Finite Group Databasebeta

← #346696

Subgroups — #346696

Order 512.

2594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 727 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3508C211yesmaximal, characteristic
2#32907C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29688C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25855C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1642C212yesmaximal, complemented
6C2×#1640C212yesmaximal, complemented
7#8445C212yesmaximal, complemented
8#8444C212yesmaximal, complemented
9#8339C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8314C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8312C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3508—28no—
13#3508—28no—
14C2×#559—21no—
15C2×#559C2212yes—
16C2×#550—21no—
17C2×#550C2212yes—
18C2×#546—22no—
19C2×#546—22no—
20C2×#540—22no—
21C2×#535—21no—
22C2×#533C2211yescharacteristic
23C2×#532—21no—
24C2×#532—21no—
25C22×#127C2211yescharacteristic
26C2×#518—21no—
27C2×C4×#41C2211yescharacteristic
28C2×#486C2212yes—
29C2×#475C2212yescomplemented
30C2×#462C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#461C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#452—21no—
33#2857C2211yescharacteristic
34#2058—21no—
35#2043—21no—
36#2041—22no—
37#2035—22no—
38#1957C2212yes—
39#1878—21no—
40#1877—21no—
41#1873—21no—
42#1803C2211yescharacteristic, complemented
43#1803C2212yescomplemented
44#1802C2211yescharacteristic, complemented
45#1797C2211yescharacteristic
46#1797C2211yescharacteristic
47#1786—22no—
48C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
49#1642—28no—
50#1640—28no—
51C2×#331C2212yes—
52C2×#331C2212yes—
53C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
54C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
55C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
56C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
57C22×#41—22no—
58C22×#41—22no—
59C22×#41D411yescharacteristic
60C23×D4—21no—
61C23×D4—21no—
62C23×D4D412yes—
63C22×Q16—21no—
64C22×SD16—21no—
65#559—28no—
66#559—28no—
67#559—24no—
68#559—24no—
69#559—24no—
70#559D418yes—
71#550—28no—
72#550—28no—
73#550—24no—
74#550—24no—
75#550—24no—
76#550D418yes—
77#546—216no—
78#546—232no—
79#546—216no—
80#540—232no—
81#535—28no—
82#535—28no—
83#533—24no—
84#533—24no—
85#532—216no—
86#532—216no—
87C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×#127—22no—
91C2×#127—24no—
92C2×#127—24no—
93C2×#127—21no—
94C2×#127—21no—
95C2×#127D412yes—
96C2×#127C2312yes—
97C2×#125—21no—
98C2×#124—22no—
99C2×#124—22no—
100C2×#124—22no—
101C2×#123—24no—
102C2×#123—24no—
103C2×C22⋊Q8—21no—
104C2×C22⋊Q8—21no—
105C2×C22⋊Q8D412yes—
106C2×#121—22no—
107C2×#121—22no—
108C2×#121—22no—
109C2×#121—24no—
110C2×#121—24no—
111C2×#121—22no—
112C2×#120—24no—
113#518—28no—
114#518—28no—
115C4×#41—24no—
116C4×#41—24no—
117C2×C4×Q8—21no—
118C2×C4×Q8D411yescharacteristic
119C2×C4×Q8C2312yes—
120C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
121C2×C4×D4—22no—
122C2×C4×D4—22no—
123C2×C4×D4—22no—
124C2×C4×D4—21no—
125C2×C4×D4—21no—
126C2×C4×D4—22no—
127C2×C4×D4—22no—
128C2×C4×D4—22no—
