—
18C2×#552—22no—
19C2×#552—22no—
20C2×#541—22no—
21C2×#536—21no—
22C2×#533—21no—
23C2×#533—21no—
24C2×#533C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C2×#519—21no—
27C2×C4×#41C2211yescharacteristic
28C2×#487C2212yes—
29C2×#477C2211yescharacteristic
30C2×#477C2212yes—
31C2×#476C2211yescharacteristic
32#2857C2211yescharacteristic
33#2057—21no—
34#2043—21no—
35#2036—22no—
36#2024—22no—
37#1990C2212yes—
38#1872—22no—
39#1865—21no—
40#1862—21no—
41#1854—21no—
42#1803C2211yescharacteristic
43#1803C2212yes—
44#1802C2211yescharacteristic
45#1797C2211yescharacteristic
46#1797C2211yescharacteristic
47#1788—21no—
48C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
49#1638—28no—
50#1636—28no—
51C2×#332C2212yes—
52C2×#332C2212yes—
53C2×Q8⋊C8C2212yes—
54C2×Q8⋊C8C2212yes—
55C2×Q8⋊C8C2212yes—
56C2×D4⋊C8C2212yes—
57C22×#41D411yescharacteristic
58C23×Q8—21no—
59#557—28no—
60#557—28no—
61#557—24no—
62#557—24no—
63#557—24no—
64#557D418yes—
65#556—28no—
66#556—28no—
67#556—24no—
68#556—24no—
69#556—24no—
70#556D418yes—
71#552—216no—
72#552—216no—
73#552—232no—
74#541—232no—
75#536—28no—
76#536—28no—
77#533—216no—
78#533—216no—
79#533—24no—
80#533—24no—
81C2×C4⋊Q8—22no—
82C2×C4⋊Q8—24no—
83C2×C4⋊Q8—24no—
84C2×C4⋊Q8—21no—
85C2×C4⋊Q8—21no—
86C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8D412yes—
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Q8C2312yes—
91C2×#126—24no—
92C2×#126—24no—
93C2×#125—22no—
94C2×#125—24no—
95C2×#125—22no—
96C2×#125—24no—
97C2×#125—21no—
98C2×#124—22no—
99C2×#123—24no—
100C2×C22⋊Q8—22no—
101C2×C22⋊Q8—22no—
102C2×C22⋊Q8—22no—
103C2×C22⋊Q8—22no—
104C2×C22⋊Q8—21no—
105C2×C22⋊Q8—21no—
106C2×C22⋊Q8D412yes—
107#519—28no—
108#519—28no—
109C4×#41—24no—
110C4×#41—24no—
111C2×C4×Q8—22no—
112C2×C4×Q8—22no—
113C2×C4×Q8—22no—
114C2×C4×Q8—22no—
115C2×C4×Q8—22no—
116C2×C4×Q8—22no—
117C2×C4×Q8—21no—
118C2×C4×Q8D411yescharacteristic
119C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
120C2×C4×Q8C2312yes—
121C2×C4×D4—21no—
122C2×C4×D4—21no—
123C2×C4×D4D411yescharacteristic
124C2×C4×D4C2311yescharacteristic
125C2×#117—24no—
126C2×#117—22no—
127C2×#117—21no—
128C2×#117—22no—
129C2×#117—21no—
130C2×#117D411yescharacteristic
131C22×C4⋊C4—21no—
132C22×C4⋊C4D412yes—
133C22×C42—21no—
134C22×C42C2311yescharacteristic
135#487—24no—
136#487—24no—
137#477—24no—
138#477—24no—
139#477—24no—
140#476—24no—
141C2×#107—22no—
142C2×#107—21no—
143C2×#106—21no—
144C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C8C2312yes—
146C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
147C2×#103—21no—
148C2×#103—22no—
149C2×#103—21no—
150C2×#103—24no—
151C2×#103—22no—
152C2×#102—21no—
153C2×#102—21no—
154C2×C22⋊C8—21no—
155C2×C22⋊C8—21no—
156C2×C22⋊C8—21no—
157C2×C4×C8C2312yes—
158#391—21no—
159#389—21no—
160#389—21no—
161#384C2311yescharacteristic
162#380—21no—
163#380—21no—
164#340—22no—
165#340—21no—
166#340—21no—
167#340—24no—
168#336—21no—
169#336—21no—
170#336—21no—
171#332—24no—
172#332—24no—
173Q8⋊C8—24no—
174Q8⋊C8—24no—
175Q8⋊C8—24no—
176D4⋊C8—24no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—41no—
182C2×#41—41no—
183C22×Q8—24no—
184C22×Q8—24no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—22no—
