Finite Group Databasebeta

← #346701

Subgroups — #346701

Order 512.

2300 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3503C211yesmaximal, characteristic
2#32907C211yesmaximal, characteristic
3#29688C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25811C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1653C212yesmaximal, complemented
6C2×#1651C212yesmaximal, complemented
7#8448C212yesmaximal, complemented
8#8447C212yesmaximal, complemented
9#8340C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8314C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8312C211yesmaximal, characteristic
12#3503—28no—
13#3503—28no—
14C2×Q82—21no—
15C2×#557C2212yes—
16C2×#554—21no—
17C2×#554—22no—
18C2×D4×Q8—22no—
19C2×D4×Q8C2212yes—
20C2×#544—22no—
21C2×#544—21no—
22C2×#533—21no—
23C2×#533C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊Q8—21no—
25C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C2×#520—21no—
27C2×C4×#41C2211yescharacteristic
28C2×#498C2212yes—
29C2×#475C2212yes—
30C2×#462C2211yescharacteristic
31C2×#461C2211yescharacteristic
32C2×#452—21no—
33#2857C2211yescharacteristic
34#2058—22no—
35#2058—21no—
36#2043—21no—
37#2035—22no—
38#1990C2212yes—
39#1878—21no—
40#1877—21no—
41#1873—21no—
42#1853—22no—
43#1803C2211yescharacteristic
44#1803C2212yes—
45#1802C2211yescharacteristic
46#1797C2211yescharacteristic
47#1797C2211yescharacteristic
48C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
49#1653—28no—
50#1651—28no—
51C2×#332C2212yes—
52C2×#332C2212yes—
53C2×Q8⋊C8C2212yes—
54C2×Q8⋊C8C2212yes—
55C2×Q8⋊C8C2212yes—
56C2×D4⋊C8C2212yes—
57C22×#41D411yescharacteristic
58C23×Q8—22no—
59C23×Q8—21no—
60C22×Q16—21no—
61C22×SD16—21no—
62Q82—28no—
63Q82—28no—
64#557—24no—
65#557—24no—
66#557—24no—
67#557D418yes—
68#554—28no—
69#554—28no—
70#554—232no—
71D4×Q8—216no—
72D4×Q8—216no—
73D4×Q8—24no—
74D4×Q8—24no—
75D4×Q8—24no—
76D4×Q8D418yes—
77#544—232no—
78#544—28no—
79#544—28no—
80#533—216no—
81#533—24no—
82#533—24no—
83C2×C4⋊Q8—22no—
84C2×C4⋊Q8—22no—
85C2×C4⋊Q8—216no—
86C2×C4⋊Q8—24no—
87C2×C4⋊Q8—22no—
88C2×C4⋊Q8—24no—
89C2×C4⋊Q8—24no—
90C2×C4⋊Q8—22no—
91C2×C4⋊Q8—21no—
92C2×C4⋊Q8—21no—
93C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Q8D412yes—
95C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Q8C2312yes—
98C2×#125—22no—
99C2×#125—24no—
100C2×#125—22no—
101C2×#125—21no—
102C2×C22⋊Q8—22no—
103C2×C22⋊Q8—24no—
104C2×C22⋊Q8—24no—
105C2×C22⋊Q8—21no—
106C2×C22⋊Q8—22no—
107C2×C22⋊Q8—24no—
108C2×C22⋊Q8—21no—
109C2×C22⋊Q8D412yes—
110#520—28no—
111#520—28no—
112C4×#41—24no—
113C4×#41—24no—
114C2×C4×Q8—22no—
115C2×C4×Q8—22no—
116C2×C4×Q8—22no—
117C2×C4×Q8—21no—
118C2×C4×Q8D411yescharacteristic
119C2×C4×Q8C2312yes—
120C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
121C2×C4×D4—24no—
122C2×C4×D4—22no—
123C2×C4×D4—21no—
124C2×C4×D4—21no—
125C2×C4×D4D411yescharacteristic
126C2×C4×D4C2311yescharacteristic
127C2×#117—22no—
128C2×#117—21no—
129C2×#117—21no—
130C2×#117D411yescharacteristic
131C22×C4⋊C4—22no—
132C22×C4⋊C4—22no—
133C22×C4⋊C4—21no—
134C22×C4⋊C4D412yes—
135C22×C42—21no—
136C22×C42C2311yescharacteristic
137#498—24no—
138#498—24no—
139#475—24no—
140#475—24no—
141#462—24no—
142#461—24no—
143#452—44no—
144C2×#106—22no—
145C2×#106—24no—
146C2×C4⋊C8C2312yes—
147C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
149C2×#103—22no—
150C2×#103—21no—
151C2×#103—21no—
152C2×#103—21no—
153C2×#103—22no—
154C2×#102—21no—
155C2×C22⋊C8—21no—
156C2×C22⋊C8—21no—
157C2×C22⋊C8—21no—
158C2×C4×C8C2312yes—
159#391—21no—
160#389—21no—
161#389—21no—
162#384C2311yescharacteristic
163#380—21no—
164#380—21no—
165#340—21no—
166#340—22no—
167#340—24no—
