Finite Group Databasebeta

← #346700

Subgroups — #346700

Order 512.

3212 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3499C211yesmaximal, characteristic
2#32907C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29687C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25813C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1649C212yesmaximal, complemented
6C2×#1647C212yesmaximal, complemented
7#8447C212yesmaximal, complemented
8#8446C212yesmaximal, complemented
9#8340C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8313C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8312C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×2−1+4—21no—
13#3499—28no—
14#3499—28no—
15C2×D4×Q8—21no—
16C2×D4×Q8C2212yes—
17C2×#547—22no—
18C2×#547—21no—
19C2×#547—22no—
20C2×#547C2212yes—
21C2×#536—22no—
22C2×#536—21no—
23C2×#532—21no—
24C2×#532C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊Q8—21no—
26C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C2×C4×#41C2211yescharacteristic
28C2×#500C2212yes—
29C2×#474C2212yes—
30C2×#462C2211yescharacteristic
31C2×#461C2211yescharacteristic
32C2×#452—21no—
33#2857C2211yescharacteristic
34#2057—22no—
35#2057—21no—
36#2041—21no—
37#2033—22no—
38#1990C2212yes—
39#1878—21no—
40#1877—21no—
41#1873—21no—
42#1852—22no—
43#1803C2211yescharacteristic
44#1802C2211yescharacteristic
45#1802C2212yes—
46#1797C2211yescharacteristic
47#1797C2211yescharacteristic
48C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
49#1649—28no—
50#1647—28no—
51C2×#332C2212yes—
52C2×#332C2212yes—
53C2×Q8⋊C8C2212yes—
54C2×D4⋊C8C2212yes—
55C2×D4⋊C8C2212yes—
56C2×D4⋊C8C2212yes—
57C2×2−1+4—28no—
58C2×2−1+4—28no—
59C2×2−1+4—44no—
60C2×2−1+4—44no—
61C2×2−1+4—44no—
62C2×2−1+4—44no—
63C22×#41—22no—
64C22×#41—24no—
65C22×#41—22no—
66C22×#41—21no—
67C22×#41D411yescharacteristic
68C23×Q8—22no—
69C23×Q8—22no—
70C23×Q8—21no—
71C22×Q16—21no—
72C22×SD16—21no—
73D4×Q8—28no—
74D4×Q8—28no—
75D4×Q8—24no—
76D4×Q8—24no—
77D4×Q8—24no—
78D4×Q8D418yes—
79#547—216no—
80#547—28no—
81#547—28no—
82#547—216no—
83#547—232no—
84#547—24no—
85#547—24no—
86#547—24no—
87#547D418yes—
88#536—232no—
89#536—28no—
90#536—28no—
91#532—216no—
92#532—24no—
93#532—24no—
94C2×C4⋊Q8—22no—
95C2×C4⋊Q8—22no—
96C2×C4⋊Q8—216no—
97C2×C4⋊Q8—24no—
98C2×C4⋊Q8—24no—
99C2×C4⋊Q8—22no—
100C2×C4⋊Q8—21no—
101C2×C4⋊Q8—21no—
102C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8D412yes—
104C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Q8C2312yes—
106C2×#127D411yescharacteristic
107C2×#124—22no—
108C2×#124—21no—
109C2×#123—24no—
110C2×#123—24no—
111C2×#123—24no—
112C2×C22⋊Q8—24no—
113C2×C22⋊Q8—22no—
114C2×C22⋊Q8—24no—
115C2×C22⋊Q8—22no—
116C2×C22⋊Q8—21no—
117C2×#121—22no—
118C2×#121—22no—
119C2×#121—21no—
120C2×#121D412yes—
121C4×#41—24no—
122C4×#41—24no—
123C2×C4×Q8D411yescharacteristic
124C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
125C2×C4×D4—22no—
126C2×C4×D4—22no—
127C2×C4×D4—21no—
128C2×C4×D4—21no—
129C2×C4×D4—21no—
130C2×C4×D4D411yescharacteristic
131C2×C4×D4C2311yescharacteristic
132C2×C4×D4C2312yes—
133C2×#117—21no—
134C2×#117D411yescharacteristic
135C22×C4⋊C4—22no—
136C22×C4⋊C4—21no—
137C22×C4⋊C4—22no—
138C22×C4⋊C4D412yes—
139C22×C42—21no—
140C22×C42C2311yescharacteristic
141#500—24no—
