Finite Group Databasebeta

← #346697

Subgroups — #346697

Order 512.

2378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3511C211yesmaximal, characteristic
2#32907C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29687C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25856C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1646C212yesmaximal, complemented
6C2×#1644C212yesmaximal, complemented
7#8452C212yesmaximal, complemented
8#8450C212yesmaximal, complemented
9#8342C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8313C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8312C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3511—28no—
13#3511—28no—
14C2×#556—21no—
15C2×#555C2212yes—
16C2×#554C2212yes—
17C2×#553—22no—
18C2×#548—22no—
19C2×#547—21no—
20C2×#542—22no—
21C2×#537—21no—
22C2×#533—21no—
23C2×#532—21no—
24C2×#532C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C2×#520—21no—
27C2×C4×#41C2211yescharacteristic
28C2×#487C2212yes—
29C2×#474C2212yes—
30C2×#462C2211yescharacteristic
31C2×#461C2211yescharacteristic
32C2×#452—21no—
33#2857C2211yescharacteristic
34#2057—21no—
35#2043—22no—
36#2041—21no—
37#2033—22no—
38#1956C2212yes—
39#1878—21no—
40#1877—21no—
41#1873—21no—
42#1803C2211yescharacteristic
43#1802C2212yes—
44#1802C2211yescharacteristic
45#1797C2211yescharacteristic
46#1797C2211yescharacteristic
47#1787—22no—
48C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
49#1646—28no—
50#1644—28no—
51C2×#333C2212yes—
52C2×#333C2212yes—
53C2×Q8⋊C8C2212yes—
54C2×D4⋊C8C2212yes—
55C2×D4⋊C8C2212yes—
56C2×D4⋊C8C2212yes—
57C22×#41—22no—
58C22×#41—21no—
59C22×#41D411yescharacteristic
60C23×Q8D412yes—
61C22×Q16—21no—
62C22×SD16—21no—
63#556—28no—
64#556—28no—
65#555—24no—
66#555—24no—
67#555—24no—
68#555D418yes—
69#554—24no—
70#554—24no—
71#554—24no—
72#554D418yes—
73#553—216no—
74#553—216no—
75#548—232no—
76#547—28no—
77#547—28no—
78#542—232no—
79#537—28no—
80#537—28no—
81#533—216no—
82#532—216no—
83#532—24no—
84#532—24no—
85C2×C4⋊Q8—24no—
86C2×C4⋊Q8—24no—
87C2×C4⋊Q8—21no—
88C2×C4⋊Q8—21no—
89C2×C4⋊Q8D412yes—
90C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Q8C2312yes—
93C2×#127D411yescharacteristic
94C2×#126—24no—
95C2×#125—22no—
96C2×#124—22no—
97C2×#124—24no—
98C2×#124—21no—
99C2×#123—24no—
100C2×C22⋊Q8—22no—
101C2×C22⋊Q8—22no—
102C2×C22⋊Q8—22no—
103C2×C22⋊Q8—24no—
104C2×C22⋊Q8—21no—
105C2×#121—22no—
106C2×#121—24no—
107C2×#121—22no—
108C2×#121—22no—
109C2×#121—21no—
110C2×#121D412yes—
111#520—28no—
112#520—28no—
113C4×#41—24no—
114C4×#41—24no—
115C2×C4×Q8—22no—
116C2×C4×Q8—22no—
117C2×C4×Q8D411yescharacteristic
118C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
119C2×C4×D4—22no—
120C2×C4×D4—24no—
121C2×C4×D4—22no—
122C2×C4×D4—21no—
123C2×C4×D4—21no—
124C2×C4×D4—21no—
125C2×C4×D4D411yescharacteristic
126C2×C4×D4C2311yescharacteristic
127C2×C4×D4C2312yes—
128C2×#117—22no—
129C2×#117—22no—
130C2×#117—21no—
131C2×#117D411yescharacteristic
132C22×C4⋊C4—21no—
133C22×C4⋊C4—21no—
134C22×C4⋊C4—22no—
135C22×C42—21no—
136C22×C42C2311yescharacteristic
137#487—24no—
138#487—24no—
139#474—24no—
140#474—24no—
141#462—24no—
142#461—24no—
143#452—44no—
144C2×#107—22no—
145C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C8C2312yes—
147C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
148C2×#103—21no—
149C2×#103—24no—
150C2×#103—21no—
151C2×#103—21no—
152C2×#103—24no—
153C2×#102—21no—
154C2×#102—22no—
155C2×#102—22no—
156C2×C22⋊C8—21no—
157C2×C22⋊C8—21no—
158C2×C22⋊C8—21no—
159C2×C4×C8C2312yes—
160#391—21no—
161#389—21no—
162#389—21no—
163#384C2311yescharacteristic
164#380—21no—
165#380—21no—
166#340—22no—
167#340—21no—
168#340—21no—
169#336—21no—
170#336—21no—
171#336—21no—
172#333—24no—
173#333—24no—
174Q8⋊C8—24no—
175D4⋊C8—24no—
176D4⋊C8—24no—
177D4⋊C8—24no—
178C2×#41—24no—