168#340—21no—
169#336—21no—
170#336—21no—
171#336—21no—
172#332—24no—
173#332—24no—
174Q8⋊C8—24no—
175Q8⋊C8—24no—
176Q8⋊C8—24no—
177D4⋊C8—24no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41SD1614yes—
184C22×Q8—24no—
185C22×Q8—28no—
186C22×Q8—28no—
187C22×Q8—28no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—22no—
190C22×Q8—22no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—81no—
193C22×Q8—82no—
194C22×Q8—81no—
195C22×Q8—82no—
196C22×Q8—82no—
197C22×Q8—82no—
198C22×Q8—82no—
199C22×Q8C2×D412yes—
200C22×Q8C2×D411yescharacteristic
201C22×D4—21no—
202C22×D4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4—21no—
204C23×C4—24no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C2×Q16—42no—
212C2×Q16—42no—
213C2×Q16—42no—
214C2×SD16—42no—
215C2×SD16—42no—
216C2×SD16—42no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—22no—
221C4⋊Q8—28no—
222C4⋊Q8—216no—
223C4⋊Q8—28no—
224C4⋊Q8—216no—
225C4⋊Q8—24no—
226C4⋊Q8—24no—
227C4⋊Q8—232no—
228C4⋊Q8—28no—
229C4⋊Q8—24no—
230C4⋊Q8—28no—
231C4⋊Q8—28no—
232C4⋊Q8—28no—
233C4⋊Q8—24no—
234C4⋊Q8—22no—
235C4⋊Q8—22no—
236C4⋊Q8—22no—
237C4⋊Q8—22no—
238C4⋊Q8C2×D414yes—
239C4⋊Q8C2×D414yes—
240#125—216no—
241#125—28no—
242#125—216no—
243#125—28no—
244#125—216no—
245#125—28no—
246C22⋊Q8—28no—
247C22⋊Q8—216no—
248C22⋊Q8—28no—
249C22⋊Q8—232no—
250C22⋊Q8—232no—
251C22⋊Q8—216no—
252C22⋊Q8—24no—
253C22⋊Q8—28no—
254C22⋊Q8—216no—
255C22⋊Q8—24no—
256C22⋊Q8—42no—
257C22⋊Q8—42no—
258C4×Q8—28no—
259C4×Q8—28no—
260C4×Q8—216no—
261C4×Q8—24no—
262C4×Q8—24no—
263C4×Q8—28no—
264C4×Q8—22no—
265C4×Q8—28no—
266C4×Q8—22no—
267C4×Q8—22no—
268C4×Q8—22no—
269C4×Q8—22no—
270C4×Q8C2×D414yes—
271C4×Q8C2×D414yes—
272C4×Q8C2×D414yes—
273C4×D4—28no—
274C4×D4—28no—
275C4×D4—232no—
276C4×D4—28no—
277C4×D4—28no—
278C4×D4—22no—
279C4×D4—22no—
280C4×D4—22no—
281C4×D4C2×D414yes—
282#117—28no—
283#117—216no—
284#117—24no—
285#117—24no—
286#117—22no—
287#117—22no—
288C2×C4⋊C4—24no—
289C2×C4⋊C4—216no—
290C2×C4⋊C4—24no—
291C2×C4⋊C4—24no—
292C2×C4⋊C4—24no—
293C2×C4⋊C4—216no—
294C2×C4⋊C4—24no—
295C2×C4⋊C4—24no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—28no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—41no—
313C2×C4⋊C4C2×D414yes—
314C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
316C2×C4⋊C4C2×D412yes—
317C2×C22⋊C4—24no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—41no—
323C2×C42—24no—
324C2×C42—28no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—22no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—22no—
330C2×C42—22no—
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332C2×C42C2×D411yescharacteristic
333C2×C42C2×D411yescharacteristic
334C2×C42C2411yescharacteristic
335#106—44no—
336#106—48no—
337C4⋊C8—22no—
338C4⋊C8—22no—
339C4⋊C8—22no—
340C4⋊C8—22no—
341#103—44no—
342#103—42no—
343#103—42no—
344#103—42no—
345#103—82no—
346#102—42no—
347C22⋊C8—24no—
348C22⋊C8—42no—
349C22⋊C8—81no—
350C4×C8—22no—
351C4×C8—22no—
352#95—41no—
353#95—41no—
354C24—21no—
355C24#12011yescharacteristic
356#41—28no—
357#41—28no—
358#41—28no—
359#41—28no—
360C2×Q8—24no—
361C2×Q8—28no—
362C2×Q8—216no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—24no—
366C2×Q8—24no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—82no—
386C2×Q8—82no—
387C2×Q8—84no—
388C2×Q8—84no—
389C2×Q8—88no—
390C2×Q8—88no—
391C2×Q8—88no—
392C2×Q8—88no—
393C2×Q8—88no—
394C2×Q8—88no—
395C2×Q8#12014yes—
396C2×Q8#12012yes—
397C2×Q8C2×SD1612yes—
398C2×Q8#13712yes—
399C2×D4—24no—
400C2×D4—24no—
401C2×D4—24no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4#12012yes—
406C2×D4C2×SD1612yes—
407C2×D4#13712yes—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—216no—