142#500—24no—
143#474—24no—
144#474—24no—
145#462—24no—
146#461—24no—
147#452—44no—
148C2×#107—24no—
149C2×#107—22no—
150C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C2×C4⋊C8C2312yes—
152C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C2×#103—21no—
154C2×#103—21no—
155C2×#103—21no—
156C2×#102—21no—
157C2×#102—22no—
158C2×#102—22no—
159C2×C22⋊C8—21no—
160C2×C22⋊C8—21no—
161C2×C22⋊C8—21no—
162C2×C4×C8C2312yes—
163#391—21no—
164#389—21no—
165#389—21no—
166#384C2311yescharacteristic
167#380—21no—
168#380—21no—
169#340—22no—
170#340—24no—
171#340—21no—
172#340—21no—
173#336—21no—
174#336—21no—
175#336—21no—
176#332—24no—
177#332—24no—
178Q8⋊C8—24no—
179D4⋊C8—24no—
180D4⋊C8—24no—
181D4⋊C8—24no—
1822−1+4—432no—
1832−1+4—432no—
1842−1+4—432no—
1852−1+4—432no—
186C2×#41—216no—
187C2×#41—24no—
188C2×#41—24no—
189C2×#41—232no—
190C2×#41—28no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—22no—
194C2×#41—28no—
195C2×#41—22no—
196C2×#41—22no—
197C2×#41—48no—
198C2×#41—42no—
199C2×#41—42no—
200C2×#41—48no—
201C2×#41—416no—
202C2×#41—416no—
203C2×#41—44no—
204C2×#41—44no—
205C2×#41—44no—
206C2×#41—44no—
207C2×#41—42no—
208C2×#41—42no—
209C2×#41D814yes—
210C22×Q8—24no—
211C22×Q8—216no—
212C22×Q8—24no—
213C22×Q8—24no—
214C22×Q8—28no—
215C22×Q8—28no—
216C22×Q8—22no—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8—22no—
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8—48no—
221C22×Q8—42no—
222C22×Q8—42no—
223C22×Q8—48no—
224C22×Q8—44no—
225C22×Q8—44no—
226C22×Q8—44no—
227C22×Q8—44no—
228C22×Q8—42no—
229C22×Q8—42no—
230C22×Q8C2×D411yescharacteristic
231C22×D4—21no—
232C22×D4—24no—
233C22×D4—22no—
234C22×D4—21no—
235C22×D4—21no—
236C22×D4C2×D412yes—
237C22×D4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4—21no—
239C23×C4—24no—
240C23×C4—24no—
241C23×C4—22no—
242C23×C4—21no—
243C23×C4—21no—
244C23×C4—22no—
245C23×C4C2×D411yescharacteristic
246C23×C4C2×D411yescharacteristic
247C23×C4C2×D411yescharacteristic
248C2×Q16—42no—
249C2×Q16—42no—
250C2×Q16—42no—
251C2×SD16—42no—
252C2×SD16—42no—
253C2×SD16—42no—
254C22×C8—22no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—22no—
258C4⋊Q8—28no—
259C4⋊Q8—216no—
260C4⋊Q8—216no—
261C4⋊Q8—28no—
262C4⋊Q8—24no—
263C4⋊Q8—24no—
264C4⋊Q8—24no—
265C4⋊Q8—28no—
266C4⋊Q8—28no—
267C4⋊Q8—22no—
268C4⋊Q8—22no—
269C4⋊Q8—22no—
270C4⋊Q8—22no—
271C4⋊Q8C2×D414yes—
272C4⋊Q8C2×D414yes—
273#127—24no—
274#124—216no—
275#124—28no—
276#123—232no—
277#123—232no—
278#123—216no—
279#123—216no—
280C22⋊Q8—232no—
281C22⋊Q8—28no—
282C22⋊Q8—28no—
283C22⋊Q8—216no—
284C22⋊Q8—28no—
285C22⋊Q8—216no—
286C22⋊Q8—28no—
287C22⋊Q8—42no—
288C22⋊Q8—42no—
289#121—216no—
290#121—28no—
291#121—28no—
292#121—28no—
293#121—24no—
294#121—24no—
295C4×Q8—22no—
296C4×Q8—22no—
297C4×Q8—22no—
298C4×Q8C2×D414yes—
299C4×D4—28no—
300C4×D4—28no—
301C4×D4—216no—
302C4×D4—28no—
303C4×D4—24no—
304C4×D4—24no—
305C4×D4—28no—
306C4×D4—22no—
307C4×D4—22no—
308C4×D4—22no—
309C4×D4—22no—
310C4×D4—22no—
311C4×D4C2×D414yes—
312C4×D4C2×D414yes—
313C4×D4C2×D414yes—
314#117—28no—
315#117—22no—
316#117—22no—
317C2×C4⋊C4—24no—
318C2×C4⋊C4—24no—
319C2×C4⋊C4—216no—
320C2×C4⋊C4—28no—
321C2×C4⋊C4—28no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—28no—