179C2×#41—24no—
180C2×#41—216no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—41no—
186C2×#41—41no—
187C2×#41—42no—
188C2×#41—42no—
189C2×#41—42no—
190C2×#41—42no—
191C2×#41—84no—
192C2×#41—84no—
193C22×Q8—28no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—22no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—44no—
198C22×Q8—82no—
199C22×Q8C2×D411yescharacteristic
200C22×Q8C2×D414yes—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—24no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4C2×D412yes—
207C22×D4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4—24no—
209C23×C4—22no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—22no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C2×Q16—42no—
218C2×Q16—42no—
219C2×Q16—42no—
220C2×SD16—42no—
221C2×SD16—42no—
222C2×SD16—42no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—22no—
227C4⋊Q8—28no—
228C4⋊Q8—24no—
229C4⋊Q8—24no—
230C4⋊Q8—28no—
231C4⋊Q8—24no—
232C4⋊Q8—22no—
233C4⋊Q8—22no—
234C4⋊Q8—22no—
235C4⋊Q8—22no—
236C4⋊Q8C2×D414yes—
237C4⋊Q8C2×D414yes—
238#127—24no—
239#126—232no—
240#125—28no—
241#125—28no—
242#124—28no—
243#124—216no—
244#124—216no—
245#124—216no—
246#123—232no—
247C22⋊Q8—216no—
248C22⋊Q8—216no—
249C22⋊Q8—28no—
250C22⋊Q8—216no—
251C22⋊Q8—28no—
252C22⋊Q8—216no—
253C22⋊Q8—42no—
254C22⋊Q8—42no—
255#121—216no—
256#121—28no—
257#121—28no—
258#121—28no—
259#121—232no—
260#121—28no—
261#121—28no—
262#121—24no—
263#121—24no—
264C4×Q8—216no—
265C4×Q8—216no—
266C4×Q8—22no—
267C4×Q8—22no—
268C4×Q8—22no—
269C4×Q8C2×D414yes—
270C4×D4—28no—
271C4×D4—28no—
272C4×D4—216no—
273C4×D4—232no—
274C4×D4—24no—
275C4×D4—24no—
276C4×D4—28no—
277C4×D4—28no—
278C4×D4—22no—
279C4×D4—22no—
280C4×D4—22no—
281C4×D4—22no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4C2×D414yes—
284C4×D4C2×D414yes—
285C4×D4C2×D414yes—
286#117—28no—
287#117—28no—
288#117—28no—
289#117—28no—
290#117—28no—
291#117—22no—
292#117—22no—
293C2×C4⋊C4—24no—
294C2×C4⋊C4—24no—
295C2×C4⋊C4—24no—
296C2×C4⋊C4—28no—
297C2×C4⋊C4—28no—
298C2×C4⋊C4—24no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—28no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—41no—
313C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
314C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C2×D412yes—
316C2×C22⋊C4—24no—
317C2×C22⋊C4—24no—
318C2×C22⋊C4—24no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—41no—
325C2×C42—24no—
326C2×C42—28no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—22no—
331C2×C42—22no—
332C2×C42C2×D411yescharacteristic
333C2×C42C2×D411yescharacteristic
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335C2×C42C2411yescharacteristic
336#107—44no—
337C4⋊C8—22no—
338C4⋊C8—22no—
339C4⋊C8—22no—
340C4⋊C8—22no—
341#103—42no—
342#103—48no—
343#103—42no—
344#103—42no—
345#103—84no—
346#102—42no—
347#102—44no—
348#102—82no—
349C22⋊C8—42no—
350C22⋊C8—42no—
351C22⋊C8—81no—
352C4×C8—22no—
353C4×C8—22no—
354#95—41no—
355#95—41no—
356C24—21no—
357C24—22no—
358C24#12011yescharacteristic
359#41—44no—
360#41—44no—
361#41—44no—
362#41—44no—
363#41—48no—
364#41—48no—
365#41—48no—
366#41—48no—
367#41—832no—
368C2×Q8—24no—
369C2×Q8—28no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—24no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—44no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—44no—
379C2×Q8—44no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—44no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—816no—
389C2×Q8#12012yes—
390C2×Q8#12018yes—
391C2×D4—24no—
392C2×D4—28no—
393C2×D4—24no—
394C2×D4—24no—
395C2×D4—216no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—44no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—84no—
415C2×D4—84no—
416C2×D4#12014yes—
417C2×D4#12012yes—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—28no—