129C2×C4×D4D411yescharacteristic
130C2×C4×D4C2311yescharacteristic
131C2×#117—21no—
132C2×#117—21no—
133C2×#117D411yescharacteristic
134C22×C22⋊C4—24no—
135C22×C42—21no—
136C22×C42C2311yescharacteristic
137#486—24no—
138#486—24no—
139#475—24no—
140#475—24no—
141#462—24no—
142#461—24no—
143#452—44no—
144C2×#106—22no—
145C2×C4⋊C8C2312yes—
146C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
148C2×#103—22no—
149C2×#103—21no—
150C2×#103—21no—
151C2×#103—21no—
152C2×#103—22no—
153C2×#102—21no—
154C2×#102—24no—
155C2×#102—24no—
156C2×C22⋊C8—21no—
157C2×C22⋊C8—21no—
158C2×C22⋊C8—21no—
159C2×C4×C8C2312yes—
160#391—21no—
161#389—21no—
162#389—21no—
163#384C2311yescharacteristic
164#380—21no—
165#380—21no—
166#340—21no—
167#340—22no—
168#340—21no—
169#336—21no—
170#336—21no—
171#336—21no—
172#331—24no—
173#331—24no—
174Q8⋊C8—24no—
175Q8⋊C8—24no—
176Q8⋊C8—24no—
177D4⋊C8—24no—
178C25—22no—
179C2×#41—216no—
180C2×#41—28no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—28no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—41no—
187C2×#41—41no—
188C2×#41—82no—
189C2×#41—82no—
190C2×#41—82no—
191C2×#41—82no—
192C2×#41—84no—
193C2×#41—84no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8C2×D411yescharacteristic
197C22×Q8C2×D412yes—
198C22×D4—24no—
199C22×D4—24no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—24no—
202C22×D4—24no—
203C22×D4—28no—
204C22×D4—28no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—22no—
210C22×D4—42no—
211C22×D4—42no—
212C22×D4—44no—
213C22×D4—42no—
214C22×D4—42no—
215C22×D4—81no—
216C22×D4—82no—
217C22×D4—81no—
218C22×D4—82no—
219C22×D4C2×D411yescharacteristic
220C22×D4C2×D414yes—
221C23×C4—24no—
222C23×C4—24no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4—21no—
225C23×C4—21no—
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C2×Q16—42no—
230C2×Q16—42no—
231C2×Q16—42no—
232C2×SD16—42no—
233C2×SD16—42no—
234C2×SD16—42no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—22no—
238C22×C8—22no—
239C4⋊Q8—24no—
240C4⋊Q8—24no—
241C4⋊Q8—22no—
242C4⋊Q8—22no—
243#127—28no—
244#127—24no—
245#127—24no—
246#127—28no—
247#127—28no—
248#127—28no—
249#127—22no—
250#127—22no—
251#127C2×D414yes—
252#127C2×D414yes—
253#125—28no—
254#124—216no—
255#124—28no—
256#124—28no—
257#124—28no—
258#124—28no—
259#123—232no—
260#123—216no—
261#123—216no—
262C22⋊Q8—28no—
263C22⋊Q8—24no—
264C22⋊Q8—24no—
265C22⋊Q8—42no—
266C22⋊Q8—42no—
267#121—216no—
268#121—216no—
269#121—216no—
270#121—28no—
271#121—232no—
272#121—216no—
273#121—216no—
274#121—28no—
275#120—232no—
276C4×Q8—24no—
277C4×Q8—24no—
278C4×Q8—22no—
279C4×Q8—22no—
280C4×Q8—22no—
281C4×Q8—22no—
282C4×Q8—22no—
283C4×Q8C2×D414yes—
284C4×Q8C2×D414yes—
285C4×Q8C2×D414yes—
286C4×D4—28no—
287C4×D4—28no—
288C4×D4—216no—
289C4×D4—216no—
290C4×D4—28no—
291C4×D4—28no—
292C4×D4—216no—
293C4×D4—28no—
294C4×D4—22no—
295C4×D4—28no—
296C4×D4—28no—
297C4×D4—28no—
298C4×D4—22no—
299C4×D4—22no—
300C4×D4C2×D414yes—
301#117—28no—
302#117—24no—
303#117—24no—
304#117—22no—
305#117—22no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—41no—
319C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