329C2×C4⋊C4—28no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—41no—
336C2×C4⋊C4C2×D412yes—
337C2×C4⋊C4C2×D414yes—
338C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
339C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
340C2×C22⋊C4—24no—
341C2×C22⋊C4—24no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C22⋊C4—41no—
348C2×C42—28no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—22no—
353C2×C42—22no—
354C2×C42C2×D411yescharacteristic
355C2×C42C2×D411yescharacteristic
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357C2×C42C2411yescharacteristic
358#107—44no—
359#107—48no—
360C4⋊C8—22no—
361C4⋊C8—22no—
362C4⋊C8—22no—
363C4⋊C8—22no—
364#103—42no—
365#103—42no—
366#103—42no—
367#102—44no—
368#102—42no—
369#102—82no—
370C22⋊C8—24no—
371C22⋊C8—42no—
372C22⋊C8—81no—
373C4×C8—22no—
374C4×C8—22no—
375#95—41no—
376#95—41no—
377C24—21no—
378C24—22no—
379C24#12011yescharacteristic
380#41—28no—
381#41—28no—
382#41—28no—
383#41—28no—
384#41—464no—
385#41—48no—
386#41—48no—
387#41—48no—
388#41—48no—
389#41—4128no—
390#41—416no—
391#41—416no—
392#41—416no—
393#41—416no—
394C2×Q8—216no—
395C2×Q8—28no—
396C2×Q8—24no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—24no—
399C2×Q8—24no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—48no—
403C2×Q8—44no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8—48no—
406C2×Q8—464no—
407C2×Q8—48no—
408C2×Q8—48no—
409C2×Q8—48no—
410C2×Q8—48no—
411C2×Q8—416no—
412C2×Q8—416no—
413C2×Q8—416no—
414C2×Q8—416no—
415C2×Q8—42no—
416C2×Q8—42no—
417C2×Q8—42no—
418C2×Q8—42no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—44no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8#12012yes—
428C2×Q8C2×D812yes—
429C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
430C2×D4—24no—
431C2×D4—24no—
432C2×D4—24no—
433C2×D4—24no—
434C2×D4—28no—
435C2×D4—216no—
436C2×D4—24no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—48no—
448C2×D4—44no—
449C2×D4—48no—
450C2×D4—44no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4#12014yes—
454C2×D4#12012yes—
455C2×D4C2×D812yes—
456C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—24no—
465C22×C4—24no—
466C22×C4—28no—
467C22×C4—216no—
468C22×C4—216no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—24no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—24no—
476C22×C4—24no—
477C22×C4—24no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—48no—
485C22×C4—48no—
486C22×C4—48no—
487C22×C4—44no—
488C22×C4—48no—
489C22×C4—44no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4#12011yescharacteristic
501C22×C4#12011yescharacteristic
502C22×C4#12011yescharacteristic
503C22×C4C2×D812yes—
504C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
505C22×C4C22×D411yescharacteristic
506C22×C4C22×D411yescharacteristic
507C22×C4C22×D411yescharacteristic
508Q16—84no—
509SD16—84no—
510C2×C8—24no—
511C2×C8—42no—
512C2×C8—42no—
513C2×C8—42no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—42no—
521C2×C8—42no—
522C4⋊C4—24no—
523C4⋊C4—28no—
524C4⋊C4—28no—
525C4⋊C4—216no—
526C4⋊C4—216no—
527C4⋊C4—24no—
528C4⋊C4—24no—
529C4⋊C4—24no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—24no—
532C4⋊C4—24no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—82no—
543C4⋊C4#12012yes—
544C4⋊C4#12012yes—