423C22×C4—28no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—82no—
440C22×C4—82no—
441C22×C4—84no—
442C22×C4—84no—
443C22×C4#12011yescharacteristic
444C22×C4#12011yescharacteristic
445C22×C4#12011yescharacteristic
446C22×C4C2×SD1612yes—
447C22×C4#13712yes—
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451Q16—84no—
452SD16—84no—
453C2×C8—24no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—42no—
465C4⋊C4—24no—
466C4⋊C4—28no—
467C4⋊C4—24no—
468C4⋊C4—28no—
469C4⋊C4—216no—
470C4⋊C4—216no—
471C4⋊C4—24no—
472C4⋊C4—24no—
473C4⋊C4—216no—
474C4⋊C4—28no—
475C4⋊C4—216no—
476C4⋊C4—24no—
477C4⋊C4—24no—
478C4⋊C4—24no—
479C4⋊C4—24no—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—24no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—82no—
493C4⋊C4#12012yes—
494C4⋊C4#12012yes—
495C4⋊C4#12018yes—
496C4⋊C4#12014yes—
497C22⋊C4—28no—
498C22⋊C4—216no—
499C22⋊C4—24no—
500C22⋊C4—24no—
501C22⋊C4—24no—
502C22⋊C4—82no—
503C42—24no—
504C42—24no—
505C42—216no—
506C42—22no—
507C42—24no—
508C42—22no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—24no—
512C42—24no—
513C42C22×D412yes—
514C42C22×D412yes—
515C23—21no—
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—21no—
519C23—22no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23#44812yes—
529C23C2×#12011yescharacteristic
530Q8—22no—
531Q8—22no—
532Q8—22no—
533Q8—24no—
534Q8—24no—
535Q8—48no—
536Q8—42no—
537Q8—44no—
538Q8—44no—
539Q8—42no—
540Q8—44no—
541Q8—44no—
542Q8—88no—
543Q8—816no—
544Q8—81no—
545Q8—81no—
546Q8—81no—
547Q8—81no—
548Q8#44814yes—
549D4—216no—
550D4—22no—
551D4—22no—
552D4—22no—
553D4#44814yes—
554C2×C4—216no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—28no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—48no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—816no—
593C2×C4—88no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4#44812yes—
601C2×C4#45612yes—
602C2×C4C2×#12012yes—
603C2×C4C2×#12011yescharacteristic
604C2×C4C2×#12011yescharacteristic
605C2×C4C2×#12012yes—
606C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
607C2×C4C2×#13711yescharacteristic
608C2×C4C2×#13711yescharacteristic
609C2×C4C2×#13711yescharacteristic
610C2×C4#57611yescharacteristic
611C2×C4#57711yescharacteristic
612C2×C4#57712yes—
613C8—44no—
614C8—81no—
615C8—81no—
616C8—82no—
617C22—22no—
618C22—24no—
619C22—22no—
620C22—22no—
621C22—41no—
622C22—42no—
623C22—41no—
624C22—42no—
625C22—41no—
626C22—42no—
627C22—41no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22#284611yescharacteristic
632C22C2×#44811yescharacteristic
633C22#300411yescharacteristic
634C22#300911yescharacteristic
635C22#301211yescharacteristic
636C22C2×#45611yescharacteristic
637C22#302011yescharacteristic
638C4—22no—
639C4—24no—
640C4—22no—
641C4—22no—
642C4—41no—
643C4—42no—
644C4—44no—
645C4—48no—
646C4—42no—
647C4—44no—
648C4—161no—
649C4—161no—
650C4C2×#44811yescharacteristic
651C4C2×#44811yescharacteristic
652C4#300411yescharacteristic
653C4#300411yescharacteristic
654C4#300912yes—
655C4#301212yes—
656C2—42no—
657C2—44no—
658C2#1859111yescharacteristic
659C2#1865211yescharacteristic
660C2#1882911yescharacteristic
661C2#1888411yescharacteristic
662C2#3287911yescharacteristic
663C2#3288611yescharacteristic
664C2#3289211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #29688C2semidirect
4. #25811C2semidirect
5. C2×#1653C2semidirect
6. C2×#1651C2semidirect
7. #8448C2semidirect
8. #8447C2semidirect
9. #8340C2semidirect
10. #8314C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35032
#329072
#296882
#258112
C2×#16532
C2×#16512
#84482
#84472
#83402
#83142
#83122