187C22×Q8—22no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—42no—
190C22×Q8—42no—
191C22×Q8—42no—
192C22×Q8—42no—
193C22×Q8C2×D412yes—
194C22×Q8C2×D411yescharacteristic
195C22×D4—21no—
196C22×D4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4—22no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C22×C8—22no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—22no—
208C4⋊Q8—28no—
209C4⋊Q8—24no—
210C4⋊Q8—24no—
211C4⋊Q8—28no—
212C4⋊Q8—28no—
213C4⋊Q8—24no—
214C4⋊Q8—28no—
215C4⋊Q8—24no—
216C4⋊Q8—22no—
217C4⋊Q8—22no—
218C4⋊Q8—22no—
219C4⋊Q8—22no—
220C4⋊Q8C2×D414yes—
221C4⋊Q8C2×D414yes—
222#126—232no—
223#126—216no—
224#126—216no—
225#125—28no—
226#125—216no—
227#125—28no—
228#125—232no—
229#125—216no—
230#125—28no—
231#125—216no—
232#124—28no—
233#124—28no—
234#123—232no—
235C22⋊Q8—216no—
236C22⋊Q8—216no—
237C22⋊Q8—28no—
238C22⋊Q8—216no—
239C22⋊Q8—28no—
240C22⋊Q8—28no—
241C22⋊Q8—24no—
242C22⋊Q8—24no—
243C22⋊Q8—44no—
244C4×Q8—216no—
245C4×Q8—216no—
246C4×Q8—28no—
247C4×Q8—28no—
248C4×Q8—216no—
249C4×Q8—28no—
250C4×Q8—24no—
251C4×Q8—24no—
252C4×Q8—28no—
253C4×Q8—22no—
254C4×Q8—28no—
255C4×Q8—28no—
256C4×Q8—22no—
257C4×Q8—22no—
258C4×Q8—22no—
259C4×Q8—22no—
260C4×Q8C2×D414yes—
261C4×Q8C2×D414yes—
262C4×Q8C2×D414yes—
263C4×D4—28no—
264C4×D4—28no—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—22no—
267C4×D4—22no—
268C4×D4C2×D414yes—
269#117—28no—
270#117—24no—
271#117—24no—
272#117—232no—
273#117—216no—
274#117—28no—
275#117—28no—
276#117—22no—
277#117—22no—
278C2×C4⋊C4—28no—
279C2×C4⋊C4—24no—
280C2×C4⋊C4—24no—
281C2×C4⋊C4—24no—
282C2×C4⋊C4—24no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—28no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—41no—
300C2×C4⋊C4C2×D414yes—
301C2×C4⋊C4C2×D412yes—
302C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C22⋊C4—24no—
305C2×C22⋊C4—24no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—41no—
311C2×C42—24no—
312C2×C42—24no—
313C2×C42—28no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—22no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—22no—
319C2×C42—22no—
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42C2411yescharacteristic
324#107—44no—
325#107—42no—
326#106—42no—
327C4⋊C8—22no—
328C4⋊C8—22no—
329C4⋊C8—22no—
330C4⋊C8—22no—
331#103—42no—
332#103—44no—
333#103—42no—
334#103—48no—
335#103—82no—
336#102—42no—
337#102—42no—
338C22⋊C8—42no—
339C22⋊C8—42no—
340C22⋊C8—81no—
341C4×C8—22no—
342C4×C8—22no—
343#95—41no—
344#95—41no—
345C24—21no—
346C24#12011yescharacteristic
347#41—44no—
348#41—44no—
349#41—44no—
350#41—44no—
351C2×Q8—24no—
352C2×Q8—28no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—24no—
355C2×Q8—24no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—44no—
367C2×Q8—48no—
368C2×Q8—48no—
369C2×Q8—48no—
370C2×Q8—48no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—44no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8#12014yes—
381C2×Q8#12012yes—
382C2×D4—24no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4#12012yes—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—28no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—44no—
415C22×C4—44no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4#12011yescharacteristic
