Finite Group Databasebeta

← #346695

Subgroups — #346695

Order 512.

2308 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3503C211yesmaximal, characteristic
2#32907C211yesmaximal, characteristic
3#29688C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25856C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1645C212yesmaximal, complemented
6C2×#1643C212yesmaximal, complemented
7#8451C212yesmaximal, complemented
8#8450C212yesmaximal, complemented
9#8342C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8314C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8312C211yesmaximal, characteristic
12#3503—28no—
13#3503—28no—
14C2×Q82C2212yes—
15C2×#557—21no—
16C2×#554—22no—
17C2×#554C2212yes—
18C2×D4×Q8—22no—
19C2×D4×Q8—21no—
20C2×#544—22no—
21C2×#544—21no—
22C2×#533—21no—
23C2×#533C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊Q8—21no—
25C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C2×#520—21no—
27C2×C4×#41C2211yescharacteristic
28C2×#487C2212yes—
29C2×#475C2212yes—
30C2×#462C2211yescharacteristic
31C2×#461C2211yescharacteristic
32C2×#452—21no—
33#2857C2211yescharacteristic
34#2058—21no—
35#2043—22no—
36#2043—21no—
37#2035—22no—
38#1956C2212yes—
39#1878—21no—
40#1877—21no—
41#1873—21no—
42#1803C2212yes—
43#1803C2211yescharacteristic
44#1802C2211yescharacteristic
45#1797C2211yescharacteristic
46#1797C2211yescharacteristic
47#1787—22no—
48C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
49#1645—28no—
50#1643—28no—
51C2×#333C2212yes—
52C2×#333C2212yes—
53C2×Q8⋊C8C2212yes—
54C2×Q8⋊C8C2212yes—
55C2×Q8⋊C8C2212yes—
56C2×D4⋊C8C2212yes—
57C22×#41D411yescharacteristic
58C23×Q8—22no—
59C23×Q8D412yes—
60C22×Q16—21no—
61C22×SD16—21no—
62Q82—24no—
63Q82—24no—
64Q82—24no—
65Q82D418yes—
66#557—28no—
67#557—28no—
68#554—216no—
69#554—216no—
70#554—24no—
71#554—24no—
72#554—24no—
73#554D418yes—
74D4×Q8—232no—
75D4×Q8—28no—
76D4×Q8—28no—
77#544—232no—
78#544—28no—
79#544—28no—
80#533—216no—
81#533—24no—
82#533—24no—
83C2×C4⋊Q8—22no—
84C2×C4⋊Q8—22no—
85C2×C4⋊Q8—216no—
86C2×C4⋊Q8—24no—
87C2×C4⋊Q8—24no—
88C2×C4⋊Q8—24no—
89C2×C4⋊Q8—22no—
90C2×C4⋊Q8—22no—
91C2×C4⋊Q8—21no—
92C2×C4⋊Q8—21no—
93C2×C4⋊Q8D412yes—
94C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Q8C2312yes—
98C2×#125—22no—
99C2×#125—24no—
100C2×#125—22no—
101C2×#125—21no—
102C2×C22⋊Q8—22no—
103C2×C22⋊Q8—24no—
104C2×C22⋊Q8—24no—
105C2×C22⋊Q8—22no—
106C2×C22⋊Q8—24no—
107C2×C22⋊Q8—21no—
108C2×C22⋊Q8—21no—
109C2×C22⋊Q8D412yes—
110#520—28no—
111#520—28no—
112C4×#41—24no—
113C4×#41—24no—
114C2×C4×Q8—22no—
115C2×C4×Q8—22no—
116C2×C4×Q8—22no—
117C2×C4×Q8—21no—
118C2×C4×Q8D411yescharacteristic
119C2×C4×Q8C2312yes—
120C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
121C2×C4×D4—24no—
122C2×C4×D4—22no—
123C2×C4×D4—21no—
124C2×C4×D4—21no—
125C2×C4×D4D411yescharacteristic
126C2×C4×D4C2311yescharacteristic
127C2×#117—22no—
128C2×#117—21no—
129C2×#117—21no—
130C2×#117D411yescharacteristic
131C22×C4⋊C4—22no—
132C22×C4⋊C4—21no—
133C22×C4⋊C4—21no—
134C22×C4⋊C4—22no—
135C22×C42—21no—
136C22×C42C2311yescharacteristic
137#487—24no—
138#487—24no—
139#475—24no—
140#475—24no—
141#462—24no—
142#461—24no—
143#452—44no—
144C2×#106—22no—
145C2×C4⋊C8C2312yes—
146C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
148C2×#103—22no—
149C2×#103—21no—
150C2×#103—24no—
151C2×#103—21no—
152C2×#103—21no—
153C2×#103—22no—
154C2×#103—24no—
155C2×#102—21no—
156C2×C22⋊C8—21no—
157C2×C22⋊C8—21no—
158C2×C22⋊C8—21no—
159C2×C4×C8C2312yes—
160#391—21no—
161#389—21no—
162#389—21no—
163#384C2311yescharacteristic
164#380—21no—
165#380—21no—
166#340—21no—
167#340—22no—
168#340—21no—