320C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
321C2×C4⋊C4C2×D412yes—
322C2×C22⋊C4—24no—
323C2×C22⋊C4—24no—
324C2×C22⋊C4—232no—
325C2×C22⋊C4—24no—
326C2×C22⋊C4—24no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—41no—
332C2×C42—28no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—22no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—22no—
338C2×C42—22no—
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42C2411yescharacteristic
343#106—44no—
344C4⋊C8—22no—
345C4⋊C8—22no—
346C4⋊C8—22no—
347C4⋊C8—22no—
348#103—42no—
349#103—44no—
350#103—42no—
351#103—42no—
352#103—82no—
353#102—42no—
354#102—48no—
355#102—84no—
356C22⋊C8—42no—
357C22⋊C8—42no—
358C22⋊C8—81no—
359C4×C8—22no—
360C4×C8—22no—
361#95—41no—
362#95—41no—
363C24—28no—
364C24—24no—
365C24—21no—
366C24—44no—
367C24—44no—
368C24—82no—
369C24—82no—
370C24—82no—
371C24—82no—
372C24#12011yescharacteristic
373#41—44no—
374#41—44no—
375#41—44no—
376#41—44no—
377#41—88no—
378#41—88no—
379#41—832no—
380#41—88no—
381#41—88no—
382C2×Q8—24no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8#12014yes—
402C2×Q8#12012yes—
403C2×D4—24no—
404C2×D4—28no—
405C2×D4—28no—
406C2×D4—216no—
407C2×D4—216no—
408C2×D4—28no—
409C2×D4—24no—
410C2×D4—24no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—24no—
413C2×D4—24no—
414C2×D4—24no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—44no—
420C2×D4—48no—
421C2×D4—48no—
422C2×D4—48no—
423C2×D4—48no—
424C2×D4—44no—
425C2×D4—44no—
426C2×D4—44no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—44no—
438C2×D4—44no—
439C2×D4—82no—
440C2×D4—82no—
441C2×D4—816no—
442C2×D4—88no—
443C2×D4—88no—
444C2×D4—84no—
445C2×D4—84no—
446C2×D4—84no—
447C2×D4—84no—
448C2×D4#12012yes—
449C2×D4#12018yes—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—216no—
462C22×C4—216no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—24no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—84no—
481C22×C4—84no—
482C22×C4—84no—
483C22×C4—84no—
484C22×C4#12011yescharacteristic
485C22×C4#12011yescharacteristic
486C22×C4#12011yescharacteristic
487C22×C4#13512yes—
488C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
489C22×C4C22×D411yescharacteristic
490C22×C4C22×D411yescharacteristic
491C22×C4C22×D411yescharacteristic
492Q16—84no—
493SD16—84no—
494C2×C8—42no—
495C2×C8—42no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8—42no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—42no—
505C2×C8—42no—
506C4⋊C4—24no—
507C4⋊C4—24no—
508C4⋊C4—24no—
509C4⋊C4—24no—
510C4⋊C4—28no—
511C4⋊C4—24no—
512C4⋊C4—24no—
513C4⋊C4—24no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—82no—
525C4⋊C4#12012yes—
526C4⋊C4#12012yes—
527C4⋊C4#12014yes—
528C22⋊C4—24no—
529C22⋊C4—28no—
530C22⋊C4—216no—
531C22⋊C4—216no—
532C22⋊C4—24no—
533C22⋊C4—216no—
534C22⋊C4—216no—
535C22⋊C4—24no—
536C22⋊C4—82no—
537C42—24no—
538C42—24no—
539C42—22no—
540C42—24no—
541C42—22no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—24no—
545C42—24no—
546C42C22×D412yes—
547C42C22×D412yes—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—28no—
555C23—22no—
556C23—416no—
557C23—41no—
558C23—44no—