424C22×C4#12011yescharacteristic
425C22×C4#12011yescharacteristic
426C22×C4#13512yes—
427C22×C4#13712yes—
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C2×C8—42no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—42no—
443C4⋊C4—28no—
444C4⋊C4—28no—
445C4⋊C4—24no—
446C4⋊C4—24no—
447C4⋊C4—24no—
448C4⋊C4—24no—
449C4⋊C4—216no—
450C4⋊C4—216no—
451C4⋊C4—216no—
452C4⋊C4—216no—
453C4⋊C4—28no—
454C4⋊C4—24no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—24no—
457C4⋊C4—24no—
458C4⋊C4—24no—
459C4⋊C4—24no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—82no—
472C4⋊C4#12018yes—
473C4⋊C4#12012yes—
474C4⋊C4#12014yes—
475C4⋊C4#12012yes—
476C22⋊C4—24no—
477C22⋊C4—28no—
478C22⋊C4—24no—
479C22⋊C4—216no—
480C22⋊C4—216no—
481C22⋊C4—24no—
482C22⋊C4—82no—
483C42—24no—
484C42—24no—
485C42—216no—
486C42—216no—
487C42—22no—
488C42—24no—
489C42—22no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—24no—
493C42—24no—
494C42C22×D412yes—
495C42C22×D412yes—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—22no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23#45212yes—
510C23C2×#12011yescharacteristic
511Q8—22no—
512Q8—22no—
513Q8—24no—
514Q8—24no—
515Q8—48no—
516Q8—416no—
517Q8—41no—
518Q8—44no—
519Q8—44no—
520Q8—41no—
521Q8—44no—
522Q8—44no—
523Q8—42no—
524Q8—42no—
525Q8—84no—
526D4—22no—
527D4—22no—
528D4—48no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—28no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—48no—
552C2×C4—48no—
553C2×C4—416no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4#45212yes—
577C2×C4#45412yes—
578C2×C4C2×#12012yes—
579C2×C4C2×#12011yescharacteristic
580C2×C4C2×#12011yescharacteristic
581C2×C4C2×#12012yes—
582C2×C4C2×#13511yescharacteristic
583C2×C4C2×#13711yescharacteristic
584C2×C4#57511yescharacteristic
585C2×C4#57511yescharacteristic
586C2×C4#57711yescharacteristic
587C2×C4#57811yescharacteristic
588C2×C4#57812yes—
589C8—82no—
590C8—81no—
591C8—81no—
592C8—82no—
593C22—22no—
594C22—22no—
595C22—22no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22#284611yescharacteristic
608C22C2×#45211yescharacteristic
609C22#300511yescharacteristic
610C22#301111yescharacteristic
611C22#301311yescharacteristic
612C22C2×#45411yescharacteristic
613C22#302011yescharacteristic
614C4—22no—
615C4—22no—
616C4—22no—
617C4—42no—
618C4—48no—
619C4—41no—
620C4—42no—
621C4—44no—
622C4—42no—
623C4—44no—
624C4—161no—
625C4—161no—
626C4#300211yescharacteristic
627C4#300211yescharacteristic
628C4#300711yescharacteristic
629C4#300711yescharacteristic
630C4#301112yes—
631C4#301312yes—
632C2—42no—
633C2—82no—
634C2#1858411yescharacteristic
635C2#1864511yescharacteristic
636C2#1883111yescharacteristic
637C2#1888711yescharacteristic
638C2#3288311yescharacteristic
639C2#3288711yescharacteristic
640C2#3288911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #29691C2semidirect
4. #25902C2semidirect
5. C2×#1638C2semidirect
6. C2×#1636C2semidirect
7. #8449C2semidirect
8. #8448C2semidirect
9. #8340C2semidirect
10. #8314C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35092
#329582
#296912
#259022
C2×#16382
C2×#16362
#84492
#84482
#83402
#83142
#83122