169#336—21no—
170#336—21no—
171#336—21no—
172#333—24no—
173#333—24no—
174Q8⋊C8—24no—
175Q8⋊C8—24no—
176Q8⋊C8—24no—
177D4⋊C8—24no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41SD1614yes—
184C22×Q8—24no—
185C22×Q8—216no—
186C22×Q8—28no—
187C22×Q8—22no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—44no—
191C22×Q8—84no—
192C22×Q8—84no—
193C22×Q8—82no—
194C22×Q8C2×D412yes—
195C22×Q8C2×D411yescharacteristic
196C22×Q8C2×D414yes—
197C22×D4—21no—
198C22×D4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4—21no—
200C23×C4—24no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C2×Q16—42no—
208C2×Q16—42no—
209C2×Q16—42no—
210C2×SD16—42no—
211C2×SD16—42no—
212C2×SD16—42no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—22no—
217C4⋊Q8—28no—
218C4⋊Q8—216no—
219C4⋊Q8—216no—
220C4⋊Q8—24no—
221C4⋊Q8—24no—
222C4⋊Q8—28no—
223C4⋊Q8—216no—
224C4⋊Q8—28no—
225C4⋊Q8—28no—
226C4⋊Q8—216no—
227C4⋊Q8—24no—
228C4⋊Q8—24no—
229C4⋊Q8—28no—
230C4⋊Q8—28no—
231C4⋊Q8—22no—
232C4⋊Q8—22no—
233C4⋊Q8—22no—
234C4⋊Q8—22no—
235C4⋊Q8C2×D414yes—
236C4⋊Q8C2×D414yes—
237#125—216no—
238#125—28no—
239#125—232no—
240#125—28no—
241#125—28no—
242C22⋊Q8—216no—
243C22⋊Q8—28no—
244C22⋊Q8—28no—
245C22⋊Q8—232no—
246C22⋊Q8—232no—
247C22⋊Q8—216no—
248C22⋊Q8—28no—
249C22⋊Q8—216no—
250C22⋊Q8—24no—
251C22⋊Q8—24no—
252C22⋊Q8—42no—
253C22⋊Q8—42no—
254C4×Q8—28no—
255C4×Q8—216no—
256C4×Q8—24no—
257C4×Q8—24no—
258C4×Q8—28no—
259C4×Q8—28no—
260C4×Q8—28no—
261C4×Q8—22no—
262C4×Q8—22no—
263C4×Q8—22no—
264C4×Q8—22no—
265C4×Q8—22no—
266C4×Q8C2×D414yes—
267C4×Q8C2×D414yes—
268C4×Q8C2×D414yes—
269C4×D4—28no—
270C4×D4—28no—
271C4×D4—232no—
272C4×D4—28no—
273C4×D4—28no—
274C4×D4—22no—
275C4×D4—22no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4C2×D414yes—
278#117—28no—
279#117—216no—
280#117—24no—
281#117—24no—
282#117—22no—
283#117—22no—
284C2×C4⋊C4—24no—
285C2×C4⋊C4—216no—
286C2×C4⋊C4—24no—
287C2×C4⋊C4—24no—
288C2×C4⋊C4—24no—
289C2×C4⋊C4—28no—
290C2×C4⋊C4—28no—
291C2×C4⋊C4—24no—
292C2×C4⋊C4—24no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—28no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—41no—
311C2×C4⋊C4C2×D412yes—
312C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
313C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
314C2×C22⋊C4—24no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—41no—
320C2×C42—24no—
321C2×C42—28no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—22no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—22no—
327C2×C42—22no—
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42C2411yescharacteristic
332#106—44no—
333C4⋊C8—22no—
334C4⋊C8—22no—
335C4⋊C8—22no—
336C4⋊C8—22no—
337#103—44no—
338#103—48no—
339#103—42no—
340#103—42no—
341#103—42no—
342#103—82no—
343#103—84no—
344#102—42no—
345C22⋊C8—42no—
346C22⋊C8—42no—
347C22⋊C8—81no—
348C4×C8—22no—
349C4×C8—22no—
350#95—41no—
351#95—41no—
352C24—21no—
353C24#12011yescharacteristic
354#41—28no—
355#41—28no—
356#41—28no—
357#41—28no—
358C2×Q8—28no—
359C2×Q8—24no—
360C2×Q8—216no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—24no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—44no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—44no—
373C2×Q8—44no—
374C2×Q8—44no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—84no—
383C2×Q8—84no—
384C2×Q8—816no—
385C2×Q8—832no—
386C2×Q8#12014yes—
387C2×Q8#12012yes—
388C2×Q8#12018yes—
389C2×Q8C2×SD1612yes—
390C2×Q8#13712yes—
391C2×D4—24no—
392C2×D4—24no—
393C2×D4—24no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4#12012yes—
398C2×D4C2×SD1612yes—
399C2×D4#13712yes—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—28no—