430C22×C4—216no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—82no—
455C22×C4—82no—
456C22×C4—84no—
457C22×C4—84no—
458C22×C4#12011yescharacteristic
459C22×C4#12011yescharacteristic
460C22×C4#12011yescharacteristic
461C22×C4#13512yes—
462C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466Q16—84no—
467SD16—84no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8—42no—
480C4⋊C4—28no—
481C4⋊C4—216no—
482C4⋊C4—28no—
483C4⋊C4—24no—
484C4⋊C4—24no—
485C4⋊C4—216no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—24no—
488C4⋊C4—24no—
489C4⋊C4—24no—
490C4⋊C4—24no—
491C4⋊C4—24no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—82no—
502C4⋊C4#12012yes—
503C4⋊C4#12012yes—
504C4⋊C4#12014yes—
505C22⋊C4—24no—
506C22⋊C4—216no—
507C22⋊C4—24no—
508C22⋊C4—216no—
509C22⋊C4—216no—
510C22⋊C4—28no—
511C22⋊C4—24no—
512C22⋊C4—24no—
513C22⋊C4—24no—
514C22⋊C4—82no—
515C42—24no—
516C42—24no—
517C42—216no—
518C42—22no—
519C42—24no—
520C42—22no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42C22×D412yes—
524C42C22×D412yes—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—22no—
532C23—24no—
533C23—41no—
534C23—42no—
535C23—41no—
536C23—42no—
537C23—41no—
538C23—42no—
539C23—41no—
540C23—42no—
541C23—41no—
542C23—42no—
543C23—41no—
544C23—42no—
545C23#44912yes—
546C23C2×#12011yescharacteristic
547Q8—22no—
548Q8—22no—
549Q8—48no—
550Q8—416no—
551Q8—48no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—84no—
555Q8—81no—
556Q8—81no—
557Q8—81no—
558Q8—81no—
559D4—22no—
560D4—22no—
561D4—24no—
562D4—24no—
563D4—48no—
564D4—48no—
565D4—48no—
566D4—416no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—816no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—28no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—48no—
592C2×C4—48no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—88no—
612C2×C4—816no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4#44912yes—
620C2×C4#45512yes—
621C2×C4C2×#12012yes—
622C2×C4C2×#12011yescharacteristic
623C2×C4C2×#12011yescharacteristic
624C2×C4C2×#12012yes—
625C2×C4C2×#13511yescharacteristic
626C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
627C2×C4#57511yescharacteristic
628C2×C4#57511yescharacteristic
629C2×C4#57711yescharacteristic
630C2×C4#57811yescharacteristic
631C2×C4#57812yes—
632C8—82no—
633C8—81no—
634C8—81no—
635C8—82no—
636C22—22no—
637C22—22no—
638C22—22no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—42no—
644C22—44no—
645C22—42no—
646C22—44no—
647C22—42no—
648C22—44no—
649C22—81no—
650C22—82no—
651C22—81no—
652C22—82no—
653C22—81no—
654C22—82no—
655C22—81no—
656C22—82no—
657C22#284611yescharacteristic
658C22C2×#44911yescharacteristic
659C22#300511yescharacteristic
660C22#301111yescharacteristic
661C22#301311yescharacteristic
662C22C2×#45511yescharacteristic
663C22#301911yescharacteristic
664C4—22no—
665C4—22no—
666C4—22no—
667C4—42no—
668C4—44no—
669C4—41no—
670C4—42no—
671C4—42no—
672C4—48no—
673C4—161no—
674C4—161no—
675C4#300211yescharacteristic
676C4#300211yescharacteristic
677C4#300611yescharacteristic
678C4#300611yescharacteristic
679C4#301112yes—
680C4#301312yes—
681C2—42no—
682C2—82no—
683C2—84no—
684C2#1857711yescharacteristic
685C2#1863611yescharacteristic
686C2#1882111yescharacteristic
687C2#1887611yescharacteristic
688C2#3288011yescharacteristic
689C2#3288711yescharacteristic
690C2#3289111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3511C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32907C2semidirect
3. #29687C2semidirect
4. #25856C2semidirect
5. C2×#1646C2semidirect
6. C2×#1644C2semidirect
7. #8452C2semidirect
8. #8450C2semidirect
9. #8342C2semidirect
10. #8313C2semidirect
11. #8312C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35112
#329072
#296872
#258562
C2×#16462
C2×#16442
#84522
#84502
#83422
#83132
#83122