545C4⋊C4#12014yes—
546C4⋊C4#12018yes—
547C22⋊C4—24no—
548C22⋊C4—24no—
549C22⋊C4—28no—
550C22⋊C4—216no—
551C22⋊C4—216no—
552C22⋊C4—24no—
553C22⋊C4—24no—
554C22⋊C4—24no—
555C22⋊C4—82no—
556C42—24no—
557C42—24no—
558C42—22no—
559C42—24no—
560C42—22no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42C22×D412yes—
564C42C22×D412yes—
565C23—21no—
566C23—22no—
567C23—22no—
568C23—21no—
569C23—22no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—24no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23#44712yes—
586C23C2×#12011yescharacteristic
587Q8—22no—
588Q8—22no—
589Q8—22no—
590Q8—416no—
591Q8—48no—
592Q8—432no—
593Q8—44no—
594Q8—44no—
595Q8—44no—
596Q8—44no—
597Q8—81no—
598Q8—81no—
599Q8—81no—
600Q8—81no—
601Q8#44714yes—
602D4—216no—
603D4—22no—
604D4—22no—
605D4—22no—
606D4—24no—
607D4—24no—
608D4—48no—
609D4—48no—
610D4—416no—
611D4—432no—
612D4—42no—
613D4—42no—
614D4#44714yes—
615C2×C4—216no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—28no—
633C2×C4—24no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—48no—
638C2×C4—432no—
639C2×C4—416no—
640C2×C4—432no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—44no—
652C2×C4—44no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—44no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4#44712yes—
664C2×C4#45612yes—
665C2×C4C2×#12012yes—
666C2×C4C2×#12011yescharacteristic
667C2×C4C2×#12011yescharacteristic
668C2×C4C2×#12012yes—
669C2×C4C22×D811yescharacteristic
670C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
671C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
672C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
673C2×C4#57711yescharacteristic
674C2×C4#57811yescharacteristic
675C2×C4#57812yes—
676C8—44no—
677C8—81no—
678C8—81no—
679C8—82no—
680C22—22no—
681C22—24no—
682C22—22no—
683C22—22no—
684C22—41no—
685C22—42no—
686C22—41no—
687C22—42no—
688C22—41no—
689C22—42no—
690C22—41no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—44no—
695C22—44no—
696C22—44no—
697C22—82no—
698C22—82no—
699C22—82no—
700C22—82no—
701C22#284611yescharacteristic
702C22C2×#44711yescharacteristic
703C22#300311yescharacteristic
704C22#301111yescharacteristic
705C22#301311yescharacteristic
706C22C2×#45611yescharacteristic
707C22#302011yescharacteristic
708C4—22no—
709C4—24no—
710C4—22no—
711C4—22no—
712C4—48no—
713C4—44no—
714C4—41no—
715C4—42no—
716C4—42no—
717C4—161no—
718C4—161no—
719C4C2×#44711yescharacteristic
720C4C2×#44711yescharacteristic
721C4#300311yescharacteristic
722C4#300311yescharacteristic
723C4#301112yes—
724C4#301312yes—
725C2—42no—
726C2—44no—
727C2—84no—
728C2#1859011yescharacteristic
729C2#1865011yescharacteristic
730C2#1882711yescharacteristic
731C2#1888211yescharacteristic
732C2#3287811yescharacteristic
733C2#3288711yescharacteristic
734C2#3289211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3499C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32907C2semidirect
3. #29687C2semidirect
4. #25813C2semidirect
5. C2×#1649C2semidirect
6. C2×#1647C2semidirect
7. #8447C2semidirect
8. #8446C2semidirect
9. #8340C2semidirect
10. #8313C2semidirect
11. #8312C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34992
#329072
#296872
#258132
C2×#16492
C2×#16472
#84472
#84462
#83402
#83132
#83122