415C22×C4—216no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—82no—
432C22×C4—82no—
433C22×C4—84no—
434C22×C4—84no—
435C22×C4#12011yescharacteristic
436C22×C4#12011yescharacteristic
437C22×C4#12011yescharacteristic
438C22×C4C2×SD1612yes—
439C22×C4#13712yes—
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443Q16—84no—
444SD16—84no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—42no—
457C4⋊C4—28no—
458C4⋊C4—24no—
459C4⋊C4—216no—
460C4⋊C4—28no—
461C4⋊C4—216no—
462C4⋊C4—24no—
463C4⋊C4—24no—
464C4⋊C4—24no—
465C4⋊C4—28no—
466C4⋊C4—216no—
467C4⋊C4—216no—
468C4⋊C4—24no—
469C4⋊C4—24no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—24no—
472C4⋊C4—24no—
473C4⋊C4—24no—
474C4⋊C4—24no—
475C4⋊C4—24no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—82no—
486C4⋊C4#12012yes—
487C4⋊C4#12012yes—
488C4⋊C4#12014yes—
489C22⋊C4—216no—
490C22⋊C4—28no—
491C22⋊C4—24no—
492C22⋊C4—24no—
493C22⋊C4—24no—
494C22⋊C4—82no—
495C42—24no—
496C42—24no—
497C42—216no—
498C42—22no—
499C42—24no—
500C42—22no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—24no—
504C42—24no—
505C42C22×D412yes—
506C42C22×D412yes—
507C23—21no—
508C23—22no—
509C23—22no—
510C23—21no—
511C23—22no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23#44812yes—
521C23C2×#12011yescharacteristic
522Q8—22no—
523Q8—22no—
524Q8—22no—
525Q8—24no—
526Q8—24no—
527Q8—48no—
528Q8—416no—
529Q8—48no—
530Q8—42no—
531Q8—42no—
532Q8—84no—
533Q8—816no—
534Q8—81no—
535Q8—81no—
536Q8—81no—
537Q8—81no—
538Q8#44814yes—
539D4—216no—
540D4—22no—
541D4—22no—
542D4—22no—
543D4#44814yes—
544C2×C4—216no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—28no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—48no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—88no—
583C2×C4—816no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4#44812yes—
591C2×C4#45512yes—
592C2×C4C2×#12012yes—
593C2×C4C2×#12011yescharacteristic
594C2×C4C2×#12011yescharacteristic
595C2×C4C2×#12012yes—
596C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
597C2×C4C2×#13711yescharacteristic
598C2×C4C2×#13711yescharacteristic
599C2×C4C2×#13711yescharacteristic
600C2×C4#57711yescharacteristic
601C2×C4#57811yescharacteristic
602C2×C4#57812yes—
603C8—82no—
604C8—81no—
605C8—81no—
606C8—82no—
607C22—22no—
608C22—24no—
609C22—22no—
610C22—22no—
611C22—41no—
612C22—42no—
613C22—41no—
614C22—42no—
615C22—41no—
616C22—42no—
617C22—41no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22#284611yescharacteristic
622C22C2×#44811yescharacteristic
623C22#300411yescharacteristic
624C22#301111yescharacteristic
625C22#301311yescharacteristic
626C22C2×#45511yescharacteristic
627C22#301911yescharacteristic
628C4—22no—
629C4—24no—
630C4—22no—
631C4—22no—
632C4—41no—
633C4—42no—
634C4—44no—
635C4—42no—
636C4—48no—
637C4—44no—
638C4—161no—
639C4—161no—
640C4C2×#44811yescharacteristic
641C4C2×#44811yescharacteristic
642C4#300411yescharacteristic
643C4#300411yescharacteristic
644C4#301112yes—
645C4#301312yes—
646C2—42no—
647C2—44no—
648C2#1857511yescharacteristic
649C2#1863211yescharacteristic
650C2#1881711yescharacteristic
651C2#1887211yescharacteristic
652C2#3287911yescharacteristic
653C2#3288711yescharacteristic
654C2#3289111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #29688C2semidirect
4. #25856C2semidirect
5. C2×#1645C2semidirect
6. C2×#1643C2semidirect
7. #8451C2semidirect
8. #8450C2semidirect
9. #8342C2semidirect
10. #8314C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35032
#329072
#296882
#258562
C2×#16452
C2×#16432
#84512
#84502
#83422
#83142
#83122