559C23—41no—
560C23—44no—
561C23—41no—
562C23—44no—
563C23—41no—
564C23—44no—
565C23—41no—
566C23—44no—
567C23—41no—
568C23—44no—
569C23—88no—
570C23—88no—
571C23—164no—
572C23—164no—
573C23—164no—
574C23—164no—
575C23#44912yes—
576C23C2×#12011yescharacteristic
577Q8—22no—
578Q8—22no—
579Q8—24no—
580Q8—24no—
581Q8—48no—
582Q8—41no—
583Q8—41no—
584Q8—42no—
585Q8—42no—
586Q8—81no—
587Q8—81no—
588Q8—81no—
589Q8—81no—
590D4—22no—
591D4—22no—
592D4—48no—
593D4—416no—
594D4—416no—
595D4—48no—
596D4—41no—
597D4—44no—
598D4—44no—
599D4—41no—
600D4—44no—
601D4—44no—
602D4—44no—
603D4—44no—
604D4—44no—
605D4—44no—
606D4—84no—
607D4—88no—
608D4—816no—
609D4—816no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—24no—
625C2×C4—24no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—48no—
630C2×C4—48no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—816no—
646C2×C4—816no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4#44912yes—
654C2×C4#45512yes—
655C2×C4C2×#12012yes—
656C2×C4C2×#12011yescharacteristic
657C2×C4C2×#12011yescharacteristic
658C2×C4C2×#12012yes—
659C2×C4C2×#13511yescharacteristic
660C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
661C2×C4#57511yescharacteristic
662C2×C4#57511yescharacteristic
663C2×C4#57611yescharacteristic
664C2×C4#57711yescharacteristic
665C2×C4#57712yes—
666C8—82no—
667C8—81no—
668C8—81no—
669C8—82no—
670C22—22no—
671C22—22no—
672C22—22no—
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—41no—
676C22—41no—
677C22—42no—
678C22—48no—
679C22—42no—
680C22—48no—
681C22—42no—
682C22—48no—
683C22—81no—
684C22—84no—
685C22—81no—
686C22—84no—
687C22—81no—
688C22—84no—
689C22—81no—
690C22—84no—
691C22—1616no—
692C22#284611yescharacteristic
693C22C2×#44911yescharacteristic
694C22#300511yescharacteristic
695C22#300911yescharacteristic
696C22#301211yescharacteristic
697C22C2×#45511yescharacteristic
698C22#301911yescharacteristic
699C4—22no—
700C4—22no—
701C4—22no—
702C4—42no—
703C4—41no—
704C4—42no—
705C4—44no—
706C4—42no—
707C4—44no—
708C4—161no—
709C4—161no—
710C4#300211yescharacteristic
711C4#300211yescharacteristic
712C4#300611yescharacteristic
713C4#300611yescharacteristic
714C4#300912yes—
715C4#301212yes—
716C2—42no—
717C2—82no—
718C2—88no—
719C2#1857611yescharacteristic
720C2#1863411yescharacteristic
721C2#1881911yescharacteristic
722C2#1887411yescharacteristic
723C2#3288011yescharacteristic
724C2#3288611yescharacteristic
725C2#3289111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3508C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32907C2semidirect
3. #29688C2semidirect
4. #25855C2semidirect
5. C2×#1642C2semidirect
6. C2×#1640C2semidirect
7. #8445C2semidirect
8. #8444C2semidirect
9. #8339C2semidirect
10. #8314C2semidirect
11. #8312C2semidirect
29. C2×#475C22semidirect
30. C2×#462C22semidirect
31. C2×#461C22semidirect
42. #1803C22semidirect
43. #1803C22semidirect
44. #1802C22semidirect
53. C2×Q8⋊C8C22semidirect
54. C2×Q8⋊C8C22semidirect
55. C2×Q8⋊C8C22semidirect
56. C2×D4⋊C8C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35082
#329072
#296882
#258552
C2×#16422
C2×#16402
#84452
#84442
#83392
#83142
#83122